河北省专接本考试真题 2019高等数学一
(完整版)河北省专接本高数真题合集
河北省2005年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：120分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2→=+=当x x x x In x a β时，（ ） A()()x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小C ()x α与()x β是同阶无穷小D ()x α是比()x β高阶的无穷小3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0<x f4 设函数)(x f 在点0x 可导，那么)(x f （ ）A 在点0x 的某个邻域内可导B 在点0x 的某个邻域内连续C 在点0x 处连续D 不能判定在点0x 处是否连续5 设函数)(x f 满足等式，05=-'-''y y y 并且0)(0)(00<='x f x f ，，那么在点0x 处，函数)(x f （ ）A 不能被判定是否取得极值B 一定不取得极值C 取得极小值D 取得极大值 6 设βα,是两个向量，并且=⋅=⋅==βαβαβα那么,2,2,2（ ）A 2 Ｂ 22 Ｃ21 Ｄ １7 直线712131-=--=-z y x 与平面3x-2y+7z=8的关系式（ ） A 平行但直线不在平面内 B 直线垂直与平面C 直线在平面内D 直线与平面既不垂直也不平行8 设∑∞=-=-+1101)(n n na aa ，那么极限=∞→n n a lim （ ）A 可能存在，也可能不存在B 不存在C 存在，但是极限值无法确定D 存在，并且极限值为1 9 微分方程1=+''y y 的通解是（ ） A 1cos +=x C y ,其中C 为任意常数 B 1sin +=x C y ，其中C 为任意常数C 1sin cos 21++=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数D 1sin cos 21-+=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数10 设A 为n 阶方阵(),2≥n λ为常数（1≠λ），那么|λA|=（ ） A | A|B nλ|A|C |λ| | A|D λ | A|二 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小[答案]A[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。
2[.单选题]=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e2[答案]D[解析]。
3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。
A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x[答案]B[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.0[答案]C[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C[答案]B[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。
A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.[答案]C[解析]7[.单选题]设，则（）。
A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2[答案]A[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。
8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。
A.0B.C.1D.2[答案]D[解析]，带入数值结果为2。
河北省专接本《数学（一）》考试大纲
河北省专接本《数学（一）》考试大纲一、内容概述与总要求是为招收理工类、财经类、管理类及农学类各专业的专科接本科学生而实施的入学考试，为体现上述不同类别各专业队专科接本科学生入学应具备的数学知识和能力的不同要求，数学考试分为：数学（一）（理工类）、数学（二）(财经、管理类）和数学（三）（农学类）考试，每一类考试单独编制试卷。
参加数学（一）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。
这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。
“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。
试卷包括选择题、填空题、计算题和证明题。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
选择题和填空题分值合计为50分。
计算题和证明题分值合计50分。
数学（一）中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为84:16二、考试内容和要求一、函数、极限与连续（一）函数1．知识范围函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立实际问题中的函数关系式。
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
河北省专接本高数真题合集
河北省2006年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题 (考试时间：60分钟 总分：100分)说明：请将答案填写在答题纸相应地点上，填写在其余地点上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20 分。
在每题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应地点上，填写在其余地点上无效。
）1 函数yarcsin(2x1)1 ）的定义域是（lnxA (0,1)B (0,1]C(0,2)D(0,2]2lim(3x2)2x（）3x28Ae 3Be 2Ce 3De 41 x 23曲线在ye (1,1)处的切线方程是（）A2xy30B2xy30C2xy30 D2xy304 函数y2x 3x 24x5 的单一减少区间为（）3A (2,)B( , 1)C(0,3)D(1,2)5 已知f(x)Csinxdx ，则f （）（ ）2sinxDcosxA 0B1C611 sinxdx （ ）112xA 2BC4D247以下等式正确的选项是（）dbf(b)Af(x)dxBdx aCdtf(t)Df(x)dxdx a82与b n2a nb n 为（设级数a n都收敛，则n1n1n1daf(x) dxf(x)dxxdcosxf(cosx)dx f(t)dt）A 条件收敛B绝对收敛C发散D敛散性不确立9微分方程y8y 16y xe4x的特解形式可设为y*（）A(AxB)e 4xBAxe 4xC Ax 3e 4xD (Ax 3 Bx 2)e 4x10设四阶矩阵A ( ,2,3,4)，B ( ,2,3,4)，此中 ,,2,3,4均为4维列向量，且已知队列式A 4，B1，则队列式A B（ ）A20Ｂ30C 40Ｄ50二 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分。
