多个服务中心的服务网络设计与优化
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|Mi |
wig d(m∗ i , mig ) OP1 : Min Di =
g =1 |Mi |
, i = 1, 2, . . . , n/k , wig
(1)
g =1
s.t.
n
ch xh
h=1 n
B, n/k ,
(2) (3)
xh
h=1 n/k
Mi = M ,
i=1
(4) (5)Baidu Nhomakorabea(6)
Mi ∩ Mj = Ø, i = j, |Mi | k, i = 1, 2, . . . , n/k .
模型 OP1 中, 目标(1)表示一个集合内的需求节点距离对应服务中心总的加权距离最短, 其实质上包含 了 n/k 个子目标. 但与传统的多目标优化问题相比, 目标之间不具有权衡(trade-offs)的特性, 因而模型求 的解算法可同时优化目标(1)包含的多个子目标; 约束(2)为建设服务中心的总成本小于预算; 约束(3)保证对 需求节点的拆分为定型拆分, 同时也要求建设服务中心的总数量最少; 约束(4)保证网络内所有需求节点同 时被考虑; 约束(5)保证对需求节点的拆分为有序拆分; 约束(6)保证一个服务中心最多为 k 个需求节点提供 服务, 即小于等于其最大运营能力. 下面基于文献[10]的研究, 进一步对模型 OP1 做出分析.
179
网络节点的重要性是不同的, 即不存在 w1 = w2 = · · · = w
.
3
优化模型的建立及其特点分析
3.1 优化 模型
设决策变量为 xh ∈ {0, 1}, 其中 xh = 设立服务中心; 否则 xh = 0. 记 ch 表示在节点 mh 设立服务中 心所需的成本, ch ∈ R+ , 且总成本预算为 B . 则多个服务中心的服务网络设计与优化问题可以用优化模 型 OP1 进行描述.
1 引 言
在全球服务经济迅速发展的背景下,服务科学管理与工程(service science management and engineering, SSME)受到各国政府、企业及学术界的高度重视 [1 − 3] , 相关研究迅速成为学术热点 [3 − 6] . 在信息、 金融、 物 流以及制造等行业的服务运营管理中, 常面临服务网络的设计与优化问题. 其中, 具有多个需求节点和多个 服务中心的服务网络设计与优化问题是值得研究的一类重要决策问题, 该问题具有广泛的实际背景. 例如, 产品售后服务网络中的客服中心配置问题、 制造服务网络中的服务中心(如能源供给中心、 设备维修中心以
Design and optimization for a service network with multiple-service-centers
FENG Bo
(School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
收稿日期: 2010 − 03 − 29; 修订日期: 2011 − 01 − 26. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(70901027; 71090403); 广东省普通高校人文社会科学研究基地重大项目.
178
系 统 工 程 学 报
第 27 卷
及技术支持中心等) 配置问题、 农村科技服务网络的科技站设立问题以及移动信息服务网络的营业厅设置 问题等等. 服务网络设计与优化问题可描述为针对一个服务中心可为 k 个重要性程度不同的需求节点提供 服务的情形, 如何在预算约束条件下优化配置多个服务中心, 使得服务网络运营的总效率最高. 该方面的研 究对于最小化服务中心的数量、降低服务网络运营成本、提升服务对象满意度、提高服务网络运营效率 具有重要意义. 目前, 关于多个服务中心的服务网络设计与优化问题的研究文献所见甚少, 已有的研究进展主要包括: 文献 [7] 研究了预算约束条件下的树形网络结构中的服务中心设置问题; 文献 [8] 研究了针对油田区域的油 井如何配置炼油厂以及两者之间的所属关系问题; 文献 [9] 给出了关于横向并购初期固定位置策略下的销 售服务网络结构优化的算法; 文献 [10] 在文献 [8,9] 的基础上, 研究了并购后销售服务网络的优化问题, 其 中服务中心的位置在优化过程中可以变更或增加. 上述文献为研究多个服务中心的服务网络设计与优化问 题, 在理论基础和问题求解复杂性分析方面, 提供了较好的借鉴和参照. 但需要指出的是, 文献 [8–10] 在问 题建模时, 考虑的是服务中心设立位置使得服务区域内距离服务中心最远节点到达服务中心不出现最差情 形 (worst case), 而非区域网络的整体服务效率最高. 此外, 由于服务需求节点的规模、 优先权以及收益价值 等存在差异, 且其重要程度存在不同, 这将影响到服务中心在网络节点中的设置, 需要在建模中给予考虑; 另一方面, 由于网络中不同节点的地理位置、 商务环境等存在差异, 这样就使得设置服务中心的成本不同. 基于上述分析, 本文则是研究多个服务中心的服务网络设计与优化问题, 构建相应的优化模型, 并设计求解 模型的算法.
