同济大学钢结构基本原理总复习
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1. 抗弯强度 (1）按边缘屈服准则分析 (2）全截面塑性准则
Mx fy WX M ex Wx f y (屈服弯矩)
M px Wpx f y (塑性弯矩)
Wpx — 绕x轴的塑性截面模量。P144表6-1(考试材料不同) （3）有限塑性发展的强度准则(有限截面塑性发展系数 γ )
1 p
个工作阶段; 屈服点确定: εy <0.15%, 流幅 ε=0.15%~2.5% Q235, fP=200 N/mm2, fy=235 N/mm2, fu=370~460 N/mm2
2 2 2 3 复杂应力: zs x y x y xy
2 zs 3 xy
结构的局部失稳破坏 三． 结构的塑性破坏 四． 结构的疲劳破坏 五． 结构的脆性断裂破坏
二．
第四章 受拉构件
一.轴心受拉构件（强度、有效净截面、刚度）
1.强度
N fd A fd fy
R
1
式中: γR — 材料抗力分项系数; fd — 材料的设计强度; fy — 材料的屈服强度;
三. 轴心受压构件的局部稳定
1.局部失稳临界力的准则
a.不允许出现局部失稳
板件的应力 < 局部失稳的临界应力
b.允许出现局部失稳
N < Ncr N < Nu
板件的力 < 屈曲后强度的极限承载力
·
2.轴心受压实腹构件中板件的局部稳定
弹Fra Baidu bibliotek理论方程:
4w 4 w 4 w 2 w D 4 ＋2 2 2 ＋ 4 ＋N x 2 0 x y y x c
a.理想轴心压杆 —— 弹性屈曲 欧拉临界力
2 EA 2 EI NE 2 2 l0
2E E 2
b.理想轴心压杆 —— 非弹性屈曲 香莱理论
( E s )
2 Et A 2 Et Nt or t 2 2
2. 实际轴心压杆的整体稳定 — 第二类稳定
'' ''
'' '' u0 Nu '' Ny0 '' 0
b.工程计算方法
Ncrd Afd
N fd A
说明:
(1）双轴对称截面 —— 剪切中心与形心重合:
x
y
l0x Ix / A
l0y Iy / A
l0
2 I l0 GIt R 2 2 2 Ar0 EAr 0
N
四.影响钢材性能的因素
· 化学成份、生产过程、时效、冷作硬化、
温度、应力集中 · 钢材的品种和牌号 Q235A Q235AF
钢结构对钢材的要求
第三章 破坏形式
一．结构的整体失稳破坏
3类整体失稳破坏(欧拉、极值型、曲屈后 极值型) 结构稳定分析特点(几何、材料非线性，初始缺陷)
思考题：
1. 构件板件不允许发生局部失稳时规定了板件的宽厚 比。对于工字形截面腹板宽厚比规定，轴心受压和
压弯构件时宽厚比限值中包含长细比，而受弯构件
构件时宽厚比限值中却不包含长细比，试说明理由
2. 怎样计算格构式压弯构件的整体稳定？
第一章 绪论 第二章 钢结构材料
一.钢的力学性能
低碳钢拉伸时四
比例极限 fp ; 弹性极限 fe ; 屈服点 fy ; 强度极限 fu
N Vmax 85 fy 235
① 缀条 —— 轴心受压构件
V1 Nt ncos
Nt 0 fd At
② 缀板 —— 受弯构件
a T V1 c
a M V1 2
c tb 40
M fd W
T 1.5 f vd bt b
第六章 受弯构件
一.强度计算
3. 整体稳定的工程计算方法
a.引入整体稳定系数:
Mx 1 bWx f d
M crx b M ex
工字形截面，双轴对称
b 1.07
. 44000 235
2 y
fy
b. 可不进行整体稳定计算情况 梁上有足够的铺板 l1/b1, P167表6-3
三.受弯构件中板件的局部稳定
解:
N xcr＝
2 D mb
b2
a 2D ＋ ＝k 2 mb b a
2
四边简支:
a mb k＝ ＋ mb a
2
xcr
N xcr E t ＝k 2 t 12(1- ) b
2
2
2.轴心受压实腹构件中板件的局部稳定
工程做法：
钢材的塑性:钢材产生塑变时而不发生脆性断裂的能力， 便于内力重分布，吸收能量的重要指标。
A1 A0 断面收缩率: 100% A0 l1 l0 伸长率: 100% l0
抗冲击性能的韧性指标:
Ak k An
