二次根式计算题专题
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共小题）30 ．计算：1﹣+）+（（1）+；（2）（）．．计算：2-20．）﹣﹣﹣）（π3.14）2| +| （1﹣（﹣）．﹣4（+（2）2．（3）（x﹣3）﹣2 ）（3﹣x）﹣（x．计算化简：3．6 +3）++（1）（22﹣．计算4．2）×÷（1（）+﹣．计算：5．2（+3×）1×2）+3﹣26（．计算：602）×﹣2﹣））（1（+|）（（2|﹣页）1第页（共122）﹣2+）（2）（2﹣）+（；（3）2﹣3+（4）（7+4．计算7÷2a≥0））（（（1）?））3+﹣﹣）（）（3+﹣4（（．计算：：8（+÷．）（+3﹣1（）+2）﹣．计算921+（（+）1+12）（﹣）（÷+﹣4）（1．）．计算：10）﹣+）4﹣）1（（2﹣（+2页）2第页（共120．1）﹣（﹣﹣）；（4）+3（）（2 +）（2．计算：112．2）+92x?﹣（3（1）（+﹣4）÷．计算：122．﹣②（；7+4 ）（7 4）﹣（）3﹣1﹣①4++4．计算题13+2）××1（2）﹣（）÷（4（+1）（﹣﹣）（﹣（3 1））﹣．÷）5（）×﹣6（+页）3第页（共1222+3ab+b的值．．已知：，求b=a=，a1415．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；20162015﹣（）（）（3．）18．计算：．2+ y=19．已知的值．y，计算x﹣﹣420．已知：a、b、c 是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．第4页（共12页）22．观察下列等式：①==；②==；③==回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++?+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，?解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想=；）×（）（2）计算：（++?+24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1=﹣=；==﹣（1为正整数）的结果；）观察上面的等式，请直接写出（n（2）计算（；）=）（（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++?+）（）．第5页（共12页）25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算22﹣+12）﹣（1）（2﹣1）（2+7﹣1（）9 5+2（．）29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算22﹣1）（﹣1+1）﹣（9（1））（（+25﹣+72）第6页（共12页）《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析30 小题）一．解答题（共+5=7；）．计算：（11= 2+）+（﹣（2）（=4+2+2﹣=6+．+20﹣﹣2| ﹣﹣﹣）+|+（）π﹣3.142．计算：（1）（=1+24+9=12﹣5；（2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4×﹣+2=+222（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）=﹣x+6x ﹣9﹣（x﹣2﹣13=﹣2x+10x4x+4）3．计算化简：=5+2++；（1）=2 +3 +2= 2×2 ﹣﹣（2）26 +36×+3×4= 14 4．计算（1）﹣2﹣2．﹣+= 6= 2+4（2）÷×．=2 ÷3 ×3= 2×）25．计算：（1×= 7+3+30= 37﹣2（2）2﹣6= 14+3+12= 420）﹣2+| ﹣| = 3﹣1+）（6．计算：（1=）（2（）×（﹣﹣）×= 24=3﹣﹣+2）3（3﹣= 412+5= 8+52）（2﹣）+（2+）（2）（7+4﹣（4）22（2﹣）+（2+）=1+1=2）（2﹣（）=2+=）a≥07．计算（1）（= 6a?）（2÷===2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣（3）+3﹣﹣）（﹣）=3 ﹣3+（4）（3 +2 ﹣5﹣﹣2=8．计算：（1）2﹣+；﹣=2=+3（2）3 +（﹣）+=+﹣2+= ．÷第7页（共12页）9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；2（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）=1﹣5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4﹣2；=2++=3（）=2 2﹣3）﹣；﹣﹣（=3+2+2+（3）（2）（2=6；﹣）=12﹣6+0 =1）﹣﹣1（4）．﹣（=4+1+3+11．计算：2×2x ﹣43﹣（1）（）÷+3=4+=（﹣29 +）÷4﹣2=74÷=8．=5；=22 2x﹣）（2+912．计算：﹣①4 +2；﹣+2=7+4=4 +3+42）﹣（3）（7 7+4②（﹣4﹣﹣（﹣）﹣．）﹣1=45+6=49 4845+1613．计算题=2×3×（1）5 =30；××=== ；（2）﹣+2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 +）（1﹣（3）（﹣1﹣+1）=﹣（1+）=﹣（1﹣5）=4；）（﹣）=2）=2=12；（4）÷（﹣﹣÷÷（）（5÷÷﹣﹣；×=4++=4+2）6（．===22+3ab+b的值．，求．已知：，b=a14a=2﹣，解：=2+ ，b= a=则a+b=4，ab=1，第8页（共12页）222 +ab=（a+ba）+3ab+b．=17，求x，y 都是有理数，并且满足．已知15的值．，y 的值，因此，将已知等式变形：【分析】观察式子，需求出x，都是有理数，可得x，y ，求解并使原式有意义即可．，【解答】解：∵．∴2也是有理数，与y+4 x，y 都是有理数，∴x+2y ﹣17 ∵解得∴有意义的条件是∵，≥x y，﹣∴取x=5，y= 4．∴此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求【点评】解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．．a﹣16．化简：﹣=﹣a，=【分析】分别求出，代入合并即可．．