完全平方公式的应用导学案

《完全平方公式的应用》导学案

学习目标：（1）掌握完全平方公式的其它运用（2）能够运用公式解题

学习重点：完全平方公式的运用学习难点：运用公式进行合理变形学习内容：

(2)已知a2+b2-2a+4b+5=0，求a2005.b2005的值

(3)已知：a-b=5, b-c=6，求a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值。

解题关键：先将求式整体乘以２倍，再运用配方法将求式变为三个非负数和的形式，即：（）２＋（）２＋（）２，再整体代入求值。

(4)已知：a=2010m+2008, b=2010m+2009 ,c=2010m+2010，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。

三、两边平方法 （1）已知a+a 1=4，求a 2 +21a 和a 4+41

a 的值

（2）已知a-a 1=5，求a 2+21a 和a 4+41

a 的值

思维方法：当已知条件或求式中出现倒式和或倒数差即x x 1+

或x x 1-或x x +1或x x

-1时，通常考虑两边平方法

变式提高：（3）已知x 2-3x+1=0，求a 2 +21

a 的值 解题关键： 已知方程各项除以x 出现倒数和，再两边平方

变式提高：（4）已知x =√2−1，求a 2+21a

的值 解题关键： 两边平方消去根号，已知方程各项除以x 出现倒数和，再两边平方

四、已知完全平方式，求字母的值（公式逆用）

（一）先用你所学的数学知识解决下列各题

1、已知22b mab a ++是完全平方式，则m 的值为

2、已知2294b mab a +-是完全平方式，则m 的值为

3、已知m x x ++42是完全平方式，则m 的值为

4、已知224m x x ++是完全平方式，则m 的值为

5、已知2

214)(++x mx 是完全平方式，则m 的值为

总结：当二次三项式满足二倍项等于平方项底数乘积的±2倍时，二次三项为完全平方式（二）再用老师总结的规律解决上述各题