平抛运动专题复习与解题技巧

平抛运动专题复习与解

题技巧

This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

平抛运动专题复习与解题技巧

一、平抛运动的基础知识

1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2．特点：

（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。

（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…，竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量。

（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。

3．平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。

运动分类加速度速度位移轨迹

方向0 直线分运动

方向直线合运动大小抛物线

与方向

的夹角

二、平抛运动解题的常见技巧

1．巧用分运动方法求水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？

解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：，在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为：。

2．巧用分解合速度方法求时间

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

例2．如图甲所示，以s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角

为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（）

A． B． C． D．

解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则：

，所以，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：，所以，所以答案为C。

3．巧用分解位移方法求时间比

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）

例3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方

法可以得到：，所以有，同理，则。

4．巧用竖直方向运动性质方法求解

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例4．某一平抛的部分轨迹如图所示，已知，，，求。

解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A

到B、B到C的时间为T，则：，又竖直方向是自由落体运动，则：

，代入已知量，联立可得：，。

5．巧用平抛运动最值方法求距离

例5．如图所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有：

①

②

当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由①式可得

小球离开斜面的最大距离：。当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动

的时间为。

6．巧用正切角两倍关系

平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有。

例6．（08年全国I卷）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）

A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ

解析：竖直速度与水平速度之比，竖直位移与水平位移之比为

，故，D正确。

点评：若应用解决本题，直接可以选出答案。

结语：平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，在高考中经常考，有关平抛运动的命题也层出不穷。若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。