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编号9 山西大学附中高三年级函数解析式

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编号25 山西大学附中高三年级导数的应用2

编号25 山西大学附中高三年级导数的应用2

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号25 导数的应用（二） 1.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．82.设0,0>>b a ，e 是自然对数的底数，则（ ） A. 若b e a e b a 32+=+，则b a > B. 若b e a e ba 32+=+，则b a <C. 若b e a e b a 32-=-，则b a >D. 若b e a e b a 32-=-，则b a <3.已知函数))((R x x f ∈的图像上任一点),(00y x 处的切线方程为))(1)(2(02000x x x x y y ---=-，那么函数)(x f 的单调减区间是( )A ．),1[+∞-B ．)2,(-∞C ．)2,1()1,(和--∞D ．),2[+∞4.函数),(232)(23R b a bx ax x x f ∈+--=在区间]2,1[-上单调递增,则a b 的取值范围是( )A.),2()1,(+∞--∞B.),2(+∞C.)1,(--∞D.)2,1(-5.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞ 6.函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值,则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数7.若,2>a 则方程013123=+-ax x 在)2,0(上恰好有( ) A.0个根 B. 1个根 C. 2个根 D. 3个根 8.已知,0||2||≠=→→b a 且关于x 的函数x b a x a x x f →→→⋅++=23||2131)(在R 上有极值,则→a 与→b 的夹角范围为( ) A.)6,0[π B.],6(ππ C.],3(ππ D.]32,3(ππ 9.若函数x x x f -=331)(在)10,(2a a -上有最小值,则实数a 的取值范围为_________. 10.若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值是______.11.已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f . 其中正确结论的序号是___________.12.设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值.。

编号24山西大学附中高三年级导数的应用1

编号24山西大学附中高三年级导数的应用1

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号24导数的应用（一）【学习目标】1.会利用导数判断函数的单调区间求函数的最值【学习难点】求函数的单调区间及最值【学习重点】求函数的单调区间及最值【学习过程】（一）知识梳理：1.利用导数求函数的单调性：2.利用导数求函数的极（最）值：（二）巩固练习：1. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '= 的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则 22b a ++的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B.()1(,)3,2-∞+∞ C.1(,3)2 D.(,3)-∞- 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<3.设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点D.0x -是)-(-x f 的极小值点4.若函数x ax x x f 1)(2++=在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 5.若20π<<x ，则下列命题中正确的是( ) A.x x π3sin < B ．x x π3sin > C ．224sin x x π< D ．224sin x x π> 6.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( )A ．)1(2)2()0(f f f <+B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f ≥+D ．)1(2)2()0(f f f >+7.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=xB ．6π=x C.3π=x D ．2π=x 8.若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点1x ，2x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）A.3B.4C. 5D.69.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_______.10.函数)20(cos 2)(π<<+=x x x x f 的最大值为 .11.函数x x x f ln )(-=的单调递减区间是 ．12.已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+ (I)若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;(II )设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：。

山西省山西大学附属中学2019届高三数学上学期11月月考试题 理

山西省山西大学附属中学2019届高三数学上学期11月月考试题 理

2018~2019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（理科）考试时间：110分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则()R A B =（ ）A 。

[1,)+∞ B.(1,)+∞ C 。

(0,1) D.[0,1]2．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <"是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x "C ．若,p q 均为假命题，则q p ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠"3．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )A.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B 。

cos2y x = C 。

sin2y x = D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是（ ) A 。

1(,)3-∞- B.1(,)3-+∞ C.(,3)-∞ D.(3,)+∞5.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6。

已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若c b a ,,互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ )A 。

山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数12x y -=是指数函数B ．函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+¥C ．若(0,1)m n a a a a >>¹，则m n>D ．函数2()3(0,1)x f x a a a -=->¹的图像必过定点(2,2)-10．已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a >B ．3ab ³()=的值域．y h x1．B【分析】利用集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}{}1,3,5,7,1,2,3A B ==，所以{}1,3A B =I ，故选：B 2．B【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可.【详解】因为当“0x >”时不一定满足“14x <<”，当“14x <<”时一定满足“0x >”，所以“0x >”是“14x <<”的必要不充分条件，故选：B 3．A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“(2,)x "Î+¥，220x x ->”的否定是：(2,)x $Î+¥，220x x -£.故选：A 4．C【解析】根据幂函数的定义,形如()f x x a =的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=.【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；【分析】选项A ，列出集合A 的子集，然后得到集合()P A ，然后利用元素与集合关系判断即可；选项B ，利用集合元素的个数和子集个数的关系得到()P A 的元素个数判断即可；选项C ，利用集合的运算得出集合A 与集合B 无相同元素，然后再判断()(),P A P B 的交集即可；选项D ，利用集合元素个数和集合子集个数的关系判断即可.【详解】若{}1,2,3A =，所以(){}{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3P A =Æ，，，，，，，故{}()1P A Î，选项A 正确；若一个集合A 有()n n N Î个元素，则其子集个数为2n 个，即()2n n P A éù=ëû，显然当Nn Î时，()15n P A éù=ëû无解，故选项B 错误；若已知A B =ÆI ，则集合A 与集合B 无相同元素，故集合A 与集合B 只有唯一相同子集Æ，所以()(){}P A P B Ç=Æ，故选项C 正确；若()()3n A n B -=，假设集合B 有()N n n Î个元素，则集合A 有()3N n n +Î个元素，所以集合A 与集合B 的子集个数分别为32,2n n +个，即()()32,2n n n P A n P B +éùéù==ëûëû故()()8n P A n P B éùéù=´ëûëû，所以选项D 正确.故选：ACD 12．[3,)+¥。

编号6 山西大学附中高三年级 函数及其表示

编号6 山西大学附中高三年级 函数及其表示

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号6函数及其表示【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域【学习重点】 求解函数的定义域【学习难点】 求解函数的定义域【学习过程】（一）.基础梳理1.映射的概念：设A B 、是两个 的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射．2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈．注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____．注2：函数的三要素：_______、_______和_______．注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________． 注4：函数的表示法：_________、_________和_________．注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．（二）.巩固练习一.选择题1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y ==与 B.x x e y e y ln ln ==与C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与D.001xy x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M(A ．○1○2○3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3D ．○2 3.若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为( )A.)0,21(- B. ),21(+∞- C. ),0()0,21(+∞- D.)2,21(- 4.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时， x x x f -=22)(，则=)1(f ( )A.3-B.1-C.1D.35. 设⎩⎨⎧>≤+=)1(,lg )1(,1)(2x x x x x f 则=))10((f f ( )A.lg101B.2C.1D.0 二.填空题6．函数y =的定义域为_____________7．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =______________8.已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是________ 9.已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()3f 的值为_________ 10.如果)()()(b f a f b a f =+，且2)1(=f ，则=++++++)2011()2012()2009()2010()2007()2008()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f f f ________. 11.若一系列函数的解析式相同、值域相同但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为2x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有________个 12.已知{}{},,,1,0,1A a b c B ==-，映射:f A B →满足)()()(c f b f a f =+，则映射:f A B →的个数三.解答题13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,1)(2x c c x cx x f x 满足89)(2=c f . (1)求常数c 的值；(2)解不等式182)(+>x f。

