2015全国大学生数学建模C题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题目希望学生借助于欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”来了解天体（太阳和月亮）的运动规律，用天文学的观点来解释它发生的日期与时间。

问题1

(1)需要给出“柳梢头”和“黄昏后”的定义，即月亮的高度角是多少时为“月上柳梢头”，

日落后的多长时间为“黄昏后”。这两个概念应与月亮和太阳有关，如果只用某个固定的时间定义黄昏是不可取的。

(2)计算黄昏时间需要用到日落时间，而日落时间需要用到太阳高度角的计算公式（自己

推导与查找资料均可）。希望由公式导出黄昏时间，仅给出定性说明是不可取的。(3)利用月亮高度角的计算公式（自己推导与查找资料均可）导出“月上柳梢头”的时间，

计算时一般需要对公式及其参数作适当简化，仅给出定性说明是不可取的。

(4)利用已有的知识，如日出、日落、月出、月落时刻（这些内容能在教科书上或网上查

到），验证模型的正确性。

问题2

在完成问题1的基础之上，需将题目所给城市的地理数据（经度与纬度）代入，推算同时发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期和时间。这里需注意“当地时间”与“北京时间”的差异。