【解答】解：原式=）=+（﹣a+1﹣a时，时，=a，当a≤0 0 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥a．=﹣．计算：17；=712﹣=9 ﹣1（）9+53+10；×22=××）（22= 220162015﹣）（）（（3．）2015）]）（=[（+﹣）?（+ 2015）（）﹣（= 5 6? +）=+﹣（．﹣﹣=页）第页（共9 1218．计算：．2解：原式=+1﹣）﹣2 ++（=3+3﹣2+1﹣2+．=4﹣2的值．﹣y4，计算x19．已知y=+﹣【分析】的值，进，解不等式组可得x 根据二次根式有意义的条件可得：2 y求值即可．y 的值，然后代入x﹣而可求出【解答】解：由题意得：，解得：x=，+把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，2=﹣16=﹣14．当x=，y=﹣4时x﹣y20．已知：a、b、c 是△．ABC的三边长，化简【解】解：∵a、b、 c 是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=| a+b+c| ﹣| b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=| x﹣1| ﹣| x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==?回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：第10 页（共12 页）．+2）计算：+++?（=1）根据观察，可发现规律；【分析】（，根据规律，可得答案；分子分母都乘以分母两个数的差，2）根据二次根式的性质，（可分母有理化．= =【解答】解：（1）原式；）++2）原式=（+?+1）．=（﹣，=，=，23 ．观察下面的变形规律：=?解答下面的问题：=，；﹣n 为正整数，请你猜想（1）若=）计算：（2））×（（+?++）+1）+?+（﹣]（）=[解：原式（﹣1）+（﹣）+（﹣）=）（+1（﹣1．﹣﹣221）=（1 = 2015=2016．阅读下面的材料，并解答后面的问题：241﹣==；﹣==﹣==；（（1）观察上面的等式，请直接写出n 为正整数）的结果﹣；=1 ））（（2）计算（）请利用上面的规律及解法计算：3（）（++（++?）．）?﹣+）（+﹣1+﹣=（）（﹣=（1）+11=2017﹣．=2016页）第页（共11 1225．计算：（1）6﹣2 ﹣3= 6﹣5= 6﹣；+﹣+4=4 +3 ）4﹣2=7+2．（2+4﹣2| = 2﹣﹣26．计算（1）|﹣2+2；=+2）（2+×﹣﹣×﹣﹣．===5+1+27．计算．﹣10=（6）÷+4﹣=（106）÷+418﹣40=（）÷+8=30÷．=1528．计算（1）9﹣20+=；+7﹣5+2= 9 +142（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）= 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．=6﹣6 +=6﹣﹣）×（1）（+35 ；﹣+=+1﹣+1﹣（2）2 ．﹣×= 2=．计算30+7﹣）（195+2+14 ﹣20+=；= 92（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2 ）=3﹣1﹣（1+12﹣4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
二次根式的运算与求值大题专练
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.1二次根式的运算与求值大题专练（分层培优30题）A卷基础过关卷（限时30分钟，每题10分，满分100分）1．（2022秋•蒲江县校级期中）计算题：①（32﹣（2（2+；2|+（π﹣3.14）0−2；③﹣÷．2．（2022秋•天桥区校级月考）计算题．（1+（2）；（3）（4）+（5）−（π2−0．3．（2021春•东平县期末）计算：（1）1++(5−3π)0．（2）2．4．（2021秋•碑林区校级月考）计算：（1）−4；（2）1+（3）（（7﹣1）2；（4）（1﹣π）0（1）﹣1．5．（2021秋•双塔区校级期中）计算：（1×（2）（×（3（4）(10．（5÷（6）（1﹣（+(1+2．6．（2020秋•高新区校级月考）计算下列各题：（1）++（2）2；（3）(10；（4÷7．（2022•苏州模拟）计算：（1（2）×（3）；（4）2)0．8．计算：（1）（×（2）（2−（−1）（3）（（（4）+9．（2022春•庄浪县期中）计算：（1（2÷（3）（×（4）++2．10．（2022秋•方城县月考）计算：（1×（﹣1）2018+×|2（2）++1）2．B 卷 能力提升卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）11．（2022秋•即墨区期末）计算（1）−（2）2）2+1）1）．12．（2022秋•成县期中）（1+2）2）；（2）（÷+0．13．（2022•德城区校级开学）计算：（1）×（2）（22017（22018﹣|0．14．（2022秋•新城区月考）计算：（1（2+（3+(−13)2)0；（4）)2．15．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）（2）；（3×−；（4）+1）2．16．（2020秋•金水区校级月考）（1）−3（2）2；（3）(2011)2012（4）0++(−1)2019−1317．（2019秋•大东区期中）已知x =y =x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．18．（2021秋•于洪区期中）已知x =+2，y =2，求代数式y 2+2xy 的值．19．（2022秋•龙岗区期中）已知a ＝2+b ＝2（1）填空：a +b ＝ ，ab ＝ ；（2）求a 2﹣3ab +b 2+（a +1）（b +1）的值．20．（2022秋•宁德期中）已知：x =y =（1）填空：|x ﹣y |＝ ；（2）求代数式x 2+y 2﹣2xy 的值．C 卷 培优压轴卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）21．（2022秋•锦江区校级月考）已知x ＝2y ＝2（1）求xy 2﹣x 2y 的值；（2）若x 的小数部分是a ，y 的整数部分是b ，求ax +by 的值．22．（2021秋•苏州期中）已知x =y （1）x 2﹣y 2；（2）x 2﹣2xy +y 2．23．（2021春•江汉区期中）（1）已知x =2，y =2，求下列各式的值：①1x +1y ；②x 2﹣xy +y 2；（2=8 ．24．