山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -2．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 6．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．36以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 9．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+10．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省太原市山西大学附中2023-2024学年高一上学期12月模块诊断数学试题

山西省太原市山西大学附中2023-2024学年高一上学期12月模块诊断数学试题

山西省太原市山西大学附中2023-2024学年高一上学期12月
模块诊断数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．某食品加工厂2021年获利万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过0.3010≈，lg30.4771≈）．2026年
B ．20272028年
D ．．已知函数()f x 满足(),f x y x y +∈R ，当0x >时，2，若当[]1,2x ∈时，1f 有解，则a 的取值范围为（
．(),2-∞-52,4⎛
⎫-- ⎪
⎝
⎭()
2,-+∞5,4⎛
⎫-∞- ⎪
⎝
⎭二、多选题
．下列说法中正确的是（）
．16的4次方根是2±3273-=4813
=2()x y x y
+=+．已知关于x 的方程2+x ax ）.
．当2a =时，方程有两个不相等的实数根
．方程无实数根的一个充分条件是4．方程有两个不相等的负根的充要条件是6>．方程有一个正根和一个负根的充要条件是4
a <-．已知a ，
b 为正实数，满足，则下列判断中正确的是（
）
．22a b +有最小值22．+a b 有最小值2
四、解答题。

《精编》山西省山大附中高三数学8月月考试题新人教A版 理.doc

《精编》山西省山大附中高三数学8月月考试题新人教A版 理.doc

x=x+1,y=2y开始结束x<4? 输出〔x,y 〕x=1,y=1是否 山西大学附中高三第一学期8月月考数学试题〔理〕考试时间：110分钟 总分值：150分 考查内容：高中全部 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

〕 1．满足i z i 313-=⋅的复数z 的共轭复数．．．．是〔 〕 A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3D ．i -32．函数()1f x x=-M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，那么M N =〔 〕A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．b a ,是实数，那么“0>a 或0>b 〞是“0>+b a 且0>ab 〞的〔 〕 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4．P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，那么红豆落在PBC ∆内的概率是〔 〕 A ．14 B ．13 C ．23 D ．125．如以下列图，程序框图输出的所有实数对(),x y所对应的点都在函数〔 〕A ．1y x =+的图象上B ．2y x =的图象上C ．2x y =的图象上D ．12x y -=的图象上 6．二项式33()ax 的展开式的第二项的系数为 23-，那么22a x dx -⎰的值为〔 〕A.3B.73 C. 3或73 D. 3或103- 7．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,其中2a =，四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，那么该球外表积为〔 〕A ．π12B ．π24C ． π36D ．π48 8．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是〔 〕A.()221112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B.()221112x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭C.22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()221112x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭9．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,满足条件)1(+=x f y 是偶函数,且当1≥x 时,1)21()(-=xx f ,那么)32(f ,)23(f ,)31(f 的大小关系是〔 〕A ．)31()23()32(f f f >> B ．)23()31()32(f f f >>C ．)31()32()23(f f f >>D ．)32()23()31(f f >>10．离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，那么=--112221e e ( )A.21e -B.2e -C. 11e - D. 1e -11．()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-4SC =，,A B 是该球面上的两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=，那么三棱锥S ABC - 的体积为〔 〕A. 3323332二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分。

山西大学附中高三3月模块诊断(理科)答案

山西大学附中高三3月模块诊断(理科)答案

山西大学附中2019～2020学年高三第二学期3月(总第十二次)模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DC A A B B A C B B A A 13． 37 ． 14． 1010 ． 15． 1.6 十万只． 16． (]11{2}1,1,2e e ⎛⎫-+-∞- ⎪⎝⎭U U ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题12分）解：（1）Q 2cos cos a c bC B-=． 由正弦定理，边化角得：2sin sin sin cos cos A C BC B-=，即2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， 2sin cos sin()A B B C ∴=+，又A B C π++=Q ，sin()sin B C A ∴+=， 2sin cos sin A B A ∴=，又(0,)A π∈，sin 0A ≠，1cos 2B ∴=，又(0,)B π∈，3B π∴=；（2）3b =Q 3B π=，2221cos 22a c b B ac +-∴==，223a c ac ∴+-=，2()33a c ac ∴+=+，0a >Q ，0c >，2()4a c ac +∴„，∴223()()3334a c a c ac ++=++„，2()12a c ∴+„，又3b ∴323ac <+„ABC ∴∆周长的最大值为23333． 18．（本小题12分） 解：（1）证明：在AOC ∆中，2OA OC ==，22AC a ==222OA OC AC ∴+=， 90AOC ∴∠=︒，即AO OC ⊥，AO BD ⊥Q ，且AO BD O =I ，AO ∴⊥平面BCD ； （2）由（1）知，OC OD ⊥，以O 为坐标原点，OC ，OD 所在直线分别为x 轴，y 轴 建立如图的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,0),(0,23,0),(2,0,0),(0,23,0)O B C D -， AO BD ⊥Q ，CO BD ⊥，AOC ∴∠为二面角A BD C --的平面角，120AOC ∴∠=︒，∴(3),(1,23,3),(1,23,3)A AD BA -==-u u u r u u u r ，(2,23,0)BC =u u u r， 设平面ABC 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则22302330n BC x n BA x y z ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r r g u uu r r g ，可取3(1,3)n =r ， 设直线AD 与平面ABC 所成角为θ，则||3sin 13||||1343AD n AD n θ===u u u r r g u u u r r ∴210sin 30cos 1,tan 13cos sin θθθθθ-==． 19．（本小题12分） 解：（1）由频率分布直方图得，成绩大于等于80的频率为（0.035+0.025）×10＝0.6， 则男生“安全通”的人数为20×0.6＝12人，则“非安全通”人数为8人； 由茎叶图可得，女生“安全通”的人数为6人，则“非安全通”人数为14人． 2×2列联表如图：男生 女生 合计 安全通 12 6 18 非安全通 8 14 22 合计202040∵K 2=40(12×14−6×8)220×20×18×12≈6.667＞3.841，∴有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关；（2）从该校随机抽取2男2女，抽到1名男生是“安全通”的概率为1220=35，抽到1名女生是“安全通”的概率为620=310．“安全通”的人数X 的取值分别为：0，1，2，3，4． 则P （X ＝0）=(1−35)2×(1−310)2=49625，P （X ＝1）=C 21×35×25×(710)2+(25)2×C 21×310×710=189625，P （X ＝2）=(35)2×(710)2+(25)2×(310)2+C 21×35×25×C 21×310×710=9812500，P （X ＝3）=(35)2×C 21×310×710+(310)2×C 21×35×25=4862500，P （X ＝4）=(35)2×(310)2=812500． ∴随机变量X 的分布列为：X 01 234P4962518962598125004862500812500∴E （X ）＝0×49625+1×189625+2×9812500+3×4862500+4×812500=95．20．（本小题12分）解：（1）依题意可得2c b a ==，所以2222222212c a b a a a a --===，解得2a =，所以椭圆的方程是22142x y +=；（2）法一：设1(A x ，1)y ，(D D x ，)D y ，则1(B x -，1)y -，1(E x ，0)，直线BE 的方程为111()2y y x x x =-，与22142x y +=联立得2222111211(1)4022y y y x x x x +-+-=， 因为D x ，1x -是方程的两个解，所以212211122211121482()2(1)2D y y x x x y x y x ---==++g ，又因为2211142x y +=，所以21121838D y x x y -=-，代入直线方程得312138D y y y -=-，∴3112211122111112138241838AB ADy y y y y k k y x x x x y +--===----g g ，所以AB AD ⊥，即ABD ∆是直角三角形；（2）法二：设1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y ，则1(A x -，1)y -，1(E x -，0)设直线BD 的方程为y kx m =+，与22142x y +=联立得222(12)4240k x kmx m +++-=，∴122412kmx x k +=-+，2121212112()()212AD y y kx m kx m m k k x x x x x x k ++++===+=-+++，112BE y k k x ==，112ABy k k x ==， 所以1AB AD k k =-g ，所以AB AD ⊥，即ABD ∆是直角三角形；（2）法三：设1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y ，则1(A x -，1)y -，1(E x -，0)设112BD BEy k k k x ===，则112AB y k k x ==，∴2221212122212121AD BD y y y y y y k k x x x x x x +--==+--g g ， 因为1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y 在椭圆上，满足椭圆方程，所以22222121222221211(42)(42)2AD BD y y y y k k x x y y --===-----g ， 所以12AD k k=-，所以1AB AD k k =-g ，所以AB AD ⊥，即ABD ∆是直角三角形． 21．（本小题12分）解：（1）设()(0)a f x a x =≠，则cos ()a x g x b x =+，∴2(sin cos )()a x x x g x x -+'=又直线62y x π=-+的斜率为6π-，过点(,1)2π-，∴26()2a g πππ-'==-，3a ∴=，又()12g b π==-，∴3cos ()1xg x x=-．（2）函数()F x 在(0，2]π上有3个零点，证明如下：证明：33cos 3()()122x F x g x x ππ=+-=-，则23(sin cos )()x x x F x x -+'=，又33()0,()06222F F ππππ=->=-<，()F x ∴在(0,]2π上至少有一个零点，()F x Q 在(0,]2π上单调递减，()F x ∴在(0,]2π上有一个零点．当3(,)22x ππ∈时，cos 0x <，故()0F x <，∴函数()F x 在3(,)22ππ上无零点；当3[,2]2x ππ∈时，令()sin cos h x x x x =+，()cos 0h x x x '=>，()h x ∴在3[,2]2ππ上单调递增，又3(2)0,()02h h ππ><，∴03(,2)2x ππ∃∈，使得()F x 在03[,]2x π上单调递增，在0(x ，2]π上单调递减，Q 3(2)0,()02F F ππ=<，()F x ∴在3[,2]2ππ上有2个零点，综上，函数()F x 在(0，2]π上有3个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l 的参数方程为(42x tt y t=⎧⎨=-⎩为参数）．转换为直角坐标方程为42y x =-．曲线C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+．转换为直角坐标方程为2212y x +=．（2）设曲线上任一点的坐标为(cos )θθ到直线240x y +-=的距离d ==，当且仅当sin()1θα+=23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）3,2()2|1||2|4,123,1x x f x x x x x x x >⎧⎪=++-=+-⎨⎪-<-⎩剟， ()6f x Q „，∴362x x ⎧⎨>⎩„或4612x x +⎧⎨-⎩„剟或361x x -⎧⎨<-⎩„， x ∴∈∅或12x -剟或21x -<-„，22x ∴-剟， ∴不等式的解集为{|22}x x -剟．（2）由（1）知，()(1)3min f x f =-=，25ab a b m ∴++=+=．0a >Q ，0b >，25()2a b ab a b a b +∴=++++„，2()4()200a b a b ∴+++-…，2a b ∴+-+…2a b +--„)，当且仅当1a b ==-+ a b ∴+的最小值为2-+。

