-2015年体育单招数学试题及答案

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单招统一招生考试 数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑

1、若集合7

{|0,}2

A x x x N =<<

∈，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个

2、圆07222=-++y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D.

6

3、下列函数中的减函数是 （ ）

A.||x y = B . 3

x y -= C. x x x y sin 22

+= D. 2

x

x e e y -+=

4、函数22)(x x x f -=的值域是 （ ） A. )1,(-∞ B. ),1(+∞ C. [0,2] D . [0,1]

5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. π和3- B.

π和32- C.

2π和3- D . 2

π

和32- 6.已知ABC ∆是钝角三角形，

30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ）

A. 135 B . 120 C. 60 D.

30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：

①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//

其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种

9、双曲线122

22=-b

y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）

A.

3

3

2 B.

3 C . 2 D. 4

10、已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0

二、填空题:本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

11、不等式

03

21>+-x x

的解集是 。 12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为5

3

，则该椭圆的标准方程为 。

13、已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 。

14、若向量→

a ，→

b 满足，1||=→a ，2||=→b ，3

2

-=⋅→

→b a ，则>=<→→b a ,cos 。

15、4)12(-x 的展开式中3

x 的系数是 。

16、若10<

<<+a a a a ，则a 的取值范围是 。

三、解答题:本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是4

3

.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.

（Ⅰ）求甲恰有3次达标的概率；（Ⅱ）求甲至少有1次不达标的概率。（用分数作答） 18、已知抛物线C ：y x 42

=，直线l ：0=-+m y x 。 （1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；

（2）设1

19、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，CD AB //，且CD AB 2

1

=

， 90=∠ADC . ABCD PA 平面⊥，M 是PD 的中点。

（1）证明：PBC AM 平面//；

（2）设AB AD PA 2==，求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值

P

A

C

D

M

B

绝密★ 启用前

2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试

数学试题参考答案和评分参考

评分说明：

1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则， 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．

( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （4）D （5）D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C （10）A

1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法－－描述法和列举法 解：∵集合7

{|0,}={1,2,3}2

A x x x N =<<∈，∴A 的元素共有3个。选

B 2、考点：圆半径求法

解：将圆方程07222=-++y y x 变形为22

+18x y +=（），所以半径是22，选C.

说明：圆方程222()()x a y b r -+-=的圆心为（a ，b ），半径为r 3、考点：函数的单调性 解：A. 0

||0

x x y x x x ≥⎧==⎨

-<⎩ 当0,x y x ≥=是增函数，当0,x y x <=-是减函数，不符合题意；

B. 3y x =-是减函数符合题意；所以选B

说明：用函数单调性的定义判断：∵3

y x =-的定义域是x R ∈，∴设12,x x 是任意两个实数，且12x x <，则△210x x x =->，△33332112()()0y x x x x =---=-<，所以3

y x =-在定义域内是减函数。 4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。

解：由平方根的定义知2

20x x -≥，即(20x x -≥），解得02x ≤≤，当0x =，2x =时，0y =，当

02x ≤≤时2(1)1y x =--+的最大值为1，

所以函数22()2(1)1f x x x x =

-=--+的值域是]1,0[ 选D.

5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式 解：用辅助角公式：