按常温（20o）、零温（0o） 、负温（-20o、-40o）区分 。
fy E
为相对长细比。
(5)轴心压杆稳定系数:
②实际压杆:(稳定极限承载力理论) 区分4类截面 截面形式、失稳方向、板件厚度、制造加工方式
0.215
cr
fy
1 1
2
2 1 2 2 2 2 0.215 2 3 2 3 4 22
② 用有效截面计算截面强度和整体稳定
4.轴心受压格构式构件中板件的局部稳定
a.单肢板件
b.单肢自身
缀条 缀板
a 1 i1
1 0.7max
max
max y , 0x
1 40
1 0.5max maxy , 0x
max
二式均要满足
c. 缀条(板)的稳定
5
其中:
Wx Wp
第五章 轴心受压构件
一.轴心受压构件的强度
N fd An
、
二.轴心受压实腹构件的整体稳定(三章)
基本概念: 屈曲型失稳与极值型失稳、 理想轴心压杆与实际轴心压杆、 杆端约束与计算长度系数(不提供):
x , y ,
1.理想轴心压杆的整体稳定 —— 第一类稳定
非厚实截面:
xcr fy
2 k E b t 2 t 12 1 f y 1 2
用宽厚比限值代替局部稳定计算 P127表5-7
3.曲屈后强度
薄柔截面 — 冷弯薄壁型钢结构:利用
原则:容忍局部失稳发生,利用曲屈后强度。 工程计算方法： ① 计算有效宽度和有效截面
a.开口薄壁杆件理论
'' '' E I x ' ' ' ' 0 N '' Nx0 '' 0
E Iy
'''' '' E I w '''' 0 GIt '' 0 Nx0 '' Ny0u '' r02 N '' R '' 0
u
(2)单轴对称截面
非对称平面内失稳（绕对称轴） —— 为弯扭失稳 换算长细比:
对称平面内（绕非对称轴）失稳 —— 弯曲失稳（同上）
1 2 1 2 ( x ) 2 2
2
2
2 2 x
2 x0 2 2 4 1 2 x r0
(3)不对称截面：空间弯扭失稳
(4)格构式构件 —绕实轴的失稳与实腹式相同
原理:绕虚轴的失稳，剪切变形的影响很大，使临界力
降低3%以上,高达10%，实腹式不超过5 ‰。
换算长细比
2 0 x 2 EA 1 x
A 缀条:槽钢 0x 27 A 1x
2 x
角钢
A 0y 40 A1y
2 y
缀板:
1. 屈曲后的承载强度: 翼缘 、腹板 受弯、受剪 2. 同时受弯受剪时板件屈曲后的承载强度
3. 利用屈曲后强度意义
腹板、加劲肋、板厚
方法:有效宽度、降低材料强度
失稳临界应力与材料屈服点 承受反复荷载
An Wxn
式中:An —验算截面处的净截面面积; Wxn —验算截面处的净截面模量.
b.按全截面屈服准则计算
M N 1 M p NP
M N 工程做法 W A f d pn n
(3)
(4)
式中:Wpn — 验算截面处的净截面塑性模量;
c.按部分发展塑性准则计算时的强度
M N fd Wxn An
1.受力分析
a) 弯曲引起的正应力:
b) 弯曲引起的剪应力
c) 单边横向压力(轮压)
2.措施:
翼缘加侧向支承
腹板: 纵向加劲(0.2~0.25h)、横向加劲、横向短加劲
腹板在几种分布力同时作用下的屈曲
3.保证板件局部稳定的设计准则
a.承载能力由强度控制:
cr f y
M crx cr Wx
二.钢的工艺性能
钢材的冷弯性能:
钢材的可焊性能:使用性能可焊性试验、抗
裂性试验 .钢材的抗腐蚀性能: 干腐蚀、湿腐蚀
三.疲劳与脆断
定义、原因、 破坏形式: 塑性破坏和脆性破坏 max 0 max 应力比 1 k min 1 c 应力幅 Δσ=σmax- σmin
N fd An
N min(Af y , An f u )
2
说明:
① 屈强比(fy/fu)小于0.8, 如Q235, 16Mn材料上式偏 于安全,对高强度材料,屈强比随强度增加而增大, (2)
将不安全。
② An
2.受拉构件的有效净截面
强度计算:
N fd An
Ae a 1 An l
hw 174 235 只受弯曲引起的正应力: fy tw
c.腹板加劲肋区格的稳定计算
4.防止板件局部失稳的设计方法
d.工程计算公式
b 235 13 t fy
工字形截面梁翼缘:
工字形截面梁腹板:
hw 235 80 tw fy hw 235 150(170) tw fy
四.考虑屈曲后强度的截面承载力
净截面效率;