编号33 山西大学附中高三年级导数的应用9

编号33 山西大学附中高三年级导数的应用9

山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号33
课题：导数的应用（九）
1.已知函数4()4,,f x x x x =-∈R
（I ）求()f x 的单调性；
（II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y
g x ,求证：对于任意的正实数x ,都有()
()f x g x ; （III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且1
2x x ,求证：1321-43a x x .
2.已知()()ln 1f x x a x =+-.
（I ）讨论()f x 的单调性； （II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.
3.设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.
(1)当2
14a b 时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.
4. 设函数()()23x x ax f x a R e
+=∈ （1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程；
（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。

山西省太原市山西大学附属中学2024年数学高三上期末监测试题含解析

山西省太原市山西大学附属中学2024年数学高三上期末监测试题含解析

山西省太原市山西大学附属中学2024年数学高三上期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米2．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．723．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 4．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．126．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.7．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．279．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．710．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

编号12 山西大学附中高三年级函数周期性

编号12 山西大学附中高三年级函数周期性

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号12函数周期性【学习目标】1.会求周期函数的周期；2、应用函数的周期性解决相关问题【学习重点】应用函数的周期性解决相关问题【学习难点】 应用函数的周期性解决相关问题【学习过程】（一）知识梳理1.周期函数的定义:对于函数)(x f y =，如果存在一个常数0T ≠，能使得当x 取定义域内的一切值时，都有 ，则函数)(x f y =叫做以T 为周期的周期函数.2.总结与周期相关的结论：（二）巩固练习1.设()f x 是()+∞∞-,上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则()=5.7f2.)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间()6,0内解的个数的最小值是3.设函数()f x 为R 上奇函数，且)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=，则)5(f 为 4.已知)(x f 为定义在R 上的周期函数，)(x g 是定义在R 上的非周期函数，且0)(≥x g ①2)]([x f 必为周期函数；②))((x g f 必为周期函数；③)(x g 不是周期函数；④))((x f g 必为周期函数.其中正确命题的序号为______________.5.设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[]3,2x ∈--时，()2f x x =，则(113.5)f =6.定义在R 上的函数)(x f 满足=)(x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则)2009(f 的值7.已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2f x f x =-+=-=-)1()2(f f 1-,(0)2f =,则(1)(2)(2008)(2009)f f f f ++++=…8.设函数1()1x f x x -=+，记(){[()]}n n ff x f f f f x =⋅⋅⋅个，则=)2011(2011f 9.设()x f 是定义在R 上的正值函数,且满足()()()x f x f x f =-+11.若()x f 是周期函数,则它的一个周期是10.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x ＝－，则函数()y f x ＝的图像在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为_______.11.定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x = 在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 的最小值为_______.12.已知函数)1lg()(+=x x f ．（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =,]2,1[∈x 的反函数.13.已知)(x f 是实数集R 上的函数，且对任意R x ∈，)1()1()(-++=x f x f x f恒成立.(1)求证:)(x f 是周期函数；(2)已知2)3(=-f ，求)2013(f .。