Abstract:This paper addressed the decision problem of how to locate service centers in a service network with multiple demand nodes to achieve the highest operation efficiency with certain constraints. This work firstly described and formulated the problem of the design and optimization for a multiple-service-center network. It then built an optimization model to solve this problem. The mode is proved to be NP-complete. Furthermore, it developed a hybrid partition genetic algorithm (HPGA) to solve this model in light of the characteristics of this model. Extensive computational experiments were conducted to compare the HPGA with the multi-objective genetic algorithm (MOGA). Much better performance of the proposed algorithm was observed in effectiveness and efficiency. Additionally, an example was used to illustrate the potential application value of the proposed method. Key words: service network; service center; optimization model; NP-complete; k -partition
性质 1
对于一个有序拆分问题 OP, 总存在一个最优的有序拆分策略 OOP, 即 OP = OOP.
上述的多服务中心的服务网络设计与优化问题可用图 1所示的网络图进行描述. 需要指出的是, 图 1 中
f
M = {m , m ,L, m }
1 2 n
MP = M UM
1
2
ULU M n / k
2
服务网络设计与优化问题的描述
考 虑 一 个 多 需 求 节 点 和 多 个 服 务 中 心 的 服 务 网 络 设 计 与 优 化 问 题. 设 需 求 节 点 集 合 为 M = {m1 , m2 , . . . , mn }, 其 中 mh 是 服 务 网 络 中 第 h 个 服 务 需 求 节 点, h = 1, 2, . . . , n; 需 求 节 点 的 权 重 向 量为 W = (w1 , w2 , . . . , wn ), 其中 wh 是网络中第 h 个服务需求节点的重要程度, 其可通过专家或者决 策 者 的 评 价 得 到, h = 1, 2, . . . , n. 现 考 虑 在 服 务 网 络 中 设 置 一 些 服 务 中 心, 使 其 能 够 对 k 个 需 求 节 点提供服务 2 k n. 设 Mi = {mi1 , mi2 , . . . , mik } 表 示 第 i 个 服 务 区 域 及 对 应 的 服 务 节 点, 这 样, 服 务 网 络 又 可 描 述 为 M P = M1 ∪ M2 ∪ . . . ∪ M n/k , Mi ∩ Mj = Ø, 其 中 n/k 是 一 个 固 定 的 整 数, M R = {|M1 |, |M2 |, . . . , |M n/k |} 也是固定的, 且 M P = M, i, j = 1, 2, . . . , n/k . 对于子集 Mi = {mi1 , mi2 , . . . , mik }, 需 求 节 点 mif 与 mig 之 间 的 欧 氏 几 何 距 离 为 d(mif , mig ), mif , mig ∈ Mi ; f, g ∈ ∗ ∗ {1, 2, . . . , k }. 为便于分析, 记需求节点 mig 的权重为 wig . 设服务中心集合为 M ∗ = {m∗ 1 , m2 , . . . , m n/k }, ∗ ∗ ∗ 则服务中心与需求节点的所属关系可描述为 m∗ 1 ∈ M1 , m2 ∈ M2 , . . . , m n/k ∈ M n/k , 服务中心 mi 与其 所服务需求节点的距离为 d(m∗ i , mig ), i = 1, 2, . . . , n/k , g = 1, 2, . . . , k . 基于上述分析, 1) 若 n 和 M R = {|M1 |, |M2 |, . . . , |M n/k |} 是固定的, 则称这种问题为定形拆分(shapedpartition)问题 [11] ; 2) 若满足 Mi ∩ Mj = Ø, 则为有序拆分(ordered partition)问题 [12] . 若同时满足 1)和 2), 即 一个服务中心能够服务的需求节点的最大数量 k 是固定的, 则该问题被定义为 k −子集拆分(k −Partition, k P)问题. 若 M P 是 M 的一个 k − 子集拆分, f : M → M P , 则 f 具有如下性质 [10] .
