高考数学大二轮复习 第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第三讲 导数的简单应用适考素能特训课件

1－ln x1＝x20，
＝x2－ln 2x－1，x∈(1，＋∞)，所以该函数的零点就是 x0，
又因为 g′(x)＝2x－x1＝2x2x－1，所以 g(x)在(1，＋∞)上单 调递增，又 g(1)＝－ln 2 <0，g( 2)＝1－ln 2 2<0，g( 3) ＝2－ln 2 3>0，从而 2<x0< 3，选 D.
5．已知函数 f(x)＝x3＋ax2－x＋c(x∈R)，则下列结论 错误的是( )
A．函数 f(x)一定存在极大值和极小值 B．若函数 f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是增函数， 则 x2－x1≥233 C．函数 f(x)的图象是中心对称图形 D．函数 f(x)的图象在点(x0，f(x0))(x0∈R)处的切线与 f(x) 的图象必有两个不同的公共点
x1＋x22－4x1x2＝ 49a2＋43≥233，故 B 选项的结论正确；
对于选项 C，易知两极值点的中点坐标为－a3 ， f－a3， 又 f－a3＋x＝－1＋a32x＋x3＋f－a3，f－a3－x＝1＋a32x－ x3＋f－a3，所以 f－a3＋x＋f－a3－x＝2f－a3，所以函数 f(x) 的图象关于点－a3，f－a3成中心对称，故 C 选项的结论正 确；对于 D 选项，令 a＝c＝0 得 f(x)＝x3－x，f(x)
在(0,0)处切线方程为 y＝－x，且yy＝＝－x3－x x 有唯一实数解， 即 f(x)在(0,0)处切线与 f(x)图象有唯一公共点，所以 D 不正 确，选 D.
6．已知函数 f(x)＝(a－2)x－ax3 在区间[－1,1]上的最大
值为 2，则 a 的取值范围是( )
A．[2,10]
B．[－1,8]
适考素能特训
一、选择题 1．[2016·郑州质检]函数 f(x)＝excosx 的图象在点(0，f(0)) 处的切线方程是( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 解析 依题意，f(0)＝e0cos0＝1，因为 f′(x)＝excosx －exsinx，所以 f′(0)＝1，所以切线方程为 y－1＝x－0， 即 x－y＋1＝0，故选 C.
4．[2016·沈阳质检]已知函数 y＝x2 的图象在点(x0，x20) 处的切线为 l，若 l 也与函数 y＝ln x，x∈(0,1)的图象相切，
则 x0 必满足( )
A．0<x0<12
1 B.2<x0<1
2 C. 2 <x0< 2 D. 2<x0< 3
解析 由题令 f(x)＝x2，f′(x)＝2x，f(x0)＝x02，所以直
3．[2016·广西质检]若函数 f(x)＝(x2－cx＋5)ex 在区间
12，4上单调递增，则实数 c 的取值范围是(
)
A．(－∞，2]ห้องสมุดไป่ตู้B．(－∞，4]
C．(－∞，8] D．[－2,4]
解析 f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex，因为函数 f(x)在 区间21，4上单调递增，等价于 x2＋(2－c)x－c＋5≥0 对任 意 x∈12，4恒成立，即(x＋1)c≤x2＋2x＋5，c≤x2＋x＋2x1＋5对 任意 x∈12，4恒成立，∵x∈12，4，∴x2＋x＋2x1＋5＝(x＋1) ＋x＋4 1≥4，当且仅当 x＝1 时等号成立，∴c≤4.
C．[－2,2] D．[0,9]
解析 f′(x)＝－3ax2＋a－2.(1)当 a＝0 时，f′(x)＝－
2<0，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以 f(x)max＝f(－1)＝2，符 合题意．(2)当 0<a≤2 时，f′(x)≤0 恒成立，所以函数 f(x)
在定义域内为减函数，所以 f(x)max＝f(－1)＝2，符合题意．(3)
解析 对于选项 A，f′(x)＝3x2＋2ax－1，方程 3x2＋ 2ax－1＝0 的根的判别式 Δ＝4a2＋12>0 恒成立，故 f′(x) ＝0 必有两个不等实根，不妨设为 x1，x2，且 x1<x2，令 f′(x)>0，得 x<x1 或 x>x2，令 f′(x)<0，得 x1<x<x2，所以函 数 f(x)在(x1，x2)上单调递减，在(－∞，x1)和(x2，＋∞)上单 调递增，所以当 x＝x1 时，函数 f(x)取得极大值，当 x＝x2 时，函数 f(x)取得极小值，故 A 选项的结论正确；对于选项 B，令 f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0，由根与系数的关系可得 x1 ＋x2＝－23a，x1x2＝－13，易知 x1<x2，所以 x2－x1＝
当 a<0 或 a>2 时，由 f′(x)＝0，解得 x＝± a－ 3a2.①当－
a－ 3a2≤－1，即
a－ 3a2≥1，即－1≤a<0 时，函数 f(x)
在[－1,1]上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值
为 f(－1)＝2，满足条件；②当－
a3－a2>－1，即
a－2 3a
<1 ， 即 a< － 1 或 a>2 时 ， 若 a< － 1 ， 函 数 f(x) 在
2．[2016·山西忻州四校联考]设函数 f(x)＝xsinx＋cosx 的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为 k，则函数 k＝g(t)的部分 图象为( )
解析 f′(x)＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx，则 k＝g(t)＝ t·cost，易知函数 g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A、C.当 0<t<π2时，g(t)>0，所以排除 D，故选 B.
线 l 的方程为 y＝2x0(x－x0)＋x20＝2x0x－x20，因为 l 也与函
数 y＝ln x(x∈(0,1))的图象相切，令切点坐标为(x1，ln x1)，
y′
＝
1 x
，
所
以
l
的方程为
y
＝
1 x1
x
＋
ln
x1 － 1 ， 这 样 有
2x0＝x11，
所以 1＋ln 2x0＝x02，x0∈(1，＋∞)，令 g(x)
－1，－
a－2
与
3a
a－ 3a2，1 上 单 调 递 增 ， 在
－
a－3a2，
a－2上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大 3a
值为 f(1)＝－2 或 f－
a－2，而 3a
f－
a－ 3a2>f(－1)
＝2，不满足条件，若 a>2，函数 f(x)在－1，－