数学核心素养人教版七上课时教材全解读精准分层训练高分目标必刷题(答案)第1章第4节 有理数的乘除法
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章《有理数的混合运算》课时达标全能提升培优高效训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月有理数的混合运算能力提升1.下列等式中成立的是()A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1)B.1÷(-2 015)=(-2 015)÷1C.(-5)×6÷=(-5)×÷6D.(-7)÷=(-7)÷-7÷(-1)2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,为使计算出来的值最小,应填入的运算符号是()A.+B.-C.×D.÷3.计算(-6)÷的结果是()A.6B.-6C.-36D.364.一个容器装有1 L水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出 L水,第2次倒出的水量是 L的,第3次倒出的水量是 L的,第4次倒出的水量是 L的,……,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是()A. LB. LC. LD. L5.计算:×3=.6.已知a=-1,b=,c=-20,则(a-b)÷c的值是.7.已知=3,=10,=15,……,观察上面的计算过程,寻找规律并计算=.8.计算:(1);(2)×18-1.45×6+3.95×6.9.市场销售人员把某一天两种冰箱销售情况制成表格如下:已知这两种冰箱各售出一台,根据以上信息,请你判断商家是盈利还是亏本,盈利,盈了多少?亏本,亏了多少?★10.下面是小明计算-20÷的解题过程,他的计算正确吗?如果不正确,请改正.-20÷=-20÷=-20÷1=-20.11.现有四个有理数-1,-3,4,4,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果为24,请写出这样的一个算式.12.已知有理数a,b,c满足=1,求的值.创新应用★13.若定义一种新的运算为a*b=,计算[(3*2)]*.参考答案能力提升1.A2.C根据算式的特点,要使计算出来的值最小,需使|-3□5|的值最大,故只有“×”号.3.D(-6)÷=(-6)÷=(-6)÷=(-6)×(-6)=36.4.D5.原式=.6.当a=-1,b=,c=-20时,(a-b)÷c=÷(-20)=÷(-20)=.7.210由题意可知,=210.8.解:(1)===-2+3-=1-.(2)×18-1.45×6+3.95×6=14-15+7-=6+=21.9.解:1500÷(1+25%)=1200(元),1500÷(1-25%)=2000(元).1200+2000=3200(元),1500×2=3000(元).3000-3200=-200(元).所以亏了,亏了200元.10.解:小明的计算不正确.原式=-20×5×5=-500.11.解:本题答案不唯一,如:(4+4)×(-3)÷(-1)=8×(-3)×(-1)=24.12.解:已知=1,则a,b,c必为一负二正,所以=-1.创新应用13.解:因为a*b=,所以[(3*2)]*===-.。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数 科学记数法 课时达标全能提升培优高效训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月科学记数法能力提升1.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止,某市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60 000这个数用科学记数法表示为()A.60×104B.6×105C.6×104D.0.6×1062.用科学记数法表示870 000=m×10n,则m,n的值分别是()A.m=87,n=4B.m=8.7,n=4C.m=87,n=5D.m=8.7,n=53.用科学记数法表示-123 000 000,正确的是()A.-1.23×106B.-123×106C.-1.23×108D.-0.123×1094.设有理数A用科学记数法记为A=a×109,则A的整数数位有位.5.北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米,即平方米.★6.某街道两侧统一铺设长为20 cm,宽为10 cm的长方形水泥砖,若铺设总面积为10.8万平方米,则大约需水泥砖块.(用科学记数法表示)7.纳米技术已经开始用于生产生活之中,已知1米等于1 000 000 000纳米,请问216.3米等于多少纳米(结果用科学记数法表示)?8.比较大小:(1)9.523×1010与1.002×1011;(2)-8.76×109与-1.03×1010.9.一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡,每个食物泡中大约含有30个细菌,那么,一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌?100只草履虫呢?(用科学记数法表示)10.小明说:“祖父一生共活了3.5×107h”,那么他祖父共活了多少年?有这种可能吗?11.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150 000 000元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失.创新应用★12.40 200 000÷2 000=20 100可改写为4.02×107÷(2×103)=2.01×104,照上面的改写方法,你发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律吗?请用你发现的规律直接计算(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102).参考答案能力提升1.C用科学记数法a×10n表示大于10的数时,1≤|a|<10,n为原数的整数位数减1,所以60000=6×104.2.D3.C4.105.720 0006.5.4×1067.解:216.3×1000000000=216300000000=2.163×1011(纳米).答:216.3米等于2.163×1011纳米.8.解:(1)9.523×1010<1.002×1011.(2)-8.76×109>-1.03×1010.9.解:30×60×24=43200=4.32×104(个),4.32×104×100=4.32×106(个).答:一只草履虫每天大约能够吞食4.32×104个细菌,100只草履虫则可吞食4.32×106个细菌.10.解:因为一年≈365天=365×24h=8760h,3.5×107=35000000,35000000÷8760≈3995(年),所以他祖父共活了约3995年,这是不可能的.11.解:150000000×365=5.475×1010(元).答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.475×1010元.创新应用12.解:规律:(a×10m)÷(b×10n)=×10m-n.(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102)=(7.392÷2.1÷2)×109-4-2=1.76×103.。
部编数学七年级上册必刷提高练【有理数的乘方】(解析版)考点必刷精编讲义(人教版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第一章《有理数》1.5 有理数的乘方知识点1：有理数的乘方【典例分析01】（2021秋•延边州期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是 ．解：设最小的数为（﹣3）n，则（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701，解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5，所以这三个数分别是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7．则这三个数中最大的数是（﹣3）6＝729．【变式训练1-1】（2019秋•济南期中）若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（ ）A．a2+ab＞0B．a+b＞0C．ab2＞0D．＞0解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，∴b＜0，则A．a2+ab＞0，此选项正确；B．a+b＜0，此选项错误；C．ab2＜0，此选项错误；D．＜0，此选项错误；故选：A．【变式训练1-2】（2021秋•盱眙县期中）（﹣4）2015（﹣0.25）2016＝ ﹣0.25 ．解：（﹣4）2015（﹣0.25）2016＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2015×（﹣0.25）＝12015×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．【变式训练1-3】（2018秋•东台市月考）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．（1）一共有多少个孙悟空？（2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）解：（1）：寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；（2）∵280≈1.2×1024．∴280个悟空的重量约为50×280＝50×1.2×1024＝6×1025千克，那么280个悟空的重量总和应该是地球重量的（6×1025）÷（5.9×1024）≈10.2倍，即相当于10.2个地球的重量．答：（1）一共有280个悟空．（2）相当于10.2个地球重量．【变式训练1-4】（2017秋•宣州区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣（﹣2），0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1，﹣25%正数集合：{ ﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1 …}负数集合：{ ﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}整数集合：{ ﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}分数集合：{ ，﹣0.6363，1，﹣25% …}．解：正数集合：{﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1…}负数集合：{﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}整数集合：{﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}分数集合：{，﹣0.6363，1，﹣25% …}故答案为：{﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1…}；{﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}；{﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}；{，﹣0.6363，1，﹣25% …}．知识点2：非负数的性质：偶次方【典例分析02】（2021秋•德州期中）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2015的值是（ ）A．1B．0C．2015D．﹣1解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则（a+b）2015，＝﹣1，故选：D．【变式训练2-1】（2021秋•弋江区期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ﹣1 ．解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式训练2-2】（2021秋•洪江市期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则b a＝ ．解：由题意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，所以，b a＝（﹣）2＝．故答案为：．【变式训练2-3】（2018秋•南昌期中）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求5a﹣b的值．