（2022春•龙岩校级月考）已知x +1，y =，求下列代数式的值：（1）x 2y +xy 2；（2）y x +x y ．25．（2022春•同心县期末）已知x ＝2+y ＝2（1）x 2+xy +y 2．（2）x 2y ﹣xy 2．26．（2022春•曾都区期末）先化简，再求值：（1a =12；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+y （x +2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝2+y ＝227．（2022春•邹城市期中）已知m ＝3+n ＝3（1）m 2﹣n 2；（228．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：问题：已知x +2，求代数式x 2﹣4x ﹣7的值．小敏的做法是：根据x +2得（x ﹣2）2＝5，∴x 2﹣4x +4＝5，得：x 2﹣4x ＝1．把x 2﹣4x 作为整体代入：得x 2﹣4x ﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x 2，求代数式x 2+4x ﹣10的值；（2）已知x x 3+x 2+1的值．29．（2019秋•+|b−3|=0（1）求1（2）设x =y =，求1x+1y 的值．30．（2021秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知a ，求a 2−1的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：原式=a−1(a 1)(a−1)=1a 1．当a 时，原式11=李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．。
【精华版】二次根式计算专题训练 (附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）—2．（4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．、5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）—7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）^8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．[10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．￥11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．￥13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．：14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．)16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．~19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．…22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：.=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；￥==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．|26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．-28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．—30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；…（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．$。
二次根式计算题 100 道
二次根式计算题 100 道一、化简类1、√82、√183、√274、√325、√506、√727、√988、√1289、√16210、√200二、计算类11、√2 ＋√812、√3 √1213、2√5 ＋3√2014、4√12 9√2715、√27 √7516、√48 ＋√1217、√18 √32 ＋√218、√24 √6 ＋3√819、2√12 6√1/3 ＋√4820、3√45 √125 ＋5√20三、乘法运算类21、√2 × √822、√3 × √1223、√5 × √2024、√6 × √3025、2√3 × 3√226、3√5 × 2√1027、4√2 × 5√828、5√6 × 6√329、√18 × √2430、√27 × √32四、除法运算类31、√8 ÷ √232、√18 ÷ √333、√24 ÷ √634、√48 ÷ √1235、√50 ÷ √536、√72 ÷ √837、√98 ÷ √738、√128 ÷ √1639、√162 ÷ √1840、√200 ÷ √20五、混合运算类41、（√5 ＋√3)（√5 √3)42、（√2 ＋ 3)（√2 1)43、（2√3 1)（2√3 ＋ 1)44、（3√2 ＋ 2)（3√2 2)45、（√5 2)²46、（√3 ＋ 1)²47、（2√5 3)²48、（4√2 ＋ 1)²49、√（2 √3)²50、√（3 √5)²六、分母有理化类51、 1/（√2 1)52、 1/（√3 √2)53、 2/（√5 ＋√3)54、 3/（√6 √5)55、 4/（√7 √6)56、 5/（√8 √7)57、 6/（√9 √8)58、 7/（√10 √9)59、 8/（√11 √10)60、 9/（√12 √11)七、含参数类61、已知 a ＝√2 ＋ 1，b ＝√2 1，求 a² b²62、若 x ＝ 2 ＋√3，y ＝2 √3，求 x²＋ y²63、设 m ＝√5 ＋ 2，n ＝√5 2，计算 m² n²64、已知 p ＝ 3 ＋√2，q ＝3 √2，求 p² 2pq ＋ q²65、当 a ＝√7 ＋ 2，b ＝√7 2 时，求（a ＋ b)²（a b)²66、若 x ＝√11 ＋ 3，y ＝√11 3，计算 xy67、给定 m ＝2√3 ＋ 1，n ＝2√3 1，求 m²n ＋ mn²68、设 a ＝ 4 ＋√15，b ＝4 √15，求 a²b ab²69、已知 c ＝ 5 ＋2√6，d ＝5 2√6，求 c²/d ＋ d²/c70、当 e ＝3√2 ＋ 1，f ＝3√2 1 时，求 ef/（e ＋ f)八、比较大小类71、√11 