把答案填写在答题纸的相应地点上，填写在其余地点上无效。
）sin2x11 函数f(x)x x 在x 0点连续，则常数a_________________x 2ax 012设zf(x,y) 由方程x 2y 2z 22x2y4z100确立，则z 对x 的偏导数z _________________x13 设L 是单连通地区D 的界限，取负向，D 的面积为A ，则5ydx3xdy _________________L14 幂级数nx n1(x1)的和函数是_________________n11x15 互换二次积分的积分序次 0d x x 2f(x,y)dy =_________________三、计算题(本大题共 6个小题，每题 8分，共48分。
2019河北普通高等学校对口招生考试数学
2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学一、选择题1. 设集合{}d c b A ,,=，则集合A 的子集共有（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 2. 若22b a <，则下列不等式成立的是（ ）A. b a <B. ba 22< C. ()0log 222>-a b D. b a <3. 在ABC ∆中，"""sin sin "B A B A ==是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一次函数b kx y +=关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 奇函数和c 有关 5. 函数x x y cos sin =的最小正周期为（ ）A.2πB. πC. π2D. π4 6. 设向量()()b a x b a //,1,,2,4且==，则x=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 二次函数b ax x y ++=2的图像的顶点坐标为（-3，1），则 b a ,的值为（ ）A. 10,6=-=b aB. 10,6-=-=b aC. 10,6==b aD. 10,6-==b a8. 在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，若642,8,0a S S 则===（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 16 9. 在等比数列{}n a 中，1047498log log ,161,0a a a a a n +=⋅>则若=（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 10. 下列四组函数中，图像相同的是（ ）A. x x y x y 22cos sin +==和 B. xy x y lg 10==和C. x y x y 222log 2log ==和 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-==x y x y 2cos sin π和 11. 过点A （1，2）且与直线012=-+y x 平行的直线方程为（ ）A. 042=-+y xB. 052=-+y xC. 02=-y xD. 032=++y x 12. 北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包括北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（ ）A. 12种B. 15种C. 20种D. 30种13. 二项式12212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项等于（ ）A. 84122⋅CB. 84122⋅-CC. 66122⋅CD. 66122⋅-C14. 在正方体1111D C B A ABCD -中，棱C D D A 11与所成的角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 32π15. 已知双曲线方程为192522=-y x ，则其渐近线方程为（ ） A. x y 45±= B. x y 35±= C. x y 54±= D. x y 53±= 二、填空题16. 已知函数()33++=bx ax x f 满足()()1,61-=f f 则= . 17. 函数()3lg 371212-++-=x x x x f 的定义域为 .18. 计算：3281log 45tan2log 31-+++e e π= . 19. 若不等式02<-+b ax x 的解集为（1，2），则()ab 6log = .20. 数列 ,41,31,21,1222--的通项公式为 .21. b a b a ,3,,4,4π>=<=⋅== .22. 已知ααααα2cos ,137cos sin ,1317cos sin 则=-=+= . 23. 已知以21,F F 为焦点的椭圆x y x 交1361622=+轴于点A,则21F AF ∆的面积为 . 24. 已知c b a c b a ,,,99.0log ,100,99.010099.0100则===按由小到大的顺序排列为 .25. 在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 为异面直线的棱共有 条.26. 某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中有2名女生2名男生的选法有 种 . 27. 已知()()()()αβαβαβαβα2sin ,81sin cos cos sin 则=-++-+= . 28. 设()()A n A m sin 1,1,1,cos 1+-=+=，其中ABC A ∆∠为的内角，若⊥， 则A ∠= .29. 不等式()x x 5log 6log 222>+的解集为 .30. 一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为 . 三、解答题31. 设集合{}{}R B A m x x B x x x A =⋃≥+=>--=若,1,0122,求m 的取值范围.32. 某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元。
河北专接本高等数学一教材
河北专接本高等数学一教材高等数学是大学本科数学的一门基础课程，对于理工科专业学生而言尤为重要。
河北专接本高等数学一教材作为河北省专接本科的一份教材，深受广大学生和教师的喜爱和采用。
本文将对河北专接本高等数学一教材进行介绍和评价。
一、教材概述河北专接本高等数学一教材是由河北省教育出版社编写出版的。
该教材内容全面、系统，覆盖了高等数学一的各个知识点和学习要点。
教材结构合理，分为基础篇和拓展篇，每个篇章都有清晰的学习目标和教学大纲。