解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，5a﹣b＝5×1﹣（﹣2）＝5+2＝7．知识点3：有理数的混合运算【典例分析03】（2021秋•阜新县校级期末）计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15．（2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15＝12+6+（﹣7）+（﹣15）＝﹣4；（2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+1×＝1+＝．【变式训练3-1】（2021秋•郧西县期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）A．1B．C．D．2∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．【变式训练3-2】（2021秋•柯城区校级期中）如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e，如图②，2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则d2﹣e2的结果为（ ）A．﹣72B．72C．﹣56D．56解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣12，∴a＝﹣14，c＝﹣10，∴a+b+c＝﹣36，∵d，e表示两个连续奇数，∴d＝﹣19，e＝﹣17，∴d2﹣e2＝361﹣289＝72，则d2﹣e2的结果为72．故选：B．【变式训练3-3】（2021秋•安居区期末）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝ ﹣7 ．解：3※（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝﹣15+3+5＝﹣7故答案为：﹣7．【变式训练3-4】（2021秋•巫溪县期末）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，＝ ﹣27 ．（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 这个数倒数的（n﹣2）次方 ．（3）计算．解：（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝，＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27．故答案为：；；﹣27；（2）一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方．故答案为：这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）＝27×+（﹣48）÷8＝3+（﹣6）＝﹣3．故答案为：﹣3．知识点4：近似数和有效数字【典例分析04】（2021秋•江州区期中）近似数1.50精确到 百分 位．解：近似数1.50精确到百分位．故答案为：百分．【变式训练4-1】（2022•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．【变式训练4-2】．（2020秋•北仑区期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（ ）A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285C．5.275＜a≤5.285D．5.275≤a≤5.285解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，∴5.275≤a＜5.285．故选：B．【变式训练4-3】（2013秋•宜宾县期中）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位）（4）46021（精确到百位）解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；（2）7.9122（精确到个位）≈8（3）130.96（精确到十分位）≈131.0（4）46021≈4.60×104．【变式训练4-4】（2008春•达县校级期中）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）解：×2.57×3×105＝3.855×105≈3.86×105（km）．答：地球和月球之间的距离约为3.86×105km．知识点5：科学记数法【典例分析05】（2021秋•渠县期末）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为 4.7×107 ．解：将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107．故答案为：4.7×107．【变式训练5-1】149597870（ ）1.5×107．A．大于B．小于C．等于D．无法确定解：∵149597870有9位整数，1.5×107有8位整数，∴149597870＞1.5×107．故选：A．【变式训练5-2】（2022•瑞金市模拟）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为 8.2×106 ．解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为：8.2×106．【变式训练5-3】（2021秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．【变式训练5-4】（2017秋•广丰区期末）学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？解：（1）230000000＝2.3×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章有理数的乘方 课时达标全能提升培优高效训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月有理数的乘方 课时练第一课时 有理数的乘方一、选择题1.22)3(3-+-的值是( )A ．12-B ．0C ．18-D ．182. 32表示（ ）A ．2×2×2B ．2×3C ．3×3D ．2＋2＋23.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。
若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )A ．1.5小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时二、填空题4.（－5）3的底数是 ，指数是 ，结果等于5. 计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 6. 计算－24×(－22)×(－2) 3= . 7.计算()42-- = ;3211⎪⎭⎫ ⎝⎛= ;.______)1(2008=- 三、解答题8. 计算⑴()33131-⨯-- ⑵()2332-+- ⑶()2233-÷- (4) 1021018125.0⨯9.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：2234+ 342⨯⨯ ()2213+- ()132⨯-⨯ ()()2222-+- ()()222-⨯-⨯ 通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.第二课时 科学记数法一、选择题1. （08河北省）据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）A ．80.155110⨯B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯ 2.温家宝总理在2007年政府工作报告中指出，今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。
将2235亿元用科学记数法表示为（ ）A.223.5×109元B.22.35×1010元C.2.235×1011元D.2.235×1012元二、填空题3. 43020000用科学记数法表示： .4.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为_______. 5. 2008年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为_______.6.今年我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写_______.三、解答题 7. 用科学记数法表示下列各数： (1)据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名.(2)北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．8.怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值.第三课时 近似数与有效数字一、选择题1. 下列所列四个数据中，是精确数的是（ ）A.小明身高1.5米B.小明体重38千克C.小明家离校15千米D.小明班里有23名女生2. 在下列各数中，近似数是（）A. 小强的体重约为55千克B. 小华到商店买了10枝铅笔C. 在一次数学测验中有10人得了99分D. 小华打电话用去1元钱3. 在课堂上小聪提出π＝3.14，小亮说小聪的说法不对，因为3.14是π的近似数，那么这个近似数（）A. 精确到十分位B. 精确到百分位C. 精确到个位D. 精确到千分位4. 下列用四舍五入法得到的近似数中，含有3个有效数字的是（）A. 3270B. 0.3270C. 327万D. 1.3275. 下列说法正确的是（）A. 近似数20.0与25的精确度相同B. 近似数25.0与25的有效数字相同C. 近似数2万和近似数20000的精确度相同D. 近似数0.0204有3个有效数字二、填空题6．在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，精确到万分位时，π的近似值为______，近似数的有效数字为____________.7．数学课上，老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书；(2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.述数据中，精确的有___________ ，近似的有_____________ .8. 地球质量约为 5.98×1024千克，木星的质量是地球质量的318倍，木星的质量约是__________千克（保留2个有效数字）.三、解答题9.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.10.世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m，沙层的深度大约是366cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33345km3。
2023年秋季学期人教版初中数学新题速解(全国适用)：七年级数学-第1章-有理数(含解析)
