(完整word版)求和符号西格马
数学符号求和∑读法
数学符号求和∑读法在数学中，求和符号∑是一种常见且极为重要的符号。
它可以表示对一系列数值进行求和的操作。
但是，很多人对于该符号的读法存在疑惑，不知道应该如何正确发音。
本文将详细介绍∑读法的几种常见规范，并就其背后的历史和数学含义进行解析。
一、Σ符号的来源与定义Σ是希腊字母Sigma的大写形式，也是求和符号∑在数学中的表示。
它最早的记载可追溯到数学家高斯在18世纪初提出的积法理论。
而标准的求和符号∑定义如下：在数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$中，∑将各项相加，其求和结果为$a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n$，用Σ表示。
二、传统读法：西塞、休、衣、死、牙、艾、艾、艾、马在中国，∑符号的读法存在多种版本，其中一种广为流传的传统读法是“西塞、休、衣、死、牙、艾、艾、艾、马”。
这种读法源于希腊字母Sigma在古代中国的发音习惯。
然而，这种读法在数学界并不被广泛采用，特别是在学术研究和教育领域。
虽然有一定的历史渊源，但由于发音和写法的差异，使用这个读法容易引起理解和沟通上的误解。
三、国际规范读法：西格玛为了统一数学领域的术语和规范，国际上通用的读法是“西格玛”。
这种读法源于希腊字母Sigma的原始发音，符合国际音标的规范。
西格玛这个术语在很多数学教材和学术论文中被广泛使用。
它不仅简洁明了，而且在国际交流中具备了普适性，避免了因语言差异而导致的误解。
四、∑符号的数学含义现在我们已经了解了∑符号的读法，接下来让我们更深入地理解下它的数学含义。
1. 幂等性在数学中，求和符号∑具有幂等性的特点。
也就是说，对于同一个数列，无论从哪一项开始求和，最后得到的结果是相同的。
比如：$\sum\limits_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = a_k + a_{k+1} + ... + a_n$。
2. 上下限求和符号∑的上下限用来限定数列的范围。
西格玛计算公式详细讲解
西格玛计算公式详细讲解Title: Detailed Explanation of the Sigma Notation Formula西格玛（Sigma）计算公式是用于表示求和操作的数学符号，常用于求解一系列数值的总和。
它具体表达为∑（下标i=起始值到终止值）的表达式，下方的i表示变量，而其上方的起始值和终止值表示变量i的取值范围。
西格玛符号前方的起始值告诉我们变量i的初始取值，而符号后方的终止值则表示变量i的最终取值。
我们需要计算的数值将由一个函数f(i)来表示，这个函数将i作为输入。
使用西格玛符号时，我们需要先确定起始值和终止值，然后将这些值代入到函数f(i)中进行计算，并将每次计算的结果累加起来，即可得到求和的结果。
下面是一个示例来说明如何使用西格玛计算公式：假设我们要计算从1到5的整数的和，可以使用西格玛计算公式来表示为∑（下标i=1 到5）i。
首先，我们需要计算起始值和终止值。
在这个例子中，起始值为1，终止值为5。
然后，我们需要确定要使用的函数f(i)。
在这个例子中，f(i)为变量i本身，因此f(i) = i。
接下来，我们将起始值1代入到函数f(i)中，计算得到 f(1) = 1。
然后将计算结果累加。
接着，我们使用i=2，计算 f(2) = 2，并将计算结果再次累加。
依此类推，我们重复这个过程，直到将终止值5代入到函数f(i)中。
最终，我们将每次计算结果得到的值相加，即 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。
因此，从1到5的整数的和为15。
通过西格玛计算公式，我们可以方便地表示和计算一系列数值的总和。
无论是在数学还是计算机科学中，该公式都被广泛使用。
它的简洁性和灵活性使得它成为求和操作的有力工具，在实际问题中具有广泛的应用。
(完整word版)希腊字母数学符号大全(word文档良心出品)
数学符号及读法大全常用数学输入符号：≈≡≠＝≤≥＜＞≮≯∷±＋－× ÷／∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴≱‖∠≲≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕≰∥αβ γ δ ε δ ε ζ1 Αα alpha a:lf 阿尔法角度；系数2 Ββ beta bet 贝塔磁通系数；角度；系数3 Γγ gamma ga:m 伽马电导系数（小写）4 Δδ delta delt 德尔塔变动；密度；屈光度5 Εε epsilon ep`silon 伊普西龙对数之基数6 Ζζ zeta zat 截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7 Ηη eta eit 艾塔磁滞系数；效率（小写）8 Θθ thet θit西塔温度；相位角9 Ιι iot aiot 约塔微小，一点儿10 Κκ kappa kap 卡帕介质常数11 ∧λ lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积12 Μμ mu mju 缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）13 Νν nu nju 纽磁阻系数14 Ξξ xi ksi 克西15 Οο omicron