台球桌面上的角 ppt课件8
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2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 1 2
1
2
2Leabharlann （A）（B）（C）
（D）
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。 3、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( C ) A、22.5° B、50° C、45° D、135°
解:设这个角为 x ,根据题意有
(3) ADF 1 180, EDB 2 180
即ADF BDE
由此我们可得: 同角或等角的补角相等.
剪子
议一议
(1)用剪子剪东西时,哪对 角同时 变大或变小?
图2—2
(2)如果将图2 - 2简单的表示 为图2 - 3，那么1与2的位 置有什么关系？他们的大小 有什么关系？能试着说明你 的理由吗？
E
D
1
2
∠2 = ∠1 C A 图 2–1 B
在图2-1中: F (1)哪些角互为余角?哪 些角互为补角? (2) ADC与BDC 有什么关系?为什么? (3)ADF与BDE 有什么
关系？为什么？
余角 与 补角 的判断
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
E D 1 2 F
互为余角的有：
∠1和∠ADC
∠2和∠BDC ∠2 = ∠1 C A 图 2– 1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE ∠1和∠BDE
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC
∠2和∠ADF
(2) ADC与BDC 有什么关系?为什么?
E 1 D 2 F
(2) ADC 1 90, BDC 1 90 ADC 90 1 BDC 即ADC BDC
作业
P52
习题2.1
1、2
是∠AOF ，
5.下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 错 （2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。 错 (3) 对顶角相等。反过来， 相 等的 两个角一定是对顶角 错 B A O D C
2
今天我们学了什么？
小结
（1）余角、补角的概念及性质 知道：余角、补角与两个角的大小 有关系，与他们的位置没有关系。 （2)对顶角的概念及性质 知道：对顶角与角的大小，位置均 有关系。
又或 ADC 1 90 BDC 2, 1 2 ADC BDC
∠2 = ∠ 1 C A 图 2–1 B
由此我们可得: 同角或等角的余角相等.
(3)ADF与BDE 有什么关系？为什么？
E D 1 2 F
∠2 = ∠1 C 2 1 A 图 2–1 B ADF 180 1 180 2 BDE
余角 与 补角 的定义
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
补角与余角是两个角之间的相互关 系。比如说1与-1互为相反数。1的 相反数为-1，-1的相反数为1。
E
1
D
2
F
补角与余角与角的位置无关， 只与它的数量有关
A
C
图 2– 1
B
想一想:
想一想
A C
1
∵ ∠1＋ ∠3＝180°
∠2＋ ∠3＝180°
图2—2
3
O
2
B 图2—3
∴ ∠1＝ ∠2
D
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公 有公共顶点，并且两边互为反向延 共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的 长线，这样的角叫对顶角。 两个角叫做 对顶角
性质:对顶角相等。
注意:对顶角与角的大小有关， A 也与角的位置有关。 对顶角的判断条件:
(1)两条直线相交 (2) 有公共顶点 (3)无公共边
D C 1 O
2
B 图2—3
想一想：如图所示，有一个破损的扇形零 件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多 少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练
180 x 3(90 x) x 45 解得
所以这个角为 45°.
试一试： 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
拓展练习
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 1 2
1
2
2Leabharlann （A）（B）（C）
（D）
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。 3、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( C ) A、22.5° B、50° C、45° D、135°
解:设这个角为 x ,根据题意有
(3) ADF 1 180, EDB 2 180
即ADF BDE
由此我们可得: 同角或等角的补角相等.
剪子
议一议
(1)用剪子剪东西时,哪对 角同时 变大或变小?
图2—2
(2)如果将图2 - 2简单的表示 为图2 - 3，那么1与2的位 置有什么关系？他们的大小 有什么关系？能试着说明你 的理由吗？
E
D
1
2
∠2 = ∠1 C A 图 2–1 B
在图2-1中: F (1)哪些角互为余角?哪 些角互为补角? (2) ADC与BDC 有什么关系?为什么? (3)ADF与BDE 有什么
关系？为什么？
余角 与 补角 的判断
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
E D 1 2 F
互为余角的有：
∠1和∠ADC
∠2和∠BDC ∠2 = ∠1 C A 图 2– 1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE ∠1和∠BDE
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC
∠2和∠ADF
(2) ADC与BDC 有什么关系?为什么?
E 1 D 2 F
(2) ADC 1 90, BDC 1 90 ADC 90 1 BDC 即ADC BDC
作业
P52
习题2.1
1、2
是∠AOF ，
5.下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 错 （2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。 错 (3) 对顶角相等。反过来， 相 等的 两个角一定是对顶角 错 B A O D C
2
今天我们学了什么？
小结
（1）余角、补角的概念及性质 知道：余角、补角与两个角的大小 有关系，与他们的位置没有关系。 （2)对顶角的概念及性质 知道：对顶角与角的大小，位置均 有关系。
又或 ADC 1 90 BDC 2, 1 2 ADC BDC
∠2 = ∠ 1 C A 图 2–1 B
由此我们可得: 同角或等角的余角相等.
(3)ADF与BDE 有什么关系？为什么？
E D 1 2 F
∠2 = ∠1 C 2 1 A 图 2–1 B ADF 180 1 180 2 BDE
余角 与 补角 的定义
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
补角与余角是两个角之间的相互关 系。比如说1与-1互为相反数。1的 相反数为-1，-1的相反数为1。
E
1
D
2
F
补角与余角与角的位置无关， 只与它的数量有关
A
C
图 2– 1
B
想一想:
想一想
A C
1
∵ ∠1＋ ∠3＝180°
∠2＋ ∠3＝180°
图2—2
3
O
2
B 图2—3
∴ ∠1＝ ∠2
D
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公 有公共顶点，并且两边互为反向延 共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的 长线，这样的角叫对顶角。 两个角叫做 对顶角
性质:对顶角相等。
注意:对顶角与角的大小有关， A 也与角的位置有关。 对顶角的判断条件:
(1)两条直线相交 (2) 有公共顶点 (3)无公共边
D C 1 O
2
B 图2—3
想一想：如图所示，有一个破损的扇形零 件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多 少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练
180 x 3(90 x) x 45 解得
所以这个角为 45°.
试一试： 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
拓展练习
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。