2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试卷含解析

广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．B．C．D．﹣

2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）

A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108

4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A． B．C．D．

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5

C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2

6．（3分）若分式的值为零，则的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．2

7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠4

C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°

9．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．＞﹣1 B．＞﹣1且≠0 C．＜﹣1 D．＜﹣1或=0

10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：23﹣8=．

12．（4分）不等式2+1＞0的解集是．

13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．

14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P1（1，y1）、P2（2，y2）两点，若1＜2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）

15．（4分）已知α，β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．

三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）解不等式：≤．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的平均速度．

22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．

五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）

23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比例函数y=（≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；

（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

（1）求证：△CDE≌△CBF；

（2）当DE=时，求CG的长；

（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．

25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．

①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．B．C．D．﹣

【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，

∴﹣的相反数是．

故选C．

2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．

故选D．

3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）

A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108

【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．

故选：A．

4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A． B．C．D．

【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，

∴A不符合题意；

B、正方体的主视图为正方形，

∴B不符合题意；