omik`ron 奥密克戎16 ∏π pi pai 派圆周率=圆周÷直径=3.141617 Ρρ rho rou 肉电阻系数（小写）18 ∑σ sigma `sigma 西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）19 Ττ tau tau 套时间常数20 Υυ upsilon jup`silon 宇普西龙位移21 Φφ phi fai 佛爱磁通；角22 Χχ chi phai 西23 Ψψ psi psai 普西角速；介质电通量（静电力线）；角24 Ωω omega o`miga 欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角希腊字母读法Αα：阿尔法 AlphaΒβ：贝塔 BetaΓγ：伽玛 GammaΔδ：德尔塔 DelteΕε：艾普西龙 Epsilonζ：捷塔 ZetaΖη：依塔 EtaΘθ：西塔 ThetaΙι：艾欧塔 IotaΚκ：喀帕 Kappa∧λ：拉姆达 LambdaΜμ：缪 MuΝν：拗 NuΞξ：克西 XiΟο：欧麦克轮 Omicron∏π：派 PiΡρ：柔 Rho∑σ：西格玛 SigmaΤτ：套 TauΥυ：宇普西龙 UpsilonΦφ：fai PhiΧχ：器 ChiΨψ：普赛 PsiΩω：欧米伽 Omega希腊字母怎么打打开Office文档之后，在你需要输入希腊字母的时候，先将输入法切换为英文状态，然后同时按下三个键Ctrl+Shift+Q ，工具栏上的“字体”就会发生变化此刻，你再对照下表输入a,b,c……即可得到您想要的希腊字母。
(完整版)求和符号西格马(可编辑修改word版)
nnnn 求和符号西格马数学中常遇到众多项的和的问题，为了表述的方便，引入了用求和符号简单表述的方法。
并且，在数学的很多地方，都起到了重要的作用。
1求和符号的一般规律下面的和式a 1 +a2+a3+ +an可以简单的表示为∑a i 。
i =1这里的整数i 是变量，而a i 是i 的函数。
i = 1 指出了i 所取的最小值，n 指出了i 所取的最大值。
当然，i 不是必须从1 开始，它可以从小于等于n 的任何一个整数m 开始，如∑a i=a m+a m+1+a m+2+ a ni =m特殊地，有∑a i =a n 。
i =n了解了求和符号的一般规律，可以使复杂的问题简单化。
下面我们着手进行这些规律的研究。
n m n定理1：∑a i =∑a i +∑a i ，其中m 是介于1 和n 间的整数。
i =1 i =1 i =m +1证明：很明显，这是加法结合律的必然结果。
相当于把n 个数分成了两部分，分别求和后再求和。
n n n定理2：∑a i +b i =∑a i +∑b ii =1 i =1 i =1证明：由加法的交换律和结合律可知∑a i +b i =(a1 +b1 )+(a2 +b2 )+(a3 +b3 )+ (a n +b n )i =1=(a1 +a2 + a n )+(b1 +b2 + b n )n n=∑a i +∑b ii =1 i =1很明显，上面的两项和的问题可以扩展到多项，更一般地，有n n n n n定理3：∑a1i +a2i +a3i + +a ki =∑a1i +∑a2i +∑a3i + +∑a kii =1这个结果可以由定理2 简单地推出。
i =1 i =1 i =1 i =1n对于a 1i = a 2i = a 3i = a ki = a i ，有n n∑kai= k ∑a ii =1i =1其中 k 为常数，且为整数。
这个结果告诉我们求和符号里面的整数常数可以提到求和符号的外边来。
(完整word版)物理公式和符号汇总(word文档良心出品)
数学物理里面的公式符号读法：Α α：阿尔法AlphaΒ β：贝塔BetaΓ γ：伽玛GammaΔ δ：德尔塔DelteΕ ε：艾普西龙EpsilonΖ ζ ：捷塔ZetaΕ η：依塔EtaΘ θ：西塔ThetaΙ ι：艾欧塔IotaΚ κ：喀帕Kappa∧λ：拉姆达LambdaΜ μ：缪MuΝ ν：拗NuΞ ξ：克西XiΟ ο：欧麦克轮Omicron∏ π：派PiΡ ρ：柔Rho∑ σ：西格玛SigmaΤ τ：套TauΥ υ：宇普西龙UpsilonΦ φ：fai PhiΧ χ：器ChiΨ ψ：普赛PsiΩ ω：欧米伽Omega符号大全：（1）数量符号：如:i，2＋i，a，x，自然对数底e，圆周率∏。
（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。
（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。
（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R 个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。
