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《2011年版初中数学课程标准》 解 读
罗光明 2012.10.19
一、总体框架结构的修改
2001年版分四个部分：前言、课程目标 、内容标准和课程实施建议。 2011年版仍是四个部分.
1.把其中的“内容标准”改为“课程内容” 2.前言部分由原来的基本理念和设计思路，改 为课程基本性质、课程基本理念和课程设计 思路三部分。
Hale Waihona Puke 删除的内容
在“数与代数”领域，删除了一些内容，例 如： ①有效数字 ②一元一次不等式组的应用 ③利用一次函数的图像求方程组的近似解。 ④能对含有较大数字的信息作出合理的解释 和判断。 ⑤能解释一些简单代数式的实际背景或几何 意义； ⑥能确定简单的整式、分式和简单实际问题 中的函数的自变量取值范围
“老”教法的“新形象”
4.使用
会使用教材 会使用黑板 会使用多媒体 会使用教具 会合理使用学生反馈的学习问题 案例
求方程XY=42的整数解
16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每
取 4 张或（ 4 k ）张，乙每次取 6 张或（ 6 k ）张（ k 是常数， 0 k 4 ） ．经统
关注如何有效提问 问题具有一定的开放性。教师提的问题可以 分为封闭的问题和开放的问题，也称收敛型 问题和发散型问题。 问题保持一定的难度。问题可分为记忆型的 、理解型的和应用性的。 案例
“老”教法的“新形象”
3.倾听
学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、 提问转换为“倾听”。善于倾听的教师总是 能够将学生的“声音”转化为有效教学的资 源。 倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。 这需要教师在“提问”之后，给学生留出足 够的“等待”时间；为学生的回答提供及时 的反馈；关键的策略是，要让学生感觉教师 在等待和倾听。 案例
1.“讲授”
实用技巧之一：使教师引入话题是新颖而有 趣的。 实用技巧之二：讲授要保持一定的节奏 实用技巧之三：把目标告诉学生，让学生知 道学习的重点和难点。 以免学生只关注形式的多样热闹和参与的开 心，却抓不住核心内容。多样化教学不能冲 淡主题。案例
“老”教法的“新形象”
2.提问
甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总 数恰好相等，那么纸牌最少有 张．
解：设甲X次取到（4—K）张牌，则（15—X）次取到4张 牌；乙Y次取到（6—K）张牌，则（17—Y）次取到6张 牌； 则甲共取牌（60—KX）张，乙共取牌（102—KY）张， 又总共取牌数N=（60—KX）+（102—KY） = —K（Y+X）+162 要使N最小，必使Y+X最大 由甲、乙取牌数相等得：60—KX=102—KY 即K（Y—X）=42 这里K、X、Y均取整数，且X≤15，Y≤17，Y—X≤17 故只能K取3、6、7、21、42 K=3时，（Y—X）=14，有X=0、Y=14；X=1、Y=15； X=2、Y=16； 显然X=2、Y=16 X+Y=18符合要求 而K取6、7、21、42时X+Y均小于18 ∴N=—3*18+162=108
“统计与概率”部分删除的内
容
极差、频数折线图等内容
新增加的内容
“数与代数”中增加的必学内容：
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数） ②最简二次根式和最简分式的概念 ③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次 式与二次式相乘 ④能用一元二次方程根的判别式判别方程是 否有实根和两个实根是否相等 ⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表 达式
四、学生目标的修改
“双基”变“四基”： 2001年版“双基”： 基础知识、基本技能； 2011年版 “四基”： 基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。 并把 “四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领 悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。
五、课程内容的修改
①会比较线段的大小，理解线段的和、差， 以及线段中点的意义 ②了解平行于同一条直线的两条直线平行 ③会按照边长的关系和角的大小对三角形进 行分类 ④了解并证明圆内接四边形的对角互补
新增加的内容
⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关 系 ⑥作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接 正方形和正六边形； ⑦尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已 知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形 的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正 六边形 ⑧掌握基本事实：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例。
