高中 必修一 函数的奇偶性 知识点+例题 全面

辅导讲义――函数的奇偶性

[例1] 下面四个结论中，错误有____________（填序号）

①偶函数的图象一定与x 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于原点对称；

[巩固1] 已知函数f(x)为偶函数，则函数f(x-1)有（ ）.

A.对称轴y 轴

B.对称中心（0，0）

C. 对称轴x=1

D. 对称中心（1，0）

[巩固2] 已知函数f (x )=x 2+2mx+1是偶函数，则m=_________；

[例2] 设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________．

[巩固1] 已知函数f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当00的解集 是__________________.

[巩固2]若定义在[-1，1]上的两个函数f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，且它们在[0，1]上图象如图所示，则不等式

0)

()

(

（例2） （巩固1） （巩固2）

1、定义法：①先判断函数的定义域是不是关于原点对称；

②判断f (-x )= f (x )或f (-x )=- f (x )是否成立；

③若f (-x )= f (x )，则f (x )为偶函数；若f (-x )=- f (x )，则f (x )为奇函数；

若f (-x )= f (x )且f (-x )=- f (x )，则f (x )既是奇函数又是偶函数,即f (x )=0，x ∈D ，D 关于原点对称； 若f (-x )≠f (x )且f (-x )≠- f (x )，则f (x )为非奇非偶函数.

[例1]判断下列函数是否具有奇偶性.

1、3)(2-=x x f

2、11)(-+

-=x x x f

3、1

)1)(1(2---=x x x y 4、 2

33)(x x x f -=

知识模块3函数奇偶性的判断方法

精典例题透析

[巩固1]判断下列函数的奇偶性.

1、1

1

)

(2

2-

+

-

=x

x

x

f2、

x

x

x

x

f

-

+

•

-

=

1

1

)1

(

)

(

3、)0

(

)

(≠

=a

a

x

f4、1

1

)

(-

+

+

=x

x

x

f

2、图像法：奇（或偶）函数的充要条件就是它的图象关于原点（或y轴）对称；

且在判断奇函数的时候，一定要注意在函数在原点处有无意义，如果有意义，则f(0)=0.

[例1]下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）

[巩固1] 画出下列函数的函数图象，并判断它们的奇偶性.

（1）1

)

(2-

=x

x

f；（2）3

)

(x

x

f=；（3）x

x

x

f-

=2

)

(.

根据函数奇偶性的定义，判断一次函数、二次函数、反比例函数以及常数函数的单调性.

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，即我们只需把（0，+∞）上函数的图象和性质讨论清楚，就可以知道函数在（-∞，0）上的图象及性质.奇偶函数图象的对称性可做如下推广：（表中a，b，c为常数）

f(x)在定义域内恒满足y= f(x)的图象关于_____对称

f(a+x)= f(a-x)直线x=a

精典例题透析

知识模块4奇偶函数的对称性

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