教材注重理论与实践相结合，注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教材特点1. 知识框架清晰：教材将高等数学一的知识划分为微积分、数学分析和数学推理三个部分。
每个部分都按照不同的章节进行组织，形成有机的知识结构。
2. 理论与实践结合：教材强调数学的应用性，注重将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模和问题解决能力。
3. 独立思考训练：教材中设置了大量的例题和习题，鼓励学生独立思考和解决问题。
同时，教材还提供了详细的解题思路和答案，方便学生自我检验和巩固知识。
4. 数学思想培养：教材注重培养学生的数学思维能力，引导学生从抽象与具体、形式与内容等方面进行数学思考，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
三、教材优势1. 规范统一：河北省专接本科学生使用同一教材，有利于教学管理和教学质量的保障，也方便学生之间的交流和合作。
2. 系统完整：教材内容全面，涵盖了高等数学一的所有知识点和考点，学生可以系统地学习和掌握相关知识。
3. 灵活实用：教材不仅提供了基础知识和理论，还提供了大量的例题和习题，帮助学生进行实践操作和巩固知识。
4. 辅助资源齐全：教材配套的教学辅助材料丰富多样，包括教学指南、习题解析、学习辅导等，为学生的学习提供了有力支持。
四、教材不足1. 例题数量有限：教材中的例题相对较少，对于希望更多实践操作和巩固知识的学生而言可能不太满足需求。
2. 实际应用案例不多：教材中的实际应用案例相对较少，对于培养学生的应用能力可能有一定的不足。
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当x x x x x x 4320+++→A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）=+∞→x x x )21(lim A.2e -B.-eC.eD.e ²3.设函数y=cos2x ， 则（）='yA.2sin2xB.-2sin2xC. sin2xD.-sin2x4.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.05.设2x 为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x ²D.x ²十C6.设函数(),arctan x x f =则()()='⎰dx x fA. -arctanx+CB.C x ++-211C.arctanx+CD.C x ++2117.设dx x I dx x I dx x I ⎰⎰⎰===143132121,,.则（ ）A.321I I I >>.B.132I I I >>C.123I I I >>D.231I I I >>8.设函数y e x z 2=，则()()=∂∂0,1x zA.0B.21C.1D.29.平面x 十2y-3z+4=0的一个法向量为（ ） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程()x y y y y =+'+'43的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.=→x xx 2tan lim 0 。
专升本高等数学一2019年真题
高等数学一第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 当时，为的 （ ）0x →234x x x x +++x A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小D.4阶无穷小2. （ ）2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C. D.2e -e-e 2e 3. 设函数，则＝ （ ）cos 2y x =y 'A. B. C. D.2sin 2x2sin 2x-sin 2xsin 2x -4. 设函数在上连续，在可导，＞0，f (a ) f (b )＜0，则在内()f x [,]a b (,)a b ()f x '()f x (,)a b 零点的个数为 （ ）A.3B.2C.1D.05. 设为的一个原函数，则＝ （ ）2x ()f x ()f x A.0B.2C. D.2x 2x C+6. 设函数，则 （ ）()arctan f x x =()d f x x '=⎰A. B.arctan x C -+211C x -++C. D.arctan x C+211C x ++7. 设，，，则（ ）1210d I x x =⎰1320d I x x =⎰1430d I x x =⎰A. I 1＞I 2＞I 3 B. I 2＞I 3＞I 1C. I 3＞I 2＞I 1D. I 1＞I 3＞I 28. 设函数，则＝（ ）2e y z x =(1,0)z x∂∂A.0B.C.1D.2129. 平面的一个法向量为 （ ）2340x y z +-+=A. B. C. D.{1,3,4}-{1,2,4}{1,2,3}-{2,3,4}-10. 微分方程的阶数为 （ ）34()yy y y x ''++=A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11..0tan 2limx xx→=12.若函数在点处连续，则a =.0x =13. 设函数，则d y =.2e x y =14.函数的极小值点x = .3()12f x x x =-15.= .x 16..121tan d x x x -=⎰17.设函数，d z =.32z x y =+18.设函数，则＝.arcsin z x y =22zx ∂∂19.幂级数的收敛半径为.1n n nx ∞=∑20.微分方程的通解y =.2y x '=三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21.（本题满分8分）若，求k .0sin 2lim2x x kxx→+=22.（本题满分8分）设函数，求.sin(21)y x =-y '23.（本题满分8分）设函数，求.ln y x x =y ''24.（本题满分8分）计算.13(e ) d x x x +⎰25.（本题满分8分）设函数，求.11z x y =-22z z x y x y ∂∂+∂∂26.（本题满分10分）设D 是由曲线与x 轴、y 轴，在第一象限围成的有界区域.求：21x y =-（1）D 的面积S ；（2）D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积V .27.（本题满分10分）求微分方程的通解.560y y y '''--=28.（本题满分10分）计算，其中D 是由曲线，，轴在第一象限围成的有界区22()d d Dx y x y +⎰⎰221x y +=y x =x 域.参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【应试指导】，故是的等价无穷2342300limlim(1)1x x x x x x x x x x→→+++=+++=234x x x x +++x 小.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】.22222222lim(1)lim(1)[lim(1)]e x x x x x x x x x→∞→∞→∞+=+=+=3.