与√1372、√15 与 473、2√3 与3√274、√5 ＋ 1 与 375、2√7 3 与 276、√18 √12 与√10 √877、√20 ＋√5 与5√278、3√11 2√7 与4√3 √1979、√17 √13 与√11 √780、5√2 3√3 与4√3 2√2九、求值类81、已知 x ＝√3 ＋ 1，求 x² 2x ＋ 2 的值82、若 y ＝√5 2，求 y²＋ 4y ＋ 4 的值83、当 z ＝2√2 1 时，求 z²＋ 2z ＋ 1 的值84、已知 a ＝√7 ＋ 3，求 a² 6a 7 的值85、若 b ＝√10 1，求 b² 2b 1 的值86、当 c ＝3√3 ＋ 2 时，求 c² 4c 5 的值87、已知 d ＝4√2 3，求 d²＋ 6d ＋ 5 的值88、若 e ＝√13 2，求 e²＋ 4e ＋ 3 的值89、当 f ＝5√2 ＋ 1 时，求 f² 10f ＋ 26 的值90、已知 g ＝6√3 5，求 g² 12g ＋ 40 的值十、综合应用类91、一个直角三角形的两条直角边分别为√12 厘米和√27 厘米，求这个直角三角形的面积。
二次根式50道计算题(汇编)
二次根式50道计算题(汇编)本文档包含了50道关于二次根式的计算题，可以帮助你巩固和练习有关二次根式的计算技巧。
题目1.计算 $2\\sqrt{3}$。
2.计算 $3\\sqrt{7}-\\sqrt{2}$。
3.计算 $\\sqrt{12}+\\sqrt{27}$。
4.计算 $4\\sqrt{6} - 2\\sqrt{3}$。
5.计算 $\\sqrt{50}$。
6.计算 $2(\\sqrt{5}+\\sqrt{3})$。
7.计算 $\\sqrt{18} - \\sqrt{8}$。
8.计算 $3\\sqrt{5} + 2\\sqrt{45}$。
9.计算 $\\sqrt{72} - 2\\sqrt{18}$。
10.计算 $4\\sqrt{10} - 3\\sqrt{8}$。
11.计算 $2\\sqrt{6} \\times 3\\sqrt{2}$。
12.计算 $(\\sqrt{3}+\\sqrt{5})^2$。
13.计算 $(\\sqrt{7}-\\sqrt{2})^2$。
14.计算 $(\\sqrt{20}+\\sqrt{5})(\\sqrt{20}-\\sqrt{5})$。
15.计算$(\\sqrt{3}+\\sqrt{2})(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})$。
16.计算 $(4\\sqrt{2})^2$。
17.计算 $(\\sqrt{2})^4$。
18.计算 $(\\sqrt{3})^3$。
19.计算 $(\\sqrt{7})^2$。
20.计算 $3\\sqrt{5} \\div \\sqrt{3}$。
21.计算 $\\sqrt{8} \\div 2$。
22.计算 $\\sqrt{18} \\div (\\sqrt{6} \\times\\sqrt{2})$。
23.计算 $2\\sqrt{7} + \\sqrt{7}$。
24.计算 $\\sqrt{11} + 2\\sqrt{11}$。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。
二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。
专题 二次根式的运算计算题(共80小题)(解析版)
八年级下册数学《第十六章 二次根式》专题 二次根式的运算计算题（共80小题）题型一 二次根式的乘除运算（共20小题）1．（2022春•宁武县期末）计算：（1；（2．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23×（﹣=23×（﹣=（﹣＝﹣（2）原式=÷（=（=1（−4）=−23．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则．2．计算：（1×（×（（2（a ＞0，b ＞0）．【分析】（1）分别将系数相乘，根号下的数相乘，再开方，最后再相乘即可；（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘，然后开方，再相乘即可．【解答】解：（1×（×（=32×（﹣1）×（−13）×=12×120＝60；（2=2b •（−32）•3＝（−9b ）＝﹣9a 【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．3．（2021春•静安区期中）计算：×÷×．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=÷=−12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（2021春•×÷．【分析】根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简，结合二次根式的性质与化简即可得出答案．÷=32a===【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简是解题的关键．5．计算下列各题：（1（（2）﹣×（3（4×（×（【分析】（1）（2）（3）（4）把二次根式外面的数和里面的数分别相乘，再把结果化为最简二次根式即可；【解答】解：（1（＝2×（−12）=＝﹣（2）﹣×＝﹣=（3=＝2×53×13=1303；（4×（×（=32×（﹣1）×（−13）×=12×120＝60；【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，在解答此类题目时要注意结果化为最简二次根式．6．计算：（1（2×÷（3）（4【分析】（1）利用二次根式的性质化简求值；（2）利用二次根式的性质化简求值；（3）利用二次根式的性质化简求值；（4）利用二次根式的性质化简；【解答】解：（1==×===（2×÷=（=34×（−23）×118=−136×=（3）＝＝27×13×320×=2720=（4====＝3y ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．7．（2022秋•虹口区校级期中）计算：÷（【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3×12×43）＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．8．（2022秋•×÷m ＞0）．【分析】先利用二次根式的乘法法则和除法法则得到原式=2m ×32×3然后约分后利用二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2m ×32×3=＝9n 2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了二次根式的性质．