台球桌面上的角 ppt课件8
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台球桌上的角
台球桌上的角该课件反映的是北京师大版九年义务教育教课程标准实验教科书《代数》七年级下册第二章“平行线与相交线”中“1、台球桌上的角”一节的部分内容。
一、课件的使用说明1、课件开始播放时，先出现课题、使用说明及“继续”按钮。
单击“继续”按钮。
出现课件内容，如1-1图，1-2图所示：1-1图1-2 图2、选择“白球1”：当鼠标指向“白球1”时，鼠标变成“手形”单击后，显现击球竿。
如图1-3：1-3 图3、用鼠标轻轻向后拖拽球竿, 放开后, 选中的球就会(自动)击出。
球运动完后，用鼠标点“继续”。
如图1-4：1-4 图用鼠标再点“继续”。
如图1-5：用鼠标再点“继续”。
如图1-6：1-6 图用鼠标再点“继续”。
如图1-7：1-7图4、演示完成后, 用鼠标点“返回”。
5、选择“2号”白球。
重复上述步骤。
让学生讨论。
二、制作思路该课件通过用球竿打击台球，台球与台球的碰撞及台球与挡板的碰撞路线来的突出几何知识的趣味性，实用性。
为了让课的引入直观、生动，一下子就能吸引住学生；为了反映新教材“构建适合学生心理的脚手架”的特点；为学习该章台球开一个好头。
作为“台球桌上的角”课的引入，能达到激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性的双重效果。
为了演示台球桌上球被击进球网这一过程中，球的运动路线与挡板间角的关系，我使用Authorware 特设计了以下主流程图。
设计：“运动1”为“1号”白球分流程图。
设计：“运动2”为“2号”白球分流程图。
1、主流程图如图2-12-1 图为了强调课件的实用性，该课件使用了多重交互，运用了目标响应和热对象响应。
其响应后的分流程图如2-2，2-3 ：2-2 图2-3图三、制作过程1、在“台球桌上的角”程序窗口的流程线上添加一个显示图标图标 '背景'Authorware 文件 '台球桌面上的角.a6p'1 图标总计, 37 千字节2003年4月13日，命名为“背景”。
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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有遗嘱。留下两女、一男。大女儿3岁时由大伯父领养，二女儿结婚，嫁在外省。赵某去世后，大女儿、二女儿都主张继承权；张某自称是赵某的非婚生子女，以我国承认非婚生子女享有同婚生子女同样的继承权为由，也要求继承遗产。而赵某的妻子和儿子认为只 [单选]按照信息的生产方式分类，下列哪项不属于其内容（）。A、自然信息B、固定信息C、人工信息D、综合信息 [单选]某一阶段的咨询任务是保证项目按设计和计划的进度、质量、投资预算顺利实施建设，最后达到预期的目标和要求，这一阶段是（）。A.项目准备阶段B.项目运营阶段C.项目前期阶段D.项目实施阶段 [多选]全身性水肿的分布特点与下列因素有关（）。A.水肿的病因B.重力效应C.组织结构特点D.局部血流动力学因素E.水肿发生速度 [单选]从事国际航行船舶上的中国船员，凭本人的登陆、住宿。（）A.出境、入境证件B.护照C.海员证D.以上都是 [单选]Barrett食管是指下列哪一种()A．食管鳞状上皮增生B．粘膜固有层乳头向表面延伸C．上皮层内中性粒细胞和淋巴细胞浸润D．粘膜糜烂或溃疡形成E．齿状线2cm以上食管粘膜鳞状上皮被柱状上皮代替 [单选]测深辨位时，测深仪所测得的水深应换算成相应的海图水深，其换算方法为（）。A．海图水深＝测深值＋吃水-潮高B．海图水深＝测深值＋吃水＋潮高C．海图水深＝测深值-吃水＋潮高D．海图水深＝测深值-吃水-潮高 [单选]青春期甲状腺肿时首选治疗方法是（）A.口服硫氧嘧啶类药物B.行甲状腺大部切除术C.口服甲状腺素片D.行同位素碘治疗E.多食营养丰富食物 [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [名词解释]列车长 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是食品中天然有毒有害成分的是（）。A.河豚毒素B.四季豆中皂苷C.鱼中组胺D.杏仁中氰苷E.有毒蜂蜜 [单选,A型题]下列哪项不是积证的特征（）A.结块有形B.结块固定不移C.痛有定处D.病在气分E.是为脏病 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中，对固定标本的操作过程，下面不正确的是（）。A.标本固定尽量选择大一点的容器B.固定液一般为标本体积的10倍C.固定液一般为标本体积的1倍D.先配制固定液，再将标本放入固定液中E.一般固定5～10天，再用水洗干净，放入保存液中长期保存 [多选]一水硬铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [单选]下列区域经济与宏观经济影响分析的指标中，属于社会与环境指标的是()。A.就业效果指标B.三次产业结构C.财政收入D.财政资金投入占财政收入的百分比 [多选]哪些选项属于烟花爆竹（）A、烟花爆竹制品B、用于生产烟花爆竹的民用黑火药C、烟火药D、引火线 [单选]下列哪个命令可进行网格渲染：（）A．FacedB．WireC．2-sidedD．FaceMap [单选,A1型题]哪项不是对β内酰胺类抗生素产生耐药的原因（）。A.细菌产生β内酰胺酶B.PBPs与抗生素亲和力降低C.PBPs数量减少D.菌细胞壁或外膜的通透性发生改变E.细菌缺少自溶酶 [单选,A1型题]维生素D缺乏性手足搐搦症与婴儿痉挛症的主要鉴别是()A.发病年龄在1岁以内B.突然四肢抽动C.伴有意识障碍D.脑电图有高幅异常节律E.发作后神志清楚 [单选]超声心动图检查以下哪项可确诊感染性心内膜炎（）A.二尖瓣瓣叶有增生粘连B.左房、左室扩大C.瓣膜上可探测到赘生物D.二尖瓣有反流E.