漫话数学竞赛史-

漫话数学竞赛史

一. 口吃者的挑战

这位口吃者名叫丰坦那（Nicolo Fontana）, 1500年出生于意大利北部的布里西亚（Brescia）. 不幸的他, 幼年时正值法军入侵, 小小的丰坦那也难逃此劫, 父亲被杀, 他自己颚部被刀砍伤, 从此说话结结巴巴, 被称为塔塔利亚（Tartaglia）, 即口吃的人. 在母亲的抚养下, 丰坦那自学成才, 他教过学、写过书, 但人们知道他的名字更多的是因为他在几次数学竞赛中所赢得的胜利.

1530年, 在他的家乡, 一位名叫科拉（Colla）的教师向他提出挑战, 解答形如x3+3x3=5之类的三次方程. 丰坦那获胜了, 一时间, 被传为佳话. 他的名字随着这次有记载的第一次数学竞赛, 被传扬开来, 并且被记入史册.

1535年2月22日, 神圣的米兰大教堂. 丰坦那在此公开迎战的是菲奥（Autonimo Fior）. 菲奥早已从恩师著名数学家费罗（Scipione del Ferro）那里学到关于三次方程的一些解题技巧. 而丰坦那通过自己的努力, 也终于在比赛前10天掌握了三次方程的解法, 使他得以从容迎战. 比赛一开始, 两人各给对方出30道题. 时间在一分一秒的流逝, 一个小时过去了, 两人都在继续埋头解题……当第二个小时还未结束时, 丰坦那已完成了全部解题工作, 他再次大获全胜！

后来, 天才怪人卡丹（Girolamo Cardano）在做出决不泄密的承诺后, 丰坦那把三次方程的解法告诉了他. 不料, 卡丹在他1545年出版的著作《大法》

（Ars Magna）第11章中公开了三次方程的求根公式（被称为卡丹公式）. 丰坦那闻讯非常气愤, 认为：“卡丹盗走了我准备放到自己著作中的珍珠. ”一怒之下, 他再赴米兰, 挑战卡丹. 卡丹却极力回避, 他派自己的学生费拉里（Lodovico Ferreri）迎战, 此人是四次方程解法的发现者. 但是, 丰坦那在7天内解出了对方给的大部分题目, 而费拉里用了5个月的时间只解对了1道题. 丰坦那再展雄风, 令世人惊叹不已.

没想到, 费拉里不但不认输, 反而诬陷丰坦那剽窃了费罗的研究成果, 气得这位口吃的人竟然说不出话来. 心乱如麻的丰坦那又得到一个可怕的消息：卡丹要杀死他！丰坦那不得不连夜逃离米兰. 1557年, 丰坦那离开了这个充满了成功和恐慌的

世界.

十六、十七世纪, 不少数学家步这位可敬的口吃者的后尘, 纷纷向他人提出解答数学题目的挑战. 这种数学家们之间进行的挑战式的“数学竞赛”, 大概就是现代意义的数学竞赛的起源. 直至当代, 还有一些数学家以此为乐, 借以发展数学研究工作.

二. 男爵的考试

这位男爵是匈牙利著名的数学家、物理学家, 他的名字是埃特沃斯（Lorand Eötvös）. 1891年, 他参与筹建了匈牙利数学物理协会, 并担任主席直至去世. 1894年, 正值男爵出任教育部长之际, 匈牙利数学物理协会组织举办了全国性的中学数学考试, 其实就是一次数学竞赛. 这使得竞赛从无组织的个人行为变为有组织的团体活动, 竞赛双方从数学家变为中学生, 匈牙利成为世界上最早开展此项活动的国家. 鉴于埃特沃斯男爵创造性的贡献, 这种竞赛也被称为埃特沃斯男爵的考试.