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】·.(cos 2)sin 2y x x ''==-(2)2sin 2x x '=-4.【答案】C【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，在上必有零点，且函数是单调函数，故其()f x (,)a b 在上只有一个零点.(,)a b 5.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知，故.()d 2f x x x C =+⎰()(()d )(2)2f x f x x x C ''==+=⎰6.【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】.()d ()arctan f x x f x C x C '=+=+⎰7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间内，有x 2＞x 3＞x 4，由积分的性质可知(0,1)＞＞，即I 1＞I 2＞I 3.120d x x ⎰130d x x ⎰140d x x ⎰8.【答案】D【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】，故2×1×1＝2.2e y zx x∂=∂(1,0)z x ∂=∂9.【答案】C【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点.【应试指导】平面的法向量即平面方程的系数{1，2，}.3-10.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.【应试指导】微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.二、填空题11.【答案】2【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.【应试指导】.00tan 22limlim 2x x x xxx →→==12.【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【应试指导】由于在处连续，故有.()f x 0x =0lim ()lim 50(0)x x f x x f a --→→====13.【答案】22e d x x【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点.【应试指导】d y = d(e 2x ) = e 2x ·(2x )′d x = 2 e 2x d x.14.【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点.【应试指导】，当或时，，当x ＜2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+2x =2x =-()0f x '=时，＞0；当＜x ＜2时，＜0；当x ＞2时，＞0，因此x =2是极小值2-()f x '2-()f x '()f x '点.15.【答案】arcsin x C+【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】.arcsin x x C =+16.【答案】0【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】被积函数x tan 2x 在对称区间上是奇函数，故.[1,1]-121tan d 0x x y -=⎰17.【答案】23d 2d x x y y+【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】，，所以.23z x x ∂=∂2z y y ∂=∂2d d d 3d 2d z z z x y x x y y x y∂∂==+=+∂∂18.【答案】0【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】，.arcsin z y x ∂=∂220zx ∂=∂19.【答案】1【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点.【应试指导】，设，则有，故其收敛半径1nn n n nx nx ∞∞===∑∑n a n =11limlim(1)1x x n n nρ→∞→∞+==+=为.11R ρ==20.【答案】2x C+【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程是可分离变量的微分方程，两边同时积分得2y x '=.2d 2d y x x x y xC '=⇒=+⎰⎰三、解答题21.，故.00sin 2sin limlim 2122x x x kx x k k x x →→+=+=+=12k =22.[sin(21)]y x ''=-·cos(21)x =-(21)x '- .2cos(21)x =-23.()ln (ln )y x x x x '''=+，ln 1x +故.1(ln )y x x'''==24.1133(e )d d e d xx x x x x x +=+⎰⎰⎰1131e 113x xC+=+++ .433e 4x x C =++25.，，故21z x x ∂=-∂21z y y ∂=∂··2221z z x y x y x∂∂+=-∂∂22x y +21y .110=-+=26.（1）积分区域D 可表示为：0≤y ≤1，0≤x ≤1y 2，-120(1)d S y y=-⎰3101()3y y =-.23（2）120πd V y x=⎰ 10π(1)d x x =-⎰.π2=27.特征方程，解得或，故微分方程的通解为2560r r --=11r =-26r =（C 1，C 2为任意常数）.1261212e e e e r x r x x x y C C C C -=+=+28.积分区域用极坐标可表示为：0≤≤，0≤r ≤1，θπ4所以22()d d DI x y x y=+⎰⎰ ·r d rπ12400d r θ=⎰⎰ ·π4=41014r.π16=。
河北数学(文)解析版-2019年普通高等学校招生全国统一考试
河北数学（文）解析版-2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页。
第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷本卷须知 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作．．．．．．答无效。
．．．． 3、第一卷共l2小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
