趣味数学根号的由来

根号的由来
早在1480年，德国人便开始用一个点来表示方根，如3表示3的平方根，3表示3
的4次方根，3表示3的立方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，因而很难标准。

1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8表示8的平方根，显然用“小钩子”要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。

传说，两个工程人员为式中“√2
100g +”引起了矛盾，差一点要上法庭打官司。

究其原因，是因为小钩子“√”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。

”，并把立方根写
在原书第一版中写道：“如果我想求22a b +的平方根，；如果想求
3310100a <<33a b abc ++33c a b abc ++。

”笛卡尔的根号与鲁道夫的根号最大区别在于：笛卡尔考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混淆，因次，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“√”，也就是现在使用的根号了。

现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后才渐渐通行。

之后，一般的n 次方根符号也就相继出现了。

逐步逼近法估算 在数学计算中，“逐步逼近法”是常用的计算方法。

的近似值，但是若是生活在荒岛上，又
这种方法可以运用到其他问题中。

由于34<<，所以可设3x =+（x 是一个正的纯小数）。

两边平方，得21396x x =++.由于x 是一个小量，所以2x 是一个比x 更小的高次小量。

可以忽略掉，故1396x ≈+。

即23x ≈233
≈ 再作第二次逼近：
233y =+，两边平方，得21212212122139393
y y y =++≈+ 所以233y ≈-
22119
3 3.606
33333
≈-=≈
如果继续逼近下去，就可以得到更精确的近似值。

近似求解立方根
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根，但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法。

先用前三位数140来确定立方根的十位数。

因为33
51406
<<，所以十位数是5，而不是6，再用最后一位数8来确定立方根的个位数，因为328
=，所以个位数是2，就是说，140608的立方根是52，确定立方根的个位数时要注意下面规律：“我们知道：33333
11,464,5125,6216,9729
=====，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身（1、4、5、6、9）”
因为33
28,8512
==，就是说当被开方数的末位数是8、2时，立方根的个位数就分别是2、8，叫做2与8互换原则。

同样还有3与7互换原则（被开方数的末位数分别是3、7，立方根的个位数就分别是7、3）；
一般地，如果33
10100
a
<<，且a是能开尽方的数。

那么就能用这种方法求a的立方根，请用这种方法求下列各数的立方根。

50653、79507、287496、970299。