（2）《2001年版》：体验数学知识之间的内 在联系，初步形成对数学整体性的认识；获 得一些研究问题的方法与经验，发展思维能 力，加深理解相关数学知识； 《2011年版》：会反思参与活动的全过程 ，将研究的过程和结果形成报告或小论文， 并能进行交流，进一步获得数学活动经验；
“老”教法的“新形象”
在要求上有变化的内容
统计与概率要求的变化: ⑪ 《2001年版》：感受抽样的必要性； 《2011年版》：体会抽样的必要性。 （2）《2001年版》：“运用列表法、画树 状图计算简单事件发生的概率” 《2011年版》：“能通过列表、画树 状图等方法列出简单随机事件所有可能的结 果，以及指定事件发生的所有可能结果。”
（一）四个领域名称的变化
2001年版： 数与代数 、空间与图形、 统计与概率、实践与综合应用。 2011年版： 数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践。
(二)课程内容的变化 一些具体的内容的变化主要表现在 以下几个方面，一个是删除了一些 条目，第二是新增了一些内容（包 括必学和选学内容），第三是对相 同内容的要求不同（包括程度上的 不同以及要求的进一步细化），具 体如下。
5.变式 变化中锤炼数学思维 变化中感受数学美妙 变化中体验数学乐趣 案例
“老”教法的“新形象”
三、课程基本理念的修改
基本理念”三句”变“两句”:
2001年版“三句话”：
人人学有价值的数学，人人都能获得必需 的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在 数学上得到不同的发展。
结构上“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将2001 年版的第2条关于对数学的认识整合到 理念之前的文字之中，新增了对课程内 容的认识，此外，将“数学教学”与“ 数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版： 数学课程——数学——数学 学习——数学教学活动——评价——现 代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容—— 教学活动——学习评价——信息技术
新增加的内容
在“几何与图形”领域中，增加的 选学内容：
*⑧了解平行线性质定理的证明 *⑨探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦以及弦所对的两条弧，不要求用它来证 明其他命题 *⑩探索并证明切线长定理：过圆外一点所画 的圆的两条切线的长相等 *⑾了解相似三角形判定定理的证明
在要求上有变化的内容
在“图形与几何” 删除的主要内容：
①梯形和等腰梯形的相关内容 ②圆锥的侧面积和全面积 ③视点、视角、盲区；了解并欣赏一些有趣 的图形；知道物体的阴影是怎么形成的，能 根据光线的方向辨认事物的阴影。 ④镜面对称 ⑤圆和圆的位置关系 ⑥平面图形的镶嵌 ⑦能够按要求作出简单平面图形旋转后的图 形，探索图形之间的变换关系。
在要求上有变化的内容
（12）《2001年版》 “体会方程是刻 画现实世界的一个有效的数学模型。” 《2011年版》 “体会方程是刻 画现实世界数量关系的有效模型。” （13）《2001年版》：“会解简单的二 元一次方程组。” 《2011年版》：“掌握代入消元 法和加减消元法，能解二元一次方程组 。
在要求上有变化的内容
几何与图形的要求变化—由四个组成 部分变为三个组成部分。 （1）《2001年版》：知道等角的余角 相等、补角相等、对顶角相等； 《2011年版》：探索并掌握对顶 角相等、同角（等角）的余角相等，同 角（等角）的补角相等的性质。
在要求上有变化的内容
（2）《2001年版》了解平行四边形、圆是中心对称 图形； 《2011年版》：探索线段、平行四边形、正多 边形、圆的中心对称性质。 （3）《2001年版》：“能按要求作出简单平面图形 经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形间的 轴对称关系，并指出对称轴。” 《2011年版》：“能画出简单平面图形（点，线 段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 （4）《2001年版》：“探索相似图形的性质，知道 相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积比等 于对应边比的平方。 《2011年版》：了解相似多边形和相似比。
二、关于数学观的修改
2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和 定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和 理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有 助于人们收集、整理、描述信息，建立 数学模型，进而解决问题，直接为社会 创造价值。
2011年版：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形 成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素 养是现代社会每一个公民应该具备的基本 素养。