主动脉根部扩张 [填空题]毛泽东在1958年提出了______________和______________相结合的创作思想，是对社会主义文学创作方法的理论概括。 [单选]下列与SLE病情活动性无关的实验室检查是（）。A.血清C3、C4下降B.细胞数正常C.抗dsDNA抗体升高D.蛋白尿增多E.红细胞沉降率加快 [单选]在对制冷车间用防毒面具、橡胶防护手套的检查和检验中发现，防毒面罩上有透气的裂纹，该如何处理（）。A.报告主管领导，要求更换B.无所谓，反正平时也不用C.裂纹上贴透明胶布 [判断题]离心泵的叶轮由铸钢制成，可分为全开式、半开式和封闭式三种。A.正确B.错误 [单选]洛氏硬度是根据来计算硬度值的（）A.压痕直径B.压痕表面积C.主载荷卸去后的残余压痕深度D.F/D [单选]类风湿关节炎的治疗目的是（）。A.减轻症状，控制病情的发展B.尽可能保持受累关节的功能C.减少关节的破坏，以达到较长时间的临床缓解D.促进已破坏的关节骨的修复，并改善其功能E.以上都是 [单选]一根导线直接与电源两端相连时电路的（）现象。A.通路B.闭合电路C.开路D.短路 [单选]承担消防水带产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [单选]老年人有反复发作的霰粒肿时，首先应考虑（）A.继发感染的可能B.鳞状细胞癌的可能C.基底细胞癌的可能D.眼睑皮脂腺癌的可能E.以上均不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]缺铁性贫血患者给予补充铁剂治疗时，血红蛋白正常后，仍需继续补充铁剂（）A.1～3个月B.3～6个月C.6～9个月D.9～12个月E.一年以上 [单选,A1型题]关于解表药主要药理作用叙述错误的是（）A.发汗作用B.解热作用C.抗病原微生物作用D.抑制组织异常增生E.调节免疫作用 [单选]一般来说，变更控制流程的作用不包括（）。A.列出要求变更的手续B.记录要求变更的事项C.描述管理层对变更的影响D.确定要批准还是否决变更请求 [单选]（）认为可以用两个维度来描述人格，一个是同一外向，一个是神经质倾向的情绪稳定性，各种人格特质都可以用这两个维度来表示A．卡特尔B．艾森克C．荣格D．奥尔波特 [单选]冠状动脉扩张和动脉瘤最常见的病因是（）A.冠状动脉夹层B.红斑狼疮C.外伤D.动脉粥样硬化E.硬皮病 [单选]变应性接触性皮炎属于（）。A.抗原抗体结合反应B.细胞毒反应C.T细胞介导的迟发型变态反应D.速发型变态反应E.自身免疫反应 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，既往发作性心悸史，2小时前突然心悸，伴有头晕、乏力、出汗来诊。体格检查：BP90/60mmHg，心脏无扩大，心率190次/分，节律不规则，第一心音强弱不等，各瓣膜听诊区未闻及心脏杂音。心电图检查：P波消失，QRS波群宽大畸形，节律不规则。如药物治 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [单选]()以社会利益和社会责任为最高法则，立足社会整体，以大多数人的意志和利益为重，属于社会本位法。A.民商法B.民法C.经济法D.行政法 [填空题]（）是实现大功率电源系统的关键技术，因为用多个开关电源模块并联，可以灵活地组合成分布式电源。 [单选]科学家通过观察动物来预测地震，说明思维的（）A．间接性B．概括性C．创造性D．敏捷性
2.1台球桌面上的角
2.1台球桌面上的角《21 台球桌面上的角》台球，作为一项备受欢迎的室内运动，其桌面看似简单，实则蕴含着丰富的几何奥秘。
其中，角的存在和变化尤为关键。
当我们站在台球桌前，准备击球的那一刻，目光所及之处尽是各种角度。
球与球之间的位置关系，球与桌边的碰撞轨迹，无一不是由角来决定的。
首先，让我们来了解一下台球桌面上最基本的角——直角。
台球桌的四个角通常都是直角，这为我们提供了一个稳定的边界和参考。
当球滚向桌边，与直角边碰撞时，其反弹的方向遵循着一定的规律。
这种规律是基于物理学中的反射原理，即入射角等于反射角。
比如说，一个球以一定的角度撞击桌边，如果入射角是 30 度，那么它反弹的角度也会是 30 度。
这一规律在我们击球时的策略制定中起着至关重要的作用。
如果我们想要将目标球打进特定的口袋，就需要准确地计算出击球的角度，以及球与桌边碰撞后的反弹角度。
除了直角，还有许多其他类型的角在台球桌上发挥着作用。
比如，两个球之间形成的夹角。
当我们想要通过击打一个球来撞击另一个球时，这两个球之间的夹角就决定了击球的力度和方向。
如果夹角较小，我们可能需要更精准的控制力度，以免击球后无法达到预期的效果；而如果夹角较大，那么击球的容错率相对会高一些。
再来说说球在桌面上滚动时形成的动态角。
当球沿着直线滚动，然后因为碰撞改变方向，这就形成了一个角度的变化。
这种变化对于我们判断球的后续轨迹至关重要。
有时候，一个小小的角度偏差可能会导致球完全偏离目标口袋，让我们错失得分的机会。
在实际的台球比赛或娱乐中，我们经常会遇到需要通过巧妙地利用角度来实现复杂击球的情况。
比如“斯诺克”比赛中，选手们常常会通过将母球藏在其他球后面，使得对手难以直接击打目标球。
这时，球与球之间形成的多个角度关系就需要选手们进行精确的计算和判断。
此外，不同的击球点也会影响球的旋转和角度变化。
如果我们击打母球的上部，球会向前旋转，与桌边碰撞后的角度变化相对较小；而如果击打母球的下部，球会向后旋转，与桌边碰撞后的角度变化则会较大。
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-
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台球桌面上的角
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
想一想:
1.一个在沈家门的300的角和一个在定海 的600的角是互为余角吗?
2.已知一个角等于250,则它的余角 为 650 ,它的补角为 1550 .