符号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪集合并∩ 集合交≥ 大于等于≤ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数小数部分x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈A a属于集合A#A 集合A中的元素个数初中物理公式：物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ （kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压I：电流t：时间P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：物理量单位公式名称符号名称符号质量m 千克kg m=pv温度t 摄氏度°C速度v 米／秒m/s v=s/t密度p 千克／米3 kg/m3 p=m/v力（重力）F 牛顿（牛）N G=mg压强P 帕斯卡（帕）Pa P=F/S功W 焦耳（焦）J W=Fs功率P 瓦特（瓦）w P=W/t电流I 安培（安） A I=U/R电压U 伏特（伏）V U=IR电阻R 欧姆（欧）R=U/I电功W 焦耳（焦）J W=UIt电功率P 瓦特（瓦）w P=W/t=UI热量Q 焦耳（焦）J Q=cm(t-t°)比热c 焦／（千克°C）J/(kg°C)真空中光速3×108米／秒g 9.8牛顿／千克15°C空气中声速340米／秒初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R26、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0．1s4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1．6×10-19C11、一节干电池电压：1．5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3．6km/h（2）、1g/cm3 ＝103kg/m3（3）、1kw?h＝3．6×106J初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R26、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0．1s4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1．6×10-19C11、一节干电池电压：1．5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3．6km/h（2）、1g/cm3 ＝10^3kg/m^3物理量单位公式名称符号名称符号质量m 千克kg m=ρv温度t 摄氏度°C速度v 米／秒m/s v=s/t密度p 千克／米3 kg/m3 ρ=m/v力（重力）F 牛顿（牛）N G=mg压强P Pa 帕斯卡（帕）P=F/S功W J焦耳（焦）W=Fs功率：P 瓦特（瓦）w P=W/t电流：I 安培（安） A I=U/R电压：U 伏特（伏）V U=IR电阻：R 欧姆（欧）R=U/I电功：W 焦耳（焦）J W=UIt电功率：P 瓦特（瓦）w P=W/t=UI热量：Q 焦耳（焦）J Q=cm(t-t°)比热：c 焦／（千克°C）J/(kg°C)真空中光速3×108米／秒g ：9.8牛顿／千克15°C空气中声速340米／秒初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦)（3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式)5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)6、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0.1s4、重力加速度：g＝9.8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1.01×105Pa6、水的密度：ρ＝1.0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4.2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1.6×10-19C11、一节干电池电压：1.5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3.6km/h（2）、1g/cm3 ＝103kg/m3（3）、1kw?h＝3.6×106J重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg密度ρ （kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积合力F合（N）F合=F1+F2 方向相同F合=F1-F2 方向相反时，F1>F2 方向相反：浮力F浮(N) F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排杠杆的平衡条件F1L1= F2L2动滑轮F= G物+G轮压强p（Pa）P= F/S热量Q（J）Q=cm△t机械功W（J）W=Fs功率P（w）P=W/t机械效率η= ×100%液体压强p（Pa）P=ρgh燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值物体漂浮或悬浮G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F=（G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时W：功t：时间F：压力S：受力面积ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值物理量（单位）公式备注公式的变形重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ （kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1-F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m 排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F=（G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W/t W：功t：时间压强p（Pa）P= F/S F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值串联电路：电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路：电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路:电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路:电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路:电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）R= 1/R1+ 1/R2+……欧姆定律I= U/R 电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q/t Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压I：电流t：时间P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：真空中的光速速度V（m/S）v=S/tS：路程t：时间重力G（N）G=mgm：质量g：重力加速度，常数，9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m/vm：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1>F2浮力F浮(N)F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N)F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N)F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1=F2L2F1：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂定滑轮F=G物S=hF：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F=（G物+G轮)/2S=2hG物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F=（G物+G轮）S=nhn：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=FsF：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有=G物h总功W总W总=Fs适用滑轮组竖直放置时机械效率η=W有/W总×100%功率P（w）P=w/tW：功t：时间压强p（Pa）P=F/sF：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρghρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△tc：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mqm：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式(单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）1/R=1/R1+1/R2+……欧姆定律I=U/I电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q/tQ：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=PtU：电压I：电流t：时间P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/RU:电压I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λνC：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）λ：波长ν：频率需要记住的几个数值：a．声音在空气中的传播速度：340m/sb光在真空或空气中的传播速度：3×108m/sc．水的密度：1.0×103kg/m3d．水的比热容：4.2×103J/（kgo℃）e．一节干电池的电压：1.5Vf．家庭电路的电压：220Vg．安全电压：不高于36V。
西格玛符号用法
西格玛符号用法如下：
西格玛是一个求和符号，用∑表示，英文译音是Sigma。