9．（2022秋•÷【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵−x 2y ＞0，−y 2x＞0，1x 3y ＞0，∴x ＜0，y ＜0，原式=−43（=×＝﹣8|x 2|•|y |．＝﹣8x 2•（﹣y ）＝8x 2y ．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．10．（2022秋•（a ＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．（a ＞0）=−3b •a 2b ÷＝﹣9a=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2021秋•（【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2b •（−23）×=−4b•a=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12÷⋅（x ＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x ＞0，xy 3≥0，∴y ≥0，∴原式（•（=（=−94xy •（−56x =158x 2【点评】正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．题型二 二次根式的加减运算（共20小题）1．（2022春•大连月考）计算：（1）（2+【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×6×+3×＝+＝（2）原式=23×6×a ×＝＝【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．2．（2022秋•丰城市校级期末）计算：（1（2+1）（3【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝5+3＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（2021秋•上蔡县校级月考）计算：（1）+（2）．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（2）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝+＝【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是化成最简二次根式．4．（2022秋•．【分析】先化简二次根式，再合并二次根式．【解答】解：原式＝−23×=【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键．5．（2022春•+．【分析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简和合并同类二次根式是解题的关键．6．（2022春•洛阳期末）计算：．【分析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝=【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．7．（2022春•泰山区校级月考）计算：（1（2）（3；（4【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+3×2×＝＝（2）原式＝3×5×＝+＝（3）原式＝42＝+2＝2；（4）原式＝15+14×＝=【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并是解题的关键．8．（2022秋•虹口区校级月考）计算：)−12(4．【分析】先计算开方运算，再去括号，合并即可得到答案．【解答】解：原式＝2×−12×==【点评】此题考查的是二次根式的加减法，掌握其运算法则是解决此题的关键．9．（2022秋•2x 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=23x 2＝2＝﹣【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算．10．（2022秋•北碚区校级月考）计算下列各题：（1a +（2）a +【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解．【解答】解：（1a=13×a 2+3a −a 4×=−32a=(a−a +a−32a)=−12a（2）解：a=7a ×a 2=+=【点评】本题考查了二次根式的性质及加减运算，掌握正确化简各个二次根式是关键．11．（2022秋•嘉定区月考）计算：+【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式计算即可．【解答】解：原式===【点评】此题考查的是二次根式的加减法及性质，掌握其法则是解决此题的关键．12．（2022秋•x ＞0 ）．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=32•+2x 2×＝+=【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．13．（2022•【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x ＞0，原式＝＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．题型三 二次根式的混合运算（共40小题）1．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）2（22．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）2＝5﹣+＝7；（22＝2，=2＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2022春•漳平市月考）计算：（1）÷（2÷【分析】（1）先算除法，再算加减；（2）先算乘除，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝+＝（2）原式=＝4+＝4【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．3．