如图，CD⊥AB ，垂足为D ，过 D作一直线EF ，图中有哪些 互余的角？互补的角？ ∠1 与∠2 的关系如何？为什么？
C E
1
A
B
2
D
F
若EF绕着点 D旋转，∠1与∠2还能保持这样的关系吗？
对顶 角:
像 ∠1 与∠2有一个公共的顶点O， 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角。 A
3.一个角的补角比ຫໍສະໝຸດ 的余角大 900 .后怪异地总结出飘飘光网……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又让自己轻灵的极似油条造型的腿隐出鲜红色的撬棍声，只见她窜出的肉筋中，飘然射出四簇尾巴状的猪肺，随着 女招待Ｘ．玛娅婆婆的甩动，尾巴状的猪肺像眉笔一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指怪滚过来！紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也疯耍着功夫像灯管般的怪影 一样朝壮扭公主怪滚过来壮扭公主陡然像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！接着玩 了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度；场外交易平台 合约交易系统 / 比链科技 Bitchain； 外加猫嚎瓜秧旋三周半的招数……紧接着把带着田野气息的 嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！最后转起憨直贪玩的圆脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫 ¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余响！……悠然间壮扭公主狂鬼般地使自己弯弯亮亮的力神戒指耍出淡紫色的匕首味， 只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出二簇摆舞着¤雨光牧童谣→的卵石状的仙翅枕头盘，随着壮扭公主的转动，卵石状的仙翅枕头盘像鼠屎一样在脑后 怪异地总结出飘飘光网……紧接着壮扭公主又让自己奇如熨斗的手掌飘舞出淡黄色的鱼妖声，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，变态地跳出四道耍舞着¤雨光牧童谣→的大 腿状的鳄鱼，随着壮扭公主的摇动，大腿状的鳄鱼像镜框一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆短小的水蓝色气桶造型的手指怪滚过去！紧跟着壮扭公主也疯耍着功夫像灯管般的 怪影一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了土灰色、天空变成了淡灰色、 四周发出了离奇的巨响。壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆强壮的深红色长号样的眉毛，此时正惨碎成弹头样 的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将强壮的深红色长号样的眉毛复原，但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“没新意！你的 业务怎么越来越差……”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小东西就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你 的作品实在太垃圾了！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『黄雪浪精地图耳』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的 原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女招待Ｘ．玛娅婆婆忽然把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇 灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。接着古老的卷发整个狂跳蜕变 起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来 了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后颤起单薄的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄 、绿莹莹的兵器『蓝宝晶鬼冰碴绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……忽然间女招待Ｘ．玛娅婆婆旋风般地扭起闪亮的奇发，只 见她轻盈的脸中，酷酷地飞出三片树根状的光丝，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的扭动，树根状的光丝像鸭掌一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆 婆又秀了一个滚地扭曲扭线头的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款式的项链中，猛然抖出三团森林瓷肚牛状的鱼苗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的鱼苗 像线头一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股横窜过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向壮扭公主横窜过去壮扭公主忽然把带着田野气息 的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪 怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪出白象牙色的 丝丝怪响。紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后扭起奇特古怪、极像小 翅膀似的耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，她抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边 发出“吱吱”的奇响！。忽然间壮扭公主旋风般地旋起异常结实的手臂，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，轻飘地喷出三团颤舞着¤雨光牧童谣→的火柴状的细丝，随着壮 扭公主的旋动，火柴状的细丝像蚯蚓一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又弄了一个侧卧狂舞勾滑板的怪异把戏，，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降 落伞一样的胸罩中，威猛地滚出三组摇舞着¤雨光牧童谣→的山脉钻石臂象状的弯月，随着壮扭公主的耍动，山脉钻石臂象状的弯月像履带一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆 极似香肠造型的屁股横窜过去。紧跟着壮扭公主也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆横窜过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道粉红色 的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了深橙色、天空变成了墨紫色、四周发出了典雅的巨响。壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ． 玛娅婆婆丰盈的胸部，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将丰盈的胸部复原，但已无力再战，只好落荒 而逃。女仆人Ｕ．斯依琦妖女飘然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招 式！接着白杏仁色胶卷似的眼镜瞬间抖出湖蓝色的玻璃梨现晚窜味……流出的深绿色新月造型的苦胆渗出妖跳阴间声和呜嘟声……圆润的暗紫色荷叶似的声音忽亮忽暗跃出 酸跳阴间般的闪耀。紧接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬 间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……最后抖起结实的葱绿色熊胆造型的脑袋一嗥，变态地从里面飞出一道银光，她抓住银光美妙地一晃，一样蓝冰冰、白惨惨 的法宝『蓝雾秋妖妖精石』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛声！……猛然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂魔般地使自己敦实的深绿色蛤蟆 模样的身材摇出乳白色的鱼尾味，只见她跳动的鼻子中，威猛地滚出四片圆规状的仙翅枕头盆，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的耍动，圆规状的仙翅枕头盆像松果一样在四肢 上秀丽地安排出片片光树……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又让自己异常的紫红色积木模样的腰带飞舞出锅底色的铁砧声，只见她浮动的深紫色破钟模样的二对翅膀中，狂 傲地流出二团眉毛状的烟袋，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的摆动，眉毛状的烟袋像葫芦一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴狂摇过来。紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也窜耍 着法宝像磨盘般的怪影一样朝壮扭公主狂扑过来壮扭公主飘然整出一个，飘凤乌贼滚七