在数学中，我们把它作为求和符号使用，主要用于求多项数的和。
同时，∑下面的小字表示从某处开始求和，上面的小字表示求和到某处为止。
例如，下面写i=1，上面写n，后面写x(i是下角标)，表示从x₁+x₂+…+xₙ。
此外，西格玛符号在物理中也有应用，可以表示面密度。
面密度在工程材料方面是指单位面积的质量。
相应地，ρ表示体密度，η表示线密度。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅数学书籍或咨询数学专业人士。
西格玛∑计算公式
西格玛∑计算公式西格玛∑这个符号在数学里可是个相当重要的角色呢！它就像一个神奇的魔法棒，能把一堆数字变得有规律、有条理。
咱先来说说西格玛∑的基本定义。
它呀，简单说就是把一堆数加起来。
比如说，∑(i=1 到 5) i ，这就表示把 1 到 5 这些数都加起来，也就是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 。
那它在实际计算中到底咋用呢？我给您举个例子。
比如说，有个班级，第一次考试的分数分别是 80 分、85 分、90 分、95 分、100 分。
那要算这个班级这次考试的平均分，咱就可以用西格玛∑。
先把这些分数加起来，就是∑(分数) = 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 450 分。
然后除以人数 5 ，就能得出平均分 90 分。
再比如，咱们来算一个稍微复杂点的。
假设一个数列 {an} ，其中a1 = 1 ，a2 = 3 ，a3 = 5 ，a4 = 7 ，a5 = 9 ，要求∑(i=1 到 5) ai²。
那咱们就得先算出每个数的平方，a1² = 1² = 1 ，a2² = 3² = 9 ，a3² = 5² = 25 ，a4² = 7² = 49 ，a5² = 9² = 81 。
然后把这些平方数加起来，∑(i=1 到 5) ai²= 1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 165 。
我记得有一次，我给学生们讲西格玛∑的计算公式。
当时有个学生特别迷糊，怎么都搞不明白。
我就给他举了个他特别感兴趣的例子，说他每个月买零食花的钱，第一个月 50 块，第二个月 60 块，第三个月 70 块，一直到第六个月 100 块。
那这半年他买零食一共花了多少钱？咱们就可以用西格玛∑来算，∑(i=1 到 6) 花的钱 = 50 + 60 + 70 + 80 +90 + 100 = 450 块。
Word文档中的和公式运算技巧
Word文档中的和公式运算技巧随着科技的不断发展，我们在工作和学习中都离不开使用电脑软件，其中Word文档是我们常用的办公工具之一。
在Word文档中，我们常常需要进行一些数学运算，比如求和运算。
本文将介绍一些在Word文档中进行和公式运算的技巧，帮助您提高办公效率。
一、和公式的基本操作1. 打开Word文档，定位到需要进行和公式运算的位置。
2. 在工具栏上选择“插入”选项卡，在“符号”组中点击“公式”按钮，弹出公式编辑器。
3. 在公式编辑器中输入求和的表达式，例如∑(i=1 to n) xi，表示求x1到xn的和，其中i是求和的变量。
4. 在公式编辑器的菜单栏中，选择“布局”选项卡，在“下标和上标”组中，点击“求和”的按钮，即可生成和公式。
5. 在公式编辑器的菜单栏中，选择“样式”选项卡，在“常用函数”组中，点击“Sum”按钮，即可生成求和符号。
也可以手动输入求和符号“∑”。
二、自定义和公式的范围有时候我们需要求和的范围并不是从1到n，而是其他的起始值和结束值。
Word文档中可以通过以下方式来实现：1. 输入需要自定义的和公式，例如∑(i=m to n) xi。
2. 在公式编辑器的菜单栏中，选择“布局”选项卡，在“下标和上标”组中，点击“上标”按钮，生成上标。
3. 在公式编辑器的菜单栏中，选择“布局”选项卡，在“括号”组中，点击“大尺寸左括号”按钮，生成括号。
4. 手动输入起始值和结束值，例如∑(i=m to n) xi，其中m和n是自定义的范围。
三、多重求和公式有时候我们需要对多个变量进行求和，Word文档中可以通过以下方式来实现：1. 输入多重求和的公式，例如∑(i=1 to n) ∑(j=1 to m) xi·yj，表示对变量xi和yj进行求和。
2. 在公式编辑器的菜单栏中，选择“布局”选项卡，在“括号”组中，点击“大尺寸左括号”按钮，生成括号。
3. 在公式编辑器的菜单栏中，选择“布局”选项卡，在“下标和上标”组中，点击“下标”按钮，生成下标。
西格玛符号怎么打？
西格玛符号怎么打？
问题一：西格玛的符号，上下面的数值怎么打出来的？
在“Microsoft Word”中：
1、点击上方的菜单“插入”；
2、选择“对象”；
3、在弹出的菜单中选择“新建”；
4、通过下拉按钮选择“Microsoft公式3.0”；
5、点击“确定”；
6、在弹出的菜单中选择自己需要的符号就行了。
问题二：西格玛Σ这个符号怎么用? 100分
示例:ΣAn=A1+A2+...+An
∑是数列求和的简记号，它后面的k^2是通项公式，下面的k=1是初始项开始的项数，顶上的n是末项的项数。
n
∑k^2=1^2+2^2+……+n^2(1)
k=1
n
∑(2k+1)=3+5+……+(2n+1)(2)
k=1
则(1)+(2)=
n
∑(k+1)^2=2^2+3^2+……+(n+1)^2
k=1
著名的二项式定理的展开式可以表示成
n
∑C(n,k)a^(n-k)b^k.