教师的反馈行为会在很大程度上鼓励或 者妨碍学生的参与。教师在提问过程中 显示出对学生的关注、对学生的欣赏， 能够极大地激励学生积极回答问题。教 师提问学生的过程应该成为学生相信自 己、展现自己、欣赏自己的过程，这种 提问方式带来的成就感和成功体验是一 种巨大的学习动力。面对那些回答问题 有困难的学生，面对错误答案时，教师 不要打断学生的回答。
新增加的内容
此次《标准》修改，还以标注
“*”的方式，增加的选学内容 ：
*⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系（不 要求应用这个关系解决其他问题）。 ⑧*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个 二次函数。
新增加的内容
在“几何与图形”领域中，增加的 必学内容：
数与代数的要求变化： ⑪《2001年版》：会求有理数的相反数和绝对值 《2011年版》：掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法。 ⑫《2001年版》：绝对值符号内不含字母 《2011年版》：知道｜a｜的含义，这里a表示 有理数。
在要求上有变化的内容
（3）《2001年版》：会用平方运算求某 些非负数的平方根； 《2011年版》：会用平方运算求百以 内整数的平方根； （4）《2001年版》：用立方运算求某些 数的立方根； 《2011年版》：会用立方运算求百以 内整数（对应的负数）的立方根
在要求上有变化的内容
综合与实践的变化 （1）《2001年版》:经历“问题情境——建 立模型——求解——解释与应用”的基本过程 ； 《2011年版》：结合实际情境，经历设 计解决具体问题的方案，并加以实施的过程 ，体验建立模型、解决问题的过程，并在此 过程中，尝试发现和提出问题。
在要求上有变化的内容
在要求上有变化的内容
（5）《2001年版》：了解二次根式的概念； 《2011年版》：了解二次根式及最简二次根式的 概念； （6）《2001年版》：了解二次根式的加减乘除运算法 则； 《2011年版》: 了解二次根式（根号下仅限于数 ）的加减乘除运算法则。 （7）《2001年版》：了解整式的概念； 《2011年版》：理解整式的概念。 （8）《2001年版》：其中多项式相乘仅指一次式相乘 《2011年版》：其中多项式相乘仅指一次式之间 以及一次式与二次式相乘。
在要求上有变化的内容
（9） 《2001年版》：了解分式的概念；
《2011年版》：了解分式与最简分式的 概念。 （10） 《2001年版》：解简单数字系数的一 元二次方程； 《2011年版》：能解数字系数的一元 二次方程。 （11） 《2001年版》：会解简单的一元一 次不等式； 《2011年版》：能解数字系数的一元 一次不等式。
罗光明 2012.10.19
一、总体框架结构的修改
2001年版分四个部分：前言、课程目标 、内容标准和课程实施建议。 2011年版仍是四个部分.
1.把其中的“内容标准”改为“课程内容” 2.前言部分由原来的基本理念和设计思路，改 为课程基本性质、课程基本理念和课程设计 思路三部分。
Hale Waihona Puke 删除的内容
在“数与代数”领域，删除了一些内容，例 如： ①有效数字 ②一元一次不等式组的应用 ③利用一次函数的图像求方程组的近似解。 ④能对含有较大数字的信息作出合理的解释 和判断。 ⑤能解释一些简单代数式的实际背景或几何 意义； ⑥能确定简单的整式、分式和简单实际问题 中的函数的自变量取值范围
“老”教法的“新形象”
4.使用
会使用教材 会使用黑板 会使用多媒体 会使用教具 会合理使用学生反馈的学习问题 案例
求方程XY=42的整数解
16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每
取 4 张或（ 4 k ）张，乙每次取 6 张或（ 6 k ）张（ k 是常数， 0 k 4 ） ．经统
关注如何有效提问 问题具有一定的开放性。教师提的问题可以 分为封闭的问题和开放的问题，也称收敛型 问题和发散型问题。 问题保持一定的难度。问题可分为记忆型的 、理解型的和应用性的。 案例
“老”教法的“新形象”
3.倾听
学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、 提问转换为“倾听”。善于倾听的教师总是 能够将学生的“声音”转化为有效教学的资 源。 倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。 这需要教师在“提问”之后，给学生留出足 够的“等待”时间；为学生的回答提供及时 的反馈；关键的策略是，要让学生感觉教师 在等待和倾听。 案例
1.“讲授”
实用技巧之一：使教师引入话题是新颖而有 趣的。 实用技巧之二：讲授要保持一定的节奏 实用技巧之三：把目标告诉学生，让学生知 道学习的重点和难点。 以免学生只关注形式的多样热闹和参与的开 心，却抓不住核心内容。多样化教学不能冲 淡主题。案例
“老”教法的“新形象”
2.提问
甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总 数恰好相等，那么纸牌最少有 张．