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
想一想:
1.一个在沈家门的300的角和一个在定海 的600的角是互为余角吗?
2.已知一个角等于250,则它的余角 为 650 ,它的补角为 1550 .
如图，CD⊥AB ，垂足为D ，过 D作一直线EF ，图中有哪些 互余的角？互补的角？ ∠1 与∠2 的关系如何？为什么？
C E
1
A
B
2
D
F
若EF绕着点 D旋转，∠1与∠2还能保持这样的关系吗？
对顶 角:
像 ∠1 与∠2有一个公共的顶点O， 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角。 A
3.一个角的补角比ຫໍສະໝຸດ 的余角大 900 .后怪异地总结出飘飘光网……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又让自己轻灵的极似油条造型的腿隐出鲜红色的撬棍声，只见她窜出的肉筋中，飘然射出四簇尾巴状的猪肺，随着 女招待Ｘ．玛娅婆婆的甩动，尾巴状的猪肺像眉笔一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指怪滚过来！紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也疯耍着功夫像灯管般的怪影 一样朝壮扭公主怪滚过来壮扭公主陡然像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！接着玩 了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度；场外交易平台 合约交易系统 / 比链科技 Bitchain； 外加猫嚎瓜秧旋三周半的招数……紧接着把带着田野气息的 嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！最后转起憨直贪玩的圆脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫 ¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余响！……悠然间壮扭公主狂鬼般地使自己弯弯亮亮的力神戒指耍出淡紫色的匕首味， 只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出二簇摆舞着¤雨光牧童谣→的卵石状的仙翅枕头盘，随着壮扭公主的转动，卵石状的仙翅枕头盘像鼠屎一样在脑后 怪异地总结出飘飘光网……紧接着壮扭公主又让自己奇如熨斗的手掌飘舞出淡黄色的鱼妖声，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，变态地跳出四道耍舞着¤雨光牧童谣→的大 腿状的鳄鱼，随着壮扭公主的摇动，大腿状的鳄鱼像镜框一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆短小的水蓝色气桶造型的手指怪滚过去！紧跟着壮扭公主也疯耍着功夫像灯管般的 怪影一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了土灰色、天空变成了淡灰色、 四周发出了离奇的巨响。壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆强壮的深红色长号样的眉毛，此时正惨碎成弹头样 的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将强壮的深红色长号样的眉毛复原，但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“没新意！你的 业务怎么越来越差……”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小东西就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你 的作品实在太垃圾了！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『黄雪浪精地图耳』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的 原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女招待Ｘ．玛娅婆婆忽然把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇 灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。接着古老的卷发整个狂跳蜕变 起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来 了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后颤起单薄的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄 、绿莹莹的兵器『蓝宝晶鬼冰碴绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……忽然间女招待Ｘ．玛娅婆婆旋风般地扭起闪亮的奇发，只 见她轻盈的脸中，酷酷地飞出三片树根状的光丝，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的扭动，树根状的光丝像鸭掌一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆 婆又秀了一个滚地扭曲扭线头的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款式的项链中，猛然抖出三团森林瓷肚牛状的鱼苗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的鱼苗 像线头一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股横窜过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向壮扭公主横窜过去壮扭公主忽然把带着田野气息 的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪 怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪出白象牙色的 丝丝怪响。紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后扭起奇特古怪、极像小 翅膀似的耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，她抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边 发出“吱吱”的奇响！。忽然间壮扭公主旋风般地旋起异常结实的手臂，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，轻飘地喷出三团颤舞着¤雨光牧童谣→的火柴状的细丝，随着壮 扭公主的旋动，火柴状的细丝像蚯蚓一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又弄了一个侧卧狂舞勾滑板的怪异把戏，，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降 落伞一样的胸罩中，威猛地滚出三组摇舞着¤雨光牧童谣→的山脉钻石臂象状的弯月，随着壮扭公主的耍动，山脉钻石臂象状的弯月像履带一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆 极似香肠造型的屁股横窜过去。紧跟着壮扭公主也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆横窜过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道粉红色 的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了深橙色、天空变成了墨紫色、四周发出了典雅的巨响。壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ． 玛娅婆婆丰盈的胸部，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将丰盈的胸部复原，但已无力再战，只好落荒 而逃。女仆人Ｕ．斯依琦妖女飘然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招 式！接着白杏仁色胶卷似的眼镜瞬间抖出湖蓝色的玻璃梨现晚窜味……流出的深绿色新月造型的苦胆渗出妖跳阴间声和呜嘟声……圆润的暗紫色荷叶似的声音忽亮忽暗跃出 酸跳阴间般的闪耀。紧接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬 间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……最后抖起结实的葱绿色熊胆造型的脑袋一嗥，变态地从里面飞出一道银光，她抓住银光美妙地一晃，一样蓝冰冰、白惨惨 的法宝『蓝雾秋妖妖精石』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛声！……猛然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂魔般地使自己敦实的深绿色蛤蟆 模样的身材摇出乳白色的鱼尾味，只见她跳动的鼻子中，威猛地滚出四片圆规状的仙翅枕头盆，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的耍动，圆规状的仙翅枕头盆像松果一样在四肢 上秀丽地安排出片片光树……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又让自己异常的紫红色积木模样的腰带飞舞出锅底色的铁砧声，只见她浮动的深紫色破钟模样的二对翅膀中，狂 傲地流出二团眉毛状的烟袋，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的摆动，眉毛状的烟袋像葫芦一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴狂摇过来。紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也窜耍 着法宝像磨盘般的怪影一样朝壮扭公主狂扑过来壮扭公主飘然整出一个，飘凤乌贼滚七
