湖北省“大课改大数据大测评”2021届高三联合测评数学试卷和答案2020.12.28

“大课改 大数据 大测评”2021 届高三联合测评

数学试卷

2020.12.28 本试题卷共 4 页,22 题。全卷满分 150 分。考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时,选出每 小题答案后 ,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后 ,再选涂其他 答案标号。回答非选择题 时,用签字笔或钢笔将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本 题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是 符合题目要求的。

1.设集合2{|20},{|||1}A x x x B x x =--<=≤,则 A ∩B =

A. {x | -1

B. {x |-1 < x ≤l }

C. {x |-1≤x < l }

D. {x |-1≤x ≤l } 2. -1 +3i 1-i

= A.1 + 2i B. 2-i C. -2 + i D.1-2i

3. 已知向量a , b 满足|a - b | = 3, | a + 2b | =6, | a | =2,则| b | =

A. 5

B. 6 C . 2 2 D. 2 3

4. 某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而一年中的第n 月的从事旅游

服务工作的人数f (n ) 可以近似用函数f (n ) = 3000cos(n π6+2π3

)+ 4000 来刻画(其中正整数 n 表示一年中的月份)．当该地区事从旅游服务工作人数在 5500 或 5500以上时,该地区也进人了一年中的旅游“旺季”,那么一年中是“旺季”的月份总数有

A. 4 个

B. 5 个

C. 6 个

D. 7 个

5. 已知等差数列{a n }对任意正整数n 都有a n -2a n +1 +3a n +2 =6n +8, 则 a 2 =

A. 1

B. 8

C. 5

D. 4

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个数学问题:“现

有刍甍,下宽3 丈,长4 丈；上长 2 丈,无宽,高1 丈.问:有体积多少？”本题中刍甍

是如图所示的几何体 EF-ABCD , 底面 ABCD 是矩形,AB //EF ,AB = 4,AD =3, EF =

2, 直线EF 到底面ABCD 的距离h = l, 则该儿何体EF -ABCD 的体积是

A. 5

B. 10

C.15

D.52

7. 党的十八大要求全面实施素质教育,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人,劳动教育受到全社会广泛关注．某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼,每个村至少分 配一 位同学,则甲村恰好分配 2 位同学的概率为

A.35

B.25

C.15

D.45 8. 已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左 右顶点分别为A , B ,过x 轴上点M (-4,0) 作一直线 PQ 与椭圆交于 P ,Q 两点(异于A ,B ) ,若直线 AP 和 BQ 的交点为 N ,记直线 MN 和AP 的斜率分别为k 1,k 2,则k 1 : k 2 =

A.13

B. 3

C.12

D.2 二 、选择题：本题 共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得3 分。

9. 设a >0, b >0, 则下面不等式中恒成立的是

A.a 2 + b 2 + 1 > a + b

B.||a b a b --≥

C.2

11ab a b

+≤ D.114a b a b

++≤ 10. 某一池塘里浮萍面积 y (单位:m 2 )与时间t (单位:月)的关系为 y = 2t , 列说法中正确的说法是

A. 浮萍每月增长率为1

B. 第 5 个月时 ,浮萍面积就会超过30m 2

C. 浮萍每月增加的面积都相等

D. 若浮萍投延到 2m 2 , 3 m 2 , 6 m 2 所经过时间分别为 t 1,t 2 ,t 3,则t 1+t 2=t 3

11. 下列函数是奇函数,且在[ -1, l ] 上单调递增的是

A.f (x ) =sin x

B.f (x )=-|x +1|

C.e e ()2x x

f x --= D. f (x ) =ππsin()cos()63

x x ++ 12. 如图,已知平行四边形 ABCD 中,∠BAD = 60°, AB = 2AD , E 为边AB 的中点 ,将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1 DE . 若M 为线段A 1C 的中点,则在△ADE 翻折的过程中,下列命题正确的有

A.异面直线 DE 与A 1C 所成的角可以为90°

B.二面角 D -A 1E -C 可以为 90°

C.直线MB 与平面A 1DE 所成的角为定值

D. 线段BM 的长为定值

三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 函数f (x ) =22x x -+在点(0,f (0) )处的切线方程为 ．

14. 已知直线 MN : y =13x + 2 和双曲线 C :22

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x y -=相交于 M , N 两点,O 为原点 ,则△OMN 面积 为 .