福建省厦门六中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

福建省厦门六中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

厦门六中2014级高二（理）上学期期中考试卷

命题人：杨瑞华 时间：2015、11、10

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 不等式2560x x --+<的解集为 （ ）

A.{|61}x x -<<

B.{|16}x x x ><-或

C.{|61}x x x ><-或

D.{|32}x x -<<

2、已知等差数列{a n }的公差为2，且a 9=22,则a 1的值是（ ）

A 3

B －3

C 6

D －6

3.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( ) A.64 B.54 C.34 D.322 4、在等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，已知a 8=6-a 2,则S 9的值为（ ）

A 25

B 27

C 21

D 23

5. 若1,a >则11

a a +-的最小值是 （ ） A. 2 B. a C.

3 D.

6．已知点（3，1）在直线3x -2y +a =0的左上侧，则a 的取值范围是（ ）

A. a ＜3

B. a ＞3

C. a ＞-7

D. a<-7

7.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

42S a =（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 215 D ． 2

17 8．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若201620152015201426,26,a S a S =+=+则数列{ a n }的公比为q 为

（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5

9. 如果a>b ，给出下列不等式：

（1）a 1

1 (2) a 3>b 3 (3) a 2+1>b 2+1 (4) 2a >2b

其中成立的是（ ）

A) (2)(3) B) (1)(3) C) (3)(4) D) (2)(4)

10.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为 ( )

A.223

B.233

C.23

D.33 11、已知点M 是△ABC 内的一点，且3AB AC ⋅=，∠BAC ＝600，若△MBC 、△MCA 、

△MAB 的面积分别为12，x,y ，则14x y

+的最小值为( ) A 10 B 9 C 8 D 7

12、已知函数f(x)=log a (2x +b-1)(a>0且a ≠1)在R 上单调递增， 且2a+b ≤4，则b

a 的取值范围为（ ）

A 2[,2)3

B 2[,2]3

C 2(,2]3

D 2(,2)3

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知数列{a n }是由正数组成的等比数列，其前n 项和为S n ，若a 2a 4=1,S 3=7,

则a 1=

14．在ABC ∆中, 若1,A 6a π

==,其面积为9，则ABC ∆周长的最小值为 _____.

15、数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等差数列，且1n n n b a a +=-，若b 10+b 11=2,

则a 21=

16、已知点P 的坐标(x,y)满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

，过点P 的直线l 与圆x 2+y 2=14相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为

13、4 14、13 15、21 16、4

17．（1）由已知得1111(2)(4)6(3)(5)15a d a d a d a d +++=⎧⎨++=⎩………2分

得122113381515a d a a d d +=⎧⎨++=⎩101a d =⎧⇒⎨=⎩……4分

∴ a n =0+(n-1).1=n-1 (5)

分 S n =

2(01)22n n n n +--=………………..6分 （2）122n a n n b

-== 11222

n

n n n b b +-== ∴ {b n }为等比数列，且

b 1=1,q=2 ……8分

∴ 122112n

n n T -==

-- ………………..10分

18.（1）由1sin 2423ABC S ac ac π∆===⇒=………2分

∵ a=3 ∴ c ＝8 ……………………3分

由b 2=a 2+c 2-2acCOSB=9+64-2.3.8. 12

＝49

∴ b ＝7 ……………………………………..5分

∴三角形的周长为18 ……………………………….6分

（2）由49

64913cos cos 27814

A A +-=⇒=⋅⋅ ……….8分

233

sin 1cos A A ∴=-=10分

∴ sin2A=2sinAcosA=1333393214⋅=.12分

19（1）当a ＝-4时，由f(x)<0得-4x 2+4x+3<0

∴ 1

2x <-或32x > ……………3分

∴ A ＝1322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩

⎭或 …………………………4分 (2)由()1()42f x <得f(x)211()()22

-<()2f x ⇒>- 由已知有 ax 2-ax+5>0在R 上恒成立 ……………6分

当a=0时，5＞0在R 上恒成立，符合题意 …………7分

当a ≠0时，由题意得20200a a a >⎧⎨-<⎩020a ⇒<<………..11分

综上所述，实数a 的取值范围是：0≤a<20 ……12分