图1 Fig. 1
多个服务中心的服务网络设计与优化
An illustration of the design and optimization for a service network with multiple service centers
第2期
冯
博: 多个服务中心的服务网络设计与优化
n/k
第 27 卷第 2 期 2012 年 4 月
系 统 工 程 学 报 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING
Vol.27 No.2 Apr. 2012
多个服务中心的服务网络设计与优化
冯 博
(华南理工大学工商管理学院, 广东 广州 510640)
摘要:为解决具有多个需求节点和多个服务中心的服务网络, 如何在预算约束条件下设计与优化服务网络的服务中 心配置, 使得服务网络运营的总效率最高的决策问题, 本文对多个服务中心的服务网络优化问题进行了提炼和描 述, 并构建了服务网络设计的优化模型, 同时证明了该服务网络优化问题是一个NP – 完全问题; 进一步, 针对优化 模型的特点, 设计了求解模型的混合拆分遗传算法, 进行了大规模仿真实验并与传统的多目标遗传算法进行了比 较, 结果表明本文给出的算法具有较好的求解效率和效果; 最后, 通过例子说明了本文提出方法的潜在应用价值. 关键词: 服务网络; 服务中心; 优化模型; NP – 完全; k – 子集拆分 中图分类号: C934 文献标识码: A 文章编号: 1000 − 5781(2012)02−0177−08
wig d(m∗ i , mig ) OP1 : Min Di =
g =1 |Mi |
, i = 1, 2, . . . , n/k , wig
(1)
g =1
s.t.
n
ch xh
h=1 n
B, n/k ,
(2) (3)
xh
h=1 n/k
Mi = M ,
i=1
(4) (5)Baidu Nhomakorabea(6)
Mi ∩ Mj = Ø, i = j, |Mi | k, i = 1, 2, . . . , n/k .
模型 OP1 中, 目标(1)表示一个集合内的需求节点距离对应服务中心总的加权距离最短, 其实质上包含 了 n/k 个子目标. 但与传统的多目标优化问题相比, 目标之间不具有权衡(trade-offs)的特性, 因而模型求 的解算法可同时优化目标(1)包含的多个子目标; 约束(2)为建设服务中心的总成本小于预算; 约束(3)保证对 需求节点的拆分为定型拆分, 同时也要求建设服务中心的总数量最少; 约束(4)保证网络内所有需求节点同 时被考虑; 约束(5)保证对需求节点的拆分为有序拆分; 约束(6)保证一个服务中心最多为 k 个需求节点提供 服务, 即小于等于其最大运营能力. 下面基于文献[10]的研究, 进一步对模型 OP1 做出分析.
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网络节点的重要性是不同的, 即不存在 w1 = w2 = · · · = w
.
3
优化模型的建立及其特点分析
3.1 优化 模型
设决策变量为 xh ∈ {0, 1}, 其中 xh = 设立服务中心; 否则 xh = 0. 记 ch 表示在节点 mh 设立服务中 心所需的成本, ch ∈ R+ , 且总成本预算为 B . 则多个服务中心的服务网络设计与优化问题可以用优化模 型 OP1 进行描述.
