从三项基本功到数学教师的专业成长(二)

从三项基本功到数学教师的专业成长（二）
二、“善于提问”与数学教师的专业成长
与上面提到的“变式理论”一样，这也是中国数学教学传统的一个重要方面，即中国的数学教师通常十分重视课堂提问。

后者可以看成针对“大班教学”这一现实所采取的一个对策，因为，通过适当的课堂提问，特别是加强问题的启发性，我们便可在一定程度上解决教学的“双主体”问题——在充分尊重学生在学习活动中主体地位的同时，也能很好发挥教师在教学中的主导作用。

然而，以下的调查（顾冷沅等，《寻找中间地带》，上海教育出版社，2003）清楚表明，就现实而言在这方面也存在一定的问题：在一次几何教学观摩中教师在一堂课中共提了105个问题，数量之多连其本人也不相信；但其中“记忆性问题居多（占74.3%），推理性问题次之（占21.0%），强调知识覆盖面，极少有创造性、批判性问题”；另外，“提问后基本上没有停顿（占86.7%），不利学生思考”。

从而，努力提高课堂提问的质量就是我们在这一方面所面临的又一紧迫任务。

正是在这样的意义上，我们应十分重视以下的论述，因为这在很大程度上可被看成为这方面的工作指明了努力的方向：“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。

这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。

”（巴拉布
与达菲，“从实习场到实践共同体”，载乔纳森、兰德主编的《学习环境的理论基础》，华东师范大学出版社，2002）
就当前而言，我们应特别强调这样几点：
第一，适当的提问是数学思维最为重要的表现形式之一。

例如，按照著名数学家、数学教育家波利亚的观点，“数学启发法”正是“问题解决”的关键所在，而其核心就是“一些定型的问题和建议”。

更为一般地说，我们又可以断言，“可能任何类型的思维守则都在于掌握和恰当运用一系列合适的提问”。

另外，就概念的学习（包括概念的生成、组织与发展）而言，以下一些问题则是更为重要的：(l)如何在不同的概念之间作出比较以发现它们的共同点与不同之处，包括彼此之间究竟存在怎样的联系？(2)如何能用自己的语言对概念的本质作出说明，包括举出典型的例子（正例与反例）?
除此以外，我们还可提及所谓的“数学传统”或“数学精神”。

后者是指数学家们总是不满足于某些具体结果或结论的获得，而是希望能够获得更为深入的理解，这不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求，也促使数学家积极地去从事进一步的研究，如研究在这些看上去并无联系的事实背后是否隐藏着某种普遍性的理论，这些事实能否被纳入某个统一的数学结构，等等。

数学家们还总是希望达到更大的简单性和精致性，如是否存在更简单的证明，能否对相应的表述方式（包括符号等）作出适当的改进，等等。

从而，这就从另一角度更为清楚地表明了适当的提问对于数学活动（包括数学研究与数学学习）的特殊
重要性。

当然，我们在此又应特别强调这样一点：在教学中我们不应机械地去应用上面所提及的各个“提问策略”，而应努力加强课堂提问的针对性，即应当根据特定的情境（包括学习内容与学习对象等）与教学目标去思考究竟应当提出什么样的问题，这就是所谓的“问题的恰当性”的一个基本涵义。

第二，相对于教师的课堂提问而言，这显然应是数学教育更高的一个追求，即应当努力培养学生提出问题的能力。

就这一目标的实现而言，我们则应当注意防止各种简单化的认识以及做法上的放任自流，如认为“学生提的任何问题都是有意义的”，等等。

恰恰相反，这应是我们在这一方面的一个基本认识：正如解决问题能力的培养，学生提出问题的能力也不可能自发地得以形成，而主要要通过一个文化继承的过程，学校教学应在这一过程中发挥重要的作用，特别是，数学教师应当真正做到“身教重于言教”。

显然，这也就是上述的“教师应当向学生问他们应当自己问自己的问题”这一主张的真谛所在。

第三，就现状而言，我们又应特别强调课堂提问的这样一种变化，即由当前占主导地位的“社会性语言”转向“学科（数学）性语言”。

例如，以下一些用语主要就可被看成属于前者的范围：“你真聪明！，´‘‘你真棒！，’‘‘让我们大家为他鼓掌！”“还有什么不同的做法？”由于课堂用语应当具有鲜明的学科特色，特别是应当能够起到重要的导向作用，因此，以下一些“学科用语”就应受到提倡，如
“你怎么知道，能讲出道理来吗？”“你是否同意他的看法？为什么？”“你赞同哪种方法？为什么？”等等。

事实上，基于不同的目的我们可以对“提问策略”作出进一步的细分。

例如，除上面已提及的与“问题解决”、“概念的学习”以及“数学传统的继承”等直接相关的各个提问策略外，我们还可围绕“帮助学生学会学习”等方面去作出总结（详可见另文“数学教师的三项基本功”，《人民教育》，2008年第18 - 20期）。