3. 拉杆刚度
lo max i max
二.拉弯构件 1.强度(三章) a.按边缘纤维屈服准则
计算
N Mx 1 N p M ex
1
屈服弯矩 M ex Wx f y 屈服轴力 N p A f y 式中: Wx —验算截面处的截面模量; N M 工程做法: 2 fd
b.整体稳定控制承载能力 ：
c.板件局部失稳临界应力不小于实际工作应力 （承载能力由刚度控制）
cr
4.防止板件局部失稳的设计方法
a.工字形截面梁翼缘
b 235 15 t fy
b. 工字形截面梁腹板的局部稳定: 只受均匀剪力作用: hw
tw
只受单边横向力作用:
104 235
fy
hw 84 235 fy tw
2 EIy
l
2
说明:
2a 3 By
a B
2 3 y
2
I Iy
GI t l 2 1 2 EI w
a. 支承条件决定的约束系数μx μy，见P163表6-2 b a,By c. 影响临界弯矩的主要因素
2 0 x 2 x 1
1 — 一分肢绕平行于虚轴的自身形心轴之长细比。
(5)轴心压杆稳定系数:
稳定系数确定方法: — 公式法 — 查表法
①冷弯薄壁型钢: (边缘纤维屈服准则)
cr
fy
2 1 1 1 4 1 1 0 1 1 0 2 2 2
工字钢绕强轴 1.05
M u M ed
; 绕弱轴 1.2
2.抗剪强度
材料力学知 对工字形截面
Vy S x I xt
Vy Aw
3.局部承压强度 — 腹板上边缘
F c t w lz
lz a 5hy 2hR
构造:用加劲
4.复合应力与折算应力 2 c2 c 3 2 1 f d
强度设计增大系数β
1
:
1.1,1.2
二.受弯构件的整体失稳
1.平衡微分方程（薄壁构件理论）
EIx v M x 0
''
EIyu M x 0
''
1 2
GIt ' EI ''' M xu ' 0
3
I b3h 2t f 24
2.一般式 — 用近似解
M crx 1
Mx fy WX M ex Wx f y (屈服弯矩)
M px Wpx f y (塑性弯矩)
Wpx — 绕x轴的塑性截面模量。P144表6-1(考试材料不同) （3）有限塑性发展的强度准则(有限截面塑性发展系数 γ )
1 p
个工作阶段; 屈服点确定: εy <0.15%, 流幅 ε=0.15%~2.5% Q235, fP=200 N/mm2, fy=235 N/mm2, fu=370~460 N/mm2
2 2 2 3 复杂应力: zs x y x y xy
2 zs 3 xy
结构的局部失稳破坏 三． 结构的塑性破坏 四． 结构的疲劳破坏 五． 结构的脆性断裂破坏
二．
第四章 受拉构件
一.轴心受拉构件（强度、有效净截面、刚度）
1.强度
N fd A fd fy
R
1
式中: γR — 材料抗力分项系数; fd — 材料的设计强度; fy — 材料的屈服强度;
三. 轴心受压构件的局部稳定
1.局部失稳临界力的准则
a.不允许出现局部失稳
板件的应力 < 局部失稳的临界应力
b.允许出现局部失稳
N < Ncr N < Nu
板件的力 < 屈曲后强度的极限承载力
·
2.轴心受压实腹构件中板件的局部稳定
弹Fra Baidu bibliotek理论方程:
4w 4 w 4 w 2 w D 4 ＋2 2 2 ＋ 4 ＋N x 2 0 x y y x c
a.理想轴心压杆 —— 弹性屈曲 欧拉临界力
2 EA 2 EI NE 2 2 l0
2E E 2
b.理想轴心压杆 —— 非弹性屈曲 香莱理论
( E s )
2 Et A 2 Et Nt or t 2 2
2. 实际轴心压杆的整体稳定 — 第二类稳定
'' ''
'' '' u0 Nu '' Ny0 '' 0
b.工程计算方法
Ncrd Afd
N fd A
说明:
(1）双轴对称截面 —— 剪切中心与形心重合:
x
y
l0x Ix / A
l0y Iy / A
l0
2 I l0 GIt R 2 2 2 Ar0 EAr 0
N
四.影响钢材性能的因素
· 化学成份、生产过程、时效、冷作硬化、
温度、应力集中 · 钢材的品种和牌号 Q235A Q235AF
钢结构对钢材的要求
第三章 破坏形式
一．结构的整体失稳破坏
3类整体失稳破坏(欧拉、极值型、曲屈后 极值型) 结构稳定分析特点(几何、材料非线性，初始缺陷)
