化工热力学第一章 例题

第一章 例题

一、填空题

1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。

2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。

3. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P i ，V i )等温可逆地膨胀到(P f ，V f )，则所做的

以V 表示)

(以P 表示)。

4. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知ig

P C )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P 2，则

A 等容过程的 W = 0 ，Q =()1121T P P R C ig P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∆U =()

1121T P P R C ig

P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∆H =

112

1T P P C ig P ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-。 B 等温过程的 W =21ln

P P RT -，Q =2

1ln P P

RT ，∆U = 0 ，∆H = 0 。 C 绝热过程的 W =(

)

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣

⎡

-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--112

11ig

P

C R

ig

P

P P R V P R C ，Q = 0 ，∆

U =

(

)

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣

⎡

-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-112

11ig P

C R

ig

P

P P R V P R C ，∆H =112

1T P P C ig P C R ig P ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。 5. 在常压下1000cm 3液体水膨胀1cm 3，所作之功为 0.101325J ；若使水的表面增大1cm 2，

我们所要作的功是6102.7-⨯J (水的表张力是72e rg cm -2)。 6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。

7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。

8. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314 J mol -1 K -1

=1.980cal mol -1 K -1。 二、计算题

1. 一个绝热刚性容器，总体积为V t ，温度为T ，被一个体积可以忽略的隔板分为A 、B 两

室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走，使容器内的气体自发达到平衡。计算该过程的Q 、W 、U ∆和最终的T 和P 。设初压力是（a ）两室均为P 0；（b ）左室为P 0，右室是真空。 解：（a ）不变P T U W Q ,;0,0,0===∆

(b) 05.0,,;0,0,0P P T U W Q ====即下降一半不变∆

2. 常压下非常纯的水可以过冷至0℃以下。一些-5℃的水由于受到干扰而开始结晶，由于

结晶过程进行得很快，可以认为体系是绝热的，试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰的熔化热为333.4J g -1和水在0～-5℃之间的热容为4.22J g -1 K -1。 解：以1克水为基准，即

由于是等压条件下的绝热过程，即021=+==H H H Q P ∆∆∆，或

(

)()()0631

.004.3345022.410

10

5

=→=-++⨯⨯→=-+⎰

-x x H

x dT C fus

P ∆J

T H x dT T C S S S fus P 415

.27315

.268211013.715.2734.3340631.015.26815.273ln 22.41-⨯=-⨯=∆-=∆+∆=∆⎰

3. 某一服从P （V-b ）=RT 状态方程（b 是正常数）的气体，在从1000b 等温可逆膨胀至

2000b ，所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？

解：000722.12ln 9991999ln ln ln

1

212=⎪⎭⎫

⎝⎛=----=V V RT b V b

V RT W W ig

rev

EOS rev

4. 对于ig

P C 为常数的理想气体经过一绝热可逆过程，状态变化符合下列方程

γ

γ)

1(1212-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=P P T T ，其中ig V

ig P C C =

γ，试问，对于2cT bT a C ig

P

++=的理想气体，上述关系式又是如何? 以上a 、b 、c 为常数。

解：理想气体的绝热可逆过程，PdV W dU rev -=-=δ

(

)

()()()

0ln 2ln

,,0ln 0

ln 1

221221212122112122

2

1=--+-+==+⎪⎭⎫

⎝

⎛++-=+-++→

-=-⎰P P R T T c

T T b T T a T T P P V V V V R dT cT b T R a V Rd dT T

R

cT

bT a dV

V

RT

dT R C T T ig P

故又

5. 一个0.057m 3气瓶中贮有的1MPa 和294K 的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒定为0.115MPa 的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa 时，计算下列两种条件下从气瓶中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体) (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程；

(b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数4.1=γ）。