山西大学附中学2023-2024学年高三上学期10月月考(总第四次)数学试题及答案

山西大学附中学2023-2024学年高三上学期10月月考(总第四次)数学试题及答案

山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若复数z 满足()12i 1z +=，则z 的共轭复数是（）A.12i 55-+ B.12i 55-- C.12i 55+ D.12i 55-2.若集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，则A B ⊆的充要条件是（）A .3b ≥ B.23b <≤C.2b < D.2b ≤3.二项式62x⎛- ⎝展开式的常数项为（）A.160- B.60C.120D.2404.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm ），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：3cm ）为（）A.43π6B.47π6C.516π D.55π65.若e ln a a =-，e ln b b -=，e ln c c -=-，则（）A.a b c<< B.a c b<< C.<<b c aD.b a c<<6.有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）A.13 B.16C.12D.147.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且12n n S a +=+，则12231011a a a a a a +++= （）A.23283- B.13283- C.20213- D.25283-8.设椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA FB ≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A.,13⎫⎪⎪⎣⎭ B.,24⎣⎦ C.12⎤-⎥⎣⎦D.)1,1-二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）A.抛一枚硬币，正面朝上的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率10.函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得函数()g x 的图象，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于点()π,0-对称C.()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()g x 在()0,π上有两个极值点11.已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（）A.()f x 是增函数B.()f x 是减函数C.()f x 有最大值D.()f x 没有极值12.已知三棱锥A BCD -的棱长均为6，其内有n 个小球，球1O 与三棱锥A BCD -的四个面都相切，球2O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1O 都相切，如此类推，L ，球n O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1n O -都相切（2n ≥，且*n ∈N ），球n O 的表面积为n S ，体积为n V ，则（）A.1π8V =B.33π8S =C.数列{}n V 是公比为18的等比数列D.数列{}n S 的前n 项和为18π14n ⎛⎫-⎪⎝⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知向量a 、b满足a b a b ==- ，则a b + 与a 的夹角是_____．14.在ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin B C B C A ++=，75a b ==，，则c =______．15.若正实数,a b 满足1a b +=，则2212b a a b +++的最小值为_____.16.新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为()01p p <<，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为()fp ，当0p p =时，()f p 最大，此时0P =_____．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前()*n n N∈项和为nS，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,{,n n n n S c b n =为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .18.信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在(]120,150内为信用优秀；信用积分在(]100,120内为信用良好；信用积分在(]80,100内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.信用等级信用极好信用优秀信用良好轻微失信信用较差人数2560653515（1）从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.（2）为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X 元，求X 的分布列与期望.19.长方形ABCD 中，2AB AD ==，点E 为CD 中点（如图1），将点D 绕AE 旋转至点P 处，使平面PAE ⊥平面ABCE （如图2）．（1）求证：PA PB ⊥；（2）点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥F ABCE -的体积．20.已知函数()()22ln R f x x x ax a =-+∈.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.21.已知平面四边形ABDC 中，对角线CB 为钝角ACD ∠的平分线，CB 与AD 相交于点O ，5AC =，7AD =，1cos 5ACD ∠=-.（1）求CO 的长；（2）若BC BD =，求ABD △的面积.22.已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若复数z 满足()12i 1z +=，则z 的共轭复数是（）A.12i 55-+ B.12i 55-- C.12i 55+ D.12i 55-【答案】C 【解析】【分析】根据复数除法运算可求得z ，根据共轭复数定义可得结果.【详解】()()112i 12i 12i 12i 12i 12i 555z --====-++- ，12i 55z ∴=+.故选：C.2.若集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，则A B ⊆的充要条件是（）A.3b ≥B.23b <≤C.2b <D.2b ≤【答案】D 【解析】【分析】利用两个集合的关系即可得出答案.【详解】因为集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，且A B ⊆，所以2b ≤，故选：D.3.二项式62x⎛- ⎝展开式的常数项为（）A.160-B.60C.120D.240【答案】B 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】62x⎛- ⎝展开式的通项为：()()32666166C 2C 21kk k k k k k T x x ---+⎛=-=⋅⋅-⋅ ⎝，令3602k -=得4k =，所以展开式的常数项为()2644C 2160⨯⨯-=，故选：B ．4.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm ），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：3cm ）为（）A.43π6B.47π6C.516π D.55π6【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用柱体体积公式、台体体积公式计算作答.【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为222313343ππ(6π[()11]423226⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯=.故选：A5.若e ln a a =-，e ln b b -=，e ln c c -=-，则（）A.a b c << B.a c b<< C.<<b c aD.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】借助函数图象，可直接判断,,a b c 的大小关系.【详解】在同一直角坐标系中作出e x y =，e x y -=，ln y x =，ln y x =-的图象，由图象可知a c b <<.故选：B.6.有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）A.13 B.16C.12D.14【答案】A 【解析】【分析】分甲第一名，甲第二名，甲第三名，甲第四名，甲第五名五种情况讨论分别求出甲的名次比乙高和甲的名次比乙高且甲乙相邻的基本事件的个数，再根据条件概率公式即可得解.【详解】甲的名次比乙高，当甲第一名时，乙有5种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第二名时，乙有4种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第三名时，乙有3种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第四名时，乙有2种位置，其中甲乙相邻有1种情况，当甲第五名时，乙有1种位置，其中甲乙相邻有1种情况，所以甲的名次比乙高共有5432115++++=种情况，甲的名次比乙高且甲乙相邻有5种情况，所以在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为51153=.故选：A .7.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且12n n S a +=+，则12231011a a a a a a +++= （）A.23283- B.13283- C.20213- D.25283-【答案】A 【解析】【分析】由n a 与n S 的关系求出数列{}n a 的通项公式，推导出数列{}1n n a a +为等比数列，确定其首项和公比，结合等比数列求和公式可求得所求代数式的值.【详解】因为12n n S a +=+，所以114a S a ==+，()()32221224a S S a a =-=+-+=，()()43332228a S S a a =-=+-+=，又{}n a 是等比数列，所以2213a a a =，即()2484a =+，解得2a =-，所以122n n S +=-．当2n ≥时，()()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，又12a =满足2n n a =，所以，22121242n n n n n n n n a a a a a a +++++===，故数列{}1n n a a +是公比为4，首项为12248a a =⨯=的等比数列，所以()10231223101181428143a a a a a a --+++==- ．故选：A.8.设椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA FB ≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A.,13⎫⎪⎪⎣⎭B.,24⎣⎦C.12⎤-⎥⎣⎦D.)1,1-【答案】B 【解析】【分析】设椭圆的左焦点F '，由椭圆的对称性结合0FA FB ⋅=，得到四边形AFBF '为矩形，设AF n '=，AF m =，在直角ABF △中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到222m n c n m b+=，再根据3FB FA FB ≤≤，得到m n 的范围，从而利用对勾函数的值域得到22b a 的范围，进而由c e a ==即可得解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点F '，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF '为平行四边形，又0FA FB ⋅=，则FA FB ⊥，所以平行四边形AFBF '为矩形，故2AB FF c '==，设AF n '=，AF m =，则BF n =，在直角ABF △中，2m n a +=，2224m n c +=，所以()()2222222444mn m n m nac b =+-+=-=，则22mn b =，所以22222m n m n c n m mn b ++==，令m t n =，得2212c t t b+=，又由3FB FA FB ≤≤，得[]1,3mt n=∈，因为对勾函数1y t t=+在[]1,3上单调递增，所以2221102,3c t b t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，所以2251,3c b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即2222222511,3a a b c b b b -⎡⎤-==∈⎢⎥⎣⎦，则2282,3a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故2231,82b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,24c e a ==⎢⎣⎦，所以椭圆离心率的取值范围是,24⎣⎦.故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用椭圆的对称性证得四边形AFBF '为矩形，再利用椭圆的定义与勾股定理，结合条件得到关于,,a b c 的齐次不等式，从而得解.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）A.抛一枚硬币，正面朝上的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】ABC 【解析】【分析】利用题中统计图所得概率结果逐项分析可得解.【详解】解：根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率0.33P =，则选项A ，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；选项B ，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；选项C ，转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；选项D ，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意；故选：ABC.10.