微分几何测试题集锦(含答案)

《微分几何》测试题（一）

一．填空题：（每小题2分，共20分）

⒈ 向量{}(),3,r t t t a =具有固定方向，则a =___t__。

⒉ 非零向量()r t 满足(),,0r r r '''=的充要条件是以该向量为切

方向的曲线为平面曲线

⒊ 设曲线在P 点的切向量为α，主法向量为β，则过P 由,αβ

确定的平面

是曲线在P 点的___密切平面__________。

⒋ 曲线()r r t =在点0()r t 的单位切向量是α，则曲线在0()r t 点

的法平面方

程是__________________________。

⒌ 曲线()r r t =在t = 1点处有2γβ=，则曲线在 t = 1对

应的点处其挠率

(1)τ=_ -2_____。

⒍ 主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _ ⒎ 如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲

率与挠率的比是___常数_________________。

⒐ 曲面(,)z z x y =在点000(,,)x y z 的法线方程是_____________________。

二．选择填空题：（每小题3分，共30分）

11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___C___。

A 、 直线

B 、平面曲线

C 、球面曲线

D 、圆柱螺线

12、曲线()r r t =在P(t)点的曲率为k , 挠率为τ，则下列式子___A___不正确。

A 、2r r k r '''⨯=

' B 、3r r k r '''⨯=' C 、k r = D 、()()2r r r r r τ''''''='''⨯ 13、对于曲面

的第一基本形式2222,I Edu Fdudv Gdv EG F =++-__D___。

A 、0>

B 、0<

C 、0≤

D 、0≥