信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸

课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为

单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 已知)()4()(2

t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+

2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f

3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0

)(t j Ke

j H ωω-=

4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max ==

5. 信号

t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。10

1122222

=+++==

∑

∞

-∞

=n n F P

6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统

______。故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为

)1)(1(1

)(2-+=

s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变换

)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数

2121

)(---+=

z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞

∞-dt t t t )1()2(2

δ______

。3

10. 已知一信号频谱可写为

)(,)()(3ωωωω

A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

图 A-1

1. 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A-7所示。

图 A-7

2. 在图A-2所示的系统中，已知)()5.0()(),2()(21k k h k k h k

εδ=-=，求该系统的单位脉冲响应)(k h 。

f

图 A-2

2.

)2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(2

21-+=*-+=*+=-k k k k k k h k h k k h k k εδεδδδ

3. 周期信号)(t f 的双边频谱如图A-3所示，写出)(t f 的三阶函数表示式。

图 A-3

3. 写出周期信号)(t f 指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为

t

t e e e e e

F t f t j t j t j t j n t

jn n

00222cos 2cos 42222)(00000ωωωωωωω++=++++==

--∞

-∞

=∑

4. 已知信号)1()()(--=t t t f εε通过一线性时不变系统的响应)(t y 如图A-4所示，试求单位阶跃信号)(t ε通过该系统的响应并画出其波形。

图 A-4

4. 因为

∑∞

=-=+-++-+=0

)

()()1()()(i i t f i t f t f t f t ε故利用线性时不变特性可求出)(t ε通过该

系统的响应为

∑∞

=-=0

)

()}({i i t y t T ε波形如图A-8所示。

图 A-8

5. 已知)(t f 的频谱函数)1()1()(--+=ωωωSgn Sgn j F ，试求)(t f 。

5. )

(21,01,

2)1()1()(2ωωωωωωg Sgn Sgn j F =⎪⎩⎪⎨⎧><=--+=，因为

)(2)(2ωSa t g ⇔，由对称性可得：)(2)(2)(222ωπωπg g t Sa =-⇔，因此，有

)

(2

)(t Sa t f π

=

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

)(3)('2)(10)('7)("t f t f t y t y t y +=++

已知

,1)0(',1)0(),()(===-

--y y t e t f t ε由s 域求解： (1)零输入响应)(t y x ，零状态响应)(t y f ，完全响应)

(t y ；

(2)系统函数)(s H ，单位冲激响应)(t h 并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。

解：

1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得 )()32()(10)0(7)(7)0(')0()(2s F s s Y y s sY y sy s Y s +=+-+-----

整理后可得

)

(1073

2107)0(7)0(')0()(22s F s s s s s y y sy s Y ++++++++=---

零输入响应的s 域表达式为

51

221078)(2+-+

+=+++=

s s s s s s Y x

进行拉斯反变换可得 0,2)(52≥-=--t e e t y t t x

零状态响应的s 域表达式为

57

/1223/114/1)1)(107(32)(10732)(2

2+-+++=++++=+++=

s s s s s s s s F s s s s Y f

进行拉斯反变换可得

)

()127

3141()(52t e e e t y t t t f ε----+=

完全响应为

0,12193141)()()(52≥-+=

+=---t e e e t y t y t y t

t t f x