半导体器件物理(第二版)第二章答案

半导体器件物理(第二版)第二章答案

2-1．P N +

结空间电荷区边界分别为p

x -和n

x ，利用

2T

V V i np n e =导出)(n

n

x p 表达式。给出N 区空穴为

小注入和大注入两种情况下的)(n

n

x p 表达式。 解：在

n

x x =处

()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn i

n n FP i i n

n exp exp

()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

而

()()()000n n n n n

n n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n

n

n p

∆=∆）

()()T

T

V V

i

n n n V V i

n n n e

n p n p e

n n n p 202

0=∆+⇒=∆+

200

1T

V V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=

⎪⎝⎭

T V V 22n n0n i p +n p -n e =0

T

V V 2

2n0n0i n -n +n +4n e p =

(此为一般结果)

小注入：（0

n n

n p <<∆）

T

T

V V n V V n i n e p e n n p 00

2== ()0

02

n n i

p n n

=

大注入： 0

n n n p >>∆ 且

n

n p p ∆=

所以 T

V V i

n

e

n p 22=或

T

V V i n e

n p 2=

2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，

用此方法推导方程

2

0ln

i a d T p n

n N N V =-=ψψψ。

解：净电子电流为

()n n

n n

I qA D n x

με∂=+∂

处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dx

ψε=-

所以n

n d n

n D dx x

ψμ

∂=∂，又因为n

T

n

D

V μ

=（爱因斯坦关系）

所以dn n V d T

=ψ， 从作积分，则 2002ln ln ln ln ln i a d

n p T n T po T d T T a i

n N N

V n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=

2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证

明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV

E

FP

=∆。

证明： n

P

P

dP J qD

(1)

dx

=-

P P P FP

P d J (x)

dx

dE P (2)

dx ϕσμ=-=

(1)(2)

=

FP P n

P n n

T

n dE qD dP dx P dx

dP 1qV P dx

μ-==-

从1

2

x

x →积分：

n 2n 1P (x )

FP

T

n P (x )

E qV ln P

∆=- 将T

n

2

n0V /V 1

n0

P (x )P Pn(x )P

e

=⎧⎪⎨

=⎪⎩

代入

得FP

E

qV

∆=

2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：3

1510-=cm N

d

，

3

20104-⨯=cm N a ，在室温下计算：

（a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。 解：（a ）自建电势为

V n N N V i d a T p n 913.010

25.210410ln 026.0ln 20

20

1520=⨯⨯⨯==-=ψψψ

（b ）耗尽层宽度为

14114

00221915

2211.88.854100.913()() 1.09101.61010

n d k W x cm qN εψ---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯

(с) 零偏压下最大内建电场为

191544

14

0 1.61010 1.0910 1.6710V/cm 11.88.85410

d n m qN x k εε---⨯⨯⨯⨯=-=-=⨯⨯⨯

2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示

)

(2)(020d a p n d a N N K x x N qN ++=

εψ

⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+=)(200d a

a a n N N qN N K x ψε

2

100)(2⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+=d a

a d p N N qN N K x ψε

试推导这些表示式。

解：由泊松方程得：

()()22

02

2

0p a

n d d x qN dx

k d x qN dx k ψεψε⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

()

()

n p

x x x x

≤≤≤≤-00

积分一次得

()

()1

2

p a

n d d x qN x c dx

k d x qN

x c dx k ψεψε=

+=-+

()

()

n p

x x x x

≤≤≤≤-00

由边界条件

()()00p

n p x x n x x d x dx d x dx ψψ=-=⎧=⎪⎪⎪⎨

⎪=⎪⎪⎩⇒1020a p d n

qN c x k qN c x k εε⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩

所以