1 引 言
在全球服务经济迅速发展的背景下,服务科学管理与工程(service science management and engineering, SSME)受到各国政府、企业及学术界的高度重视 [1 − 3] , 相关研究迅速成为学术热点 [3 − 6] . 在信息、 金融、 物 流以及制造等行业的服务运营管理中, 常面临服务网络的设计与优化问题. 其中, 具有多个需求节点和多个 服务中心的服务网络设计与优化问题是值得研究的一类重要决策问题, 该问题具有广泛的实际背景. 例如, 产品售后服务网络中的客服中心配置问题、 制造服务网络中的服务中心(如能源供给中心、 设备维修中心以
Design and optimization for a service network with multiple-service-centers
FENG Bo
(School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
收稿日期: 2010 − 03 − 29; 修订日期: 2011 − 01 − 26. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(70901027; 71090403); 广东省普通高校人文社会科学研究基地重大项目.
178
系 统 工 程 学 报
第 27 卷
及技术支持中心等) 配置问题、 农村科技服务网络的科技站设立问题以及移动信息服务网络的营业厅设置 问题等等. 服务网络设计与优化问题可描述为针对一个服务中心可为 k 个重要性程度不同的需求节点提供 服务的情形, 如何在预算约束条件下优化配置多个服务中心, 使得服务网络运营的总效率最高. 该方面的研 究对于最小化服务中心的数量、降低服务网络运营成本、提升服务对象满意度、提高服务网络运营效率 具有重要意义. 目前, 关于多个服务中心的服务网络设计与优化问题的研究文献所见甚少, 已有的研究进展主要包括: 文献 [7] 研究了预算约束条件下的树形网络结构中的服务中心设置问题; 文献 [8] 研究了针对油田区域的油 井如何配置炼油厂以及两者之间的所属关系问题; 文献 [9] 给出了关于横向并购初期固定位置策略下的销 售服务网络结构优化的算法; 文献 [10] 在文献 [8,9] 的基础上, 研究了并购后销售服务网络的优化问题, 其 中服务中心的位置在优化过程中可以变更或增加. 上述文献为研究多个服务中心的服务网络设计与优化问 题, 在理论基础和问题求解复杂性分析方面, 提供了较好的借鉴和参照. 但需要指出的是, 文献 [8–10] 在问 题建模时, 考虑的是服务中心设立位置使得服务区域内距离服务中心最远节点到达服务中心不出现最差情 形 (worst case), 而非区域网络的整体服务效率最高. 此外, 由于服务需求节点的规模、 优先权以及收益价值 等存在差异, 且其重要程度存在不同, 这将影响到服务中心在网络节点中的设置, 需要在建模中给予考虑; 另一方面, 由于网络中不同节点的地理位置、 商务环境等存在差异, 这样就使得设置服务中心的成本不同. 基于上述分析, 本文则是研究多个服务中心的服务网络设计与优化问题, 构建相应的优化模型, 并设计求解 模型的算法.
Abstract:This paper addressed the decision problem of how to locate service centers in a service network with multiple demand nodes to achieve the highest operation efficiency with certain constraints. This work firstly described and formulated the problem of the design and optimization for a multiple-service-center network. It then built an optimization model to solve this problem. The mode is proved to be NP-complete. Furthermore, it developed a hybrid partition genetic algorithm (HPGA) to solve this model in light of the characteristics of this model. Extensive computational experiments were conducted to compare the HPGA with the multi-objective genetic algorithm (MOGA). Much better performance of the proposed algorithm was observed in effectiveness and efficiency. Additionally, an example was used to illustrate the potential application value of the proposed method. Key words: service network; service center; optimization model; NP-complete; k -partition
性质 1
对于一个有序拆分问题 OP, 总存在一个最优的有序拆分策略 OOP, 即 OP = OOP.