2023年秋季学期新题速解：七年级数学-第1章-有理数七年级数学一、单选题A．3个B．4个C．5个A．b<0<a B．|b|>|a|A．2个BA．b>2B．a−c>0C．|d|>|c A．a>−1B．a>−b；A．3B．2C．A．a+1B．−a+1其中结论正确的个数是（26．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第三、解答题(1)当点P表示的数为−3，则k(p)=__________折叠纸面，使数轴上表示数−4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：(1)数轴上表示5与−2两点之间的距离是__________．参考答案：∵|a−b|+|b−c|=−a+b−b+c=−a+c，|a−c|=−a+c，∴|a−b|+|b−c|=|a−c|，故②正确；∵a−b<0，b−c<0，c−a>0，∴(a−b)(b−c)(c−a)>0，故③正确；∵a<−1<0<b<c<1，∴|a|>1，1−bc<1，∴|a|>1−bc；故④错误；故正确的结论有②③，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．16．D【分析】由数轴可得a<−1，从而得到a+1<0，再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案．【详解】解：由数轴可得：a<−1，∴a+1<0，∴|a+1|=−(a+1)=−a−1，故选：D．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负、化简绝对值，根据数轴得出a+1<0是解此题的关键．17．C【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．【详解】解：∵32=9，23=8，故选项A不符合题意；∵−32=−9，(−3)2=9，故选项B不符合题意；∵(−2)3=−8，−23=−8，故选项C符合题意；∵−(−2)=4，−|−2|=−2，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键．18．C【分析】先将各数化简，在分析判断即可．【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．22．−10【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出大于−4.3所有负整数有哪些；然后根据有理数加法的运算方法，把大于−4.3所有负整数相加，求出它们的和是多少即可．【详解】解：∵大于−4.3所有负整数有：−4、−3、−2、−1，∴大于−4.3所有负整数的和是：(−1)+(−2)+(−3)+(−4)=−10．故答案为：−10．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．8【分析】根据绝对值的意义可得当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|有最小值3，当−3≤y≤4时，|y+3|+|y−4|有最小值7，进而求解即可．【详解】解：由题意得：原式可化成：|x+1|+|x−2|+|y+3|+|y−4|=10，|x+1|+|x−2|表示数轴上表示x的点与表示−1和2的点的距离和，当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|有最小值3，|y+3|+|y−4|表示数轴上表示y的点与表示−3和4的点的距离和，当−3≤y≤4时，|y+3|+|y−4|有最小值7，∵|x+1|+|x−2|+|y+3|+|y−4|=10，∴−1≤x≤2，−3≤y≤4，∴2x+y的最大值是2×2+4=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．24．230【分析】根据题意得A−C+C−D−(E−D)−(F−E)−(G−F)−(B−G)=A−B即可求解；【详解】解：A−C+C−D−(E−D)−(F−E)−(G−F)−(B−G)=A−B=100+80+60−50+70−30=230（米）．故答案为：230．【点睛】本题主要考查有理数的应用，正确理解题意是解题的关键．25．240．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处(2)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米(3)小李这天上午共得车费56.8元【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；（3）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．【详解】（1）解：−3+6−2+1−5−2+9−6=−2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处；（2）解：(∣−3∣+∣6∣+∣−2∣+∣1∣+∣−5∣+∣−2∣+∣9∣+∣−6∣)×0.2=6.8m2，答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；（3）解：[(6+5+9+6)−3×4]×1.2+8×5=56.8（元），答：小李这天上午共得车费56.8元；【点睛】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章有理数的加减混合运算 课时基础能力强化与创新练习(含答案)
人教版七年级上册2018年8月有理数的加减混合运算能力提升1.等式-2-7不能读作()A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了()A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法的交换律与结合律★3.在广西壮族自治区柳江县尧村有一眼奇特的报时泉,泉眼在距山脚约100 m处的半山腰,中国地质科学院广西岩溶所的专家沿洞向上游走了15 m,又向下游走了15 m,再向上游走了4 m,这时专家在洞口的()A.上游11 m处B.下游11 m处C.上游 m处D.上游4 m处4.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为.5.0-21的值为.6.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2 013-2 014-2 015+2 016=.7.一只跳蚤在某条直线上从点O开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O的距离是个单位.8.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,则a+b-c=.9.计算:(1);(2)1-+|-4|;(3)3+5.10.已知a=-3,b=+2.5,c=+3,d=-1,求(a+b)+(c+d)的值.11.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况:(单位:元)计算这一周内该公司股票每股价格的变化是上涨还是下跌,上涨或下跌了多少元?创新应用★12.如图所示,一口水井,水面比井口低3 m,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5 m 后,又往下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.47 m后,又往下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.6 m 后,又往下滑了0.15 m,第四次往上爬了0.8 m后,又往下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m 没有下滑.问:它能爬出井口吗?如果不能,那么第六次它至少要往上爬多少?★13.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“@”,对于任意有理数a,b,都有a@b=a-b+1.请你根据新运算,计算[2@(-3)]@(-2)的值.参考答案能力提升1.C2.D3.D4.-8+15-20-8+125.-18原式=-21+3=-21+3=-21+3=-18.6.07.50设向右跳为正,向左跳为负,由题意,得1-2+3-4+5-6+…+99-100==-50.所以第100次落在点O左侧50个单位处,故落点处离点O的距离是50个单位.8.-10根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0,得a+2=0,b+4=0,c-4=0,解得a=-2,b=-4,c=4,所以a+b-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.9.解:(1)原式=.(2)原式=1-+4=1+5+4=10.(3)原式==9+(-11)=-2.10.解:(a+b)+(c+d)==-1+1.11.解:(+1.25)+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+(+1.3)=[(+1.25)+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+(+1.3)=(+1)+(-2.6)+(+1.3)=[(+1)+(+1.3)]+(-2.6)=(+2.3)+(-2.6)=-0.3.答:本周内该公司股票每股价格下跌了,下跌了0.3元.创新应用12.解:因为0.5-0.1+0.47-0.15+0.6-0.15+0.8-0.1+0.55=2.92-0.5=2.42<3,所以它不能爬出井口,第六次它至少要往上爬3-2.42=0.58(m).13.解:根据运算法则,得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.。
部编数学七年级上册必刷基础练【1.11.2正数和负数及有理数】(解析版)必刷精编讲义(人教版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第一章《有理数》1.1-1.2 正数和负数及有理数知识点1：正数和负数【典例分析01】（2021秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（ ）A ．盈余60万元B ．亏损60万元C ．亏损﹣60万元D ．不盈余也不亏损解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，故选：B ．【变式训练1-1】（2022•青县二模）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：星期一二三四五六日步数/半小时+221+260﹣50﹣105﹣115+104（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 375 步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 102 步/分钟（结果保留整数）．解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，∴260﹣（﹣115）＝375（步），故答案为：375；（2）×（3000+）＝×（3000+45）＝×3045≈102（步/分钟），故答案为：102．【变式训练1-2】（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：星期一二三四五六日增减+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？解：（1）50+7﹣2＝55（元）；答：星期二结束时，小明有生活费55元；（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），且55＜57＜60＜61＜66＜67，∴67﹣55＝12（元），答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．【变式训练1-3】（2021秋•和平县期末）某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，①B地在A地的什么位置？②若出租车每行驶1km耗油1升，求该天共耗油多少升？③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）＝18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6＝3（千米），∵规定向北为正方向，∴B地在A地的北边3km处，答：B地在A地的北边3km处；（2）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|+6|+|+13|+|﹣6|＝18+9+7+14+6+13+6＝73（千米），∵出租车每行驶1km耗油1升，∴该天共耗油73×1＝73（升），答：该天共耗油73升；（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，∴则该天车费＝7×7+（73﹣3×7）×1.2＝111.4（元），答：该天车费为111.4元．知识点2：有理数【典型分析02】（2021秋•新田县期末）下列各数中属于负整数的是（ ）A．0B．3C．﹣5D．﹣1.2解：A、0为整数，故选项不符合题意；B、3为负正整数，故选项不符合题意；C、﹣5为负整数，故选项符合题意；D、﹣1.2为负分数，故选项不符合题意．故选：C．【变式训练2-1】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个解：①根据有理数的大小关系，﹣1＜0，故0不是最小的整数，那么①错误．②0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，那么②错误．③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，那么③错误．④非负数包括0和正数，那么④错误．⑤根据无理数的定义，是无理数，那么⑤错误．⑥根据有理数的定义，是有理数，那么⑥错误．综上：错误的有①②③④⑤⑥，共6个．故选：A．【变式训练2-2】（2021秋•怀宁县期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a，也可以表示为0，，b，则b＝ 1 ．解：（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1，故答案为：1．