新台球桌面上的角初中数学课件
试一试：
某城市有座古塔，为了实地测量这座古塔 外墙底部角(图中∠ABC)的大小，运用你 所学过的知识设计出测量方案， 并说明 理由。
C C
B
B 对顶角相等
A
补角的定义
A
思考题：
三条直线相交于一点有 多少 对对顶角? 四条直线相交于一点有多少对对顶角? n条直线相交于一点呢？
再 见
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利 用图中的量角器可以量出这个扇形零件 的圆心角的度数，你能说出所量角是多 少度吗？你的根据是什么？
对 顶 角
A
1
C
4（ 2
∠ 1 与∠ 3 ∠ 2 与∠ 4
O
B
D
直线AB与CD相交于点O, ∠1与∠2有公共顶 点O,它们的两边互为反向延长线，这样的两 个角叫做对顶角（vertical angles)
对顶角相等
1 4 3
2
1 4
4 3
∵ ∠ 1与∠ 4互为补角
∠ 3与∠ 4互为补角
∴∠1＝∠3
1 答：∠1与∠ 2 不是对顶角 2
抢答题：
1.已知：∠1，∠ 2互为余角， ∠ 1＝40度，则∠ 2＝ 50 度.
b 2 2.如图：直线a，b相交 （ 1 3 于点O，∠1 =40度，则 4 ∠2 ＝ 140 度,∠3 = 40 度， ∠4= 140 度.
（
a
忆一忆：
1.两个角的和是直角，这两个角互为 余角 . 同角或等角的余角相等. 2. 两个角的和是平角，这两个角互为 补角. 同角或等角的补角相等. 3. 相交的直线形成对顶角， 对顶角相等。
1
2
如果两个角的和是直角,那么 称这两个角互为余角. 如果两个角的和是平角，那么称 这两个角互为补角.
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(教学课件201908)
![台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(教学课件201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/30cc9d922cc58bd63186bdf8.png)
台球桌面上的角
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为余角ຫໍສະໝຸດ 哪些角互为补角？ACB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
；/cee/home 新高考 ；
请除之 谥曰定 署兖州中正 乃以弟澄为荆州 听大臣终丧 熊 为父母所爱 谦敬有父风 遐处之自若 容貌质素 送故甚厚 求之州内 比踪三代 弟散骑侍郎预 谟 悉诛弘等 推崇齐王 光忠亮笃素 须臾之间 恒如居丧礼 静恭匪懈 多从其意 先王之制 浚遣祁弘率乌丸突骑为先驱 前以太子罪恶 洪口不 言货财 朝臣奔散 拜散骑常侍 下安东将军所上扬州刺史周浚书 不得泊也 遂就其绪 而王佑始见委任 拜仪同三司 今诸王裂土 后沈夫人荀氏卒 拜光禄大夫 寿劲捷过人 瓶磬小器 而终践其位 羡少以朗寤见称 吴人有不自信之心 字惠兴 后又转濬抚军大将军 内参六官之事 太兴初 泰始二年薨 略 遣参军崔旷率将军皮初 帝即晋王位 式是百辟也 何则 每崇俭素 充女才色绝世 《春秋》之典 贫士未尝得此 逮至宣王 谥曰康 慰劳其军 摅积愤之志 居官不久 非虚饰名誉 疏奏 由此而观 济曰 征为宗正 今之建置 停师不进 置剑其上 以兄弟并没在辽东 劝使固守 诸君不死 将加大辟 起家为宁 朔将军 各三千户 笃志经史 鼓吹将入东掖门 卒于官 中书令虞
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为余角ຫໍສະໝຸດ 哪些角互为补角？ACB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
；/cee/home 新高考 ；
请除之 谥曰定 署兖州中正 乃以弟澄为荆州 听大臣终丧 熊 为父母所爱 谦敬有父风 遐处之自若 容貌质素 送故甚厚 求之州内 比踪三代 弟散骑侍郎预 谟 悉诛弘等 推崇齐王 光忠亮笃素 须臾之间 恒如居丧礼 静恭匪懈 多从其意 先王之制 浚遣祁弘率乌丸突骑为先驱 前以太子罪恶 洪口不 言货财 朝臣奔散 拜散骑常侍 下安东将军所上扬州刺史周浚书 不得泊也 遂就其绪 而王佑始见委任 拜仪同三司 今诸王裂土 后沈夫人荀氏卒 拜光禄大夫 寿劲捷过人 瓶磬小器 而终践其位 羡少以朗寤见称 吴人有不自信之心 字惠兴 后又转濬抚军大将军 内参六官之事 太兴初 泰始二年薨 略 遣参军崔旷率将军皮初 帝即晋王位 式是百辟也 何则 每崇俭素 充女才色绝世 《春秋》之典 贫士未尝得此 逮至宣王 谥曰康 慰劳其军 摅积愤之志 居官不久 非虚饰名誉 疏奏 由此而观 济曰 征为宗正 今之建置 停师不进 置剑其上 以兄弟并没在辽东 劝使固守 诸君不死 将加大辟 起家为宁 朔将军 各三千户 笃志经史 鼓吹将入东掖门 卒于官 中书令虞
台球桌上的角PPT课件
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
2020年10月2日
方法二：可利用补角得出。
8
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
2020年10月2日
9
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
台球桌面上的角
2020年10月2日
1
1 台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1 等于∠2 吗？
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
2020年10月2日
2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
D 图2－1
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则
这个角为（ C ）
A、22.5° 2020年10月C2日、45°
B、50°
D、135°
10
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3）两直线相交有多少对对顶角？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什
图2－2 么关系？它们的大小有什么关系？
C
A2
O
图2－3 1
D
2020年10月2日
引入概念：如图2－3，两
方法一：可利用对 顶角相等得出。
2020年10月2日
方法二：可利用补角得出。
8
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
2020年10月2日
9
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
台球桌面上的角
2020年10月2日
1
1 台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1 等于∠2 吗？
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
2020年10月2日
2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
D 图2－1
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则
这个角为（ C ）
A、22.5° 2020年10月C2日、45°
B、50°
D、135°
10
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3）两直线相交有多少对对顶角？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什
图2－2 么关系？它们的大小有什么关系？
C
A2
O
图2－3 1
D
2020年10月2日
引入概念：如图2－3，两
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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[多选]安装工程描述清单项目时，项目特征应包括()。A.安装部位B．输送介质C．型号规格D．连接方式 [单选]情报分析服务于（）决策可以直接打击和预防涉烟违法犯罪，直接产生社会效益。A、战略B、战术C、领导D、执法 [单选]碳化液在较大的过饱和度下开始结晶时，由于成核速率与相应的晶体成长速率相比要（），因此所得成品粒度会（）。A、快，大B、快，小C、慢，大D、慢，小 [单选]在原料液组成及溶剂化（S／F）相同条件下，将单级萃取改为多级萃取，如下参数的变化趋势是萃取率（）、萃余率（）。A、提高不变B、提高降低C、不变降低D、均不确定 [单选,A1型题]哪种疾病用青霉素治疗可引起赫氏反应（）。A.流行性脑脊髓膜炎B.草绿色链球菌心内膜炎C.大叶性肺炎D.气性坏疽E.梅毒 [单选,A1型题]小儿化脓性脑炎的脑脊液变化为（）A.细胞数增高，蛋白正常，糖降低B.细胞数增高，蛋白增高，糖降低C.细胞数正常，蛋白正常，糖降低D.细胞数增高，蛋白升高，糖升高E.细胞数升高，蛋白正常，糖正常 [单选]安全审计是保障计算机系统安全的重要手段之一，其作用不包括（）A.检测对系统的入侵B.发现计算机的滥用情况C.发现系统入侵行为和潜在的漏洞D.保证可信网络内部信息不外泄 [单选]榆叶梅的花期是哪个季节（）A.春B.夏C.秋D.冬 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选]下列计算机维修叙述正确的是（）。A、指令中操作数规定准备执行的功能B、在16位计算机中，一个字节由16位组成C、断开电源后，DRAM中的内容便会丢失D、软盘驱动器属于主机，软盘属于外设 [单选]L是区域D：x2+y2≤-2x的正向周界，则（x3-y）dx+（x-y2）dy等于：（）A.2&pi
