抛物线型应用

抛物线型应用题

解抛物线型应用题思路：

1、建立适当的坐标系（尽量使抛物线简单）

2、确定关键点的坐标，注意符号。（关键点有顶点、原点等）

3、设出关系式（选择适当的关系式），用待定系数法求出函数关系式

4、把实际问题转化成点的坐标来求。

5、写出答案

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1、已知某学生投掷铅球的高度h(m)和所推出的距离x(m)之间的关系式是y= ，则该同学的成绩是________

2、某人在掷铅球,铅球运行的路线是抛物线,已知铅球出手时的高度为2m，铅球运行的最大高度为3m，此时水平距离是2m。求铅球推出的水平距离（结果保留根号），若达标成绩是7m，那么此人这次投掷的成绩是否达标

3、某学校要在圆形水池中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型，且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？

4、(2008•兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；

（2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由

．

5、（2006•泰州）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）．

（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少（取2.2，结果精确到0.1m）．

6、（2000•河北）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10 米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3 米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

7、如图所示，有一座抛物线拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，

如果水位上升3m，水面CD的宽是10m。

（1）、建立如右图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。

（2）、现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知

甲地距离此桥280km（桥长忽略不计），货车正以每小时40km的速度开往乙

地，当行驶1小时后，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小

时0.25m的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱

最高点O时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安

全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应

超过多少？