k=0
问题三：怎么打sigma符号
在WORD中点“插入的符号&罚uot;选项
再选择“基本希腊文”里面就有了∑
问题四：在word西格玛符号上下游等式怎么输入插入，对象，公式。
西格玛计算公式详解
西格玛计算公式详解西格玛符号（Σ）是希腊字母，表示对一系列数值进行求和的运算符号。
在数学中，西格玛符号通常用于表示一系列连续的数值的总和，它可以帮助我们简化复杂的数学运算，并且在统计学、概率论、物理学等领域中都有广泛的应用。
在本文中，我们将详细解释西格玛计算公式的使用方法和相关概念。
1. 基本概念。
在西格玛计算公式中，通常会出现以下几个基本概念：起始值（i），表示要进行求和的数值序列的起始位置。
终止值（n），表示要进行求和的数值序列的终止位置。
求和式（ai），表示要进行求和的数值序列中的每一项。
求和符号（Σ），表示对数值序列进行求和的运算符号。
在实际应用中，起始值和终止值通常是整数，而求和式可以是一个常数、一个变量、一个函数或者一个复杂的表达式。
2. 基本形式。
西格玛计算公式的基本形式如下所示：n。
Σ ai。
i=1。
其中，Σ表示求和符号，i=1表示起始值，n表示终止值，ai表示求和式。
这个公式的意思是，对从起始值到终止值的每一个整数i，分别计算求和式ai的值，然后将所有的结果相加得到最终的结果。
3. 示例。
下面通过一个简单的示例来说明西格玛计算公式的使用方法。
假设我们要计算1到5的所有整数的平方和，可以使用西格玛计算公式来表示如下： 5。
Σ i^2。
i=1。
按照公式，我们可以计算出1^2+2^2+3^2+4^2+5^2的结果，最终得到55。
4. 特殊情况。
在实际应用中，有时候我们会遇到一些特殊的情况，需要对西格玛计算公式进行一些调整。
跳跃求和，有时候需要对一个不连续的数值序列进行求和，这时可以通过调整起始值和终止值来实现跳跃求和。
无穷求和，有时候需要对一个无穷数值序列进行求和，这时可以使用无穷大符号∞来表示终止值，但需要满足一定的条件才能保证求和的收敛性。
5. 性质。
西格玛计算公式具有一些重要的性质，这些性质在实际应用中非常有用。
线性性质，对于任意常数a和b，有Σ(ai+bi) = Σai + Σbi。
∑和σ怎么读
∑和σ怎么读
∑是求和符号它读做：西格玛。
大写Σ用于数学上的总和符号，小写σ用于统计学上的标准差，也指求和，这种写法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。
σ读做：阿尔法Alpha
1求和符号Σ的运算公式和性质
公式：∑ai（i=1……），∑表示连加,右边写通式,上下标写范围，∑称为连加号,意思为：a1+a2+……+an=n。
“i”表示通项公式中i是变量，随着项数的增加而逐1增加，“1”表示从i=1时开始变化，上面的“n”表示加到i=n，“ai”是通项公式。
性质：∑（cx）=c∑x,c为常数。
2相关符号读法
Αα：阿尔法Alpha
Ββ：贝塔Beta
Γγ：伽玛Gamma
Δδ：德尔塔Delte
Εε：艾普西龙Epsilon
ζ：捷塔Zeta
Ζη：依塔Eta
Θθ：西塔Theta
Ιι：艾欧塔Iota
Κκ：喀帕Kappa
∧λ：拉姆达Lambda
Μμ：缪Mu
Νν：拗Nu
Ξξ：克西Xi
Οο：欧麦克轮Omicron。
西格玛的用法
西格玛的用法
西格玛（Σ）是希腊字母表中的第18个字母，被广泛用于数学、统计学和自然科学中。
在数学中，西格玛用于表示求和的符号，常用于求一列数值的总和。
例如，如果有一列数值为1、2、3、4、5，可以用西格玛符号表示为：
1 +
2 +
3 +
4 +
5 = Σ5i=1 i
其中，Σ表示求和符号，5i=1表示从i=1开始，一直加到i=5
为止，i则是一个变量，代表每个要加的数。
除了求和，西格玛符号还可以用于表示一些复杂的数学运算和模式，如求平均数、方差、标准差等。
在统计学中，西格玛符号常用于表示数据的标准差和误差范围。
在科学研究中，西格玛符号也常用于表示实验结果的可靠性和精确性。
总的来说，西格玛符号是数学、统计学和自然科学中的一个重要工具，能够帮助我们更好地理解和分析数据，揭示数据的规律和性质。
- 1 -。
σ求和的用法
σ求和的用法
σ是希腊字母sigma的小写形式，在数学中表示求和符号。