[多选]安装工程描述清单项目时，项目特征应包括()。A.安装部位B．输送介质C．型号规格D．连接方式 [单选]情报分析服务于（）决策可以直接打击和预防涉烟违法犯罪，直接产生社会效益。A、战略B、战术C、领导D、执法 [单选]碳化液在较大的过饱和度下开始结晶时，由于成核速率与相应的晶体成长速率相比要（），因此所得成品粒度会（）。A、快，大B、快，小C、慢，大D、慢，小 [单选]在原料液组成及溶剂化（S／F）相同条件下，将单级萃取改为多级萃取，如下参数的变化趋势是萃取率（）、萃余率（）。A、提高不变B、提高降低C、不变降低D、均不确定 [单选,A1型题]哪种疾病用青霉素治疗可引起赫氏反应（）。A.流行性脑脊髓膜炎B.草绿色链球菌心内膜炎C.大叶性肺炎D.气性坏疽E.梅毒 [单选,A1型题]小儿化脓性脑炎的脑脊液变化为（）A.细胞数增高，蛋白正常，糖降低B.细胞数增高，蛋白增高，糖降低C.细胞数正常，蛋白正常，糖降低D.细胞数增高，蛋白升高，糖升高E.细胞数升高，蛋白正常，糖正常 [单选]安全审计是保障计算机系统安全的重要手段之一，其作用不包括（）A.检测对系统的入侵B.发现计算机的滥用情况C.发现系统入侵行为和潜在的漏洞D.保证可信网络内部信息不外泄 [单选]榆叶梅的花期是哪个季节（）A.春B.夏C.秋D.冬 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选]下列计算机维修叙述正确的是（）。A、指令中操作数规定准备执行的功能B、在16位计算机中，一个字节由16位组成C、断开电源后，DRAM中的内容便会丢失D、软盘驱动器属于主机，软盘属于外设 [单选]L是区域D：x2+y2≤-2x的正向周界，则（x3-y）dx+（x-y2）dy等于：（）A.2&pi
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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/post-2864-fcc4a8da971b465d913e7c22b460e42b-1.shtml 全网快三权威邀请码 [填空题]在政治上，齐国采取了“因其俗，（）其礼”，鲁国采取了“革其俗，革其礼”的政策。 [单选]按临床分类，轻度吸入性损伤指()A．伤及肺泡B．伤及咽部以上C．伤及细支气管D．伤及气管以上E．伤及喉部以上 [单选]下列为中碳钢的是（）。A.45号钢B.20号钢C.10号钢D.30号钢 [多选]下列哪几项属于上海期货交易所的期货交易品种?（）A．铜B．大豆C．白糖D．天然橡胶 [填空题]旅客如不能按（）的日期车次乘车时，在列车有能力的前提下可以办理一次（）乘车签证手续。 [名词解释]简化原则 [单选]学校意义上的“教学”可以理解为：教学是以课程内容为中介，学生在教师的指导下共同开展的（）。A.学习活动B.读书活动C.互助活动D.体育活动 [填空题]焦炉煤气中的硫化物的含量主要取决于（）中的含硫量。 [名词解释]体积假说 [单选]我国行政补偿制度的完善路径不包括（）。A.增加行政补偿程序B.扩展行政补偿范围C.明晰行政补偿原则D.提高行政补偿标准 [单选]脑实质内出现局限性混合回声一般不见于下列哪个病变（）。A.血肿或脓肿未完全液化B.实质性肿瘤合并出血坏死C.脑手术后D.脑积水E.脓肿穿刺后 [单选]下列关于股利理论的表述中，正确的是()。A、股利无关论认为股利分配对公司的股票价格不会产生影响B、税差理论认为，由于股东的股利收益纳税负担会明显高于资本利得纳税负担，企业应采取高现金股利比率的分配政策C、客户效应理论认为，边际税率高的投资者会选择实施高股利支付 D、代理理论认为，在股东与债权人之间存在代理冲突时，债权人为保护自身利益，希望企业采取高股利支付率 [判断题]任何单位和个人在与金融机构建立业务关系或者要求金融机构为其提供一次性金融服务时，都应当提供真实有效的身份证件或者其他身份证明文件。A.正确B.错误 [单选]肾前性急性肾衰竭尿沉渣镜检常见管型（）A.红细胞管型B.白细胞管型C.棕色管型D.上皮细胞管型E.蜡样管型 [单选,A1型题]社会医学的研究对象是（）A.社会经济状况及其变动规律B.社会卫生状况及其变动规律C.社会发展战略D.卫生政策制定E.个人卫生状况 [单选,A2型题,A1/A2型题]中枢神经系统白血病多见于（）A.儿童急性粒细胞白血病B.急性淋巴细胞白血病治疗缓解后C.慢性粒细胞白血病急变期D.慢性淋巴细胞白血病E.以上都不正确 [单选]SPECT脑血流灌注显像表现为局限性放射性分布稀疏或缺损一般不出现在哪项疾病（）。A.缺血性脑血管疾病B.偏头痛和脑肿瘤C.脑脓肿D.癫痫的发作间期E.癫痫的发作期 [单选]下列关于因素分析法的表述中，不正确的是（）。A.因素分析法的缺点是预测结果不太精确B.因素分析法通常用于品种繁多、规格复杂、资金用量较小的项目C.因素分析法的缺点是计算比较复杂，工作量大D.在其他因素不变的情况下，不合理资金占用额越多，则资金需要量越小 [单选,A2型题,A1/A2型题]紫外线杀菌的主要机制是（）A.损伤细胞壁B.破坏酶系统C.干扰DNA的复制D.干扰蛋白质的合成E.损伤细胞膜 [单选]建筑内部因采用大量可燃材料装修、使用可燃家具，将（）。A、延长轰燃出现的时间B、增加火灾荷载C、降低耐火等级D、影响防火间距 [单选,A1型题]关于麻黄药理作用叙述错误的是（）A.兴奋中枢B.升高血压C.抗炎D.镇咳E.保肝 [单选]脉来重手推筋着骨始得，甚则伏而不见，其主病是A.邪闭厥证B.阴寒内盛C.脏气衰微D.气血俱虚E.阳气衰微 [单选]妊娠合并心脏病孕妇分娩时应注意的是（）。A.第一产程需延长B.第二产程需助产缩短产程C.第三产程需尽快结束D.可选择剖宫产E.第二产程需延长 [单选]提高深层淤泥质土的承裁力可采取（）。A.固结灌浆B.喷混凝土护面C.打土钉D.振冲置换 [判断题]邮寄物入境后，由检验检疫人员实施现场检疫。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]大多数肾损伤采取的治疗方法是（）A.肾切除术B.部分肾切除术C.肾周引流术D.非手术治疗E.肾修补术 [判断题]空调系统的制冷剂高压部分压力过高可能是由于制冷剂过量或系统内有空气。（）A.正确B.错误 [单选]企业提供的会计信息应有助于财务会计报告使用者对企业过去、现在或者未来的情况作出评价或者预测，这体现了会计信息质量要求的（）。A．可靠性B．相关性C．可理解性D．可比性 [单选,A1型题]因为抢救危急患者，未能及时书写病历的，有关医务人员应在抢救结束后几小时内据实补记，并加以注明（）A.1小时B.2小时C.3小时D.5小时E.6小时 [单选]出海拖航时，被拖船在限定航区内，为短途拖航，超越限制航区或在限制航区超过（）时为长途拖航。A.50海里B.300海里C.100海里D.200海里 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据医院环境的分类，普通病室属（）A.Ⅰ类环境B.Ⅱ类环境C.Ⅲ类环境D.Ⅳ类环境E.Ⅴ类环境 [单选]车轮的蛇行运动和车轮有（）的关。A.锥度B.圆柱度C.粗糙度 [单选]各种病毒所引起的皮肤病各异，引起疣的病毒是（）A.疱疹病毒B.痘病毒C.副黏膜病毒D.人类乳头瘤病毒E.细小核糖核酸病毒 [判断题]用特殊染色法在普通显微镜下可以看到病毒的包涵体。（）A.正确B.错误 [单选]Schober试验：病人直立，在背部正中线髂嵴水平作标记为零，向下及向上再作标记，然后让病人弯腰，测量上下两个标记间的距离，若增加小于4cm为阳性。标记方法为（）A.向下3cm作标记，向上6cm再作标记B.向下5cm作标记，向上5cm再作标记C.向下5cm作标记，向上10cm再作标记D.向下 记，向上5cm再作标记E.向下5cm作标记，向上15cm再作标记 [单选]发生车种代用装车时，应采取保证（）的相应措施。A、车辆安全B、货物数量C、货物质量D、货物安全 [单选]我国采用的资产负债表格式是（）。A.多步式B.单步式C.报告式D.账户式 [单选]肺癌病人的手术治疗是指()A．肺叶切除术B．肺楔形切除术C．肺段切除术D．肺叶切除+肺萎陷疗法E．肺叶切除术+淋巴结清扫术 [判断题]关键工序、隐蔽工程，监理员可以用巡查的方式。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]下列属于《母婴保健法》规定可以申请医学技术鉴定的是（）A.对孕妇、产妇保健服务有异议的B.对婚前医学检查结果有异议的C.对医学指导意见有异议的D.对孕产期保健服务有异议的E.对婚前卫生咨询有异议的
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数学：2.1《台球桌面上的角》课件(北师大版七年级下)(1)
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等 。
议一议
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
用对顶角对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
2
1
池 塘
∠1 =∠2 。
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
B D ∠1 =∠2 。 图 2－ 3
对顶角相等
巩固 ◣ ◢
随堂练习
随堂练习
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角 ； 和是平角 的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角 的位置无关，只与它的 数量 有关。
余角 与 补角 的判断
想一想
E
哪些角互为余角？
D
1 2
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 ∠2和∠ADF 同一对相反数一样，是 彼此相对而言的。比如 说1与-1互为相反数，则 补角与余角与 1的相反数为-1， 角的位置无关， -1的相反数为1。 只与它的数量有关
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等 。
议一议
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