【一】选择题 〔1〕设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =那么075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）ð〔A 〕{}12， 〔B 〕{}23， 〔C 〕{}2，4 〔D 〕{}1，4【思路点拨】解决此题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=ð.〔2〕函数0)y x =≥的反函数为〔A 〕2()4x y x R =∈ 〔B 〕2(0)4x y x =≥〔C 〕24y x =()x R ∈ 〔D 〕24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选 B.在函数0)y x =≥中，0y ≥且反解x 得24y x =，因此0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥ 〔3〕权向量a,b 满足a=b=12-,那么2a b +=〔A〔B〔C〔D【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，注意查找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.〔4〕假设变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y -+的最小值为〔A 〕17〔B 〕14〔C 〕5〔D 〕3【思路点拨】解决此题的关键是作出如右图所示的可行域。
2019专升本高数题库(含历年真题)
2019专升本高数题库(含历年真题)章节练习极限、连续1、【单项选择】当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )．正确答案：B2、【单项选择】正确答案：B3、【单项选择】正确答案：B 4、【单项选择】ABCD正确答案：B 5、【单项选择】B 1C正确答案：D6、【单项选择】当 x一0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( )正确答案：B7、【单项选择】正确答案：A8、【单项选择】正确答案：C 9、【单项选择】正确答案：B 10、【单项选择】正确答案：A 11、【单项选择】正确答案：D 12、【单项选择】正确答案：D 13、【单项选择】ABCD正确答案：B1、【案例分析】正确答案：2、【案例分析】正确答案：所给极限为重要极限公式形式．可知3、【案例分析】正确答案：4、【案例分析】正确答案：5、【案例分析】正确答案：6、【案例分析】当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则正确答案：由等价无穷小量的定义可知【评析】判定等价无穷小量的问题，通常利用等价无穷小量的定义与极限的运算．7、【案例分析】正确答案：8、【案例分析】正确答案：9、【案例分析】正确答案：10、【案例分析】正确答案：11、【案例分析】正确答案：a=012、【案例分析】正确答案：13、【案例分析】正确答案：一元函数微分学1、【单项选择】正确答案：B2、【单项选择】设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( )．正确答案：B3、【单项选择】设正确答案：B4、【单项选择】曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )正确答案：C5、【单项选择】设y=lnx，则y″等于( )正确答案：D6、【单项选择】设Y=e-3x，则dy等于( )．正确答案：C7、【单项选择】设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)正确答案：B8、【单项选择】设，y=COSx，则y′等于( )(1分)正确答案：A 9、【单项选择】正确答案：A 10、【单项选择】正确答案：B11、【单项选择】正确答案：B12、【单项选择】正确答案：D13、【单项选择】设，f(x)在点x0处取得极值，则( )ABCD正确答案：A14、【单项选择】设Y=e-5x，则dy=( )正确答案：A15、【单项选择】曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )正确答案：C16、【单项选择】曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )正确答案：C17、【单项选择】设 y=2^x，则dy等于( )正确答案：D18、【单项选择】正确答案：A19、【单项选择】正确答案：D20、【单项选择】设Y=sinx+COSx，则dy等于( )．(1分)正确答案：C1、【案例分析】求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值正确答案：注意函数的定义域为2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值正确答案：4、【案例分析】求函数的极大值与极小值．正确答案：5、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得6、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．7、【案例分析】证明：正确答案：【评析】8、【案例分析】求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．正确答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间求曲线在点(1，3)处的切线方程曲线方程为，点因此所求曲线方程为或写为设Y=2ex-1则y″=e-x正确答案：11、【案例分析】正确答案：12、【案例分析】设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____正确答案：设y=fx)可导，点a0=2为fx)的极小值点，且f2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程14、【案例分析】设Y=xsinx，求Y′正确答案：15、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得16、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．17、【案例分析】正确答案：一元函数微分学1、【单项选择】正确答案：B 2、【单项选择】正确答案：B设正确答案：B正确答案：C5、【单项选择】设y=lnx，则y″等于( )正确答案：D正确答案：C7、【单项选择】设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)正确答案：B8、【单项选择】正确答案：A 9、【单项选择】正确答案：A 10、【单项选择】正确答案：B 11、【单项选择】正确答案：B 12、【单项选择】正确答案：D13、【单项选择】ABCD正确答案：A正确答案：A 15、【单项选择】正确答案：C 16、【单项选择】正确答案：C正确答案：D18、【单项选择】求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值正确答案：注意函数的定义域为【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值正确答案：4、【案例分析】求函数的极大值与极小值．正确答案：5、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得6、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．