匈牙利的数学竞赛从此每年举办一次, 其间因为两次世界大战中断了6年, 又因为政治事件停办了1956年的一届. 每次竞赛都出3道难度适中的数学题, 限时4小时完成. 这项活动还是发现人才的重要途径, 包括匈牙利数学之父费叶（Fejer）、航天动力学的奠基人冯·卡曼（Von Karman）在内的一大批人才都曾经是这种数学竞赛的优胜者.

苏联人好像对匈牙利首创数学竞赛的说法不以为然, 他们自称在1886年的沙俄时期就有这种数学竞赛了, 比匈牙利还早8年. 不过, 苏联对于数学竞赛的贡献确实是有目共睹的. 1934年, 由列宁格勒大学主办的中学生数学奥林匹克, 首次把数学竞赛与源于公元前776年古希腊的奥林匹克体育运动的名字联系在一起. 由于二者的相似之处很多, 这个名字很自然的被接受下来. 1935年, 莫斯科大学也成功主办了中学生数学奥林匹克. 直至1962年全苏竞赛, 在苏联形成了校内竞赛、市级竞赛、省级竞赛、加盟共和国竞赛和全苏竞赛五级竞赛体系. 由于有了狄隆涅、柯尔莫哥罗夫等著名数学家的参与, 苏联的数学奥林匹克命题质量颇高, 有力的推动了数学竞赛活动的开展.

苏联对数学竞赛的命名, 逐渐被更多的国家和地区广泛采用. 数学奥林匹克

也成为现代意义的数学竞赛的一种通用称谓. 数学奥林匹克首先在东欧各国蓬勃开展起来：1949年保加利亚, 1950年波兰, 1951年捷克斯洛伐克, ……

三. 教授的倡议

在数学奥林匹克的历史进程中, 不能忘记罗马尼亚. 不仅是因为早在1902年, 他们就组织了全国性的数学竞赛, 成为开展此项活动最早的国家之一；更重要的是因为他们的罗曼（T·Roman）教授. 由于罗曼教授的适时倡议和积极活动, 终于在1956年, 开展数学奥林匹克较早的几个东欧国家正式决定举办国际中学生数学竞赛, 这就是国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad, 简称IMO）.

1959年, 首届IMO在罗曼教授的祖国罗马尼亚的布拉索夫（Brasov）举行, 参赛的52名学生是：罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、捷克斯洛伐克和民主德国的各8名队员, 以及苏联的4名队员. 此后, 南斯拉夫（1963年）、芬兰（1965年）、英国（1967年）等欧洲国家相继参加, 亚洲的蒙古（1964年）、北美洲的古巴（1971年）、非洲的阿尔及利亚（1977年）、南美洲的巴西（1979年）、大洋洲的澳大利亚（1981年）等其他各大洲的国家和地区相继加入, 美国（1974年）等“数学大国”也纷纷参赛, 使IMO逐步成为一个全球性的数学竞赛盛会. 根据逐渐形成的制度, IMO每年7月份举办一届, 东道国协商确定. 至今, 除了1980年因为东道国蒙古经济困难中断过1届以外, 已经举办了41届.

IMO的参赛者都是应邀的, 接受邀请的国家组成代表队参加竞赛, 有正副领队各1名, 最多可以派出6名队员（1983年以前允许每个国家的代表队有8名队员）, 参赛队员必须是在校就读的中学生, 年龄不超过20周岁. 竞赛试题由各参赛国在4月底以前推荐给东道国组委会, 在由正领队组成的主试委员会上加以研究, 最后以民主协商的方式投票确定6道试题, 并统一正确答案和评分标准. IMO以英、法、德、俄四种语言为工作语言, 试题由各国领队翻译成本国文字. 竞赛分别在两天的上午进行, 每次3道题, 限时4.5小时, 每题7分, 共42分（起初采用过40分制）.

但是, IMO毕竟不同于奥林匹克体育运动, 其目的不是为了发现“世界上最优秀的数学家”. 因此, IMO的获奖名额较多, 通常以39分、34分和22分为限确定三个等级奖（分设金银铜牌）, 获奖人数不超过50%, 一、二、三等奖的人数比例约为