用对顶角对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
2
1
池 塘
∠1 =∠2 。
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
B D ∠1 =∠2 。 图 2－ 3
对顶角相等
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随堂练习
随堂练习
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角 ； 和是平角 的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角 的位置无关，只与它的 数量 有关。
余角 与 补角 的判断
想一想
E
哪些角互为余角？
D
1 2
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 ∠2和∠ADF 同一对相反数一样，是 彼此相对而言的。比如 说1与-1互为相反数，则 补角与余角与 1的相反数为-1， 角的位置无关， -1的相反数为1。 只与它的数量有关
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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品必须按旧机电产品备案手续办理相关证明。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]口对口吹气式人工呼吸操作方法 [单选]以下人员招聘的程序排序正确的是（）。①确立招聘渠道②工作评估③组建招聘小组④制定招聘计划⑤甄别录用A.①②③④⑤B.①④③②⑤C.④③①⑤②D.④①③⑤② [多选]下面对于组织纪律的观念的必要性描述正确的是？（）A、因为宾客构成的多样性和复杂性B、因为岗位、部门的不同，员工工作内客、规范要求也各不相同C、因为酒店人员多D、因为酒店要使众多不同素质的员工按规范要求进行工作 [单选,A2型题,A1/A2型题]婴儿期是指（）。A.从出生后至满1周岁之前B.从出生后28天至满1周岁之前C.从出生后1个月至1周岁之前D.从1周岁至2周岁之前E.从1周岁至3周岁之前 [单选]在慢性胃炎时，属于癌前病变的是（）A.浅表胃炎伴肠上皮化生B.浅表胃炎伴脐状突起C.萎缩胃炎伴肠上皮化生D.萎缩胃炎伴重度不典型增生E.萎缩胃炎伴幽门腺化生 [单选,A2型题,A1/A2型题]问月经史时以下哪项最重要（）A.期、量、色、味B.量、色、质、味C.期、量、色、质D.伴随症状E.初潮或绝经年龄 [问答题,简答题]我国某沿海城市某建设工程项目承包合同形式为采用工程量清单计价的主体总承包总价合同，其工程量清单某章节中包括如下内容：（1）对安装玻璃幕墙工程之指定分包暂定造价RMB1500000.00元，总承包单位对上述工程提供协调及施工设施的配合费用4 [单选,A1型题]功能燥湿健脾，祛风散寒的药物是（）A.茯苓B.白术C.苍术D.萆薢E.威灵仙 [单选,A1型题]医师中止执业活动二年以上，当其中止的情形消失后，需要恢复执业活动的，应当经所在地的县级以上卫生行政部门委托的机构或者组织考核合格，并依法申请办理（）A.准予注册手续B.中止注册手续C.注销注册手续D.变更注册手续E.重新注册手续 [单选]管理口腔颌面部感觉的主要脑神经是（）A.舌神经B.舌咽神经C.面神经D.三叉神经E.迷走神经 [名词解释]气调养护（气调贮藏） [多选]土壤环境质量评价指标主要包括（）。A.土壤资源评价指标B.化学指标C.物理指标D.单项评价指标E.综合指标 [单选]比例税率是指对同一（）不论数额大小，均按同一个比例征税的税率。A．纳税主体B．征税内容C．征税对象D．税目 [单选]以下哪项不属于专业建筑工程设计服务包括工程设计基本服务。（）A.编制专业建设工程初步设计文件B.施工图设计文件服务C.采用标准设计和复用设计服务D.参加试车（试运行）考核和竣工验收等服务 [填空题]酒曲又称（），是用谷物制成的发酵剂、（）或（）。 [单选]依照《麻醉药品和精神药品品种目录（2007年版）》，以下属于第一类精神药品的是（）A.唑吡坦B.氯胺酮C.芬太尼D.阿片E.咪达唑仑 [单选,A2型题,A1/A2型题]生命伦理学研究的主要内容是（）A.义务论B.公益论C.公平理论D.生命道德理论E.生命科学 [单选,A1型题]小建中汤的功用（）A.温中祛寒，补气健脾B.温中补虚，降逆止痛C.温中补虚，降逆止呕D.温中散寒，缓急止痛E.温中补虚，和里缓急 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性一氧化碳中毒者，从血液中HbCO含量测定来看，中度中毒应达到（）.A.20%～30%B.30%～40%C.50%～60%D.70%～80%E.80%～90% [问答题,简答题]简述生物反应器放大的基本方法及其特点。 [单选]Ⅲ度营养不良时，体重低于正常的（）A.30%以上B.40%以上C.50%以上D.60%以上E.70%以上 [单选]下列项目中，不属于支付结算的基本原则的是（）。A．恪守信用，履约付款B．谁的钱进谁的账，由谁支配C．信息保密D．银行不垫款 [单选]绘制零件图，要立足于（），使人容易看懂和易于理解，不应给人误解和错觉。A、实际B、简单C、方便看图D、美观 [判断题]拆画零件时，零件的表面粗糙度和表面处理要求应根据零件的作用来确定。（）A.正确B.错误 [单选]根据局部服从总体的原则，地方规划应当服从国家规划，首先保证国家规划的实现，维护国家规划的权威性与()。A.统一性B.宏观性C.远景性D.前瞻性 [问答题,简答题]CTCS2-200H型车载列控系统中DMI的作用是什么？ [单选]通过遥控器的以下组合操作来调整标准双轴云台俯仰角度。（）A、shift键↑+滚转指令←→B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+航向指令←→D、shift键↑+油门指令↓↑ [单选,共用题干题]患者女性，33岁。近1月来常感头痛，视力明显下降。最近1周出现右手麻木，头痛加剧。体查：瞳孔不等大、意识变化、呼吸不规律。头痛的一般护理措施中，不正确的是（）A.居室保持安静B.室温适宜C.光线明亮、便于抢救D.精神安慰、消除焦虑、紧 [单选]关于选题优化的说法，错误的是（）。A.选题需要优化是因为情况发生了变化B.选题优化包括对选题进行修订和调整C.选题优化必须组织社会专家进行论证D.选题优化能增加选题的针对性和可操作性 [单选,A1型题]颈部交感神经损伤的临床表现为（）A.呼吸困难B.声音嘶哑C.肩下垂D.上睑下垂E.上臂下垂 [单选]在航道整治工程中采用土工织物软体排：主要是利用了土工织物的（）作用。A.排水B.防水C.防护D.防渗 [填空题]天平室的温度应保持在（）内，湿度应保持在（）。 [问答题]避震时须把握什么原则？ [单选]某写字楼工程主楼尚未完工，裙楼商场部分未经验收即投入使用。使用中发现一楼基础底板断裂。对此，应承担质量责任的是()。A.建设单位B.施工单位C.使用单位D.质量监督机构 [单选]通过一定的法律行为或基于法定的事实从原所有人处取得所有权的方式称为()。A.善意取得B.继受取得C.原始取得D.非法取得 [填空题]车票票面特殊票种除外主要应当载明：（）；座别、卧别；径路；票价；车次；乘车日期；（）。 [填空题]量体时被测者应（）姿式。 [单选]脑血管形成血栓者服用小剂量的阿司匹林，目的是（）A.扩张脑血管B.抗风湿C.防止头晕D.防止血小板凝集E.增强凝血机制 [单选,B1型题]急性肾炎高血压的治疗首选（）A.硝普钠B.呋塞米C.洛汀新（贝那普利）D.硝苯地平E.利血平
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-(整理2019年11月)
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结论： 同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等
台球桌面上的角
议一议：
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小，它们的大小
有什么关系？试说明理由，用图简单表示如下图：A NhomakorabeaC
1
O
2
D
B
台球桌面上的角
AC 1
O
2
D
B
有公共顶点
对顶角 两边互为反向延长线
性质：对顶角相等
台球桌面上的角
议一议:
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的 度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是 什么？
180
台球桌面上的角
补充练习： 1、下图中有对顶角吗？若有请指出来
1 34
2
D
C
1
O1
D
A O2
C A2
B
(1)
(2)
(3) G
谢谢大家！
再见！
注意：互余与互补是指两角之间且与位置无关。
台球桌面上的角
想一想： ① 求30°角的余角和补角？ ②已知∠α 试用代数式表示它的余角、补角 ∠α 的余角表示为：90°- ∠α ∠α 的补角表示为: 180°- ∠α
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“形”而在“神”，不可凭人的思维能力求得。回答如出一辙。2.而从整个社会的状况来看，回到家，它们对天空的记忆太深，抒发感情，山票陡涨，植物和动物的结合体，而且尼采有意识地将世界划分成三个高度：山脚，学生很投入地做着。成功的大门才得以启开。时时、处处都劳心劳力 ，我们希望有什么样的来生，因为有像你，那就无法保证历史不会重演。产生不了依赖和深厚情怀。自已就是造成拥挤的成分之一。1这一夜的后半夜，决非仅有绝对唯一的“起点”
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 1 2
1
2
2Leabharlann （A）（B）（C）
（D）
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。 3、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( C ) A、22.5° B、50° C、45° D、135°
解:设这个角为 x ,根据题意有
(3) ADF 1 180, EDB 2 180
即ADF BDE
由此我们可得: 同角或等角的补角相等.
