线性规划案例

第五章案例分析

线性规划案例

案例1 机械产品生产计划

机械加工厂有以下设备：

以及生产单位产品需要的各种设备的加工工时（小时）如下表。表中的短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。

每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月5元，在一月初，所有产品都有50件库存；而要求在六月底，每种产品仍旧保持50件库存。

工厂每天开两班，每班8小时。

为了不使模型过分复杂，对以下问题作了一些必要的简化：

1、假定每班8小时都能正常生产，即不考虑上班后的准备工时和下班前的清

理工时。

2、假定每月都是22个工作日（即每个月2×8×22＝352工作小时）。不考虑

每月工作日的不同。

3、假定对任何一种产品，生产加工过程中，各种设备的加工没有先后次序的

要求。并且，每个月末所有产品都完成所有的加工工序，没有任何一种产

品只完成一部分加工工序，剩下的工序需要到下个月加工。即任何一个月

的月末没有任何在制品。

4、同一种设备中（例如车床），所有的设备（10台车床）性能完全相同。如

安排检修这种设备，只需要考虑这种设备数量的减少，不必考虑具体检修

的是哪几台。

5、产品的利润和生产批量无关。

建立利润最大化的生产计划优化模型，编制这5种产品6个月的生产－库存－销售计划。并利用模型分析评价制约该工厂利润进一步增加的各种瓶颈因素。例如，可以讨论以下问题：

1、在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些。在保持最优生产计划不变的前提下，

这些市场销售量上限提高的幅度是多大？如果采用促销手段来提高市场销售量，促销费用应如何控制？

2、哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导致最优生产－库存－销售计划变化？

2、哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出增加设备能力的优先顺序。如果增加一台某种紧缺设备，该工厂的生产状况会发生怎样的变化？

3、现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素。

4、建立最优设备检修计划模型，使在这半年中完成表6列出的各种设备的应检修台数，让每种设备被安排在最合适的月份检修，对利润影响最小。比较设备检修计划优化前后，效益变化的情况。

根据分析结果，写出综合性的分析报告。分析报告要用文字和表格，对该工厂七种产品六个月的生产－库存－销售量、产品仓库的容量、设备利用和检修、产品销售价格、产品市场容量等相关因素作出详细描述，并对其中值得注意的问题进行讨论。

混合整数规划案例

案例2 邮局职工值班计划

(1)规定邮局职工每周上班5天，休息2天，但具体上班和休息时间由邮局决定，

但领导保证每名职工每周至少有一个休息日安排在周六或周日。问该邮局至少应配备多少名职工。

(2)在上述条件的基础上，又假定该邮局有主任、副主任各一人，上级规定每天

值班人员中至少有一名主任或副主任，又同样保证主任或副主任每周至少休息一个周六或周日。问该邮局至少应配备多少名职工。

(3)在以上条件下，为了保证每个职工每月至少有一周的周六、周日同时休息，

问应配备多少名职工，还需增加副主任多少名？

非线性规划案例

案例3 营销战略问题

某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆一般来说随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见表1。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，装饰材料公司打算做广告，投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。根据经验，广告费与销售增长因子关系见表2。现在的问题是装饰材料公司采取怎样的营销战略预期的利润最大？