函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得函数()g x 的图象，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于点()π,0-对称C.()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()g x 在()0,π上有两个极值点【答案】AC 【解析】【分析】A 选项，由函数图象求出最小正周期，从而得到2ω=；B 选项，代入特殊点坐标，得到π6ϕ=，2A =，得到函数解析式，得到平移后的解析式()2cos2g x x =，代入得到()π2g -=，故B 错误；C 选项，整体法求出函数单调递增区间，得到π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由于2π5ππ,,π362⎛⎫⎡⎤⊆ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 正确；D 选项，结合余弦函数图象知只有1个极值点.【详解】A 选项，设()f x 的最小正周期为T ，由图象知11π5ππ1121222T -==，解得πT =，因为0ω>，所以2ππω=，所以2ω=，故A 正确；B 选项，由5012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得5π22ππ,12k k ϕ⨯+=+∈Z ，解得()π2πZ 6k k ϕ=+∈，又π02ϕ<<，所以只有π6ϕ=符合要求；由()01f =，得πsin16A =，故2A =，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()πππ2sin 22sin 22cos2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由()π2g -=得()g x 的图象不关于点()π,0-对称，故B 不正确；C 选项，由()π2π22πZ k x k k -+≤≤∈，得()πππZ 2k x k k -+≤≤∈，即()g x 的单调递增区间为()ππ,πZ 2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令1k =，得π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又2π5ππ,,π362⎛⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()g x 在2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；D 选项，当()0,πx ∈时，()20,2πx ∈，由于2cos y z =在()0,2πz ∈上，只有πz =为极小值点，故()g x 在()0,π上仅有一个极值点，故D 不正确.故选：AC.11.已知函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()()sin cos x f x x f x x '⎡⎤+=⎣⎦，且()00f =，则（）A.()f x 是增函数B.()f x 是减函数C.()f x 有最大值D.()f x 没有极值【答案】AD 【解析】【分析】利用导数的运算法则，引入函数()()cos g x f x x =，由()0g x '≥得其递增，从而可确定()f x '的正负得()f x 的单调性，从而判断各选项．【详解】因为()()cos sin f x x x f x x ⎡⎤=+⎣⎦'，所以()()cos sin sin f x x f x x x x -='，设()()cos g x f x x =，则()sin g x x x '=，因为ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()sin 0g x x x '=≥恒成立，所以()y g x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又因为()00f =，所以()()00cos00g f ==，所以当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()()()()2cos sin cos cos g x g x x g x x f x x x '''⎡⎤+==⎢⎥⎣⎦，当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x <，故()0f x ¢>恒成立；当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x >，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x >，故()0f x ¢>恒成立.所以()0f x '≥在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，故()y f x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.故选：AD.12.已知三棱锥A BCD -的棱长均为6，其内有n 个小球，球1O 与三棱锥A BCD -的四个面都相切，球2O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1O 都相切，如此类推，L ，球n O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1n O -都相切（2n ≥，且*n ∈N ），球n O 的表面积为n S ，体积为n V ，则（）A.16π8V =B.33π8S =C.数列{}n V 是公比为18的等比数列D.数列{}n S 的前n 项和为18π14n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意求出1r 62=，2112r r =，依此类推可得{}n r 是首项为2，公比为12的等比数列，再根据球的表面积和体积公式逐项判断可得答案.【详解】如图所示，AO 是三棱锥A BCD -的高，O 是三角形BCD 的中心，设三棱锥A BCD -的棱长均为a ，所以2233OB a ==，3AO a ==.1O 是三棱锥A BCD -的内切球的球心，1O 在AO 上，设三棱锥A BCD -的外接球半径为R ，球n O 的半径为n r ，则由22211O B OO OB =+，得222()()33R a R a =-+，得4R a =.所以113412r AO AO =-=-=，又6a =，所以162r =，所以331144ππ332V r ⎛==⋅ ⎝⎭=.故A 不正确；在AO 上取点E ，使得11612EO r a ==，则16662366AE AO r a =-=-=，即E 为AO 的中点，则球2O 与球1O 切于E ，过E 作与底面BCD 平行的平面，分别与,,AB AC AD 交于111,,B C D ，则球2O 是三棱锥111A B C D -的内切球，因为E 为AO 的中点，所以三棱锥111A B C D -的棱长是三棱锥A BCD -的棱长的一半，所以球2O 的内切球的半径2112r r =，以此类推，所以{}n r是首项为2，公比为12的等比数列，所以11()222n n n r -=⨯=，38r =，223364π4π8S r ⎛⎫==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭3π8=，故B 正确；所以34π3n n V r =，3311311(28n n n n V r V r ++===，即数列{}n V 是公比为18的等比数列，故C 正确；24πn n S r =166π4π44n n -=⋅=，12211116π(1+)444n n S S S -+++=+++ 1146114nπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅-18π(14n =-，故D 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：利用球与三棱锥内切求出球的半径以及相邻两个球的半径之间的关系是解题关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知向量a 、b满足a b a b ==- ，则a b + 与a 的夹角是_____．【答案】π6【解析】【分析】先根据条件确定向量a 、b的夹角余弦值，再利用()cos ,a b a a b a a b a+⋅+=+⋅ 进行求解即可.【详解】因为a b a b ==- ，则2222a a b b a -⋅+= ，所以22cos ,0b a b a b -⋅= ，所以1cos ,2a b =，因此()2223cos ,2a b a a a b a a b a b a +⋅=+⋅=+⋅= ，又因为a b +== ，所以()2232cos ,2a a b a a b a a b a +⋅+===+⋅ ，又因为0,πa b a ≤+≤ ，因此，π,6a b a += .故答案为：π6.14.在ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin B C B C A ++=，75a b ==，，则c =______．【答案】3【解析】【分析】根据题意利用正弦定理可得222b c bc a ++=，将75a b ==，代入即可得3c =.【详解】由222sin sin sin sin sin B C B C A ++=可知，利用正弦定理可得222b c bc a ++=，将75a b ==，代入可得225549c c ++=，整理可得25240c c +-=，解得3c =或8c =-（舍）；即3c =.故答案为：315.若正实数,a b 满足1a b +=，则2212b a a b +++的最小值为_____.【答案】14##0.25【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】根据已知1a b +=，所以(1)(2)4a b +++=，所以()()2222112()12412b a b a a b a b a b +=++++⎡⎤⎣⎦++++()()()()222222221*********44b b a a a b a ab b a b a b ⎡⎤++=+++≥++=+=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当3255a b ==时等号成立.故答案为：14.16.新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为()01p p <<，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为()fp ，当0p p =时，()f p 最大，此时0P =_____．【答案】613-【解析】【分析】先根据独立事件概率公式得到家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为45()(1)(1)f p p p p p =-+-，再利用导数求最值，进而可得0P .【详解】由题意可得，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”，则前4人检测为阴性，第5人为阳性或前5人检测为阴性，第6人为阳性，由相互独立事件同时发生的概率公式，得45()(1)(1)f p p p p p=-+-3445()4(1)(1)5(1)(1)f p p p p p p p =--+---+-'()33236362(1)312(1)336p p p p p p ⎛⎫⎛⎫+=-+=--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭-⎝令()0f p '=，即3332(1)033p p p ⎛⎫⎛⎫+----= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1p =（舍）或363p +=（舍）或363p =.当3603p -<<时，()0f p '>；当3613p -<<时，()0f p '<；所以函数()fp 在360,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在363⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减；当33p =时，函数()f p 取得极大值，也是最大值.所以0366133P -==-.故答案为：613-.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前()*n n N∈项和为nS，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,{,n n n n S c b n =为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=；（2）21121321n n ++-+.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ,根据题意列出表达式，解出公比和公差，再根据等差数等比列的通项公式的求法求出通项即可；（2）根据第一问得到前n 项和，数列111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数,分组求和即可.解析：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，∵13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，∴331034232q d d q d+++=⎧⎨+-=+⎩，∴2d =，2q =，∴21n a n =+，12n n b -=.(2)由(1)知，()()32122n n n S n n ++==+，∴111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()135212111111...222 (2335)2121n n T n n -⎛⎫=-+-++-+++++ ⎪-+⎝⎭21121321n n ++=-+.18.信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在(]120,150内为信用优秀；信用积分在(]100,120内为信用良好；信用积分在(]80,100内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.信用等级信用极好信用优秀信用良好轻微失信信用较差人数2560653515（1）从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.（2）为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X 元，求X 的分布列与期望.