【变式训练2-3】（2021秋•洛江区期中）把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，﹣，﹣12，0，0.3，﹣3.14，+1.99，+6，．（1）正数集合：{ 0.3，+1.99，+6， …}；（2）分数集合：{ ﹣，0.3，﹣3.14，+1.99， …}．解（1）正数集合：{ 0.3，+1.99，+6，…}；（2）分数集合：{﹣，0.3，﹣3.14，+1.99，…}．故答案为：0.3，+1.99，+6，；﹣，﹣3.14，+1.99，．【变式训练2-4】（2020秋•宁波期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.7777…，设x＝0.7777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，7.＝7+0.＝7+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练（1）0.＝ ，8.＝ ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程．迁移应用（3）0.5＝ ；（注：0.5＝0.153153…）探索发现（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝ ．解：（1）0.＝＝，8.＝8+0.＝8+＝，故答案为：，；（2）将0.化为分数形式，由于0.＝0.646464…，设x＝0.646464…①，则100x＝64.6464…②，②﹣①得99x＝64，解得x＝，于是得0.＝；（3）类比（1）（2）的方法可得，0.＝＝，故答案为：；（4）∵0.1428＝，∴714.8571＝×1000，∴0.8571＝×1000﹣714＝，∴2.8571＝+2＝，故答案为：．知识点3：数轴【典型分析03】（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点 A 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．【变式训练3-1】（2022•东明县二模）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．【变式训练3-2】（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（ ）A．﹣1B．1C．D．解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴点B表示的数为﹣4+．故选：D．【变式训练3-3】（2021秋•镇江期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ﹣1 ．解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣7）＝x+7，BC＝3﹣x．∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+7﹣（3﹣x）＝2．解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式训练3-4】（2021秋•望城区期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？解：（1）∵+3﹣8+13+15﹣10﹣12﹣13﹣17＝﹣29，∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米；（2）出租车司机小王这天上午行驶的路程是：|+3|+|﹣8|+|+13|+|+15|+|﹣10|+|﹣12|+|﹣13|+|﹣17|＝91，∴耗油为91×0.4＝36.4（升），答：这天上午出租车共耗油36.4升．【变式训练3-5】（2021秋•长汀县校级月考）解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家 7.5 千米？（3）货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？解：（1）如图：（2）从数轴上可看出，小明家距小彬家有7.5个单位，所以是7.5千米；（3）一共行驶的路程为：|+3|+|+2.5|+|﹣10|+|4.5|＝20（千米），所以共耗油20×0.08＝1.6（升）．知识点4：相反数【典型分析04】（2021秋•临江市期末）若a+2的相反数是﹣5，则a＝ 3 ．解：由题意得：a+2＝5，a＝3，故答案为：3．【变式训练4-1】（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式训练4-2】（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣0.5和C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）解：A、﹣（﹣）＝，因为﹣+≠0，所以﹣与﹣（﹣）不是互为相反数，故此选项不符合题意；B、因为﹣0.5+＝0，所以﹣0.5与是互为相反数，故此选项符合题意；C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式训练4-3】（2021秋•播州区期中）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝ ﹣3 ，n＝ 3 ．解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．知识点5：绝对值【典型分析05】（2022•广东）|﹣2|＝（ ）A．﹣2B．2C．D．解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【变式训练5-1】（2022•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【变式训练5-2】（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【变式训练5-3】（2019秋•海淀区校级期中）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空： ﹣4 ﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是 0或﹣4 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是 4 ，此时的等式为 4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3 ．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，|x+2|＝2，∴x＝0或﹣4，故答案为0或﹣4；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．【变式训练5-4】（2019秋•新抚区校级期中）已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．解：分两种情况：①当|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．②当|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．综上，m+n的值为2或3或5或6．知识点6：非负数的性质：绝对值【典型分析06】（2021秋•黔南州月考）若|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x+的值是（ ）A．B．C．D．解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，故选：A．【变式训练6-1】（2021秋•长汀县校级月考）若|x﹣3|+|y+3|＝0，则x﹣y＝ 6 ．解：∵|x﹣3|+|y+3|＝0，而|x﹣3|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，则x＝3，y＝﹣3，x﹣y＝3+3＝6．故答案为：6．【变式训练6-2】（2019秋•崇川区校级月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．解：由题意得，3x﹣2＝0，y﹣4＝0，解得x＝，y＝4，所以，|6x﹣y|＝|6×﹣4|＝|4﹣4|＝0，即|6x﹣y|的值是0．【变式训练6-3】（2018秋•石鼓区校级月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．解：（1）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，∴|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，解得a＝3，b＝2；（2）∵a＝3，b＝2，∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝14，∴x＝±14，∴x的相反数为﹣14或14．知识点7：有理数大小比较【典型分析07】（2021秋•翠屏区校级期中）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，3，﹣2，解：如图所示：故．【变式训练7-1】（2022•仁怀市校级模拟）在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是（ ）A．2B．0C．﹣1D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是2．故选：A．【变式训练7-2】（2021秋•闽侯县期末）在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣5解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是3．故选：C．【变式训练7-3】（2021秋•阳东区期末）下列四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1．最小的数是 ④ ．（填序号）解：∵﹣1＜﹣＜0＜5，∴所给的四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1，最小的数是④．故答案为：④．【变式训练7-4】（2021秋•六盘水期中）画出数轴，并解决下列问题：（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．（2）请将上面的数用“＜”连接起来；（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．解：（1）如图所示：（2）由（1）可得：；（3）由（1）可得，绝对值不大于4的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数 正数和负数 课时达标全能提升培优高效训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月正数和负数一、基础训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，-3.14156，-13，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.010017．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数C．0是最小的数 D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？11．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14…………在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．答案：针对训练1．（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化．提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，•则与之相反意义的量为负．通常我们把上升、前进、收入、零上、•买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．2．B3．A 提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；•分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的．4．D 提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类．•我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数．5．-13，-0.01，-0.21，-（+2）是负数．提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“－”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数．