τ-p变换在地球物理学中地应用

τ-p 变换在地球物理学中的应用

1 引言

τ-p 变换是平面波场分离的办法。它是在炮检距轴线上应用线性时差和振幅求和来实现波场的平面波分解，这种方法也叫做倾斜叠加。τ-p 变换是近几年发展起来的一种新的处方法。在国外，τ-p 变换变换已广泛地应用到地震资料处理的各个领域，形成了一个τ-p 变换处理系统。例如在τ-p 变换域分解干涉，收敛直线性波，作动校正，叠加，重采样，道插，作双曲速度滤波等。

τ-p 变换变换是来源于图像摄影理论中的Rodon 变换。1978年，Claerb out 提出斯奈尔波的观点，将Rodon 变换引入地震勘探领域，建立了τ-p 变换计算域。τ-p 变换变换是一种线性变换，是对（x ，t ）域的地震数据按不同的斜率p(射线参量，是水平相速度的倒数)和截距时间τ作切线，然后倾斜叠加，投影到τ-p 域。这样，τ-p 域的数据就反映了地震波的入射角θ(因为，P=sin θ/V)的特征。利用地震波在入射角上的差异，可以在τ-p 域较容易地分离P 波和P-SV 波等。同时，由于面波、声波、折射波和直达波的线性特性，以及它们在入射角上与反射波的差异，就可以在τ-p 域比较容易消除掉;另外在τ-p 域，多次波的周期性更强(与多次波的次数n 无关)，这有利于作叠前反褶积来消除它。根据面波的τ-p 图，还可以得到低速带的速度和厚度，便于静校正。对于τ-p 域资料沿椭园进行扫描可以获得层速度，这样获得的层速度有较高的精度等等。

2 τ-p 变换的基本原理

2.1 τ-p 变换

通常在炮检距域中，通过倾斜路径的振幅求和，人工合成平面波有两个步骤。第一步，通过坐标变换将线性时差校正值加到数据中，

τ=t-p.x (1) 式中，P 是射线参量，x 是炮检距，t 是双程旅行时间, τ是线性时差时间。第二步对炮检距轴线上的数据求和得到：

∑+=x

x p t p s )p.x τ,(),( （2） (1)式和(2)式是τ-p 变换的基本方程，其中，p=dt/dx=1/v =sin θ/v, p 就

是x-t 域中双曲线的切线斜率，其截距是τ-p 是射线的入射角。

从x-t 域变换到τ-p 域，在数学上讲就是作一次坐标变换，在物理意义上是利用相邻道地震数据的相干性，沿某一给定p 值作倾斜叠加，这反映了时距双曲线与直线(斜率为p)切点处的振幅特征。图1是x-t 域到τ-p 域变换的示意图。

图1 τ-p 变换示意图

τ-p 反变换公式是：

τ=t-p.x （3）

∑-=p px t p s x t ),(),(p （4）

因为x -=dp

dτ，直线τ=t-px(斜率为-x)与椭圆相切于（τ，p ），截距时间恰好为t ，这样我们就很容易地实现τ-p 反变换。给定一直线，就对应一个x ，截距时间就是t, 以不同直线(斜率不同，对应的x 就不同)扫描，就可以得到任意(x ，t )处的值。

2.2 椭圆方程的建立

在水平层状地层中传播的平面波，其波速是v ，旅行时间是:

(7)式说明，经过τ-p变换，原来在x-t域的时距双曲线就成了τ-p平面的时距

椭圆，其半轴分别为垂直旅行时间t0和波慢1/V，这与τ-p变换的直接概念一致，见图2。通过变换,原来在x-t域的线性波(如直达波，折射波等)，到τ-p 域则成了点，点的能量大小反映了直线性波的长短特征，而时距双曲线在τ-p 域则成了τ-p椭圆。

图2 τ-p反射椭圆的构成示意图

3 τ-p变换的主要用途

3.1 τ-p变换在煤田地震勘探资料处理中的应用

在x-t域，面波、直达波以及浅层折射波等线性干扰是影响地震剖面质量的主要干扰之一，它们除了与有效波在频率成分上有差别外，还有速度上的差

异。一个很明显的特征是，在单炮记录上，它们的时距曲线是直线，且斜率大大超过了有效波的双曲线切线的斜率。因此通过τ-p变换，这些线性波在τ-p 平面上表现为一些能量较强的点，且基本上集中在p值较大，τ值较小的区域。如果我们在作τ-p反变换前，把这些值去掉或消弱，则回到x-t域时，这些线性波被显著地制掉或被消弱。对于一些视速度及频率与有效波差不多的线性干扰波，很难在叠前去掉，通过τ-p变换就可容易地把它们和有效波分离开来并去掉。

根据浅层折射等线性干扰波在τ-p域中的分布特征，可以将它们切去而使有效波不受到太大的影响。由此可见，这与常规的速度滤波有些相似，但τ-p 变换更具有灵活性。

我们用τ-p变换对物理模型记录及实际资料作了处理。图3是原始的物理模型记录，从该记录上可明显看出，面波很强，严重地干扰了记录中的有效信号，使得记录的信噪比，有效波的连续性降低。同时我们也发现直达波的能量也较强。我们经过τ-p变换处理后，从处理后的记录看到，面波被明显地压制掉了，同时直达波也得到了压制，记录的信噪比，连续性都得到了明显的提高。图4是经τ-p变换处理过的物理模型记录。对比图3、图4，可看出，有效波的波形几乎没有得到任何改造，但干扰波被明显地消弱了，这充分显示了τ-p变换处理的特点。

图3 原始的物理模型记录

我们用τ-p变换对实际资料也作了处理。图5是一实际的地震勘探记录，通过分析，可看出面波、陆地呜震特别强，而这两种干扰波都是线性干扰波，

所以可考虑通过τ-p变换在τ，p域把它们切除掉后反变换回来，这样它们就会得到压制。同时我们可知面波的速度低P值大，呜震的速度较面波要高与直达波的速度接近，相应其P值比面波的要小。图6是图5经过第一次τ-p处理后的结果，我们选取的τ值围，仅把面波排除在外，所以我们看到面波被有效地压制掉了。图7是图5经过第二次τ-p处理后的另一种结果，这P值的保留围较上一次小，把直达波也排除在外。我们可看出面波不仅被有效地压制掉了，直达波，鸣震也被有效地消弱了。记录深部的弱反射波得到了增强，信噪比得到了提高。

图4 τ-p变换处理后的物理模型记录

图5 输入的原始记录