解：设甲X次取到（4—K）张牌，则（15—X）次取到4张 牌；乙Y次取到（6—K）张牌，则（17—Y）次取到6张 牌； 则甲共取牌（60—KX）张，乙共取牌（102—KY）张， 又总共取牌数N=（60—KX）+（102—KY） = —K（Y+X）+162 要使N最小，必使Y+X最大 由甲、乙取牌数相等得：60—KX=102—KY 即K（Y—X）=42 这里K、X、Y均取整数，且X≤15，Y≤17，Y—X≤17 故只能K取3、6、7、21、42 K=3时，（Y—X）=14，有X=0、Y=14；X=1、Y=15； X=2、Y=16； 显然X=2、Y=16 X+Y=18符合要求 而K取6、7、21、42时X+Y均小于18 ∴N=—3*18+162=108
“统计与概率”部分删除的内
容
极差、频数折线图等内容
新增加的内容
“数与代数”中增加的必学内容：
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数） ②最简二次根式和最简分式的概念 ③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次 式与二次式相乘 ④能用一元二次方程根的判别式判别方程是 否有实根和两个实根是否相等 ⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表 达式
四、学生目标的修改
“双基”变“四基”： 2001年版“双基”： 基础知识、基本技能； 2011年版 “四基”： 基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。 并把 “四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领 悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。
五、课程内容的修改
①会比较线段的大小，理解线段的和、差， 以及线段中点的意义 ②了解平行于同一条直线的两条直线平行 ③会按照边长的关系和角的大小对三角形进 行分类 ④了解并证明圆内接四边形的对角互补
新增加的内容
⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关 系 ⑥作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接 正方形和正六边形； ⑦尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已 知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形 的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正 六边形 ⑧掌握基本事实：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例。
（2）《2001年版》：体验数学知识之间的内 在联系，初步形成对数学整体性的认识；获 得一些研究问题的方法与经验，发展思维能 力，加深理解相关数学知识； 《2011年版》：会反思参与活动的全过程 ，将研究的过程和结果形成报告或小论文， 并能进行交流，进一步获得数学活动经验；
“老”教法的“新形象”
在要求上有变化的内容
统计与概率要求的变化: ⑪ 《2001年版》：感受抽样的必要性； 《2011年版》：体会抽样的必要性。 （2）《2001年版》：“运用列表法、画树 状图计算简单事件发生的概率” 《2011年版》：“能通过列表、画树 状图等方法列出简单随机事件所有可能的结 果，以及指定事件发生的所有可能结果。”
（一）四个领域名称的变化
2001年版： 数与代数 、空间与图形、 统计与概率、实践与综合应用。 2011年版： 数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践。
(二)课程内容的变化 一些具体的内容的变化主要表现在 以下几个方面，一个是删除了一些 条目，第二是新增了一些内容（包 括必学和选学内容），第三是对相 同内容的要求不同（包括程度上的 不同以及要求的进一步细化），具 体如下。
5.变式 变化中锤炼数学思维 变化中感受数学美妙 变化中体验数学乐趣 案例
“老”教法的“新形象”
三、课程基本理念的修改
基本理念”三句”变“两句”:
2001年版“三句话”：
人人学有价值的数学，人人都能获得必需 的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在 数学上得到不同的发展。
结构上“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将2001 年版的第2条关于对数学的认识整合到 理念之前的文字之中，新增了对课程内 容的认识，此外，将“数学教学”与“ 数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版： 数学课程——数学——数学 学习——数学教学活动——评价——现 代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容—— 教学活动——学习评价——信息技术
新增加的内容
在“几何与图形”领域中，增加的 选学内容：
*⑧了解平行线性质定理的证明 *⑨探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦以及弦所对的两条弧，不要求用它来证 明其他命题 *⑩探索并证明切线长定理：过圆外一点所画 的圆的两条切线的长相等 *⑾了解相似三角形判定定理的证明
在要求上有变化的内容