负数也可以这样判定．正数前面“－”号的个数是奇数的数是负数．6．正数集：{2006，30000，200%，…}，负数集：{-1，-3.14159，-13，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；非负数集：{2006，30000，200%，0}；整数集：{-1，2006，30000，0，200%}；分数集：{3.14159，-13，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；有理数集：{-1，-3.14159，-13，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}提示：对-5%，200%，这样的数，可将这些有理数经过适当化简后再依次填入．7．如图：-8-1.52-31,-56-2,7B A C 8．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米 提示：•水位上升记作正数，负数表示水位下降． 递进演练1．-20 点拨：收入为正，那么支出就为负．2．380 点拨：最大重量为385+5=390（克），最小重量为385-5=380（克）． 3．B 4．C5．C 点拨：整数和分数统称有理数． 6．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，•0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，-13，-56，…}． 点拨：非负数是指正数和零．7点拨：题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来，•通常规定收入为正的，支出为负的．8．如1，100，0，-1，-10等 点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零． 9．701 点拨：公元前记为负，那么公元后就用正数表示．10．解：（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）； （3）+20～-20．11．第四列 点拨：-100是第25行的第三个数．。
新课标新素养 人教数学7上课前课中课后三级跳同步培优必刷训练题 附答案(精品教辅)有理数的乘法
人教七上数学分层提高训练2018年8月有理数的乘法一、课前预习练1.口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6).2.口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.3.填空：（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值______，任何数同零相乘都得0；（2）n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数为偶数个时，积为_______.这是多个非零因数相乘，积的符号规律；（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为_______.二、课堂巩固练1.如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.（1）a－c_______0； (2)b_______c；(3)ab______0； (4)abc______0.2.判断题：(1)同号两数相乘，符号不变；（）(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（）(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数；（）(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；（）(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0；（）(6)两个数相乘，积比每一个因数都大. （）（1）(-9)×(+23 )；（2）(-2)×(-7)×(+5)×(-17 )；（3）(+317)×(317-713)×722×2122.5.用简便方法计算：（1）(-1 000)×(310-12+15-0.1);（2）(-3.59)×(-47)-2.41×(-47)+6×(-47);（3）191314×(-14).三、课后强化练1.如果abc＝0，那么一定有（）A.a＝b＝0B.a＝0，b≠0，c≠0C.a、b、c至少有一个为0D.a、b、c最多有一个为02.填空题：(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______.3.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.4.计算：（1）（－12）×（+4）；（2）（－9）×（－8）；（3）（－1）×756；（4）1×（-116）；（5）0×（－213）.5.用简便方法计算：（1）（－3）×（－5）×（－13）×（－37）×（－45）×（－724）;（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）;（3）（23－56－58）×（－24）.6.计算:（1）（+9）×（－10）×（－1329）×0×（+947）×（－5.75）;（2）（－0.12）×112×（－200）×（－14）;（3）（13+19－512）×（－36）.7.计算：201×(-199).8.判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16； (2)-3x=18；(3)-9x=-36； (4)-5x=0.9.我们来观察两个算式：①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4 200+21=4 221；②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483 000+16=483 016.我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少?其余各位上的数字有什么明显的特征?并计算734×736.参考答案一1.思路解析：依照有理数法则计算. 答案：（1）-54 （2）54 （3）-54 （4）-6 （5）6 （6）-6 （7）0 （8）0 2.思路解析：先定符号 答案：（1）-5 （2）5 （3）-5 （4）5 （5）a （6）-a3.思路解析：有理数乘法法则的正确使用，关键在于确定好正负号. 答案：（1）正 负 相乘 （2）负 正 （3）0二1.思路解析：这道题首先要确定a 、b 、c 这三个数的大小关系及它们本身的正负号.由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a ＞0＞b ＞c.知道了这个关系，判断就简单了.答案：(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞2.思路解析：注意因数中有负数、正数、零之分.答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×4.思路解析：先确定结果符号，然后计算.解：（1）原式=-9×23=-6; （2）原式=-2×7×5×17=-10;（3）原式=227×722×(227×2122-223×2122)=3-7=-4.5.思路解析：灵活运用运算律简化计算.解：（1）原式=-1 000×（0.3+0.2-0.5-0.1）=100;（2）原式=- 47×（-3.59-2.41+6）=-47（-6+6）=0;（3）原式=（20-114）×(-14)=-20×14+114×14=-219.三1.思路解析：三个数乘积为0，说明因数中有零.但不能确定零的个数，所以只能选C.答案：C2.思路解析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个. (2)因为25=1×5×5，又a 、b 、c 、d 是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5.答案：(1)4个，2个或0个.(2)03.思路解析：先由这两个条件判定a，b 可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数.而a＋b＜0.若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了.答案：＜＜4.思路解析：根据有理数乘法则来解.答案：（1）－48;（2）72;（3）－756;（4）－116;（5）0.5.思路解析：本题中（1）（2）都是几个不等于0的有理数相乘，要先确定符号，还要运用乘法的结合律，使计算简便.运用了乘法的分配律.解：（1）原式=3×13×5×45×37×724=12;（2）原式=7.5×25×0.04=7.5;(3)原式=-23×24+56×24+58×24=-16+20+15=19.6.思路解析：本题属于多个有理数相乘，第（1）题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积为0.第（2）（3）题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定.第（3）小题可以运用乘法分配律较简便，也可先算括号内的，但比较麻烦! 解：（1）原式=0;（2）原式=-0.12×100×112×2×14=-12;(3)原式=-13×36-19×36+512×36=-12-4+15=-1.思路解析：仿照上题中的（2）小题，201可以写成（200+1），199可以写成（200-1），将结果的符号先确定，为负则题目化为-(200+1)(200-1)，展开后计算量很小.答案：原式=-(200+1)×(200-1)=-[(200+1)×200-(200+1)×1]=-(200×200+200-200-1)=-(40 000-1)=-39 999.8.思路解析：根据乘法法则来判断.答案：（1）负数;（2）负数;（3）正数;（4）0.9.思路解析：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同.如734×736＝73×（73＋1）×100＋4×6＝540 200＋24＝540 224.答案：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同,734×736=540 224.。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数 相反数 同步反馈培优练习(含答案)
人教版七年级上册2018年8月相反数一、填空题1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。
2．如果a的相反数是－3,那么a= .3.如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a=4.如果a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .5.―(―2)= ，与―［―(―8)］互为相反数.6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .7.a－2的相反数是3,那么, a= .8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.9. .a－b的相反数是 .10.若果a 和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .二、选择题11.下列几组数中是互为相反数的是( )Ａ―17和0.7 B13和―0.333 C ―(―6)和6 D ―14和0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )A 3B －3C 6D －613.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( )A －3B 3C －10D 1114.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是( )A －8 Ｂ8 C －9 D 9三、应用与提高15.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.16.已知a 和b互为相反数且b ≠0,求a+b 与ab的值.17.1 + 2 + 3 + …+ 2004 + (－1) + (－2)+ (－3) + …+(－2004)18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?19.如果a 和b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数?20.将―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.21. －34的相反数是( )A 34B －34C43D43－4322.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填.参考答案：1．2，－0.5，02．33．－2.5，44．0，05．2，86．07．－18．负数，零，正数9．b－a10. 411. D12. B13. B14. D15. a=2, x= －116.a+b = 0, ab= －117. 018. 向左移动6个单位19. 当a= 0时20.21. A22. －2。
