第八章习题统计学第五版高鸿业.docx

习题

1.已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布 N (4.55, 0.1082),现在测 定了 9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可 否认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55(沪0・05)?

解： 已知 μ 0=4.55，σ 2=0.1082，N=9, I =4.484，

这里采用双侧检验，小样本，σ已知，使用Z 统计。

假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。贝h

H 0 : μ =4.55 ; Hi : μ ≠ 4.55

α =0.05 , α /2 =0.025 ,查表得临界值为二；1.96

计算检验统计量：

√ 9)

决策：∙∙∙ Z 值没有落入

拒绝域，•••在:=0.05的显著性水平上不 拒绝H)。

结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著 差

异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55 O

2. 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元 件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命 服从正态分布，σ =60小时，试在显著性水平 0.05下确定这批元件 是否合格。 解： 已知 N=36 σ =60,丄=680, μ 0 =700

这里是大样本，σ已知，左侧检验，采用Z 统计量计算。

Z = (4<484-

⅛055)∕(0.108/

二 / In

提出假设：假定使用寿命平均不低于700小时

H：μ≥700

H: μV 700

:=0.05 ,左检验临界值为负，查得临界值:-Z 0.05=-1.645 计算检验统计量：

=X680-μ00)∕(60∕√ 36)

决策：V Z值落入拒绝域，•••在〉=0.05的显著性水平上拒绝H, 接受H

结论：有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700小时，为不合

格产品。

3. 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差是30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产(o=0.0 5)?

解：已知μ0 =250, σ= 30, N=25, - =270

这里是小样本分布，σ已知，用Z统计量。右侧检验，α=0.05,

则Z =1.645

提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。

即H: μ≤250

H: μ > 250

计算统计量:

Z = CI - μ0)/ ( σ√N) = (270-250) / (30∕√25) = 3.33

结论：Z统计量落入拒绝域，在α=0.05的显著性水平上，拒绝

接受Hl O

决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。

4. 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：(略)

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。(α=0.05)

解：已知N=9 ,这里是小样本正态分布，σ未知，双侧检验，采用t 统计量，自由度为N-1=8 Oα=0.05,则T /2=2.37

-I = 99.98

∏⅛二

E 二 ----------

∖≈ 1.22

提出假设，假设打包机工作正常：

即H：μ= 100

Hι: μ≠ 100

计算统计量：

(99.98-100 )/ ( 1.22/ √9) ≈-0.049

结论：T t值没有落入拒绝域，•••在＞=0.05的显著性水平上不能拒绝H o

决策：有证据表明这天的打包机工作正常

5. 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5嘛不得出厂，问该批食品能否出厂(:=0.05)？

解：已知N=50, P=6∕50=0.12,为大样本，右侧检验，用Z统计量计算。：=0.05 ,即Z：=1.645

H0 :丌≤5%

H i :丌> 5%

6

5%

Z：—50= (0.12 —0.05)/ √(0.05 × 0.95 ÷ 50) ≈2.26 <5%x(1 —5%)

V 50

结论：因为Z值落入拒绝域，所以在：=0.05的显著性水平上，

拒绝H。，而接受H i。

决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。

6. 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。

假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实C- =0.05 ) ? 解：N=15, Z' =27000 , s=5000,小样本正态分布，σ未知，用t统计

量计算。这里是右侧检验，=0.05,自由度N-1 = 14,即t>=1.77

H): μ o≤ 25000

Hl: μ > 25000

T = (27000-25000) / (5000 ÷√ 15)≈1.55

结论：因为t值没有落入拒绝域，所以不能拒绝H0。

决策：有证据表明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿

命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。

7. 某种电子元件的寿命X (单位：小时)服从正态分布。现测得16 只元件的寿命如下：(略)。问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225 小时(：• =0.05 ) ?

解：一「= 241.5 ,

ς,_ jι∣ __________________

^1 科T = 598.7

由于N=16,小样本正态分布，σ未知，用t统计量计算。这里是

右侧检验，：=0.05,自由度N-1 = 15,即t:(15)=1.753

H D : μ 0≤ 225

Hl: μ > 225

t = (241.5-225) / (598.7÷ .16 ) ≈0.1109<怙。5(15)

结论：因为t值没有落入拒绝域，所以不能拒绝