思考题：
1. 构件板件不允许发生局部失稳时规定了板件的宽厚 比。对于工字形截面腹板宽厚比规定，轴心受压和
压弯构件时宽厚比限值中包含长细比，而受弯构件
构件时宽厚比限值中却不包含长细比，试说明理由
2. 怎样计算格构式压弯构件的整体稳定？
第一章 绪论 第二章 钢结构材料
一.钢的力学性能
低碳钢拉伸时四
比例极限 fp ; 弹性极限 fe ; 屈服点 fy ; 强度极限 fu
N Vmax 85 fy 235
① 缀条 —— 轴心受压构件
V1 Nt ncos
Nt 0 fd At
② 缀板 —— 受弯构件
a T V1 c
a M V1 2
c tb 40
M fd W
T 1.5 f vd bt b
第六章 受弯构件
一.强度计算
3. 整体稳定的工程计算方法
a.引入整体稳定系数:
Mx 1 bWx f d
M crx b M ex
工字形截面，双轴对称
b 1.07
. 44000 235
2 y
fy
b. 可不进行整体稳定计算情况 梁上有足够的铺板 l1/b1, P167表6-3
三.受弯构件中板件的局部稳定
解:
N xcr＝
2 D mb
b2
a 2D ＋ ＝k 2 mb b a
2
四边简支:
a mb k＝ ＋ mb a
2
xcr
N xcr E t ＝k 2 t 12(1- ) b
2
2
2.轴心受压实腹构件中板件的局部稳定
工程做法：
钢材的塑性:钢材产生塑变时而不发生脆性断裂的能力， 便于内力重分布，吸收能量的重要指标。
A1 A0 断面收缩率: 100% A0 l1 l0 伸长率: 100% l0
抗冲击性能的韧性指标:
Ak k An
按常温（20o）、零温（0o） 、负温（-20o、-40o）区分 。
fy E
为相对长细比。
(5)轴心压杆稳定系数:
②实际压杆:(稳定极限承载力理论) 区分4类截面 截面形式、失稳方向、板件厚度、制造加工方式
0.215
cr
fy
1 1
2
2 1 2 2 2 2 0.215 2 3 2 3 4 22
② 用有效截面计算截面强度和整体稳定
4.轴心受压格构式构件中板件的局部稳定
a.单肢板件
b.单肢自身
缀条 缀板
a 1 i1
1 0.7max
max
max y , 0x
1 40
1 0.5max maxy , 0x
max
二式均要满足
c. 缀条(板)的稳定
5
其中:
Wx Wp
第五章 轴心受压构件
一.轴心受压构件的强度
N fd An
、
二.轴心受压实腹构件的整体稳定(三章)
基本概念: 屈曲型失稳与极值型失稳、 理想轴心压杆与实际轴心压杆、 杆端约束与计算长度系数(不提供):
x , y ,
1.理想轴心压杆的整体稳定 —— 第一类稳定
非厚实截面:
xcr fy
2 k E b t 2 t 12 1 f y 1 2
用宽厚比限值代替局部稳定计算 P127表5-7
3.曲屈后强度
薄柔截面 — 冷弯薄壁型钢结构:利用
原则:容忍局部失稳发生,利用曲屈后强度。 工程计算方法： ① 计算有效宽度和有效截面
a.开口薄壁杆件理论
'' '' E I x ' ' ' ' 0 N '' Nx0 '' 0
E Iy
'''' '' E I w '''' 0 GIt '' 0 Nx0 '' Ny0u '' r02 N '' R '' 0
u
(2)单轴对称截面
非对称平面内失稳（绕对称轴） —— 为弯扭失稳 换算长细比:
对称平面内（绕非对称轴）失稳 —— 弯曲失稳（同上）
1 2 1 2 ( x ) 2 2
2
2
2 2 x
2 x0 2 2 4 1 2 x r0
(3)不对称截面：空间弯扭失稳
(4)格构式构件 —绕实轴的失稳与实腹式相同
原理:绕虚轴的失稳，剪切变形的影响很大，使临界力
降低3%以上,高达10%，实腹式不超过5 ‰。
换算长细比
2 0 x 2 EA 1 x
A 缀条:槽钢 0x 27 A 1x
2 x
角钢
A 0y 40 A1y
2 y
缀板:
1. 屈曲后的承载强度: 翼缘 、腹板 受弯、受剪 2. 同时受弯受剪时板件屈曲后的承载强度
3. 利用屈曲后强度意义
腹板、加劲肋、板厚
方法:有效宽度、降低材料强度
失稳临界应力与材料屈服点 承受反复荷载
An Wxn
式中:An —验算截面处的净截面面积; Wxn —验算截面处的净截面模量.