人教版七年级数学上册第一章综合素质评价 附答案
人教版七年级数学上册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 4练习T 3变式】如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( )A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃2．【教材P 10练习T 2变式】－16的相反数是( )A ．16B ．－16C ．6D ．－63．【2021·襄阳】下列各数中最大的是( )A ．－3B ．－2C ．0D ．14．【中考·白银】如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．下列计算中，正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3 C ．(－3)2÷(－2)2＝32 D ．0－7－2×5＝－176．【教材P 52复习题T 13变式】【2021·贵阳】袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2．4亿亩，每年增产的粮食可以养活80 000 000人，将80 000 000这个数用科学记数法可表示为8×10n ，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．97．【2020·枣庄】数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞18．下列说法中，正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a |一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．已知|a ＋3|＝5，b ＝－3，则a ＋b 的值为( )A ．1或11B ．－1或－11C ．－1或11D ．1或－1110．已知有理数a ≠1，我们把11－a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12．如果a 1＝－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……以此类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是( )A ．－7.5B ．7.5C ．5.5D ．－5.5二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 4练习T 1变式】在数＋8．3，－4，－0．8，－15，0，90，－343，－|－24|中，负数有____________________，分数有____________________．12．若A ，B ，C 三地的海拔高度分别是－102米，－80米，－25米，则最高点比最低点高________米．13．近似数2.30精确到__________位．14．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是________．16．【教材P 20例3变式】有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________．17．若x ，y 为有理数，且(3－x )4＋|y ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 023的值为________．18．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是________．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)19．【教材P 14习题T 6变式】将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来)－22，－(－1)，0，－|－2|，－2．5，|－3|20．【教材P 51复习题T 5变式】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋15＋27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65； (2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－162÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－132÷|－6|2; (4)(－1)1 000－2．45×8＋2．55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2．求a ＋b a ＋b ＋c＋m 2－cd 的值．22．若“⊗”表示一种新运算，规定a ⊗b ＝a ×b ＋a ＋b ，请计算下列各式的值．(1)－6⊗2；(2) [(－4)⊗(－2)]⊗12．23．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋|a ＋1|的值．24．【教材P 26习题T 8拓展】足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋10，－2，＋5，－6，＋12，－9，＋4，－14．(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员极可能挑射破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？25．观察下列等式并回答问题．第1个等式a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，第2个等式a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，第3个等式a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，第4个等式a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19…… (1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；(2)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．答案一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A二、11．－4，－0．8，－15，－343，－|－24|；＋8．3，－0．8，－15，－34312．77 13．百分 14．0；－4 15．－3或1 16．244千克 17．－1 18．－26三、19．解：如图所示．－22＜－2．5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|．20．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋27＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65＝－17－1＝－87． (2)原式＝1＋9÷(－3)×2＝1＋(－3)×2＝1－6＝－5．(3) 原式＝136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫162÷36 ＝136×36×136＝136．(4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝－39．21．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4．所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c＋4－1＝0＋4－1＝3． 22．解：(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16．(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗12＝2⊗12＝2×12＋2＋12＝312．23．解：因为OA ＝OB ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b ．由数轴知b ＞1，所以a ＜－1，所以a ＋1＜0，所以原式＝0＋1－a －1＝－a ．24．解：(1)＋10－2＋5－6＋12－9＋4－14＝0(m)．所以守门员最后回到球门线上．(2)第一次，10 m ；第二次，10－2＝8(m)；第三次，8＋5＝13(m)；第四次，13－6＝7(m)；第五次，7＋12＝19(m)；第六次，19－9＝10(m)；第七次，10＋4＝14(m)；第八次，14－14＝0(m)．因为19＞14＞13＞10＞8＞7＞0，所以守门员离开球门线的最远距离为19 m ．(3)结合(2)中所求守门员离开球门线的距离，知：第一次，10＝10；第二次，8＜10；第三次，13＞10；第四次，7＜10；第五次，19＞10；第六次，10＝10；第七次，14＞10；第八次，0＜10．所以对方球员有3次挑射破门的机会．25．解：(1)第5个等式：a 5＝19×11＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111；第6个等式：a 6＝111×13＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫111－113． (2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)＝12×200201＝100201．。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数 有理数的加减法 多课时快捷高效全能训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月有理数的加法基础检测1、 计算：（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4）)32(21-+ 2、计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）3、计算：（1）)1713(134)174()134(-++-+- （2）)412(216)313()324(-++-+- 4、计算： （1）)2117(4128-+ （2）)814()75(125.0)411(75.0-+-++-+ 拓展提高1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是________； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、 若2,3==b a ，则=+b a ________。
3、 已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。
4、 若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。
5、 计算：7.10)]323([3122.16---+-+- 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？体验中招1、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。
2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是（ ）A 、1B 、2C 、0D 、－1参考答案基础检测1、－7，－21，0.61，－61 严格按照加法法则进行运算。
2、－10，－3.把符号相同的数就、或互为相反数的数结合进行简便运算3、－1，213-。
把同分母的数相结合进行简便运算。
数学核心素养人教版七上课时教材全解读精准分层训练高分目标必刷题(答案)第2章第1节 整式
人教七上数学教材全解读2018年8月第二章第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5.B 6.C 7.D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
新课标新素养人教数学7上课前课中课后三级跳同步培优必刷训练题附答案（精品教辅）正数和负数
