浙教版数学九年级下册第1章复习课

第1章复习课

1. 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，已知AB ＝5，AC ＝13，那么BC ＝__12__，tan A ＝__12

5__，

tan C ＝__5

12

__．

(第2题)

2．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝3

4，则梯子

长AB ＝__4__ m.

3．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝60°，则△ABC 的面积为12_ 4．在△ABC 中，如果∠C ＝90°，∠A ＝45°，那么tan A ＋sin B ＝__1＋2

，△ABC 为__轴

__对称图形(填“轴”或“中心”)．

5．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为(C ) A ．1∶2 B ．1∶1

2

C ．1∶

3 D ．1∶

33

(第6题)

6．正方形网格中，∠AOB 如图所示放置，那么cos ∠AOB 的值为(B ) A.55 B.2 55 C.1

2

D ．2 7．下列各式不正确的是(B )

A ．sin30°＋cos60°＝1

B ．sin30°＋cos30°＝1

C ．sin35°＝cos55°

D ．tan45°>sin45° 8．化简|

（1－cos40°）2－

（1－sin48°）2|的结果是(B )

A ．2－cos40°－sin48°

B ．cos40°－sin48°

C ．sin48°－cos40°

D ．2－cos40°＋sin48°

(第9题)

9．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝1

3，则tan A

＝(D )

A.13

B.23 C ．1 D.32 10．计算：

(1)

2×(2cos45°－sin60°)＋244

；

(2)cos 230°＋cos 260°tan60°·tan45°

－tan30°.

【解】 (1)原式＝2×⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫2×22－32＋2 64 ＝2－

62＋

6

2

＝2. (2)原式＝

⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1223×1

－33＝33－33

＝0.

11．已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件，解直角三角形．

(1)BC ＝8，∠B ＝60°； (2)AC ＝

2，AB ＝2.

【解】 (1)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝8， ∴∠A ＝30°，AB ＝8

cos60°

＝16，

AC ＝8 tan 60°＝8 3.

(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝2，

∴cos A ＝AC

AB ＝2

2，∴∠A ＝45°，

∴∠B ＝45°，BC ＝

2.

(第12题)

12．如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D . (1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．

【解】 (1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，

∴∠B＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°.

(2)∵AB＝AC，CD⊥AB，

∴AD＝BD，AD＝AC·cos30°＝8×

3

2

＝4 3(m)，∴AB＝2AD＝8 3 m.

(第13题)

13．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答：小红身高1.78 m，她乘电梯会有碰头危险吗(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)?

【解】过点C作CD⊥AC交AB于点D，则∠CAB＝27°，

在Rt△ACD中，CD＝AC·tan∠CAB＝4×0.51＝2.04(m)＞1.78(m)．

∴小红不会有碰头危险．

(第14题)

14．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝3

5，AB ＝4，则AD

＝__16

3

__．

【解】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC ＝90°，CD ＝AB ＝4. 又∵DE ⊥AC ，∴∠ACD ＝∠ADE ＝α. ∵cos α＝35，∴tan α＝4

3

，

∴AD ＝CD ·tan α＝4×43＝16

3

.

(第15题)

15．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ′P ′B ，且BP ＝2，那么PP ′

的长为结果保留根号，参考数据：sin 15°＝6－2

4

，cos 15°＝

6＋24

)．

【解】 连结PP ′，过点B 作BE ⊥PP ′于点E ，则PE ＝12PP ′，∠PBE ＝1

2∠PBP ′＝15°.

∵PE ＝PB ·sin15°＝2×6－24

＝

6－22

，

∴PP ′＝

6－

2.