人教版高中数学必修4数学必修四测试题卷

高一数学必修四期末测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1、sin330︒=（ ）

A 、12-

B 、2-

C 、12

D 、2 2、设α是第四象限角，12cos 13

α=

，则sin α=（ ） A 、 513 B 、513- C 、512 D 、 512

- 3、函数)2

x 2sin(2y π+=是( ) A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为π的偶函数 D 、周期为π的奇函数

4、为了得到函数R x x y ∈+=),3

2cos(π

的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向左平行移动

3π个单位长度 B 、向右平行移动3

π个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6

π个单位长度。 5、sin 43cos13cos 43sin13-=（ ）

A 、12-

B 、12

C 、-6、已知1cos 24

α=

，则2sin α=（ ） A 、12 B 、34 C 、 58 D 、38 7、下列结论中正确的是（ ）

A 、OA O

B AB -= B 、0AB BA +=

C 、00AB ⋅=

D 、AB BC CD AD ++=

8、已知向量(12)a →=，，(4)b x →=，，若向量a b →→∥，则x =（ ）

A 、21-

B 、21

C 、2

D 、2-

9、已知向量a →，b →满足1,4,a b →→==且2a b →→⋅=,则a →与b →的夹角为（ ）

A 、3π

B 、4π

C 、6π

D 、2

π 10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）

A 、)3

2sin(2π

+=x y B 、)3

22sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)3

2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2。

12、已知,a b →→均为单位向量，它们的夹角为060，那么a b →→

+=_______。

13、求值：0000tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________。

14、设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____________。 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分12分)

（1）已知2tan =x ，求x

cos x sin x cos x sin -+的值； （2）化简)2

3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π⋅α+π⋅α+πα-π⋅α-π⋅α+π 。 16. (本小题满分12分)

已知()sin 3cos f x x x =+∈x (R )。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。

17. (本小题满分14分) 已知向量)4,3(a =→，)x ,9(b =→，)y ,4(c =→，且→→b //a ，→→⊥c a 。

（1）求→b 和→c ；

（2）求→→-b a 2与→→+c a 的夹角θ的余弦值。

18．(本小题满分14分)

已知函数()sin(),(0)f x x ωϕω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6

π。 （1）求()f x 的表达式；

（2）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间。

19.（本小题满分14分）

已知]2,0[A π∈角，且满足2cos 2)6

2sin()62sin(2≥+-++A A A ππ。 （1）求角A 的取值集合M ；

（2）若函数x k x x f sin 42cos )(+=（0>k ，M x ∈）的最大值是23，求实数k 的值。

20．(本小题满分14分) 已知向量)R x )(1,2x (sin n ),1,2x cos 2(m ∈==→→

，设函数()1f x m n →→=⋅-。 （1）求函数()f x 的值域；

（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,,A B C 若53(),(),135

f A f B ==求)(B A f +的值。