新课标新素养⼈教数学7上课前课中课后三级跳同步培优必刷训练题附答案（精品教辅）正数和负数⼈教七上数学分层提⾼训练2018年8⽉正数和负数⼀、课前预习1.下⾯说法中正确的是（）A.“向东5⽶”与“向西10⽶”不是相反意义的量B.如果⽓球上升25⽶记作+25⽶，那么-15⽶的意义就是下降-15⽶C.如果⽓温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃D.若将⾼1⽶设为标准0，⾼1.20⽶记作+0.20，那么-0.05所表⽰的⾼是0.95⽶2.填空：（1）如果零上5 ℃记为＋5 ℃，那么－9 ℃表⽰的意义是___________；（2）⾼出海平⾯129⽶记为＋129⽶，那么－45⽶表⽰的是__________；（3）某仓库运出货物40千克记为－40千克，那么运进21千克货物应记为___________；（4）如果下降5⽶记为－5⽶，那么上升4⽶应记为__________；（5）某钢⼚增产14吨钢记为＋14吨，那么减产3吨应记为____________.(4)本⼩题的“－”号表⽰“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的⼀个规定为正时，那么另⼀个即为负.⼆、课堂强化1.如果⽔库的⽔位⾼于正常⽔位2 m时，记作＋2 m，那么低于正常⽔位3 m时，应记作…（）A.＋3 mB.－3 mC.+13m D.-13m2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量. （1）收⼊5 000元，_______2 000元;（2）向南⾛5千⽶，向_______⾛3千⽶;（3）_______2万元，盈利212万元;（4）_______9.5吨，运出12吨..3.⾼于海平⾯50 m记作_______，低于海平⾯30 m记作_______，海平⾯的⾼度记作________..4.⽤正数或负数表⽰下列各题中的数量：(1)如果⽕车向东开出400千⽶记作+400千⽶，那么⽕车向西开出 4 000千⽶，记作_________；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表⽰_________；(3)若-4万元表⽰亏损4万元，那么盈余3万元记作________；(4)+150⽶表⽰⾼出海平⾯150⽶，低于海平⾯200⽶应记作_________.5.在-1.2，23，-0.10，π，0，-（-1），3中，⾮负数共有_________个.三、课后强化练1.判断题：（1）0是⾃然数，也是偶数；（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数；（）（3）海拔－155⽶表⽰⽐海平⾯低155⽶；（）（4）如果盈利1 000元，记作＋1 000元，那么亏损200元就可记作－200元；（）（5）如果向南⾛记为正，那么－10⽶表⽰向北⾛－10⽶；（）（6）温度0 ℃就是没有温度.（）2.今年我省元⽉份某⼀天的天⽓预报中，延安市最低⽓温为－6 ℃，西安市最低⽓温为2 ℃.这⼀天延安市的⽓温⽐西安市的⽓温低（）A.8 ℃B.－8 ℃C.6 ℃D.2 ℃3.⽤正数和负数表⽰下列具有相反意义的量.（1）温度上升5 ℃和温度下降7 ℃；（2）向东6⽶和向西10⽶；（3）球赛时，如果胜⼀场得1分，败⼀场扣1分；（4）海平⾯以上200⽶和海平⾯以下30⽶.（3）+1和－1 （4）+200⽶和－30⽶4.填空：（1）如果零上3 ℃记作+3 ℃，那么－7 ℃表⽰的意义是____________；（2）某钢⼚增产150吨钢记作+150吨，那么减产30吨记作____________；（3）如果前进5千⽶记作+5千⽶，那么后退16千⽶记作_____________；（4）⽀出100元记作－100元，那么+1 000元表⽰的意义是_____________.5.把下列各数填在相应的集合内：15，－6，＋2，－0.9，12，0，0.23，－113，14.正数集合{____________…}；负数集合{____________…}；正分数集合{____________…}；负分数集合{____________…}6.桌上放着8只茶杯，全部杯⼝朝上，每次翻转其中4个，只要翻转两次，就可以把它们全都翻成杯⼝朝下.如果将问题中的8只茶杯改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若⼲次翻转把它们全部翻成杯⼝朝下?请你动⼿试验⼀下.提⽰：⽤+1表⽰杯⼝朝上，－1表⽰杯⼝朝下，请填出翻转次数及过程:初始状态 +1，+1，+1，+1，+1，+1.第⼀次翻转－1，－1，－1，－1，______，__________________ ______________________________________________ ______________________________________……参考答案⼀ 1.思路解析：答案：D2.思路解析：(1)零上 5 ℃规定为＋5 ℃，即“＋”号表⽰“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就规定为“－”.本题⾥的各⼩题中的“零上、上升、⾼出、运进、增产”等表⽰的量均为正数，与它们意义相反的量则都⽤负数表⽰.答案：(1)零下9 ℃ (2)低于海平⾯45⽶ (3)+21千克 (4)+4⽶ (5)－3吨⼆ 1.思路解析：注意规定“正、负”的相对性.对于具有相反意义的量，如节约⽤⽔为正，那么浪费⽤⽔为负；反过来，节约⽤⽔为负，那么浪费⽤⽔为正.答案：B2思路解析：本例题考查具有相反意义的量，这些相反意义的量与现实⽣活紧密相连，必须掌握常见的表⽰具有相反意义的名词术语.答案：（1）⽀出（2）北（3）亏损（4）运进3思路解析：通常情况下，我们把海平⾯的⾼度看作0 m，⾼于海平⾯记作“+”，低于海平⾯记作“-”.答案：+50 m －30 m 0 m4.思路解析：注意“+”“-”号使⽤的相对性，如向东记作“+”，则向西记作“-”，反之亦然.答案：(1)-4 000千⽶ (2)输2局 (3)+3万元 (4)-200⽶5.思路解析：⾮负数就是⼤于或等于零的数.答案：5三 1.思路解析：根据具有相反意义的含义来判断.答案：（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×2.思路解析：0 ℃要低6 ℃，⽽另⼀个⽐0 ℃要⾼出2 ℃，故这⼀天延安市的⽓温⽐西安市的⽓温低8 ℃.答案：A3.思路解析：习惯规定上升、向东、得分、⾼出等记作正.答案：（1）+5 ℃和－7 ℃（2）+6⽶和－10⽶4.思路解析：利⽤相反意义的量来解决实际问题.答案：（1）零下7 ℃（2）－30吨（3）－16千⽶（4）收⼊1 000元5.思路解析：此题主要考查你对数的分类能⼒.正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数；正分数包括正分数本⾝外，还有正的⼩数；同样，负的⼩数也属于负分数；另外，填整数集合时，不要漏掉“0”.填集合时通常最后要加省略号.答案：正数集合{15，＋2，12，0.23，14，…}；负数集合{－6，－0.9，－113，…}；正分数集合{12，0.23，14，…}；负分数集合{－0.9，－113，…}6.答案：答案不唯⼀6只茶杯：翻转三次可以全部翻成杯⼝朝下. 第⼀次翻转为-1，-1，-1，-1，+1，+1；第⼆次翻转为-1，+1，+1，+1，-1，+1；第三次翻转为-1，-1，-1，-1，-1，-1.。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数的乘法与除法 多课时快捷高效全能训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月第1课时 有理数的乘法与除法(1)一、选择题1.两个互为相反数的有理数相乘，积为( ）A. 正数B.负数C.零D.负数或零 2.下列说法正确的是( ）A.一个有理数和它相反数相乘，积大于零;B.两个负数相乘,积大于任一因数;C.两个负数相乘积为负;D.同号两数相乘，积的符号不变.二、填空题3. 计算：2.54-⨯=_______;______;)5(0=-⨯._________)5()4(=-⨯-4.如果a >0，b ＜0，那么a ·b________0．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b >0，则ab_________0；5.绝对值小于20086.李明同学有5，＋片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是________.7.如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为_________.三、解答题8.计算：（1）（-4）×（-41） （2）（-87）×（-78）（3） （－65）×（－156） （4） )135()26(+⨯-9.对于有理数b a ,，定义运算:,1++⨯=*b b a b a 求)2()3(+*-的值.第2课时 有理数的乘法与除法(2)一、选择题1. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0<abD.a b >||2.三个数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.0个或2个3.在算式14)391825()14(3914181425⨯++-=-⨯-⨯+⨯-中，这是逆用了( ) A .加法交换律 B .乘法交换律 C .乘法结合律 D .乘法分配律二、填空题4.(1)_____]6[)3(]6)3[(7⨯⨯-=⨯-⨯; (2).21______)8(]21)41[()8(⨯+⨯-=+-⨯- 5.在计算器上，按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□． 三、解答题6.计算：(1) 0.125×（－7）×8 (2)()()()81065-⨯-⨯⨯-（3） [8×（－9）]×（－181） (4） 12×（32＋41）（5）-92322×（-69）； (6)（211－83＋127）)24(-⨯7.计算：%).25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯-8.小明有7张写着不同数字的卡片他想从中抽取3张,使这三张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？积最大是多少？第3课时 有理数的乘法与除法(3)一、选择题1.一个数的倒数的相反数是513，那么这个数是( )A .516-B .516C . 165D .165- 2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式m b a cd m ++-2 的值为( )A.3-B.3C.5-D.3或5-3.若01<<-a ，则2,1,a aa 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21a a a<< C ．a a a <<21 D ．aa a 12<< 二、填空题 4. 321-的倒数是 . 5.如果,1=ab 且,52-=a 那么.______=b 6. 计算：(1)______;)5()25(=-÷- (2) ______;)20(0=-÷ (3)=÷-÷⨯-3)31(31)3( ; (4))6587()24(-⨯-= ; 三、解答题7. 计算：)87(871)1(-÷ (2))32()143()74(-÷-÷-(3) [-212（61121197+-）×36]÷5 (4) )241()1218161(-÷+-8.2008奥运食品冷冻库，原来的室温是C 2-，现有一批食品要求在C 28-下冷藏，若奥运食品冷冻库每小时能降温4C ，需几小时才能降到所需温度?有理数的乘法与除法课时练参考答案第1课时 1. D 2. B3. 20.8, 0, 204. < , > , >5. 06.-307. 1 8(1)1 (2)1 (3)31 (4)-10 9. 3122)3(1-=++⨯-=++=*b ab b a第2课时1.C2.D3.D4.(1) 7; (2))41(),41(--; 5.6(1) -7; (2) -2400; ; (4) 11; (5)687; (6)-41; 7. 100；8.抽取的3积最大为-5×(-3)×6=90.第3课时1 D2 B3 B 4.53-; 5.25-; 6(1) 5; (2) 0; (3) 1; (4) -1.7.(1)103)3(;4)2(;715--;(4)-3. 8.[(-20-(-28))÷4=6.5. 需6.5小时才能降到所需温度.。
新课标新素养 人教数学7上课前课中课后三级跳同步培优必刷训练题 附答案(精品教辅) 点、线、面、体