b.按全截面屈服准则计算
M N 1 M p NP
M N 工程做法 W A f d pn n
(3)
(4)
式中:Wpn — 验算截面处的净截面塑性模量;
c.按部分发展塑性准则计算时的强度
M N fd Wxn An
1.受力分析
a) 弯曲引起的正应力:
b) 弯曲引起的剪应力
c) 单边横向压力(轮压)
2.措施:
翼缘加侧向支承
腹板: 纵向加劲(0.2~0.25h)、横向加劲、横向短加劲
腹板在几种分布力同时作用下的屈曲
3.保证板件局部稳定的设计准则
a.承载能力由强度控制:
cr f y
M crx cr Wx
二.钢的工艺性能
钢材的冷弯性能:
钢材的可焊性能:使用性能可焊性试验、抗
裂性试验 .钢材的抗腐蚀性能: 干腐蚀、湿腐蚀
三.疲劳与脆断
定义、原因、 破坏形式: 塑性破坏和脆性破坏 max 0 max 应力比 1 k min 1 c 应力幅 Δσ=σmax- σmin
N fd An
N min(Af y , An f u )
2
说明:
① 屈强比(fy/fu)小于0.8, 如Q235, 16Mn材料上式偏 于安全,对高强度材料,屈强比随强度增加而增大, (2)
将不安全。
② An
2.受拉构件的有效净截面
强度计算:
N fd An
Ae a 1 An l
hw 174 235 只受弯曲引起的正应力: fy tw
c.腹板加劲肋区格的稳定计算
4.防止板件局部失稳的设计方法
d.工程计算公式
b 235 13 t fy
工字形截面梁翼缘:
工字形截面梁腹板:
hw 235 80 tw fy hw 235 150(170) tw fy
四.考虑屈曲后强度的截面承载力
净截面效率;
3. 拉杆刚度
lo max i max
二.拉弯构件 1.强度(三章) a.按边缘纤维屈服准则
计算
N Mx 1 N p M ex
1
屈服弯矩 M ex Wx f y 屈服轴力 N p A f y 式中: Wx —验算截面处的截面模量; N M 工程做法: 2 fd
b.整体稳定控制承载能力 ：
c.板件局部失稳临界应力不小于实际工作应力 （承载能力由刚度控制）
cr
4.防止板件局部失稳的设计方法
a.工字形截面梁翼缘
b 235 15 t fy
b. 工字形截面梁腹板的局部稳定: 只受均匀剪力作用: hw
tw
只受单边横向力作用:
104 235
fy
hw 84 235 fy tw
2 EIy
l
2
说明:
2a 3 By
a B
2 3 y
2
I Iy
GI t l 2 1 2 EI w
a. 支承条件决定的约束系数μx μy，见P163表6-2 b a,By c. 影响临界弯矩的主要因素
2 0 x 2 x 1
1 — 一分肢绕平行于虚轴的自身形心轴之长细比。
(5)轴心压杆稳定系数:
稳定系数确定方法: — 公式法 — 查表法
①冷弯薄壁型钢: (边缘纤维屈服准则)
cr
fy
2 1 1 1 4 1 1 0 1 1 0 2 2 2
工字钢绕强轴 1.05
M u M ed
; 绕弱轴 1.2
2.抗剪强度
材料力学知 对工字形截面
Vy S x I xt
Vy Aw
3.局部承压强度 — 腹板上边缘
F c t w lz
lz a 5hy 2hR
构造:用加劲
4.复合应力与折算应力 2 c2 c 3 2 1 f d
强度设计增大系数β
1
:
1.1,1.2
二.受弯构件的整体失稳
1.平衡微分方程（薄壁构件理论）
EIx v M x 0
''
EIyu M x 0
''
1 2
GIt ' EI ''' M xu ' 0
3
I b3h 2t f 24
2.一般式 — 用近似解
M crx 1