7、【案例分析】证明：正确答案：【评析】8、【案例分析】求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．正确答案：9、【案例分析】求曲线在点(1，3)处的切线方程曲线方程为，点因此所求曲线方程为或写为设Y=2ex-1则y″=e-x正确答案：11、【案例分析】正确答案：12、【案例分析】设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____正确答案：13、【案例分析】设y=fx)可导，点a0=2为fx)的极小值点，且f2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程14、【案例分析】设Y=xsinx，求Y′正确答案：一元函数积分学1、【单项选择】正确答案：C 2、【单项选择】ABCD正确答案：D 3、【单项选择】正确答案：A 4、【单项选择】正确答案：B 5、【单项选择】正确答案：A 6、【单项选择】ABCD正确答案：B 7、【单项选择】正确答案：A 8、【单项选择】正确答案：B9、【单项选择】BD正确答案：D 10、【单项选择】正确答案：C 11、【单项选择】正确答案：C 12、【单项选择】正确答案：D 13、【单项选择】正确答案：C 14、【单项选择】正确答案：D 15、【单项选择】正确答案：D 16、【单项选择】正确答案：B 17、【单项选择】正确答案：A 18、【单项选择】等于( )正确答案：D 19、【单项选择】正确答案：A 1、【案例分析】正确答案：2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】正确答案：4、【案例分析】正确答案：5、【案例分析】正确答案：6、【案例分析】正确答案：7、【案例分析】(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=O,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A．(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx(1分)正确答案：8、【案例分析】【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．正确答案：。
(完整word版)河北省专接本考试真题2019高等数学一
河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试《高等数学（一）》（考试时间60分钟）（总分100分）一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上)1.函数)1ln(4)(2-+-=x e x x f 的定义域为（ ）.A ．[]2,2- B.(]2,0 C.[)2,0 D. ()2,2- 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x 3021lim （ ） A.23-e B.23e C.6-e D.6e3.设)(x f 在0x 处可导，若3)()2(lim 000=--+→hh x f h x f h ，则=')(0x f （ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 34. 广义积分⎰+∞=+1412dx x x （ ） A ．0 B.4π C.2π D. π 5.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001,1401,5123E B A ，若()E X B A =-，则X =（ ）. A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12513 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12513 6.已知)(x f 的一个原函数为x e-，则⎰='dx x f x )(（ ） A.c e xe x x ++-- B.c e xe x x +---C.c e xe x x++--- D.c e xe x x +----7.过点)1,3,2(0P 且与向量)2,1,1(-=→a 和)1,1,0(-=→b 垂直的直线方程为（ ）.A ．111332--=--=--z y x B.111332-=--=--z y x C. 111332--=-=--z y x D.111332-=--=-z y x 8.下列所给级数中发散的是（ ）A ．()∑∞=+-1111n nn B. ∑∞=11sin n n C. ∑∞=121n n n D. ∑∞=+1)2(1n n n 9.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=230112,031211B A ，则()=-1AB （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5551301 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5551301 10.微分方程x e xy dx dy =+的通解为（ ） A.)(1c e xe x y x x +-= B.)(1c e xe xy x x ++-= C.)(1c e xe x y x x ++= D.)(1c e xe x y x x +--= 二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,2sin 0,2)(x xx x a x x f ，在),(+∞-∞内连续,则a =__________ 12.曲线45323-+-=x x x y 的拐点坐标为_____________ 13.幂级数n n n nx n )1(4)1(1--∑∞=的收敛域为_________14.设xe x c c y 321)(+=（21,c c 为任意常数）为某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该微分方程为15.曲线2132222=++z y x 在点)2,2,1(-的切平面方程为 .三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
河北专接本数学(一元函数积分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设f(x)为连续函数，则∫axf’(x)dx是[ ]．A．f’(x)的一个原函数B．f(x)的全体原函数C．f(x)的一个原函数D．f’(x)的全体原函数正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学2．若F’(x)＝f(x)，则下列等式必成立的为[ ]．A．∫F’(x)dx＝f(x)＋cB．∫f(x)dx＝F(x)＋cC．∫F(x)dx＝f(x)＋cD．∫f’(x)dx＝F(x)＋c正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学3．若F’(x)＝φ’(x)．则下列等式必成立的为[ ]．A．F(x)－φ(x)＝0B．F(x)－φ(x)＝cC．∫F(x)dx＝∫φ(x)dxD．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学4．设f(x)的一个原函数是，则∫xf’(x)dx＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学5．有连续曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b(a＜b)及x轴所围成的平面图形的面积为[ ]．A．∫abf(x)dxB．｜∫abf(x)dx｜C．∫ab｜f(x)｜dxD．f(ξ)(b－a)(ξ∈[a，b])正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学填空题6．＝________。
