初中数学竞赛有理数

有理数竞赛试题

一、例题：

1.比较大小：（1）

136,2512,178,94; (2)2000

1999,19991998,19981997,19971996;

2. 1616212585.1⨯⨯的结果是几位整数。

3.在数1，2，3，…，1998前添符号“+”或“-”，并依次相加，可能得到的最小非负数是多少？

4.计算：])1([)2()(d n a d a d a a -+++++++ ;

5.计算：12-++++n aq

aq aq a ;

6.计算：)1996131211)(199713121( ++++++

)199613121)(19971211( +++++-;

7.1999加上它的21得到一个数，再加上所得数的31，又得到一个数，再加上新得数的4

1又得一个数，依此类推，一直加到上次得数的1999

1，那么最后得到的数是多少？

8.计算：99…9X99…9+199…9;

9.证明：在有理数a 与b 之间有无数个有理数。（b>a ）

10.在数轴上，点A 、B 分别表示31 和5

1，则线段AB 的中点所表示的数是：（ ）

11.在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，若A 点表示-5，F 点表示11，则点C 所表示的数最接近的整数是（ ）

12.若,0≠abc 求c c

b b

a a ++的值。

13.a 、b 、c 位置如图所示，比较大小：c a b ab 1

,1,1

-.

14.化简：a a a +++-121;

15.b a *表示,23÷-⨯b a 那么8)610(**= .

练习题

1. 比较大小： 29

32,1516,1112,9196----;

2. 证明在比a 小的有理数中，没有最大的数。

3. 计算：999994+99995+9996+997+98+9;

4. 计算：)10

11)(911()311)(211(2222----

;

5. 已知0)2()1(22=-+-y x ，求

)1989)(1989(1)1)(1(11+++++++y x y x xy 的值。

6. 比较n n n S 2

164834221+++++= （n 为任意正整数）与2的大小。

7. 若S=15+195+1995+…+1999…95，则S 的末四位数字的和是多少？

8. 计算：

132

111019*********++++++ ;

9. 试求：1997321-++-+-+-x x x x 的最小值。

10. 比较a 与a

1的大小。

11.在１、２、３、……、2002这2002个数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和是 ______ （填奇数或偶数）.

12. 已知ａ＜－ｂ，且a b

＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜＝________. 13. 如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 的距离为 .

14. 若0,0,abc ac c a b ><>>，则式子a c b c a b +-+-+的化简结果为 。

15. 已知 23m m +=, 则m = .

16. 三个质数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＋abc ＝99 ，那么|a －b | +| b －c| +|c －a|=____.

17. a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，

比较

c

b c a b a ---1,1,1的大小。

18. 如果a ，b 是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下（其余符号意义如常）：a ○+b=2

a b

，那么[(1○

+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 19. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）： .

20.对有理数a 、b ，规定a*b ＝ab-a-b+1，如果(x*x)*2＝0，则x ＝_______．

21.如果定义运算"*"，使得3*2＝32+42＝25，4*3＝42+52＝77，则6*5＝_______．

22.计算)200113121)(2002131211( ++++++

)2001131211)(200213121( +++++-.