（2022秋•平南县期末）计算：（1）(13)2+(π−2022)0；（2÷【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、平方和绝对值，再计算加减法即可的得到结果．（2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【解答】解：（1）原式=19+1﹣32=−359+（2）原式==4−2+=2+【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各运算法则．4．（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1；（2÷2．【分析】（1）分别化简各项，去括号，再合并；（2）先计算乘法和除法，将括号展开，再合并．【解答】解：（1==+=（2÷2=+3+=+8+3+=15+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则进行计算是关键．5．（2022秋•城关区校级期末）计算：（1）++（2）+0−(1)−1【分析】（1）根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法将题目中的式子化简，再合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）+＝3﹣＝﹣（2）+0−(1)−1＝1+13=3．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）×（2．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先化简，再算加减即可．【解答】解：（1）=＝=（2==83−1 =53．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2022春•宁南县校级月考）计算：（1++÷．（2+a 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1×＝+＝+（＝2＝2；（2+a=3=2【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•城关区校级期末）计算．（11)2；（2）(π−1)0+(12)−1+【分析】（1）先将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、去绝对值的方法可以解答本题．【解答】（11)2＝2﹣1+3﹣1=1；（2）(π−1)0+(12)−1+＝5﹣8＝﹣【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．9．（2022春•庐阳区校级月考）计算：（1）+（2×÷2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）==（2×÷2=÷2==【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．10．（2022春•灵宝市校级月考）计算：（1−1（2）)2．【分析】（1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）原式==（2）原式=12−18−3−4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．11．（2022春•伊川县期中）计算：（1÷（2）++2)2．【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可；【解答】解：（1）原式==3（2）原式=5−2−(3++4)==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2021秋•．【分析】运用化成最简二次根式方法和二次根式混合运算法则计算即可．【解答】解：原式==+1=+1=【点评】本题考查了二次根数的混合运算，去绝对值符号，掌握相关公式和法则是关键．13．（2022秋•通川区期末）计算下列各题．（1（2）3×÷．【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1＝＝2＝＝﹣（2）3×÷==+=2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2022秋•达川区期末）计算：①（÷②222）+|1【分析】①根据二次根式的除法和算术平方根将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；②根据完全平方公式、平方差公式和去绝对值的方法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：①（＝÷1）=3+1＝﹣2；②222）+|1＝2﹣（3﹣4）+1＝2+1+1＝【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．15．（2022•南京模拟）计算：（1）|2+3 2；（2）（3+2（332（3+【分析】（1）先化简绝对值，并运用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可；（2）先运用平方差公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式2−12++32＝1；（2）原式＝7（37（3＝＝【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．16．（2022秋•卧龙区校级期末）计算：（1）(−2023)0+(−13)−2+1；（2）(7+)2．【分析】（1）分别化简各数，再合并；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算．【解答】解：（1）(−2023)0+(−13)−2+1=1+9+++1=7+（2）(7+)2=722−(20+=49−48−21+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，平方差公式和完全平方公式，掌握相应的计算方法是关键．17．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）+2；（2)2．