在“图形与几何” 删除的主要内容：
①梯形和等腰梯形的相关内容 ②圆锥的侧面积和全面积 ③视点、视角、盲区；了解并欣赏一些有趣 的图形；知道物体的阴影是怎么形成的，能 根据光线的方向辨认事物的阴影。 ④镜面对称 ⑤圆和圆的位置关系 ⑥平面图形的镶嵌 ⑦能够按要求作出简单平面图形旋转后的图 形，探索图形之间的变换关系。
在要求上有变化的内容
（12）《2001年版》 “体会方程是刻 画现实世界的一个有效的数学模型。” 《2011年版》 “体会方程是刻 画现实世界数量关系的有效模型。” （13）《2001年版》：“会解简单的二 元一次方程组。” 《2011年版》：“掌握代入消元 法和加减消元法，能解二元一次方程组 。
在要求上有变化的内容
几何与图形的要求变化—由四个组成 部分变为三个组成部分。 （1）《2001年版》：知道等角的余角 相等、补角相等、对顶角相等； 《2011年版》：探索并掌握对顶 角相等、同角（等角）的余角相等，同 角（等角）的补角相等的性质。
在要求上有变化的内容
（2）《2001年版》了解平行四边形、圆是中心对称 图形； 《2011年版》：探索线段、平行四边形、正多 边形、圆的中心对称性质。 （3）《2001年版》：“能按要求作出简单平面图形 经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形间的 轴对称关系，并指出对称轴。” 《2011年版》：“能画出简单平面图形（点，线 段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 （4）《2001年版》：“探索相似图形的性质，知道 相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积比等 于对应边比的平方。 《2011年版》：了解相似多边形和相似比。
二、关于数学观的修改
2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和 定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和 理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有 助于人们收集、整理、描述信息，建立 数学模型，进而解决问题，直接为社会 创造价值。
2011年版：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形 成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素 养是现代社会每一个公民应该具备的基本 素养。
教师的反馈行为会在很大程度上鼓励或 者妨碍学生的参与。教师在提问过程中 显示出对学生的关注、对学生的欣赏， 能够极大地激励学生积极回答问题。教 师提问学生的过程应该成为学生相信自 己、展现自己、欣赏自己的过程，这种 提问方式带来的成就感和成功体验是一 种巨大的学习动力。面对那些回答问题 有困难的学生，面对错误答案时，教师 不要打断学生的回答。
新增加的内容
此次《标准》修改，还以标注
“*”的方式，增加的选学内容 ：
*⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系（不 要求应用这个关系解决其他问题）。 ⑧*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个 二次函数。
新增加的内容
在“几何与图形”领域中，增加的 必学内容：
数与代数的要求变化： ⑪《2001年版》：会求有理数的相反数和绝对值 《2011年版》：掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法。 ⑫《2001年版》：绝对值符号内不含字母 《2011年版》：知道｜a｜的含义，这里a表示 有理数。
在要求上有变化的内容
（3）《2001年版》：会用平方运算求某 些非负数的平方根； 《2011年版》：会用平方运算求百以 内整数的平方根； （4）《2001年版》：用立方运算求某些 数的立方根； 《2011年版》：会用立方运算求百以 内整数（对应的负数）的立方根
在要求上有变化的内容
综合与实践的变化 （1）《2001年版》:经历“问题情境——建 立模型——求解——解释与应用”的基本过程 ； 《2011年版》：结合实际情境，经历设 计解决具体问题的方案，并加以实施的过程 ，体验建立模型、解决问题的过程，并在此 过程中，尝试发现和提出问题。
在要求上有变化的内容
在要求上有变化的内容
（5）《2001年版》：了解二次根式的概念； 《2011年版》：了解二次根式及最简二次根式的 概念； （6）《2001年版》：了解二次根式的加减乘除运算法 则； 《2011年版》: 了解二次根式（根号下仅限于数 ）的加减乘除运算法则。 （7）《2001年版》：了解整式的概念； 《2011年版》：理解整式的概念。 （8）《2001年版》：其中多项式相乘仅指一次式相乘 《2011年版》：其中多项式相乘仅指一次式之间 以及一次式与二次式相乘。
在要求上有变化的内容
（9） 《2001年版》：了解分式的概念；
《2011年版》：了解分式与最简分式的 概念。 （10） 《2001年版》：解简单数字系数的一 元二次方程； 《2011年版》：能解数字系数的一元 二次方程。 （11） 《2001年版》：会解简单的一元一 次不等式； 《2011年版》：能解数字系数的一元 一次不等式。