正确答案：涉及知识点：一元函数积分学7．设f(x)在[a，b]上连续，x0是(a，b)内任一定点，则＝________。
正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学8．设a≠0，则∫(ax＋b)2012dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学9．＝________。
正确答案：ln｜1＋ex｜＋C 涉及知识点：一元函数积分学10．∫1elnxdx＝________。
正确答案：1 涉及知识点：一元函数积分学11．∫－11(x2＋ex2)(f(x)－f(－x))dx＝________．(其中f(x)为连续函数) 正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学解答题解答时应写出推理、演算步骤。
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河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试
《高等数学（一）》（考试时间60分钟）（总分100分）
一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上)
1.函数)1ln(4)(2-+-=x e x x f 的定义域为（ ）.
A ．[]2,2- B.(]2,0 C.[)2,0 D. ()2,2- 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
→x x x 3021lim （ ） A.23
-e B.23e C.6-e D.6e
3.设)(x f 在0x 处可导，若3)()2(lim 000=--+→h
h x f h x f h ，则=')(0x f （ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 3
4. 广义积分⎰+∞
=+14
12dx x x （ ） A ．0 B.4π C.2
π D. π 5.设矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001,1401,5123E B A ，若()E X B A =-，则X =（ ）. A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12513 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12
513 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12513 6.已知)(x f 的一个原函数为x e
-，则⎰='dx x f x )(（ ） A.c e xe x x ++-- B.c e xe x x +---
C.c e xe x x
++--- D.c e xe x x +----
7.过点)1,3,2(0P 且与向量)2,1,1(-=→a 和)1,1,0(-=→b 垂直的直线方程为（ ）.
A ．
111332--=--=--z y x B.1
11332-=--=--z y x C. 111332--=-=--z y x D.111332-=--=-z y x 8.下列所给级数中发散的是（ ）
A ．()∑∞=+-1111n n
n B. ∑∞=11sin n n C. ∑∞=121n n n D. ∑∞=+1)2(1n n n 9.设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=230112,031211B A ，则()=-1AB （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5551301 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5551301 D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--5551301 10.微分方程
x e x
y dx dy =+的通解为（ ） A.)(1c e xe x y x x +-= B.)(1c e xe x
y x x ++-= C.)(1c e xe x y x x ++= D.)(1c e xe x y x x +--= 二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）
11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,2sin 0,2)(x x
x x a x x f ，在),(+∞-∞内连续,则a =__________ 12.曲线4532
3-+-=x x x y 的拐点坐标为_____________ 13.幂级数n n n n
x n )1(4)1(1--∑∞
=的收敛域为_________
14.设x
e x c c y 321)(+=（21,c c 为任意常数）为某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该微分方程为
15.曲线2132222=++z y x 在点)2,2,1(-的切平面方程为 .
三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效） 16.设,),,,(y
xe u y x u f z ==其中f 具有连续的二阶偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 17.利用格林公式计算曲线积分
⎰-L dy xy ydx x 22，其中L 为正向圆周222a y x =+ 18.计算二重积分⎰⎰D y dxdy xe ，其中D 为抛物线02,12==+=x x y x
y 及直线围成。
19.解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+122224124
32143214321x x x x x x x x x x x x
四、应用题（本题10分，将解答的主要过程，步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写
在其他位置上无效）
20. 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低？。