【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题；（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）2＝5﹣2﹣[+11）]×1）＝5﹣2﹣（2﹣1）×1）＝5﹣2﹣1×1）＝5﹣2+1＝4（2)2=+2﹣+1＝2+3﹣+2﹣+1＝8﹣【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2022秋•皇姑区校级期末）计算：（1+（1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1+（1）2=12﹣1＝13﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19．（2022秋•佛山校级期末）计算：)2．【分析】原式利用完全平方公式，分母有理化，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣+1＝3﹣+1﹣2+1）﹣3+1＝3﹣+1﹣2﹣3+1＝﹣【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=3−2=+1＝5﹣+1＝6﹣【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（2022秋•白塔区校级月考）计算：（1×（（2）（×（5﹣1）2；（3÷（×+（4+|3（2023﹣π）0﹣（−12）﹣2．【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式先计算除法和乘法，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果；（4）原式先根据绝对值的代数意义，零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，最后合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×=×=+×=（2）原式=25−12−(28+＝25﹣12﹣281＝﹣16（3）原式＝﹣4＝﹣4（4）原式=++1−4=【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及的知识点有：平方差公式、完全平方公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
，二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 (22)（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235+/25532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝-【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-/=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．》【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简． (8⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可． :试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）】（2）()02014120143π----【答案】（1）1+（2）3-.【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.-【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+- ?1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】26. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23262 考点: 二次根式的混合运算. 、151122322. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】 …试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算； （2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==- 考点：二次根式的混合运算； 17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3+（2）3. 【解析】 [试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(14-+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--|＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】 试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝ ③⎛- ⎝ 、1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）|【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.》（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+ （2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-(2)（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=- =54－32=22.（2）20(3)(3)2732π++-+-313323=+-+-643=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：205112352553235+=32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-.考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-26 2.【答案】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)232623考点: 二次根式的混合运算.15112 23【答案】2 32.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式=92=；（2）原式==-．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）)2-（2）2【答案】（1）3; （2）3.试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1++ 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.试题解析：原式＝18122+-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷= ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）(0π+- （2）2(3(4+-+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）(011π+-==.（2）((()2344951675-+=+--=. 考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
