精品 九年级数学下册 反比例函数综合提高练习

反比例函数

1.反比例函数2

y x

=

图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1

A.y 1>y 2

B.y 1

C.y 1=y 2

D.不能确定 2.在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=x

2

-

的图象上。前面的四种描述正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

3.如图，两个反比例函数1

y x =和2y x =-的图象

分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A.3 B.4 C.

9

2

D.5

4.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x

k 1

y =

（x ＞0）和x

k 2

y =

（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900

B.

2

1K K QM PM

= C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2

1

21+

5.已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=3x -1

交与A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)两点，则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ） A.-6 B ．-9 C ．0 D ．9

6.如下左图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1

x

（x>0）的图像上，则点E 的坐标是（ ） A ．（512

+，512

-） B ．（352+，352

-）

C ．（512

-，512+） D ．（352

-，352

+）

7.点P 在反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为

8.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=

2

k x

交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜

2

k x

+b 的解集是 。 9.如图所示，如果函数y=－x 与y=－

4

x

的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______．

10.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数)0(>=

K x

k

y 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..

11.如图，双曲线()k

y k x

=

>0与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线。已知点P 的坐标为（1，3）则图

中阴影部分的面积为 。

12.如图，点A 在双曲线 1

y x

=上，点B 在双曲线 3

y x

=

上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 。

13.如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣

上，B 、D 在双曲线y 2=

上，k 1=2k 2（k1

＞0），AB ∥y 轴，S ▱ABCD =24，则k 2= ．

14.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为 ．

15.如图所示，直线y=kx （k>0）与双曲线y=

4x

交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）•两点，•则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于______．

16.已知：多项式x 2

－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1k x

-的解析式为

17.如图所示，在反比例函数y=

2

x

（x>0）的图像上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，•图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3=_______．

18.如图,一次函数1y ＝kx+b 的图象与反比例函数

2y =

m

x

的图象相交于点A(2,3)和点B,与x 轴相交于点C(8,0)。(1)求这两个函数的解析式; (2)当x 取何值时, 1y >2y .

19.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反函数的图像相交于A(2,1),B(-1,-2)两点，与x 轴交于点C 。

（1）分别求反函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA ，求△OAB 的面积。

20.如图所示，直线y=k 1x+b 与双曲线

y=2

k x

只有

一个交点A （1，2），且与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线，双曲线的解析式．

21.已知：一次函数23-=x y 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． （1）求该反比例函数的解析式； （2）将一次函数23-=x y 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数23-=x y 的图象绕点)2,0(-旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

22.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ 解：

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=

购买商品的总金额

优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况； 解：

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。