正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要

正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题

例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5

il

1

-

R 5Q 解：①画运

算电路模型，取网孔电流

L 、L 如图。

(5-/2)/. -5/. =100

②

列网孔方程： '

「.

-571+(5 + J 5)/2=-J 1OO

可用行列式求解：

i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90

③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) =

32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos

伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它

方法。 例2图中电流i 和Uzi 。

已知：Usi = IOO5/2 COS6X V

q 2 =100V2COS (6X + 90°) V

y 100^0°

i\ =

100

-5

-ylOO 5 + j5 5-)2

一5 ?()()

=15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15

5 + )5

i 2 =

5-)2

一5 100 一 J100 300-J500

5-J2

-5

-5 5 + )5 io+

，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35« A

2

U 2=100Z90°

工频指f=50HZ

(3) i = _^_ = .

^S ^55

'

=L13Z81.87° A

■ Z“+Z 15-J45+45

④ U ZI =I(Z + Z 2) = 1.13Z81.870

x (45 -丿30) = 61.11/48.18° V (-)用结点电压法 如图的参考结点.取独立结点电压为(Jzi ・

— 11 1

(D

+ ------- )= i s

z,

z, z 3 z 2+z '

:.U 71 =人/(丄 + 丄 + —1

—)=

--- = 61.19Z48.18()

Z ，

‘ 30 30 45 — )30

12乞 41 82° 30

I =

_U^=61.19Z48.18-=113Z81 870 A

Z 2+Z 45 — ）30

注意：在用相量法运用复数形式进行+ — X 三运算时要特别细心，稍不注意，就会岀错，尤其

是除法.

建议大家很认真地多做几个题目，并且由代数表示法到极坐标表示法，步骤不要省略. 还有书上 Pagel98-199,例 9-5, 9-6, 9-7.

例3如下图用实验法测左整流器参数的r 和L （也可以是任意阻抗参数）在工频下，使用取样 电阻"50 Q,现测得：

V x =50V, V ：=80V, V 3=100V,求 r 和 L 。

①求％: % = isZ II z 3)

=皿瓷餌七—43 v

（-）用戴维南左理：求a, b 支路以外（左侧）的戴维南等效电路

②求 Zcq ： Z cq = Z 2+(Zj II Z 3) = -J30 + 30

7T

Z-45° =15-j45

Q

U Z1 Z2 is “

©

-j30

2

3 ?-j30 丁30。

可用结点法，回路法

戴维南左理等方法. 21

z

J45Q

如 61.19Z4&18。= 61.19Z 4&18°

• ~~45 — J30 54.08Z-33.69°

极易写作 1.13Z48.18°-33.69°

= 1.13Z14.49°

解：运用相量间关系

= 80 = Jr2+(a)L)2

③ |Z| =牛=100 = + 50尸 *(应)2

=> r = ll X = coL = 79.24 Q

V

・・・ L = — = 0.25/7

CD

如果不充分利用阻抗模值与电压电流有效值之间的关系，显然计算会复杂很多。因为初相位并不知道。

再举一个利用相量图求解题目的例子。

例4如图正弦电路，已知电流表A,读数为1A,电路参数如图所示，试求电流表A和电压表 V的读数。

说明一点：

交流电压、电流测岀的读数是什么值？一一有效值

解：

⑦以h作为参考相量，即令i^izo0 A 贝ij u R = loi, = iozo°

U L = yioi, = 1OZ9O0

②画相量图见右图U = U R +U L1 =10屁45° ・・・电

压表V的读数= u = 14・4 V

③L =亠二=屁135°

' ■-J10

I = i,+I2=lZ9O0 A /.电流表A的读数=1 A

例5图示正弦电路中正弦电压Us二380V、f二50H乙电容可调，当C二80. 95 n F时，交流电流表A的读数最小，为2.59A,求图中交流电流表免的读数。