01流体流动习题答案

第一章 流体流动习题解答
1. 某设备上真空表的读数为×103 Pa ，试计算设备内的绝对压强与表压强。

已知该地区大气压强为×103 Pa 。

解：真空度＝大气压－绝压
3(98.713.3)10atm p p p Pa =-=-⨯绝压真空度
表压＝－真空度＝310Pa ⨯
2. 在本题附图所示的贮油罐中盛有密度为960 kg/m 3的油品，油面高于罐底
9.6 m ，油面上方为常压。

在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的圆孔，其中心距罐底800 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。

若螺钉材料的工作应力取为×106 Pa ，问至少需要几个螺钉
解：设通过圆孔中心的水平液面生的静压强为p ，则p 罐内液体作用于孔盖上的平均压强
9609.81(9.60.8)82874p g z Pa ρ=∆=⨯⨯-=(表压)
作用在孔盖外侧的是大气压a p ，故孔盖内外所受的压强差为82874p Pa ∆= 作用在孔盖上的净压力为
2282575(0.76) 3.7644p p d N ππ
=∆=⨯⨯=⨯410 每个螺钉能承受的最大力为：
62332.23100.014 4.96104F N π=⨯⨯⨯=⨯钉
p
螺钉的个数为433.7610/4.96107.58⨯⨯=个
所需的螺钉数量最少为8个
3. 某流化床反应器上装有两个U 管压差计，如本题附图所示。

测得R 1=400 mm ，
R 2=50 mm ，指示液为水银。

为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连
通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=50mm 。

试求A 、B 两处
的表压强。

解：U 管压差计连接管中是气体。

若以2,,g H O Hg ρρρ分
别表示气体、水与水银的密度，因为g Hg ρρ=，故由气柱
高度所产生的压强差可以忽略。

由此可以认为A C p p ≈，
B D p p ≈。

由静力学基本方程式知
232A C H O Hg p p gR gR ρρ≈=+ 10009.810.05136009.810.05=⨯⨯+⨯⨯
7161Pa =(表压)
417161136009.810.4 6.0510B D A Hg p p p gR Pa ρ≈=+=+⨯⨯=⨯
4. 本题附图为远距离制量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。

已知两吹气管出口的距离H =1 m ，U 管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820 kg/m 3。

试求当压差计读数R=68 m
时，相界面与油层的吹气管出口距离h 。

解：如图，设水层吹气管出口处为a ，
煤油层吹气管出口处为b ，且煤油层吹气
管到液气界面的高度为H 1。

则
1a p p = 2b p p =
1()()a p g H h g H h ρρ=++-油水(表压) C D H 1 压缩空气 p
1b p gH ρ=油(表压)
U 管压差计中，12Hg p p gR ρ-= (忽略吹气管内的气柱压力)
12a b p p p p gR ρ-=-=
分别代入a p 与b p 的表达式，整理可得：
()Hg gh g H h gH ρρρ+-=油水 1000 1.0136000.0680.4181000820
H R h m ρρρρ-⨯-⨯===--Hg 水水油 根据计算结果可知从压差指示剂的读数可以确定相界面的位置。

并可通过控制分相槽底部排水阀的开关情况，使油水两相界面仍维持在两管之间。

5. 用本题附图中串联U 管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸汽压，U 管压差计的指示液为水银，两U 管间的连接管内充满水。

已知水银面与基准面的垂直距离分别为：h 1=2.3 m 、h 2=1.2 m 、h 3=2.5 m 及h 4=1.4 m 。

锅中水面与基准面间的垂
直距离h 5=3 m 。

大气压强a p =×103 Pa 。

试求锅炉上方水蒸气的压强p 。

(分别以
Pa 和kgf/cm 2来计量)。

解：如图所示标记等压面2，3，4，大气压记为a p
212()a Hg p p p g h h =+- (1)
23232()H O p p g h h ρ=-- (2)
4334()Hg p p g h h ρ=+- (3)
2
3
4
20454()H O p p g h h ρ=-- (4)
将以上四式相加并代入已知量
399.310a p Pa =⨯ 1 2.3h m = 2 1.2h m = 3 2.5h m = 4 1.4h m = 5 1.3h m = 2012345432()()a Hg H O p p h h h h g h h h h g ρρ=+-+---+-
399.310(2.3 1.2 2.5 1.4)136009.8(3.0 1.4 2.5 1.2)10009.8=⨯+-+-⨯⨯--+-⨯⨯ 423.64510 3.72/Pa kgf cm =⨯=
6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强p 。

压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920 kg/m 3及998 kg/m 3，U 管中油、水交界面高度差R =300 mm 。