上述的多服务中心的服务网络设计与优化问题可用图 1所示的网络图进行描述. 需要指出的是, 图 1 中
f
M = {m , m ,L, m }
1 2 n
MP = M UM
1
2
ULU M n / k
2
服务网络设计与优化问题的描述
考 虑 一 个 多 需 求 节 点 和 多 个 服 务 中 心 的 服 务 网 络 设 计 与 优 化 问 题. 设 需 求 节 点 集 合 为 M = {m1 , m2 , . . . , mn }, 其 中 mh 是 服 务 网 络 中 第 h 个 服 务 需 求 节 点, h = 1, 2, . . . , n; 需 求 节 点 的 权 重 向 量为 W = (w1 , w2 , . . . , wn ), 其中 wh 是网络中第 h 个服务需求节点的重要程度, 其可通过专家或者决 策 者 的 评 价 得 到, h = 1, 2, . . . , n. 现 考 虑 在 服 务 网 络 中 设 置 一 些 服 务 中 心, 使 其 能 够 对 k 个 需 求 节 点提供服务 2 k n. 设 Mi = {mi1 , mi2 , . . . , mik } 表 示 第 i 个 服 务 区 域 及 对 应 的 服 务 节 点, 这 样, 服 务 网 络 又 可 描 述 为 M P = M1 ∪ M2 ∪ . . . ∪ M n/k , Mi ∩ Mj = Ø, 其 中 n/k 是 一 个 固 定 的 整 数, M R = {|M1 |, |M2 |, . . . , |M n/k |} 也是固定的, 且 M P = M, i, j = 1, 2, . . . , n/k . 对于子集 Mi = {mi1 , mi2 , . . . , mik }, 需 求 节 点 mif 与 mig 之 间 的 欧 氏 几 何 距 离 为 d(mif , mig ), mif , mig ∈ Mi ; f, g ∈ ∗ ∗ {1, 2, . . . , k }. 为便于分析, 记需求节点 mig 的权重为 wig . 设服务中心集合为 M ∗ = {m∗ 1 , m2 , . . . , m n/k }, ∗ ∗ ∗ 则服务中心与需求节点的所属关系可描述为 m∗ 1 ∈ M1 , m2 ∈ M2 , . . . , m n/k ∈ M n/k , 服务中心 mi 与其 所服务需求节点的距离为 d(m∗ i , mig ), i = 1, 2, . . . , n/k , g = 1, 2, . . . , k . 基于上述分析, 1) 若 n 和 M R = {|M1 |, |M2 |, . . . , |M n/k |} 是固定的, 则称这种问题为定形拆分(shapedpartition)问题 [11] ; 2) 若满足 Mi ∩ Mj = Ø, 则为有序拆分(ordered partition)问题 [12] . 若同时满足 1)和 2), 即 一个服务中心能够服务的需求节点的最大数量 k 是固定的, 则该问题被定义为 k −子集拆分(k −Partition, k P)问题. 若 M P 是 M 的一个 k − 子集拆分, f : M → M P , 则 f 具有如下性质 [10] .
图1 Fig. 1
多个服务中心的服务网络设计与优化
An illustration of the design and optimization for a service network with multiple service centers
第2期
冯
博: 多个服务中心的服务网络设计与优化
n/k
第 27 卷第 2 期 2012 年 4 月
系 统 工 程 学 报 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING
Vol.27 No.2 Apr. 2012
多个服务中心的服务网络设计与优化
冯 博
(华南理工大学工商管理学院, 广东 广州 510640)
摘要:为解决具有多个需求节点和多个服务中心的服务网络, 如何在预算约束条件下设计与优化服务网络的服务中 心配置, 使得服务网络运营的总效率最高的决策问题, 本文对多个服务中心的服务网络优化问题进行了提炼和描 述, 并构建了服务网络设计的优化模型, 同时证明了该服务网络优化问题是一个NP – 完全问题; 进一步, 针对优化 模型的特点, 设计了求解模型的混合拆分遗传算法, 进行了大规模仿真实验并与传统的多目标遗传算法进行了比 较, 结果表明本文给出的算法具有较好的求解效率和效果; 最后, 通过例子说明了本文提出方法的潜在应用价值. 关键词: 服务网络; 服务中心; 优化模型; NP – 完全; k – 子集拆分 中图分类号: C934 文献标识码: A 文章编号: 1000 − 5781(2012)02−0177−08