数字信号处理复习提纲

filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章 有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求 各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实 现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系 统频率响应概念。 ３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法 （IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字 滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积 的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]
(5.50)
xc[n]
x[n n0 ], x[N n0
n0 n],
n N 1 0 n n0
0 n0 N 1
xc[n] x[ n n0 N ] N n0 0
x[ n (N n0 ) N ] 圆周卷积的定义式：
N 1
yc[n] g[m]h[ n m N ] m0
0 n N 1
(5.54)
3、圆周卷积与线性卷积之间的关系
DTFT。
频率响应的两个组成部分：幅频和相频特性 幅频特性：会结合几何解释讨论幅频图。 相频特性：理解线性相位特性和相位时延，群 时延等概念。
相频函数的卷帘问题
3、DTFT与FT的关系
T
X (e j )
1 T
n
Xa(
j(
2
T
n))
Xa ( j( 2 n)) if n
(T 1)
第四章 连续信号的数字处理
要求：理解连续信号的数字处理过程及对应频域 概念；
书中对应范围：4.2、4.3 、
理解连续信号的数字处理步骤－－框
图，能解释每一步的作用。
xa (t)
Antialiasing filter
S/H
A/ D
Digital Processor
ya (t)
D/
Reconstruction
A
filter
xa (t)
a) yn n2x5 n b) yn ayn 2 x2 n 1
c)
n
yn xm d) m n 10
yn
x
nsin
2
7
9
a) linear, noncausal, unstable, shift-variant
b) nonlinear, causal, stable, shift-invariant
可以在时域根据系统的初始条件用迭 代法求解系统的单位采样响应。
注意：不同的系统初始条件可能（！！）会 使同一个系统方程所表示的系统性质不同。
3 LTI系统的性质
线性系统的定义与性质 时不变系统的定义与性质 因果系统的定义与性质 有界系统的定义与性质
要求能根据上述系统的性质的 定义判断给定系统的性能。
c) f1 20Hz and f2 10Hz
x[n] cos(4 n 1 ) 0.5cos(8 n 1 ) 0.5cos(24 n 1 )
20
20
20
cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n) 0.5cos(1.2 n)
Because the ideal low-pass digital
６、了解FFT算法思想，会用FFT进行工程设计。
７、了解ADC量化概念和有限字长效应产生的IIR滤波 器极限环现象。
第二章 离散时间信号和系统 的时域分析
要求掌握： (1)离散信号与系统的时域表达式 (2)系统方程描述 (3)LTI性质 (4)卷积和运算。
书上对应范围：2.1---2.8
1.离散信号与系统的时域表达式
典型试题----04级半期考题
For each of the following discrete-time systems, where y[n] and x[n] are, respectively, the output and the input
sequences, determine whether or not each system is (1)linear, (2)causal, (3)stable, (4)shift-invariant:
会用卷积的性质:交换，结合，分配。
第三章离散时间信号傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括：
（1）信号的DTFT计算，性质 （2）LTI 离散时间系统的频率响应
（3）DTFT与FT的关系。
书上对应范围：3.1---3.9
1、 DTFT计算，性质
DTFT变换对的定义式：
正变换： 反变换： 频谱特性:
（2）圆周移位、圆周卷积 的计算
（3）圆周卷积与线性卷积之间的关系。 （4） DTFT和DFT的关系 （5）FFT的基本原理 书上对应范围：5.2---5.10
1 DFT计算、性质
DFT变换对的定义式：
正变换：
N 1
X [k ] x[n]WNkn,0 k N 1 n0
反变换：
x[n]
按频率抽取（模２） ：将已知序列按N的 顺序分成前后两半，通过推导可知对频谱的影 响是按k的奇偶分的，通过组合这两个 N/2 点的DFT可以得到N点DFT。
模３？ 模４？…….
02级考题(练习题)
Consider a length-N sequence x[n]
with X[k] denoting its N-point DFT
x[n]
Ideal
Digital
sampler
Processor
y[n]
Ideal interpolation
ya (t)
Fig 4.1,4.2 Digital Processing of A Continuous Signal
第四章 连续信号的数字处理
深刻理解理想采样和实际采样过程的时域和频 域特性，并能推导各自的时域/频域表达式。
xa (t)
t 0
^
x(t) FT
t 0
FT 2 / T / T
X a ( j)
0
^
Xa ( j)
0 / T 2 / T
第四章 连续信号的数字处理
深刻理解离散时间信号的内插恢复过程的时域和 频域变化。
y(t)
g(t nT ) • xa (nT )
典型试题----04级期末考题
The following graph is almost identical to Figure 5.2 of our textbook, which illustrates the discrete-time processing of a continuous-time signal. and are the unit time interval of ideal sampler and ideal interpolator.