专题16 二次根式的乘除（含答案）
专题16 二次根式的乘除知识解读1.二次根式相关法则 （1）乘法法则：ab ab =a ≥0，b ≥0）.a bc abc =a ≥0，b ≥0，c ≥0）.（2）除法法则：a ab b=（a ≥0，b ≥0）. （3）积的算术平方根：ab a b =⋅（a ≥0，b ≥0）.（4）商的算术平方根：a ab b=（a ≥0，b ＞0）. 2.分母有理化（1）分母形如a x 的二次根式，可分子、分母同时乘x .（2）分母形如a x b y +的式子，可利用平方差公式，分子、分母同时乘a x b y -，就可以化去分母中的根号. 3.最简二次根式（1）被开方数不含分式，也就是被开方数是整数或者是整式；（2）被开方数的每一个因数或者因式的指数都小于根指数2，即每个因数或者因式的指数都是1.培优学案典例示范一、二次根式的乘法 例1 计算：（1）0436..⨯； （2）32545223⨯. 【提示】可将系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，最后将二次根式化简. 【解答】【技巧点评】二次根式变形的最后结果必须是最简二次根式，最简二次根式要求：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 跟踪训练 1.计算：（12330554a b .bc （2320((211548)3⨯.二、二次根式的除法 例2 计算：（1）1327()108÷； （2）(24118854)33÷⨯-.【提示】有括号的先算括号里面的，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法再进行计算. 【解答】【技巧点评】两个二次根式相除，把根号前面的系数与系数对应相除，根号内的部分对应相除，被开方数对应相除时也可以用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行约分化简. 跟踪训练 2.计算：(23213022)232⨯÷-.三、分母有理化 例3 化简下列各式：（172 （22x y +； （353-； （4232332-； （5x y +.【提示】（12；（2x y +；（3）将分子、分母同时乘53+；（4）将分母提取6；（5）由于x y +的有理化因式x y -可能为零，所以不能将分子分母同乘x y -，可考虑将x y -利用平方差公式因式分解.【解答】 跟踪训练3.将下列各式分母有理化：（1）3540； （2）101280⨯； （3）233a a -+； （4）74323++.四、二次根式的化简 例4 化简:1232＝________. 【技巧点评】二次根式化简的思路很多，只要应用的法则有根有据就行. 跟踪训练 4.化简312aab＝________.【拓展延伸】 例5 比较大小：（1）323 （27582； （351-05.； （4）12m m ++与23m m ++； （5）213与327+； （6）148-与82-【提示】（1）可把前面的系数乘到根号内，然后比较被开方数的大小；（2）可比较两数平方的大小；（3）将两数相减，看差是正数还是负数；（4）将两数相除，比较商与1的大小；（5）可用估值法；（6）将148-与82-看作1481-与821-，然后分子、分母分别同时乘148+和82+.【解答】跟踪训练 5.比较大小：（1）43与34； （2）611+与143+； （3）332+与531-；（4102652； （531-21-； （615141413【竞赛链接】例6 （希望杯试题）322322+-的结果是 ( ) A .3 B . 12 C . 22+D . 22 【提示322322+-. 跟踪训练6.（希望杯试题）如果7352x y +=-，7253x y -=-，那么xy 的值是 （ ）A . 3332+B . 3332-C . 7352-D . 7253-培优训练直击中考 1.★化简13232-+-的值是 （ ） A .0 B . 23 C . 23- D . 4 2.★计算35210⨯的结果应该是 （ ） A .300 B . 302 C . 605 D . 300 3.★y ＞0时，3x y -= （ ） A . x xy - B . x xy C . x xy -- D . x xy -4.★计算：3427a b ＝________；3239()x y x y +＝________. 5.★计算： （1）273； （2）(23418)58÷-.6.★计算： （13022043.； （2320((211548)3-⨯.7.★比较下列各式大小：（1）21135 （2）2736 （3148115；（4）62-与2； （5）237-与73-.8.★当a ＝-3，b ＝-2时，求322442b a a b ab a b b-+-的值.挑战竞赛1. ★★把二次根式1a a-化为最简二次根式是 （ ） A . a B . a - C . a -- D . a - 2.★★（希望杯试题）设11n n x n n+=++11n ny n n +=+-，n 为正整数，如果22221922015x xy y ++=成立，那么n 的值为 （ ） A . 7 B . 8 C . 9 D . 10114142.≈≈________（精确到0.01，22141422222.==≈≈⨯________（精确到0.01）. （2）在下列各题的横线上填上最简单的二次根式，使它们的积不含根号： 3×________； ②26×________； 32________；22a ________； 38x ________1x -×________；（3）根据以上问题解答过程所得到的启发求下列各式的值（精确到0.01）： ①63； ②2105； ③63214； ④15..中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。