(完整版)三角函数导学案

第三章 三角函数直线与方程（导学案） 3.3 直线的交点坐标与距离公式

3.3.2 两点间的距离

一、阅读材料： 在平面直角坐标系中，若两点的坐标为111222(,),(,)P x y P x y ， （1）向量122121(,)

P P x x y y =--，12||(P P x =

(2)P 为12P P 的中点，则由定比分点公式可得：P 分12

P P 所成的比1λ=，满足12P P PP =则1212

(

,)22

x x y y P ++ 二、学习目标

知识：探索并掌握两点间距离公式。 能力：会用两点间距离公式证明一些与线段度量有关的简单的平面几何的证明。进一步体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想和步骤。 三、阅读课本，并试着回答下面的问题 １．回忆数轴上两点间距离21||x x -，

比较平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 间距离12||P P =

特别地,原点(0,0)O 与任意一点(,)P x y 的距离||OP =

2．若(,)P x y ,则P 关于已知点(,)a b 对称的点'P 的坐标为______________________. 回忆点关于直线对称点坐标：点(,)P x y 关于x 轴对称的点的坐标为________________ 点(,)P x y 关于y 轴对称的点的坐标为________________ 点(,)P x y 关于y b =对称的点的坐标为_________________ 点(,)P x y 关于y = x 轴对称的点的坐标为________________ 点(,)P x y 关于x a =对称的点的坐标为_____________________ 点(,)P x y 关于y =-x 轴对称的点的坐标为________________ 点(,)P x y 关于y= x + b 轴对称的点的坐标为________________ 点(,)P x y 关于y=-x+b 轴对称的点的坐标为__________________

点(,)P x y 关于直线0Ax By C ++=轴对称的点的坐标为_______________________.

3．阅读课本例3，解决下列问题： *（1）．求在x 轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标；

*（2）．已知点P 的横坐标是7，点P 与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P 的纵坐标。

*（3）已知(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，则BC 边上的中线AM 的长为______________ * (4)已知点(7,4),(5,6)A B --，关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________________ **(5)已知1122(,),(,)A x y B x y 是直线(0)y kx m k =+≠上不同的两点，则下列结论不正确的是（ ）

A.12|||AB x x =-;

B. 1

2|||AB y y =

-

C. 12|||AB x x =+

D. ||AB =***（6）已知01,01,x y <<<<求证：

≥条件。

温馨提示：两点间距离公式逆向使用，间距离，可采取数形结合的办法解决上述问题。

4．在例4的基础上，完成下列问题，体会如何建立适当的直角坐标系

**（1）证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等；

（2）证明矩形的对角线相等。

温馨提示：解决上述问题的基本步骤：

（1）第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量。

（2）第二步：进行有关的代数运算。

（3）第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系。

5、尝试解决下列问题：

***已知两点A（2，3）、B（3，1），直线l：x+y－1=0，在直线l上求一点P.

（1）使|P A|+|PB|最小；

（2）使||P A|－|PB||最大.

温馨提示：结合图形，我们知道若A、B两点位于直线的两侧，可在l上找到一个点P，使得||P A|－|PB||最大；若A、B两点位于直线的同侧可在l上找到一个点P，使得||P A|+|PB||最小。

四、知识图书馆：

1．利用公式能证明一些简单的平面几何命题，回忆三个步骤，体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想和步骤。

2．利用数形结合思想，利用连接平面内两点的曲线中直线段最短，可以求折线段的最大或最小值。