信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。

310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

图 A-11. 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A-7所示。

图 A-72. 在图A-2所示的系统中，已知)()5.0()(),2()(21k k h k k h kεδ=-=，求该系统的单位脉冲响应)(k h 。

f图 A-22.)2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(221-+=*-+=*+=-k k k k k k h k h k k h k k εδεδδδ3. 周期信号)(t f 的双边频谱如图A-3所示，写出)(t f 的三阶函数表示式。

图 A-33. 写出周期信号)(t f 指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为tt e e e e eF t f t j t j t j t j n tjn n00222cos 2cos 42222)(00000ωωωωωωω++=++++==--∞-∞=∑4. 已知信号)1()()(--=t t t f εε通过一线性时不变系统的响应)(t y 如图A-4所示，试求单位阶跃信号)(t ε通过该系统的响应并画出其波形。

图 A-44. 因为∑∞=-=+-++-+=0)()()1()()(i i t f i t f t f t f t ε故利用线性时不变特性可求出)(t ε通过该系统的响应为∑∞=-=0)()}({i i t y t T ε波形如图A-8所示。

图 A-85. 已知)(t f 的频谱函数)1()1()(--+=ωωωSgn Sgn j F ，试求)(t f 。

5. )(21,01,2)1()1()(2ωωωωωωg Sgn Sgn j F =⎪⎩⎪⎨⎧><=--+=，因为)(2)(2ωSa t g ⇔，由对称性可得：)(2)(2)(222ωπωπg g t Sa =-⇔，因此，有)(2)(t Sa t f π=三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为)(3)('2)(10)('7)("t f t f t y t y t y +=++已知,1)0(',1)0(),()(===---y y t e t f t ε由s 域求解： (1)零输入响应)(t y x ，零状态响应)(t y f ，完全响应)(t y ；(2)系统函数)(s H ，单位冲激响应)(t h 并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。

解：1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得 )()32()(10)0(7)(7)0(')0()(2s F s s Y y s sY y sy s Y s +=+-+-----整理后可得)(10732107)0(7)0(')0()(22s F s s s s s y y sy s Y ++++++++=---零输入响应的s 域表达式为51221078)(2+-++=+++=s s s s s s Y x进行拉斯反变换可得 0,2)(52≥-=--t e e t y t t x零状态响应的s 域表达式为57/1223/114/1)1)(107(32)(10732)(22+-+++=++++=+++=s s s s s s s s F s s s s Y f进行拉斯反变换可得)()1273141()(52t e e e t y t t t f ε----+=完全响应为0,12193141)()()(52≥-+=+=---t e e e t y t y t y tt t f x(2)根据系统函数的定义，可得53/723/110732)()()(2+++-=+++==s s s s s s F s Y s H f进行拉斯反变换即得)()3731()(52t e e t h t t ε--+-=由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s 平面，故系统稳定。

2121107132)(----++=s s s s s H 由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示 )2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为0)()2(2)1(3)(≥=-+-+k k f k y k y k y已知,3)2(,2)1(),()(=--=-=y y k k f ε由z 域求解：(1)零输入响应)(k y x ，零状态响应)(k y f，完全响应)(k y ；(2)系统函数)(z H ，单位脉冲响应)(k h 。

(3) 若)5()()(--=k k k f εε，重求（1）、（2）。

2. (1)对差分方程两边进行z 变换得 )()}2()1()({2)}1()({3)(121z F y y z z Y z y z Y z z Y =-+-++-++---整理后可得11212211214142314231)2(2)1(2)1(3)(--------+++=++=++------=z z z z z z z y y z y z Y x进行z 变换可得系统零输入响应为 )(])2(4)1(4[)(k k y k k x ε---=零状态响应的z 域表示式为)21(3/4)1(2/1)1(6/1113311331)()(11112121--------+++-+-=-++=++=z z z z z z z z z F z Y f进行z 反变换可得系统零状态响应为)(])2(43)1(2161[][k k Y k k f ε-+--=系统的完全响应为)(]61)2(38)1(27[)()()(k k y k y k y k k f x ε+---=+=(2)根据系统函数的定义，可得1121212112311)()()(----+++-=++==z z z z z F z Y z H f进行z 反变换即得)(])2(2)1([)(k k h k k ε-+--=(3) 若)5()()(--=k k k f εε，则系统的零输入响应)(k y x 、单位脉冲响应)(k h 和系统函数)(z H 均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为)5(])2(43)1(2161[)(])2(43)1(2161[)5()()}5()({55--+----+--=--=----k k k y k y k k T k k k k f f εεεε完全响应为)5(])2(43)1(2161[)(])2(38)1(2761[)}5()({)()(55--+----+--=--+=--k k k k T k y k y k k k k x εεεε长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知某系统的输入输出关系为)0(2)()()(2X dt t df t f t t y +=（其中X(0)为系统初始状态，)(t f 为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）________（时变、非时变）________系统。

线性时变2. ⎰∞-=-+32_________)221()32(dt t t t δ。

03.⎰∞∞-=--_________)24()22(dt t t εε⎰⎰∞∞-==--1)24()22(21dt dt t t εε4. },3,5,2{)()},3()({2)(021=↓=--=K k f k k k f kεε计算)()(21k f k f *=________。

}12,26,21,9,2{)()(21↓=*k f k f5. 若信号)(t f 通过某线性时不变系统的零状态响应为),(),()(00为常数t K t t Kf t y f -=则该系统的频率特性)(ωj H =________，单位冲激响应=)(t h ________。

系统的频率特性0)(t j Ke j H ωω-=，单位冲激响应)()(0t t K t h -=δ。

6. 若)(t f 的最高角频率为)(Hz f m ，则对信号)2()()(t f t f t y =进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔=max T ________。

m ax T 为)(6121max max s f f T m==7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。