)
0.5
cos(8
n
1 10
)
0.5
cos(24
n
1 10
)
cos(0.4 n) 0.5cos(0.8 n) 0.5cos(2.4 n)
1.5cos(0.4 n) 0.5cos(0.8 n)
Because the ideal low-pass digital
filter with cutoff frequency at
T1
T2
xa (t)
x[n] Ideal sampler
Digital Processor
y[n]
Ideal interpolation
ya (t)
Fig 5.2 Digital Processing of A Continuous Signal
Assume
f1
, 1 T1
f2
1 T2
and
the
X(e j
)
N 1 k 0
X[k]
sin( sin(
N-2
2
N-2
k k
) )
•
e-j[( -2 k/N)][(N-1)/2]
2N
5、快速傅氏变换（FFT）
要求：了解FFT算法思想与应用基本技巧 利用旋转因子的性质进行模M分解可 减少乘运算次数
j 2
WN e N
１、旋转因子的性质
对称性：
(WNnk )* WNnk
c) linear, causal, stable, shift-invariant
d) linear, causal, stable, shift-invariant
4 卷积和运算
卷积的定义：
x(n) y(n) x(k) y(n k) k
会计算卷积：利用序列的基本操作 进行翻折，移位，加，画图讨论。
周期性：
WNnk
W (n N
N
)k
WNn(k N )
可约性：
N 1 WNnk
n0
N
0
WNnk
W nmk mN
k 0
k 0
WNnk
W nk / m N /m
２、 FFT基本思想
因为DFT及IDFT的计算量很大，根据旋转因子 的性质，可以简化DFT的计算。
按时间抽取（模２）：将已知序列按n的 奇偶分成两组，通过组合这两个子序列N/2 点的DFT可以得到N点DFT。
1）线性卷积和圆周卷积各自的定义，适用范 围和关系。 2）为什么要用圆周卷积来计算线性卷积？ 3）圆周卷积来计算线性卷积有些什么基本方法？
4 DTFT和DFT的关系
DFT是对DTFT的等间隔为 2 N 的采样。
N 1
X [k] X (e j ) |2k / N x[n]e j2kn/ N n0
discrete-time
processing block represents an ideal low-pass
digital filter with cutoff frequency at
2
.
Let xa t cos4t 0.5cos8t 0.5cos24t . Under the
following circumstances, determine xn , yn
N1 1 N2 1
X[k]
{(
x[n1
N1n2
]W k2 N2
n2
)W }W k2n1 N
k1n1 N1
n1 0 n2 0
As indicated above , the
computation of the N-point DFT X[k]
is now carried out in three steps : ①
and ya t .
a) f1 10Hz and f2 10Hz
b) f1 10Hz and f2 20Hz
c) f1 20Hz and f2 10Hz
Solution :
Q 0
f0 2
fT
a) f1 10Hz and f2 10Hz
x[n]
xa
(t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
|t
nT1
cos(4
n
1 10
2
y[n] 1.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
1.5 cos(4 t )
b) f1 10Hz and f2 20Hz
x[n] 1.5cos(0.4 n) 0.5cos(0.8 n)
y[n] 1.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
1.5 cos(8 t )
离散时间信号的时域表示：
用序列 x[n] 表示。 （1）函数描述法。 （2）图形表示法。
包括序列时域的基本计算，序列的性质及 常见序列。 离散时间系统的时域表示：
（1）单位冲击响应 h[n] 。 （2）常系数线性差分方程。
2 系统方程描述
一个线性时不变离散系统通常采用 一个常系数线性差分方程来描述。
X (e j )
x[n]e jn
n
x[n]
1
X (e j )e jnd
2
频域为周期函数（所以频域可展开成傅氏级数形式）
常见变换对。 Table 3.3 (P135)
基本性质及分解、对称性质：P124－ P141
2 、LTI 离散时间系统的频率响应
频率响应 H (e j ) 是单位冲击响应 h(n) 的