近十年高考物理力学压轴题

力学

2003年理综（全国卷）

34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域

时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都

与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个

在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送

到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度

不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每

个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带

静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为

N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P 。

参考解答：

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货

箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对

小箱有

s ＝1/2at 2①

v 0＝at ②

在这段时间内，传送带运动的路程为

s 0＝v 0t ③

由以上可得

s 0＝2s ④

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

A ＝fs ＝1/2mv 02⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功

A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q ＝1/2mv

02⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。

T 时间内，电动机输出的功为

W ＝P T ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨

已知相邻两小箱的距离为L ，所以

v 0T ＝NL ⑩联立⑦⑧⑨⑩，得

P ＝T Nm [22

2T L N ＋gh]

2005年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）

25.（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）

从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间

内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。求男演员落

地点C 与O 点的水平距离s 。已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比

m 1/m 2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点低5R 。

解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0，由机械能守恒定律，

202121)(2

1)(v m m gR m m +=+设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同；女演员速度的大小为v 2，方向与

v 0相反，由动量守恒，2211021)(v m v m v m m -=+分离后，男演员做平抛运动，设男

演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律，22

14gt R =

t v x 1=，根据题给条件，女演员刚好回A 点，由机械能守恒定律，222221v m gR m =

，已知m 1＝2m 2，由以上各式可得x ＝8R 2006年全国理综（天津卷）

25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是

观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双

星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其它天体的

影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，

如图所示。引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期。

（1）可见得A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m /

的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2。试求m /

的（用m 1、m 2表示）；（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m I 的两倍，它将有可能成为黑洞。

若可见星A 的速率v ＝2.7m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m 1＝6m I ，试通

过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？

（G ＝6.67×1011－N ·m/kg 2，m I ＝2.0×1030kg ）

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