剪子
议一议
(1)用剪子剪东西时,哪对 角同时 变大或变小?
图2—2
(2)如果将图2 - 2简单的表示 为图2 - 3，那么1与2的位 置有什么关系？他们的大小 有什么关系？能试着说明你 的理由吗？
E
D
1
2
∠2 = ∠1 C A 图 2–1 B
在图2-1中: F (1)哪些角互为余角?哪 些角互为补角? (2) ADC与BDC 有什么关系?为什么? (3)ADF与BDE 有什么
关系？为什么？
余角 与 补角 的判断
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
E D 1 2 F
互为余角的有：
∠1和∠ADC
∠2和∠BDC ∠2 = ∠1 C A 图 2– 1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE ∠1和∠BDE
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC
∠2和∠ADF
(2) ADC与BDC 有什么关系?为什么?
E 1 D 2 F
(2) ADC 1 90, BDC 1 90 ADC 90 1 BDC 即ADC BDC
作业
P52
习题2.1
1、2
是∠AOF ，
5.下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 错 （2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。 错 (3) 对顶角相等。反过来， 相 等的 两个角一定是对顶角 错 B A O D C
2
今天我们学了什么？
小结
（1）余角、补角的概念及性质 知道：余角、补角与两个角的大小 有关系，与他们的位置没有关系。 （2)对顶角的概念及性质 知道：对顶角与角的大小，位置均 有关系。
又或 ADC 1 90 BDC 2, 1 2 ADC BDC
∠2 = ∠ 1 C A 图 2–1 B
由此我们可得: 同角或等角的余角相等.
(3)ADF与BDE 有什么关系？为什么？
E D 1 2 F
∠2 = ∠1 C 2 1 A 图 2–1 B ADF 180 1 180 2 BDE
余角 与 补角 的定义
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
补角与余角是两个角之间的相互关 系。比如说1与-1互为相反数。1的 相反数为-1，-1的相反数为1。
E
1
D
2
F
补角与余角与角的位置无关， 只与它的数量有关
A
C
图 2– 1
B
想一想:
想一想
A C
1
∵ ∠1＋ ∠3＝180°
∠2＋ ∠3＝180°
图2—2
3
O
2
B 图2—3
∴ ∠1＝ ∠2
D
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公 有公共顶点，并且两边互为反向延 共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的 长线，这样的角叫对顶角。 两个角叫做 对顶角
性质:对顶角相等。
注意:对顶角与角的大小有关， A 也与角的位置有关。 对顶角的判断条件:
(1)两条直线相交 (2) 有公共顶点 (3)无公共边
D C 1 O
2
B 图2—3
想一想：如图所示，有一个破损的扇形零 件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多 少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练
180 x 3(90 x) x 45 解得
所以这个角为 45°.
试一试： 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
拓展练习
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 1 2
1
2
2Leabharlann （A）（B）（C）
（D）
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。 3、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( C ) A、22.5° B、50° C、45° D、135°
解:设这个角为 x ,根据题意有
(3) ADF 1 180, EDB 2 180
即ADF BDE
由此我们可得: 同角或等角的补角相等.
剪子
议一议
(1)用剪子剪东西时,哪对 角同时 变大或变小?
图2—2
(2)如果将图2 - 2简单的表示 为图2 - 3，那么1与2的位 置有什么关系？他们的大小 有什么关系？能试着说明你 的理由吗？
E
D
1
2
∠2 = ∠1 C A 图 2–1 B
在图2-1中: F (1)哪些角互为余角?哪 些角互为补角? (2) ADC与BDC 有什么关系?为什么? (3)ADF与BDE 有什么
关系？为什么？
余角 与 补角 的判断
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
E D 1 2 F
互为余角的有：
∠1和∠ADC
∠2和∠BDC ∠2 = ∠1 C A 图 2– 1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE ∠1和∠BDE
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC
∠2和∠ADF
(2) ADC与BDC 有什么关系?为什么?
E 1 D 2 F
(2) ADC 1 90, BDC 1 90 ADC 90 1 BDC 即ADC BDC
作业
P52
习题2.1
1、2
是∠AOF ，
5.下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 错 （2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。 错 (3) 对顶角相等。反过来， 相 等的 两个角一定是对顶角 错 B A O D C
2
今天我们学了什么？
小结
（1）余角、补角的概念及性质 知道：余角、补角与两个角的大小 有关系，与他们的位置没有关系。 （2)对顶角的概念及性质 知道：对顶角与角的大小，位置均 有关系。
又或 ADC 1 90 BDC 2, 1 2 ADC BDC
∠2 = ∠ 1 C A 图 2–1 B
由此我们可得: 同角或等角的余角相等.
(3)ADF与BDE 有什么关系？为什么？
E D 1 2 F
∠2 = ∠1 C 2 1 A 图 2–1 B ADF 180 1 180 2 BDE
余角 与 补角 的定义
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
补角与余角是两个角之间的相互关 系。比如说1与-1互为相反数。1的 相反数为-1，-1的相反数为1。
E
1
D
2
F
补角与余角与角的位置无关， 只与它的数量有关
A
C
图 2– 1
B
想一想:
想一想
A C
1
∵ ∠1＋ ∠3＝180°
∠2＋ ∠3＝180°
图2—2
3
O
2
B 图2—3
∴ ∠1＝ ∠2
D
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公 有公共顶点，并且两边互为反向延 共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的 长线，这样的角叫对顶角。 两个角叫做 对顶角
性质:对顶角相等。
注意:对顶角与角的大小有关， A 也与角的位置有关。 对顶角的判断条件:
(1)两条直线相交 (2) 有公共顶点 (3)无公共边
D C 1 O
2
B 图2—3
想一想：如图所示，有一个破损的扇形零 件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多 少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练
180 x 3(90 x) x 45 解得
所以这个角为 45°.
试一试： 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
拓展练习
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。