【答案】（1）3199（2）分布列见解析，期望为1752【解析】【分析】（1）结合组合数及古典概型公式求解；（2）由题意可知X 的所有可能取值，求出对应的概率，进而求出分布列与期望.【小问1详解】从这200名居民中随机抽取2人，共有2200C 种不同抽法，其中符合条件的不同抽法有225C ，则所求概率2252200C 25123C 100199199P ⨯===⨯.【小问2详解】从该地居民中随机抽取1人，则这人获得100元电子消费金的概率是18，获得50元电子消费金的概率是58，没有获得电子消费金的概率是14.由题意可知X 的所有可能取值为0，50，100，150，200.()11104416P X ==⨯=，()1215550C 4816P X ==⨯⨯=，()12115529100C 488864P X ==⨯⨯+=，()12155150C 8832P X ==⨯⨯=，()1112008864P X ==⨯=，则X 的分布列为X 050100150200P1165162964532164故()15295117505010015020016166432642E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.长方形ABCD 中，2AB AD ==，点E 为CD 中点（如图1），将点D 绕AE 旋转至点P 处，使平面PAE ⊥平面ABCE （如图2）．（1）求证：PA PB ⊥；（2）点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥F ABCE -的体积．【答案】（1）证明见详解（2）23【解析】【分析】（1）由已知条件，先证明BE AE ⊥，再利用平面PAE ⊥平面ABCE ，可证BE ⊥平面PAE ，得到PA BE ⊥，又PA PE ⊥，可得PA ⊥平面PBE ，从而可证PA PB ⊥；（2）由题意，建立空间直角坐标系，由向量法求出平面FAE 和平面PAE 的法向量，进而求出F 点坐标，确定F 点位置，求出四棱锥F ABCE -的体积.【小问1详解】证明：在长方形ABCD中，2AB AD ==E 为CD 中点，2AE BE ∴==，AE BE ∴⊥，平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE 平面ABCE AE =，BE ⊂平面ABCE ，BE ∴⊥平面PAE ，AP ⊂平面PAE ，BE PA ∴⊥，又PA PE ⊥，BE ⊂平面PBE ，PE ⊂平面PBE ，PE BE E ⋂=，PA ∴⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，PA PB ∴⊥.【小问2详解】如图，取AE 的中点O ，AB 的中点G ，连接,OP OG ，由题意可得,,OP OG OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，以OA ，OG ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()1,0,0E -，()1,2,0B -，()0,0,1P ，设PF PB λ=，则(),2,1F λλλ--，设平面FAE 的一个法向量为(),,m x y z = ，则00m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，()()201210x x y z λλλ-=⎧∴⎨--++-=⎩，令1y =，得21z λλ=-，20,1,1m λλ⎛⎫∴= ⎪-⎝⎭ ，又BE ⊥平面PAE ，()0,2,0n EB ∴== 是平面PAE的一个法向量，cos ,m n m n m n⋅∴==2=，解得13λ=或1λ=-（舍）.即F 为PB 的靠近P 的三等分点时，二面角F AE P --的平面角为π4，PO ⊥ 平面ABCE ，且1PO =，∴F 到平面ABCE 的距离为23，又四边形ABCE 的面积为3，∴四棱锥F ABCE -的体积11223.3333F ABCE ABCE V S h -=⋅=⨯⨯=20.已知函数()()22ln R f x x x ax a =-+∈.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x ax m =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞（2）211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）求导根据导数的正负求解即可；（2）求导分析()g x 的单调性与极值点、区间端点值等，再数形结合分析即可.【小问1详解】当0a =时，()()22ln 0f x x xx =->，则()()()()211220x x f x x x x x-+'=-=>，令()0f x ¢>得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为()0,1令()0f x '<得1x >，所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞【小问2详解】()()22ln g x f x ax m x x m =-+=-+，则()()()21122x x g x x x x-+-'=-=，1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴由()0g x '=，得1x =.当11ex ≤<，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1e x <<时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，故当1x =时，函数()g x 取得极大值()11g m =-，又2112e eg m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2e 2e g m =+-，且()1e e g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点需满足条件()1101120e e g m g m ⎧=->⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2112em <≤+，故实数m 的取值范围是211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.21.已知平面四边形ABDC 中，对角线CB 为钝角ACD ∠的平分线，CB 与AD 相交于点O ，5AC =，7AD =，1cos 5ACD ∠=-.（1）求CO 的长；（2）若BC BD =，求ABD △的面积.【答案】（1）9（2）2【解析】【分析】（1）由余弦定理得4CD =，根据同角关系以及二倍角公式可得15sin 5ACO ∠=，进而根据面积公式即可求解，（2）根据正弦定理得sin 7ADC ∠=，进而由余弦定理得BD BC ==，利用和差角公式可得sin ADB ∠，即可由面积公式求解.【小问1详解】在ACD 中，由余弦定理得225491cos 255CD ACD CD +-∠==-⨯⨯，解得4CD =或6CD =-（舍去）.因为1cos 5ACD ∠=-，所以sin 5ACD ∠=.所以2cos 12sin ACD ACO ∠=-∠，解得sin 5ACO ∠=（负值舍去），所以sin sin 5DCO ACO ∠=∠=.因为ACD ACO DCO S S S =+△△△，所以111sin sin sin 222CA CD ACD CA CO ACO CD CO DCO ⋅∠=⋅∠+⋅∠.所以1115454252525CO CO ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯.所以9CO =.【小问2详解】在ACD 中，由正弦定理可得5sin sin sin 265AC AD ADC ACD ADC =⇒=∠∠∠则26sin 7ADC ∠=，由于ADC ∠为锐角，所以5cos 7ADC ∠=.因为BD BC =，所以BDC BCD ∠=∠，所以15sin sin 5BDC BCD ∠=∠=，所以cos 5BDC ∠=，由余弦定理可得22210162cos 528CD BD BC BDC CD BD BD BD+-∠====⋅，解得BD BC ==.因为5cos 7ADC ∠=，所以()sin sin sin cos cos sin ADB BDC ADC BDC ADC BDC ADC∠=∠-∠=∠∠-∠∠56575735=⨯-=，所以11156sin 722352ABD S DA DB ADB =⋅∠=⨯=△.22.已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）21e -（2）[1,)+∞【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出在点()()1,1f 切线方程，即可得到坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）方法一：利用导数研究函数()f x 的单调性，当a =1时，由()10f '=得()()11min f x f ==,符合题意；当a >1时，可证1()(1)0f f a ''<，从而()f x '存在零点00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，得到m in ()f x ，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1f x ≥恒成立；当01a <<时，研究()1f .即可得到不符合题意.综合可得a 的取值范围.【详解】（1）()ln 1x f x e x =-+Q ，1()x f x e x'∴=-，(1)1k f e '∴==-.(1)1f e =+Q ，∴切点坐标为(1,1+e ),∴函数()f x 在点(1,f (1)处的切线方程为1(1)(1)y e e x --=--,即()12y e x =-+,∴切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e --,∴所求三角形面积为1222||=211e e -⨯⨯--．（2）［方法一］：通性通法1()ln ln x f x ae x a -=-+Q ,11()x f x ae x -'∴=-，且0a >.设()()g x f x =',则121()0,x g x ae x-'=+>∴g(x )在(0,)+∞上单调递增，即()f x '在(0,)+∞上单调递增，当1a =时，()01f '=,∴()()11min f x f ==,∴()1f x ≥成立.当1a >时，11a<，111a e -<∴，111((1)(1)(1)0a f f a e a a -''∴=--<,∴存在唯一00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，且当0(0,)x x ∈时()0f x '<，当0(,)x x ∈+∞时()0f x '>，0101x ae x -∴=，00ln 1ln a x x ∴+-=-，因此01min 00()()ln ln x f x f x ae x a-==-+001ln 1ln 2ln 12ln 1a x a a a x =++-+≥-+=+>1,∴()1,f x >∴()1f x ≥恒成立；当01a <<时，(1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是[1,+∞).［方法二］【最优解】：同构由()1f x ≥得1e ln ln 1x a x a --+≥，即ln 1ln 1ln a x e a x x x +-++-≥+，而ln ln ln x x x e x +=+，所以ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+．令()m h m e m =+，则()10m h m e +'=>，所以()h m 在R 上单调递增．由ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+，可知(ln 1)(ln )h a x h x +-≥，所以ln 1ln a x x +-≥，所以max ln (ln 1)a x x ≥-+．令()ln 1F x x x =-+，则11()1x F x x x-'=-=．所以当(0,1)x ∈时，()0,()F x F x '>单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0,()F x F x '<单调递减．所以max [()](1)0F x F ==，则ln 0a ≥，即1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．［方法三］：换元同构由题意知0,0a x >>，令1x ae t -=，所以ln 1ln a x t +-=，所以ln ln 1a t x =-+．于是1()ln ln ln ln 1x f x ae x a t x t x -=-+=-+-+．由于()1,ln ln 11ln ln f x t x t x t t x x ≥-+-+≥⇔+≥+，而ln y x x =+在,()0x ∈+∞时为增函数，故t x ≥，即1x ae x -≥，分离参数后有1x xa e -≥．令1()x x g x e -=，所以1112222(1)()x x x x x e xe e x g x e e-------=='．当01x <<时，()0,()g x g x >'单调递增；当1x >时，()0,()g x g x <'单调递减．所以当1x =时，1()x x g x e -=取得最大值为(1)1g =．所以1a ≥．［方法四］：因为定义域为(0,)+∞，且()1f x ≥，所以(1)1f ≥，即ln 1a a +≥．令()ln S a a a =+，则1()10S a a='+>，所以()S a 在区间(0,)+∞内单调递增．因为(1)1S =，所以1a ≥时，有()(1)S a S ≥，即ln 1a a +≥．下面证明当1a ≥时，()1f x ≥恒成立．令1()ln ln x T a ae x a -=-+，只需证当1a ≥时，()1T a ≥恒成立．因为11()0x T a e a-=+>'，所以()T a 在区间[1,)+∞内单调递增，则1min [()](1)ln x T a T e x -==-．因此要证明1a ≥时，()1T a ≥恒成立，只需证明1min [()]ln 1x T a ex -=-≥即可．由1,ln 1x e x x x ≥+≤-，得1,ln 1x e x x x -≥-≥-．上面两个不等式两边相加可得1ln 1x e x --≥，故1a ≥时，()1f x ≥恒成立．当01a <<时，因为(1)ln 1f a a =+<，显然不满足()1f x ≥恒成立．所以a 的取值范围为1a ≥．【整体点评】（2）方法一：利用导数判断函数()f x 的单调性，求出其最小值，由min 0f ≥即可求出，解法虽稍麻烦，但是此类题，也是本题的通性通法；方法二：利用同构思想将原不等式化成ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+，再根据函数()m h m e m =+的单调性以及分离参数法即可求出，是本题的最优解；方法三：通过先换元，令1x ae t -=，再同构，可将原不等式化成ln ln t t x x +≥+，再根据函数ln y x x =+的单调性以及分离参数法求出；方法四：由特殊到一般，利用(1)1f ≥可得a 的取值范围，再进行充分性证明即可．。