它用于表示将一系列数值相加的操作。
σ求和的用法如下：
1. 求和符号的下标：通常会在求和符号的右下方写上一个起始值和一个终止值，表示要对这个范围内的数值进行求和。
例如，σ(i=1 to n)表示对从1到n的所有整数进行求和。
2. 求和表达式：有时在求和符号的上方写上一个表达式，表示需要对这个表达式的结果进行求和。
例如，σ(i^2)表示对i的平方进行求和，其中i可以取不同的值。
3. 求和体现在公式中的位置：求和符号通常出现在等式或不等式的左侧，表示对等式或不等式两边的某个部分进行求和。
例如，在求平均值的公式中，使用了求和符号来表示对所有数值的求和。
4. 求和的性质：求和具有一些性质，例如可交换性、可结合性和可分配性。
这些性质可以在使用求和符号进行运算时进行应用。
总之，σ求和是数学中常用的表示对一系列数值进行相加的符号。
通过指定求和的范围或使用表达式来确定要进行求和的数值，从而得到求和的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求和符号西格马
数学中常遇到众多项的和的问题，为了表述的方便，引入了用求和符号简单表述的方法。
并且，在数学的很多地方，都起到了重要的作用。
1 求和符号的一般规律 下面的和式
n a a a a ++++Λ321
可以简单的表示为
∑=n
i i
a
1。
这里的整数i 是变量，而i a 是i 的函数。
1=i 指出了i 所取的最小值，n 指出了i 所取的最大值。
当然，i 不是必须从1开始，它可以从小于等于n 的任何一个整数m 开始，如
∑=+++++=n
m
i n m m m i
a a a a a
Λ21
特殊地，有
∑==n
n
i n i
a a。
了解了求和符号的一般规律，可以使复杂的问题简单化。
下面我们着手进行这些规律的研究。
定理1：
∑∑∑+===+
=n
m i i
m
i i
n i i a a
a 1
1
1
，其中m 是介于1和n 间的整数。
证明：很明显，这是加法结合律的必然结果。
相当于把n 个数分成了两部分，分别求和后再求和。
定理2：
∑∑∑===+=+n
i i n i i n
i i i
b a b a
1
1
1
证明：由加法的交换律和结合律可知
()()()()
()()∑∑∑===+=+++++=+++++++=+n
i i
n
i i n n n n n
i i i
b a b b b a a a b a b a b a b a b a
11
21213322111
ΛΛΛ
很明显，上面的两项和的问题可以扩展到多项，更一般地，有 定理3：
∑∑∑∑∑=====++++=++++n
i ki n i i n i i n i i n
i ki i i i
a a a a a a a a
1
1
31
21
11
321ΛΛ
这个结果可以由定理2简单地推出。
对于i ki i i i a a a a a ====Λ321，有
∑∑===n
i i n
i i
a k ka
1
1
其中k 为常数，且为整数。
这个结果告诉我们求和符号里面的整数常数可以提到求和符号的外边来。
不但如此，我们还可以将这个整数常数推广成任意的常数。
定理4：
∑∑===n
i i n
i i
a r ra
1
1
，其中的r 为任意常数。
证明：
()∑∑===+++=+++=n
i i n n n
i i
a r a a a r ra ra ra ra
1
21211
ΛΛ
可见，定理4是乘法分配律的结果。
例1：已知()211+=∑=n n i n
i ，试求()∑=-n
i i 1
12。
解：
()()()21
1
1
1
1
2
12121212n n n n i i i n
i n
i n
i n
i n
i =-+⋅=-=-+=-∑
∑∑∑∑=====。
例1实际上是证明了从1开始的连续n 项奇数的和等于2
n 。
例2：已知()211+=∑=n n i n
i ，试求∑=n i i 1
2。
解：由二项式定理可知：()13312
33
+++=+i i i i ，这说明
()∑∑∑∑∑=====+++=+n
i n i n i n
i n i i i i
i 1
1
1
21
3
1
3
1331 （1）
注意到
()()3
