2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题含答案

南平市 2017-2018 学年第一学期九年级期末质量检测数学

试题

（满分：150 分；考试时间：120 分钟）

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上答，在本试卷上一

律无效；

② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、

选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一

个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．在平面直角坐标系中，点 M （1，﹣2）与点 N 关于原点对称，则点 N 的坐标为

A ．（﹣2， 1）

B ．（1，﹣2）

C ．（2，-1）

D ．（-1，2）

2．用配方法解一元二次方程 x 2

2 x 1 0

，可将方程配方为

A ．

x 1

2 B ．

x 10 C ．

x 1

2

D ．

x 1

2

3．下列事件中，属于随机事件的有

①任意画一个三角形，其内角和为 360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天．

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④

4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是

A ． y

x 4

3 B ． y x 43 C ． y x 43

D ．

y

x 42

3

5．有 n 支球队参加篮球比赛，共比赛了 15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列 方程中符合题意的是

A ． n

n 115

B ． n

n 115

C ． n

n 130

D ． n

n 1

30

6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了 如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是

频率

．．．

2 2 2

2 2

2

次数10002000300040005000

（第6题图）

从中随机地取出一个球是黄球

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点6数是

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”

D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A．4B．5C．6D．7

8．已知点A（x，y），B（x，y）是反比例函数

1122y

1

x

的图象上的两点，若x

1

＜0＜x，则下列结论正确的是

2

A．y＜0＜y1

2B．y＜0＜y2

1

C．y＜y＜0D．y＜y＜0

1221

9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线P 于D，且CO=CD，则∠PCA=C A．30°B．45°C．60°D．67.5°

10．如图，在△R t△ABC和△R t△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，A O B D ∠BAC=30°，AB=4，AD=22，连接DC，将△R t△ABC绕点B

顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是

（第9题图）

A．2≤DC≤4 C．222≤DC≤22B．22≤DC≤4

D．222≤DC≤222

D

C

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将

答案填入答题卡的相应位置）

11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2，OC=1，A

（第10题图）

y

B

C

B

写出一个函数y k

x

k 0，使它的图象与矩形OABC的边

O A x

有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．

（第11题图）12．已知关于x 的方程x23x a 0有一个根为﹣2，a=．

13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角

为°．

14．设O△为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面

°．

如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为A E F D ．．．

cm ．

16． 抛物线

y ax 2

bx c

（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在

第四象限，则 a 的取值范围是

．

三、解答题（本大题共 9

小题，共

86

分．在答题卡的相应位置作答）

17．解方程（每小题 4 分，共 8 分）

（1） x

2

2 x 0

（2）

3x 2

2 x 1 0

18．（8 分）已知关于 x 的方程

kx 2

(k 3) x 3 0( k 0)

．

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 k 的值．

19．（8 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 3 个完全相同的小球，分别标

有数字 0，1 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2 和 3， 小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x ，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y ，这样确定了点 M 的 坐标(x ，y )．

（1）写出点 M 所有可能的坐标；

y

（2）求点 M 在直线

y

x 3

上的概率．

C

20．（8 分）如图，直线 y =x +2 与 y 轴交于点 A ，与反比例

函数 y

k 0

的图象交于点 C ，过点 C 作 CB ⊥x

x

轴于点 B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．

A

O B x

（第 20 题图）

21．（8 分）如图，12×12 的正方形网格中的每个小正方形

C'

的边长都是 1，正方形的顶点叫做格点．矩形 ABCD 的四个顶点 A ，B ，C ，D 都在格点上， △将△ ADC 绕点 A 顺时针方向旋转得 △到△ AD ′C ′，点C 与点 C ′为对应点． B A

（1）在正方形网格中确定 D ′的位置，并画出

△ AD ′C ′；

（2）若边 AB 交边 C ′D ′于点 E ，求 AE 的长．

C

D

D

（第 21 题图）

I

C

22．（10 分）在矩形 ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按

图示方式进行分割，其中正方形A EFG 与正方形 JKCI 全等，矩形 GHID 与矩形 EBKL 全等．

G

F

L

H

J

K ．．．

k