人教七上数学分层训练提高2018年8月点、线、面、体一、课前预习练1.圆锥可以看作是由一个_______旋转得到的（）A.矩形（长方形）B.等腰梯形C.半圆D.直角三角形2.包围着几何体的是_______，面与面相交形成______，线与线相交形成_______.二、课时强化提升练1.五棱柱的面有（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.图4-1-11的图形中绕直线l旋转一周，能得到右边立体图形的是（）图4-1-113.______棱锥又叫四面体，它的各个面都是______形；它有______条棱，有______个顶点.4.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_______.5.将图4-1-12中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分；（２）若按组成面的曲或平划分.图4-1-12三、课后巩固快乐练1.图4-1-13所示的几何体中，不完全由平面围成的几何体是（）图4-1-132.在下列立体图形中，有5个面的是（）A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱3.如图4-1-14，由左面的平面图形绕所给的直线旋转得到的几何体是（）图4-1-144.如图4-1-15，第二行的图绕直线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连，并指出这些几何体的名称.图4-1-15A是圆台；B是球；C是圆柱与圆锥的组合.5.在如图4-1-16所示的3×3的钉板上，能作出多少种不重复的三角形？图4-1-166.如图4-1-17，这个几何体是由几个面组成的？面与面相交成几条线？其中有几条是曲的？图4-1-177.上了年纪的老大爷们常常喜欢用下面的问题来考考青年人的脑筋是不是灵活：一块长方形的桌面，锯掉了一个角，还有几个角？8.以前，美国举行了一次“全美初级学术能力测验”，有83万中学生参加，其中有这样一道测验题：有一个三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，问它们重叠一个侧面后，还露出几个面？标准答案是：7个面，因为两棱锥分开时共有4+5=9（个）面.当它们重叠一个面以后，有两个面被遮住了.可是一位17岁的中学生丹尼尔的回答是5个面，阅卷者当然判他答错.丹尼尔为了证实自己的结论是对的，回家后做了一个模型，当他将这个模型交给老师时，老师不得不承认丹尼尔对了.你知道丹尼尔是怎么做的吗？9.用八根火柴摆成“燕鱼”图形（如图4-1-18），请移动三根火柴，使它头向右.图4-1-18参考答案一1.思路解析：答案:D2.答案:面线点3.思路解析：利用实物我们不难得到长方体、四面体的面数、棱数和顶点数.答案:二1.思路解析：答案:C2.思路解析：答案:D3.思路解析：答案:三三角 6 44.思路解析：飞机可以看作一个点，点运动形成线.答案:点动成线5.思路解析：分类时一定要注意把握好特征，做到不重不漏，标准统一.答案:（1三1.思路解析：关键是分清平面与曲面，仔细观察.答案:D2.思路解析：答案:A3.思路解析：答案:B4.思路解析：线段旋转一周形成一个圆，长方形旋转一周形成一个圆柱，半圆旋转一周会形答案:（1）与C；（2）与A；（3）与B连起来.5.思路解析：连接不在一条直线上的任意三点，均可以得到三角形，但要注意去掉其中重复的情况.答案:如图，图形是能在3×3钉板上形成的8种三角形：6.思路解析：仔细观察这个几何体，它有两个底面，三个侧面.答案:它是由5个面围成的，面与面相交成9条线，其中有2条是曲的.7.思路解析：长方形切去一个角，关键要考虑如何来切.答案:共分三种情况：（1）还有5个角（2）还有4个角（3）还有3个角8.答案:如图：9.答案:如图：。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章有理数正数和负数20分钟随堂迷你小练习（含答案）
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章有理数正数和负数20分钟随堂迷你小练习（含答案）预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制人教版七年级上册2018年8月正数和负数◆基础检测1、 521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿＿＿。
2、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。
3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。
●拓展提高1、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是（）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米3、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
5、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？6、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？●体验中考1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A 、2B 、-2C 、2℃D 、-2℃2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃参考答案：基础检测：1、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 根据是正负数的定义。
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数《有理数》课时基础能力强化与创新练习(含答案)
人教版七年级上册2018年8月有理数能力提升1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为()A.1B.2C.3D.42.-不属于()A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是()A.正数集合B.非负数集合C.分数集合D.整数集合4.在有理数中,不存在这样的数()A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有,非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1)(2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C-既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21-4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。
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人教七上数学教材全解读
2018年8月
第四节有理数的乘除法
一. 教学内容：
有理数乘除法
1. 有理数的乘法法则及符号法则；
2. 有理数的乘法运算律及其应用；
3. 有理数的除法法则，倒数的意义；
二. 知识要点：
1. 有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0
2. 有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。
有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
3. 乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：a（bc）＝（ab）c
乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
4. 有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；
三. 重点、难点、考点：
重点：有理数乘除法；
难点：运算律的灵活运用；
考点：有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现。
有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现。
【典型例题】
例1. 计算：（1）5×（－4）
（2）（－4）×（－9）
（3）（－0.6）×（－5）
（4）3
7×（－
7
9）
解：（1）5×（－4）＝－（5×4）＝20 （2）（－4）×（－9）＝4×9＝36 （3）（－0.6）×（－5）＝0.6×5＝3
（4）3
7×（－
7
9）＝－（
3
7×
7
9）＝－
1
3
指导：（1）（4）题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；（2）（3）题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘。
例2. 计算：（1）（－4）×9×（－2.5）
（2）（111
436
＋－
）×（－48）
解：（1）（－4）×9×（－2.5）＝（－4）×（－2.5）×9＝10×9 ＝90
（2）（111
436
＋－
）×（－48）
＝1
4×（－48）＋
1
3×（－48）－
1
6×（－48）
＝（－12）＋（－16）－（－8）
＝－20
指导：（1）用乘法交换律和结合律，（2）用乘法分配律。
在运用乘法对加法的分配律时，不要漏乘某个加数或弄错符号，要细心。
例3.－3的倒数是（）
A.
1
3
B. 3
1
C. －3
D. 3
解：A
指导：倒数概念以及有理数除法运算是中考命题热点。
求一个数的倒数，用1除以这个数的商即是。
注意：负数的倒数是负数，0没有倒数。
例4. 计算（－16）÷5×1 5
解：（－16）÷5×1
5＝（－16）×
1
5×
1
5＝－
16
25
指导：这是一道乘除混合的同级运算题，没有括号，按照自左到右的顺序运算，不应先算5×1 5。
例5.中百超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）。
A. 288元
B. 332元
C. 288元或316元
D. 332元或363元
解：C
指导：本题渗透了分类讨论思想。
当252元的实际价值是在300元以内时的实际价值应为：252÷0.9＝280元，故应付款（280＋80）×0.8＝288（元）；当252元的实际价值是在300元以上时的实际价值应为：252÷0.8＝315（元），故应付款（315＋80）×0.8＝316（元）
【思想方法小结】
乘除法运算中同学们要善于“转化”，除法转化为乘法，复杂的转化为简单的，异号转化为同号。
【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）
一. 选择题（每题4分，共20分）
1. 一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A 180元
B 200元
C 240元
D 250元
2. 如果b a ＞0，c b
＞0，则下列说法错误的是（ ）
A. ac ＜0
B. ab ＞0
C. ac ＞0
D. bc ＞0 3. 下列说法错误的是（ ）
A. 小于－1的数的倒数大于其本身；
B. 大于1的数的倒数小于其本身
C. 一个数的倒数不可能等于它本身
D. （m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是n m -1
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数与它的倒数之积是1
B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数
C. 一个数与它的相反数之商是1
D. 两数之商为－1，这两个数互为相反数。
﹡5. 已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（
） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＞0，b ＞0，c ＜0
C. a ＜0，b ＜0，c ＜0
D. a ＞0，b ＞0，c ＞0
二. （每题6分，共60分）
6. 计算（能用简便方法的用简便方法）
（1）（211-）×（32-）
（2）0×（－2007）
（3）712÷（－145
）
（4）（41-）×143÷（－0.25）
（5）（－1）×（－100）×（－0.01）×（－10）
（6）（－14）×（71－145
）
（7）3×（－4）＋（－30）×（151－109
）
（8）（92-）×211÷31÷（－0.5）
﹡（9）（－56）×（－32）－（－44）×32
﹡（10）15×)32(-－16×)32(-－20×)
32
(-
三. （20分）
﹡7. 已知︱x ︱＝3，︱y ︱＝4，xy ＞0。
求︱3x －5y ︱的值。
【试题答案】
一. 1. B 2 A 3 C 4 C 5 B
二. 6. （1）1
（2）0
（3）－6
（4）143
（5）10
（6）原式＝（－14）×71＋14×145
＝－2＋5＝3
（7）原式＝－12＋（－30）×151－（－30）×109
＝13
（8）2
（9）原式＝（－32）×［（－56）+（－44）］＝3200
（10）原式＝)32(-×（15－16－20）＝14
三.
7. 解：因为︱x ︱＝3，︱y ︱＝4，所以x ＝±3，y ＝± 4，
因为xy ＞0 所以当x ＝3时，y ＝4；当x ＝－3时，y ＝－4
所以当x ＝3，y ＝4时，︱3x －5y ︱＝︱3×3－5×4︱＝11
所以当x ＝－3，y ＝－4时，︱3x －5y ︱＝︱3×（－3）－5×（－4）︱＝11。