2020届山西省山西大学附属中学高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学(文)试题解析

2020届山西省山西大学附属中学高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届山西省山西大学附属中学高三下学期3月（总第十一次）模块诊断数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合{}18A x x =-<<，{}5217B x x =<<，则()Z A B ⋂=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C先求出A B ⋂，再结合题意即可求出结果. 解：()1,8A =-Q ，517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5,82A B ⎛⎫∴⋂= ⎪⎝⎭，()5Z A B ∴⋂=.故选C点评：本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型. 2．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i -答案：B根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 解：由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+． 故选：B 点评：本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题. 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<答案：C利用指数函数和对数函数单调性可得到0.632log 133<<，结合单调性和偶函数的性质可得大小关系. 解：()f x Q 为R 上的偶函数，()()33f f ∴-=，()()33log 13log 13f f -=，0.633322log 9log 13log 273<=<<=Q 且()f x 在()0,∞+上单调递增，()()()0.632log 133f f f ∴<<，()()()0.632log 133f f f ∴<-<-.故选：C . 点评：本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系.4．宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm ，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ） A ．25B ．425C ．25π D ．1625π答案：D根据几何概型面积型计算公式直接求解即可. 解：由题2525=π=π24S ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭圆，=4S 正方形，所以1625πS P S ==正方形圆． 故选：D 点评：本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题.5．命题p ：,x y R ∈，222x y +<，命题q ：,x y R ∈，2x y +<，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．必要充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：A222x y +< 表示的范围，用图像来表示就是以(0,0) 为半径的圆内；q ：,x y R ∈，2x y +< 表示以()()()()0,2,0,2,2,0,2,0-- 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故p 范围比q 范围小，根据小范围推大范围，得p 是q 的充分非必要条件； 故选A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；6．已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是（ ）A ．2018?n „B ．2019?n „C ．2020?n „D ．2021?n „答案：B执行程序框图，从1n =开始运行，当运行求出2020a 的值，然后对判断框进行判断即可. 解：由递推式1n n a a n +=+， 可得11n n a a n -=+-，122n n a a n --=+-，…322a a =+，211a a =+.将以上()1n -个式子相加，可得11231n a n =+++++-L ， 则202011232019a =+++++L .①由程序框图可知，当判断框内的条件是()*?n k k ∈N …时，则输出的1123S k =+++++L ，②.综合①②可知，若要想输出①式的结果，则2019k =． 故选：B 点评：本题考查了对程序框图中的判断框的判断，属于基础题. 7．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：D利用()10f <，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。