两扩大室的内径D 均为60 mm ，U 管内径d 为6 mm 。

当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。

解：可以知道当微差压差计的读数a p p =时，两扩大室液面相齐。

那么当压力不同时，扩大室液面差h ∆与R 的关系可用下式计算：
2244D h d R π
π
∆=
当 300R mm =时，226()0.3()0.00360
d h R m D ∆==⨯= 根据静力学基本方程：
()p gR g h ρρρ=-+∆水油油
(998920)9.810.39209.810.0003=-⨯⨯+⨯⨯
257Pa =(表压)
7. 列管换热器的管束由121根25 2.5mm mm φ⨯的铜管组成。

空气以9 m/s 速度在列管内流动。

空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103 Pa(表压)，当地大气压为×103 Pa 。

试求：(1) 空气的质量流量；(2) 操作条件下空气的体积流量；(3) 将(2)的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。

解：(1)s w uA n ρ= 9/u m s = 121n =
223211(25 2.52)100.00031444
A d m ππ-⎡⎤==-⨯⨯=⎣⎦
333(19698.4)10(2910) 3.182/8.314(273500)
pM kg m RT ρ+⨯⨯⨯===⨯+ 90.000314 3.182121 1.09/s w kg s =⨯⨯⨯=
(2) 390.0003141210.342/S V uAn m s ==⨯⨯=
(3) 001110
p V p V T T = 3011010(19698.7)0.3422730.863/2735098.7T p V V m s T p +⨯=
=⨯=+g 8. 高位槽内的水面高于地面8 m ，水从1084mm mm φ⨯的管道中流出，管路出口高于地面2 m 。

在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按26.5f h u =∑计算(不包括出口阻力损失)，其中u 为水在管内的流速m/s 。

试计算：
(l) 'A A -截面处水的流速；(2) 水的流量，以m 3/h 计。

解：(1) 取高位槽水面为上游截面11'-，管路出口内侧为下游截面22'-，如图所示，那么128,2z m z m == (基准水平面为地面)
1120,0u p p ≈==(表压)，'A A -处的流速与管路出口处的流速相同，2A u u = (管径不变，密度相同)
在截面11'-和22'-间列柏努利方程方程，得
222f u g z h ∆=+∑，其中26.5f h u =∑ 代入数据2
26.59.81(82)2
u u +=⨯- 解得 2.9/A u u m s == 'A 'B
(2) 2332.9(10842)10360082/4h V uA m h π-⎡⎤==⨯⨯-⨯⨯⨯=⎣⎦ 9. 20℃的水以2.5 m/s 的流速流经38 2.5mm mm φ⨯的水平管，此管以锥形管与另一533mm mm φ⨯的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。

若水流经A 、B 两截面间的能量损失为kg ，求两玻璃管的水面差(以m 计)，并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

解：取,A B 两点处所在的与管路垂直的平面分别为上游和下游截面'A A -和'B B -，如图所示，并取管路中心线所在的水平面为基准面，那么0A B z z ==， 2.5/A u m s =
2238 2.52() 2.5() 1.23/5332
A B A B d u u m s d -⨯==⨯=-⨯ 在截面'A A -和'B B -间列柏努利方程：
22,22A A B B f A B u p u p h ρρ
-+=++∑ 2222
, 2.5 1.23()( 1.5)1000868.522
A B B A f A B u u p p h Pa ρ----=-=-⨯=∑ 查表得到 210.102Pa mmH O =， 那么2868.588.50.102
mmH O = 210p p ->，所以A 点的压力大于B 点的压力，即B 管水柱比A 管高mm
10. 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。

各部分相对位置如本题附图所示。

管路的直径均为76 2.5mm mm φ⨯，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为×103 Pa ；水流经吸入管与排出管(不包括喷头)的能量损失可分别按2,12f h u =∑与2,210f h u =∑计算，由于管径不变，故式中u 为吸入或排出管的流速m/s 。

排水管与喷头连接处的压强为×103 Pa(表压)。

试求泵的有效功率。

解：取水槽中水面所在的平面为截面11'-，并定为基准水平面。

泵入口真空表连接处垂直于管子的截面为22'-。

水洗塔出口处为截面33'-，如图所示，那
么有
10z = 2 1.5z m = 314z m = 10u ≈ 23u u u == 10p =(表压) 3224.6610p Pa =-⨯(表压) 3398.0710p Pa =⨯(表压) 31000/kg m ρ= 在截面11'-和22'-间列柏努利方程，得
22112212,122f p u p u gz gz h ρρ++=+++∑ 22f h u =∑
代入以上数值解得2/u m s = 2
31.99(76 2.52)1010007.91/4s w uA kg s π
ρ⎡⎤==⨯⨯-⨯⨯⨯=⎣⎦ 再在截面11'-和33'-间列柏努利方程，得
22331
113,1222e f p u p u gz W gz h ρρ-++==+++∑ 将以上数值代入，其中2,12,1,212f f f h h h u -=+=∑∑∑，解得261.3/e W J kg = 261.37.91 2.26e e s N W w kW ==⨯=。