33313
1321+++++=+∑=n n i n
i Λ
33331
3
321n i
n
i ++++=∑=Λ
有
()()
1113
1
3
1
3
-+=-+∑∑==n i i n
i n
i （2）
将这个结果代入（1）式有
()
∑∑∑===++=-+n
i n
i n
i i i n 1
1
1
23
13311
将()211
+=∑=n n i n
i 代入可得：()()n n n i n n
i ++⋅+=-+∑=21331112
3 整理可得：
()()121611
2
++=∑=n n n i n
i 。
例2实际上是求出了从1开始的n 个连续自然数平方的和。
一般来说，类似于定理2的
∑∑∑===⋅=n i i
n i i
n i i
i b a b a 111是不成立的，∑=n
i i
i b a 1
描述的是n 项的和，
而
∑∑==⋅n
i i
n i i
b a 1
1
描述的是2
n
项的和，而且这些项包含
∑=n
i i i b a 1
的所有项。
2 双重求和与平面阵列
数列每一项都由相互独立的两个数i 和j 决定，即数列是i 、j 的二元函数，它的一般项记为
ij a 。
取n i ,,3,2,1Λ=，m j ,,3,2,1Λ=，则ij a 表示了下面阵列的所有项
nm
n n n m m
m a a a a a a a a a a a a a a a a ,,,,,,,,,,,,,,,,321333323122322211131211ΛΛ
ΛΛΛ （3） 这m n ⨯项的和，简略地记为
∑∑==m j n
i ij
a
11
，符号
∑∑
==m j n
i 11
是一个整体，称为双重求和符号。
它
与前面讨论的求和符号有什么联系吗？下面我们进行这个讨论。
求阵列（3）所有项的和可以有很多种方法，这里我们着重指出两种。
一种是先求各行的和，再将各行的和累加；另一种是先求各列的和，再将各列的和累加。
先按行求和，有
∑∑∑∑∑∑======⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=++++n
i m j ij m
j nj m
j j m
j j m
j j a a a a a 111131211Λ
先按列求和，有
∑∑∑∑∑∑======⎪⎭
⎫ ⎝⎛=++++m
j n i ij n i im n i i n i i n i i a a a a a 111131211Λ 由于不管是∑∑==m
j n
i ij a 11、∑∑==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
i m j ij a 11还是∑∑==⎪⎭⎫
⎝⎛m j n i ij a 11，表示的都是阵列（3）所有项的和。
因
此有：
定理5：∑∑∑∑∑∑======⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=m j n i ij n
i m j ij m
j n
i ij a a a 111111
这表明，双重求和可以化成对i 和j 的累次求和来进行，并且与求和的顺序无关。
即，我们即可以先对i 求和也可以先对j 求和。
例3：设j i a ij +=，试求∑∑==m j n
i ij
a
11。
解：
()()()()()[]
()()()()()12
1
21211212132111111
1
11
++=+++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=++++++++=+=∑∑∑∑∑∑∑∑========n m mn m mn n mn j n n n nj n n j n j j j j i a m
j m
j m
j m j m
j n i m j n i ij
Λ 例4：求∑∑==m j n
i ij 11。
解：
()()()()()()114
1
212121321
1
11
++=+⋅+=+=++++=∑
∑∑∑====n m mn n n m m i m m mi i i i ij n
i n
i m j n
i Λ上面的两个例题实际上是解决了n m ⨯阵内所有项和的问题（如图1、图2所示）。