山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题(2)

山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题(2)

一、单选题1. 《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（ ）A．B．C．D．2.已知，，则（ ）A．B ．7C．D．3.已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知函数（）的部分图象如图所示.则（）A．B．C．D．5.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（ ）A．B．C．D．6. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ）A ．7B ．6C ．3D ．27.如图，在长方体中，，点E 为棱BC 上靠近点C 的三等分点，点F 是长方形内一动点（含边界），且直线，EF 与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（）A ．平面B ．三棱锥的体积为4C ．存在点F，使得D ．线段的长度的取值范围为8. 已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．其中所有正确的结论序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知点A ，B 在圆O：上，点P 在直线l：上，则（ ）A ．直线l 与圆O 相离B．当时，的最大值是C ．当PA ，PB 为圆O的两条切线时，为定值D ．当PA ，PB 为圆O 的两条切线时，直线AB过定点10. 现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）A．两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.C ．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.11. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x 12345y2110a15a90109根据表中数据可知x ，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）A ．样本相关系数在内B ．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上D ．第6天到该医院就诊人数的预测值为13012. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A ．图中x 的值为0.029B ．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C ．样本数据的75%分位数约为79D ．参赛学生的平均分数约为69.413.设等差数列的前n项和为，且，则___________14. 一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为，则__________.15.已知函数，则的值为____________．16.如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：平面；(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．17. 为防控某种变异性传染疾病的传播，某药企组织了甲、乙、丙三个研发团队研发防控这种疾病的疫苗，每个团队各有一个研发任务，甲、乙、丙团队研发成功的概率分别为，，，且每个团队研发成功与否互不影响．(1)在三个团队中恰有两个团队研发成功的前提下，求甲团队研发成功的概率；(2)记X表示甲、乙、丙三个团队中研发成功的团队数目与未成功的团队数目之差，求X的分布列与数学期望．18. 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为．(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望；(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：．19. 已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.。

山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题(高频考点版)

山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A ．9B．C．D．2. 如图所示，向量，的坐标分别是（）A ．-3，2B ．-3.4C ．2，-2D ．2，23.已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知全集，，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．5. 若集合，，则的子集有（ ）A．个B．个C．个D．个6.已知双曲线的右焦点为，设是双曲线上关于原点对称的两点，分别为的中点.若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．7.在直角三角形中，，，，点P 在斜边BC 的中线AD 上，则的值可能为（ ）A．B ．8C．D ．28. 若随机变量～，，其中，下列等式成立有（ ）A．B ．C．D．9. 若函数的单调递减区间为，实数__________．10.在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为______（用数字回答）．11. 已知双曲线E ：的离心率为2，则其渐近线方程是______________.12.函数的导函数为___________.13. 已知.(1)化简求值：；(2)若是第一象限角，，且，求的值.山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(高频考点版)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(高频考点版)14. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点的直线与椭圆C 交于不同的两点，点D 在第二象限，直线分别与x 轴交于，求四边形面积的最大值．15. 已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期.（2）已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和.16. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，对任意的，求证：.。

山西省山西大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)(精选)

山西省山西大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)(精选)

高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i -3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3- D ．34. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+B.243π+ C.43π+ D.43π+5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）6.oooosin 20cos10cos160sin10-=( )A ． B. C.12 D.12-7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b+的最小值为（ ） A. 9 B. 32C.34D.528.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.已知点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，2,AB BC ===若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC= ）A.254πB.4πC. 16πD. 8π 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99Sa D ．1010S a 12.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()121x af x =++（a R ∈）为奇函数，则=a . 14.如图，若4n =时，则输出的结果为 .15.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于2的概率____. 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2si n si n c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a(Ⅰ)求n a ； （Ⅱ）设n n a n b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．ADOCPBE18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形， //AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．19（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：(（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． (Ⅰ)若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题文科参考答案：1-5 C B C D B 6-10 C B D A C 11-12 C A 2-94 24ππ+ 1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D.(2,1)(1,2]--【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】B【解析】（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B.（方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+. 所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3-D 【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，高2h =， 故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且1PO r ==. 故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形.故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【命题意图】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，是中档题.【答案】B文6.o o o osin20cos10cos160sin10-=( )A．B. C.12D.1 2 -【答案】C【解析】原式=o o o osin20cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.7.已知,x y满足2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y=+的最大值为m，若正数,a b满足a b m+=，则14a b+的最小值为（）A. 9B.32 C.34 D.52【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题. 【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值. 由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b a a b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b aa b=，即2=4b a =时等号成立. 8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=【命题意图】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程，结合数形结合思想和方程思想考查圆的方程. 【答案】D9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 答案 A解答 便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。

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山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号9
函数解析式
【学习目标】1.熟悉求解函数的解析式方法；2、求解函数的解析式
【学习重点】 求解函数的解析式
【学习难点】 求解函数的解析式
【学习过程】
（一）方法梳理
通过下面题目总结求函数解析式方法：
1.已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求)(x f .
2.已知x x f lg )12(
=+，求)(x f .
3.已知331)1(x x x x f +=+
，求)(x f .
4.已知)(x f 满足x x
f x f 3)1()(2=+，求)(x f .
5.函数)(x f 对一切实数x 、y 均有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f ，
①求)0(f ；②求)(x f .
6.已知函数()21f x x =-，2,0()1,0
x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[]()f g x 和[]()g f x 的解析式.
（二）巩固练习
1.下列各对函数中，相同的是 A.22
1
)()(,)(x x g x x f ==
B.()f x =()1g x x =-，[]1,1x ∈-
C.()y f x =，()(1)g x f x =+，x R ∈
D.()1
2()lg x
f x =，()lg2
g x x =⋅
2.函数f ：{}{}1,2,31,2,3→满足(())()f f x f x =，则这样的函数个数共有
A. 1个
B.4个
C.8个
D.10
3.函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()21=+a f f ，则a 的所有可能值为 A.1
B. C. 1
， D. 1
4.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x x
x x x f 若a a f >)(，则实数a 的取值范围是
A.)3,(--∞
B.)1,(--∞
C.),1(+∞
D.（0，1）
5.已知5()lg f x x =，则(2)f =
A. lg 2
B.lg32
C.1lg 32
D.1lg 25
6.设函数3,(10)()((5)),(10)
x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝
7.已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是 8.已知()f x 对于定义域内的任何x 、y 都有关系式：()()()f x y f x f y +=+成立， 那么11()()=22
f x f x - 9.设函数1
1)(+=x x f 的图象为1C ，若函数)(x g 的图象2C 与1C 关于x 轴对称， 则)(x g 的解析式为
10.设二次函数()y f x =的最小值为4，且(0)(2)6f f ==，求()f x 的解析式.
11.已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2
x f 的解析式.。

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