福建省厦门六中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

福建省厦门六中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
厦门六中2014级高二（理）上学期期中考试卷
命题人：杨瑞华 时间：2015、11、10
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 不等式2560x x --+<的解集为 （ ）
A.{|61}x x -<<
B.{|16}x x x ><-或
C.{|61}x x x ><-或
D.{|32}x x -<<
2、已知等差数列{a n }的公差为2，且a 9=22,则a 1的值是（ ）
A 3
B －3
C 6
D －6
3.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( ) A.64 B.54 C.34 D.322 4、在等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，已知a 8=6-a 2,则S 9的值为（ ）
A 25
B 27
C 21
D 23
5. 若1,a >则11
a a +-的最小值是 （ ） A. 2 B. a C.
3 D.
6．已知点（3，1）在直线3x -2y +a =0的左上侧，则a 的取值范围是（ ）
A. a ＜3
B. a ＞3
C. a ＞-7
D. a<-7
7.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
42S a =（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 215 D ． 2
17 8．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若201620152015201426,26,a S a S =+=+则数列{ a n }的公比为q 为
（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
9. 如果a>b ，给出下列不等式：
（1）a 1<b
1 (2) a 3>b 3 (3) a 2+1>b 2+1 (4) 2a >2b
其中成立的是（ ）
A) (2)(3) B) (1)(3) C) (3)(4) D) (2)(4)
10.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为 ( )
A.223
B.233
C.23
D.33 11、已知点M 是△ABC 内的一点，且3AB AC ⋅=，∠BAC ＝600，若△MBC 、△MCA 、
△MAB 的面积分别为12，x,y ，则14x y
+的最小值为( ) A 10 B 9 C 8 D 7
12、已知函数f(x)=log a (2x +b-1)(a>0且a ≠1)在R 上单调递增， 且2a+b ≤4，则b
a 的取值范围为（ ）
A 2[,2)3
B 2[,2]3
C 2(,2]3
D 2(,2)3
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列{a n }是由正数组成的等比数列，其前n 项和为S n ，若a 2a 4=1,S 3=7,
则a 1=
14．在ABC ∆中, 若1,A 6a π
==,其面积为9，则ABC ∆周长的最小值为 _____.
15、数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等差数列，且1n n n b a a +=-，若b 10+b 11=2,
则a 21=
16、已知点P 的坐标(x,y)满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，过点P 的直线l 与圆x 2+y 2=14相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为
13、4 14、13 15、21 16、4
17．（1）由已知得1111(2)(4)6(3)(5)15a d a d a d a d +++=⎧⎨++=⎩………2分
得122113381515a d a a d d +=⎧⎨++=⎩101a d =⎧⇒⎨=⎩……4分
∴ a n =0+(n-1).1=n-1 (5)
分 S n =
2(01)22n n n n +--=………………..6分 （2）122n a n n b
-== 11222
n
n n n b b +-== ∴ {b n }为等比数列，且
b 1=1,q=2 ……8分
∴ 122112n
n n T -==
-- ………………..10分
18.（1）由1sin 2423ABC S ac ac π∆===⇒=………2分
∵ a=3 ∴ c ＝8 ……………………3分
由b 2=a 2+c 2-2acCOSB=9+64-2.3.8. 12
＝49
∴ b ＝7 ……………………………………..5分
∴三角形的周长为18 ……………………………….6分
（2）由49
64913cos cos 27814
A A +-=⇒=⋅⋅ ……….8分
233
sin 1cos A A ∴=-=10分
∴ sin2A=2sinAcosA=1333393214⋅=.12分
19（1）当a ＝-4时，由f(x)<0得-4x 2+4x+3<0
∴ 1
2x <-或32x > ……………3分
∴ A ＝1322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩
⎭或 …………………………4分 (2)由()1()42f x <得f(x)211()()22
-<()2f x ⇒>- 由已知有 ax 2-ax+5>0在R 上恒成立 ……………6分
当a=0时，5＞0在R 上恒成立，符合题意 …………7分
当a ≠0时，由题意得20200a a a >⎧⎨-<⎩020a ⇒<<………..11分
综上所述，实数a 的取值范围是：0≤a<20 ……12分
20.解：（1）又S △ADE ＝21 S △ABC ＝23a 2＝2
1AD ·AE·sin60° ⇒AD ·AE＝2. ……………4分
（2）由（1）得2AE x
=
在△ADE 中，y 2＝x 2＋22()x －2x·2x
·cos60° ⇒y 2＝x 2＋22()x －2（y ＞0）, 2242x x
+
-8分（无定义域扣1分）
（2）如果DE 是水管y 2242x x +
-2222•-=,……10分 当且仅当x 2＝2
4x ，即x ＝2时“＝”成立，故DE∥BC， 且DE ＝2. …………………………12分
21、（1）已知有2a 1=4a 1-1,得a 1= 12
………………1分 ∵ 2S n =4a n -1, 2S n-1=4a n-1-1
两式相减得：2a n =4a n -4a n-1 (n ≥2)
∴ 12n n a a -=
∴{a n }是首项为12
，公比为2的等比数列。

……5分
∴
a n =2n-2 …………………………………6分
（2） b n =log 2a n +2=n,……………………
………………7分
∴11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++
∴ 111111......2231n T n n =-+-++-+ 1
11n =-+ (10)
分
∵ n ∈N *,
11n +递减 ∴ 11(0,]12n ∈+ ∴1[,1)2n T ∈……………….12分
22解：(1)a n ≠0，由11n n n a a c a +=⋅+，得1111n n n n
c a c a a a +⋅+==- ∴
111n n c a a +-= ∴ {1
n a }是等差数
列 ……………………..4分
（2）∵a 1=1,a 1a 5=a 22
2152
1111,a a a ∴== ∴ 214(1)c c +=+ c ＝0或
c=2…….6分
（3）c=2, 111(1)221n
n
n a a n =+-⋅⇒=- ……7分 已知a n b n =1
1()2n -，得1
1b (21)()2n n n -=-
∴ 21
211111135()(21)()22211111= 3() ++(23)()(21)()22222n n n n
n S n S n n --=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅⋅⋅⋅-- 1　+
两式相减得21
11111=2[() ++()]-(21)()22222n n
n S n -+⋅⋅⋅-　1+ ….9分 ＝13-(23)()2n
n + S n ＝116-(23)()2
n n -+ 令n n-12n 3b =2+，n 1n b 2n 5=<b 4n 6+++1
∴ b n 递减
故b n 的最大值为b 1=5
…………………………11分
∴S n ≥6－5＝1
………………………….12分。