以下再联系专业成长，特别是联系教学研究与理论学习进一步指明“善于提问”的重要性。

首先，正如人们已普遍认识到的，教学研究应当言之有物、有的放矢，而不应是无事呻吟地作空头文章。

从而，教学中所存在的问题就应成为教师教学研究的直接出发点。

更为一般地说，就是对于教研活动的展开，特别是对于教研文章的写作，我们应当努力增强自己的“问题意识”。

从而，这也就可被看成提出问题能力的一个重要表现。

例如，这事实上就是以下两篇教研文章的一个共同优点：(1)以下两个在教学中实际发生的事件构成了“由‘三角形稳定性’引发的思考”（仲海峰，《人民教育》．2006年第2期）这一教研文章的直接出发点：第一，“老师，我发现有的三角形没有稳定性！”因为，这个学生手中的木架三角形有一条边是由两条小木棒钉成的；第二，“这个车架虽然是四边形，但它是铁的，也有稳定性”。

(2)由于在如何进行“角
的认识”这一内容的教学上存在两种截然不同的观点，因此，这就构成了“《认识角》的课后反思”（徐青松，《教学月刊》，2006年第5期）这一教研文章的直接背景：第一，对角的直观认识到底应该如何把握？观点l：要大大加强触觉（摸）的认识，充分感受到边是平的、滑的，顶点处是尖尖的、刺人的等；观点2：开门见山地谈谈、摸摸角，简洁、明了。

第二，抽象角与生活角的差别是否需要让学生想象、体验？观点1：作为二年级的学生，以形象思维为主，让他们想象角，超出了学生的认知水平；观点2：作为二年级的学生，抽象思维正在迅速发展，以想象来体验角的两边无限长，可以接受。

当然，作为问题的另一方面，我们又应十分重视研究工作的普遍意义，这就是指，我们既应切实立足于自己的教学实践，又应避免“就事论事”，而应努力做到“小中见大”，即清楚地指明问题与结论的普遍意义。

例如，就上面的两个例子而言，显然就都直接涉及了“生活数学”与“学校数学”之间的关系这一普遍性的问题。

从而，能从以下角度去进行分析无疑就应被看成前一文章的一个明显优点：“‘生活数学’与‘学校数学’之间存在着本质的区别……因此，数学教学的方向不应是‘生活化’——由数学向生活的简单化归，而应是‘形式化’——借助生活，实现由生活向数学的有效过渡。

”另外，后一文章从一般角度清楚地指明了在学生动手实践与教师的必要引导这两者之间存在的重要联系，从而就真正做到“小中见大”：“问题指向性要明确，在新课
程理念下很多教师为了不限制学生的思维，创设了探索的情境，但设置的问题往往很大很散……这样反而矫枉过正……问题指向明确显得组织严密，引导就富有成效。

学习内容有多大价值与课堂用时绝对成正比，这是很朴素的道理。

”
就当前而言，笔者愿特别强调这样几点：
第一，应当注意分析由于形势的发展或变化所造成的各种新的普遍性问题。

例如，由于自课程改革以来优秀生与后进生的差距变得更大了，因此，我们在当前所面临的一项重要任务，就是深入地分析造成这一现象的主要原因与相关的对策。

又如，如何切实做好各个学段之间，特别是中小学之间的衔接显然也是我们在当前所应特别重视的又一问题。

更为一般地说，这也正是课程改革深化发展的关键所在：我们不应满足于所已取得的成绩，而应“发现问题，正视问题，解决问题，不断前进”。

第二，除各个新的问题外，数学教育（学）也具有自己的基本问题，这也是“小中见大”的又一重要内涵，即在从事教学研究时我们应当时时想到这些基本问题，从而真正做到“心中有大局”，“大处着眼，小处着手”。

（对于所说的“基本问题”可见另文“展望‘后课标时代”’，《中学数学教学参考》，2009年第10、11期）
例如，从同样的角度去分析，这显然也就是我们在从事案例研究时所
应经常想到的一个问题：这对于我们改进教学究竟有什么启示？第三，在笔者看来，这也是新一轮数学课程改革所给予我们的一个重要启示或教训，即不应盲目地去追逐各种时髦的潮流或口号，而应切实加强独立思考。

具体地说，在面对任一新的时髦口号或主张时，我们都应认真地去思考这样三个问题：(1)这一主张的实质是什么？(2)它有什么新的启示和意义？(3)它又有什么局限性或不足之处？由于这些问题显然也适用于一般的理论学习，因此，这就从另一角度更为清楚地表明了“善于提问”对于教师专业成长的特殊重要性。

例如，面对当前较为流行的“有效的数学教学”这一主张，我们就应深入地去思考：(1)当前提出这一主张是否有其一定的合理性和必要性？显然，这就直接关系到这一主张的基本意义。

(2)我们究竟应当如何去理解“数学教学的有效性”？(3)大力提倡“有效的数学教学”是否可能会造成一定的消极后果？或者说，这一主张是否也有其一定的局限性？显然，后一方面的思考能使我们有效地避免由于思想的盲目性和片面性所可能造成的重大损失（对此可见另文“数学教学的开放性和有效性”，《课程、教材与教法》，2007年第7期）。

最后，尽管以下的“提问策略”主要是针对如何帮助学生学会（数学）学习提出的，但显然也适用于数学教师的理论学习：(1)“同与不同？”(2)“回头看”。

这也就是指，我们应当善于在不同的理论之间进行比较，并通过必要的总结与反思对理论作出必要的检验与修正。

由于这事实上已经关系到了理论的优化，对此我们将在下一节中作出具。