聚氧化乙烯的等温结晶过程的计算机模拟实验
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程。
１３ ．计算 机模 拟实 验中一 些参 数 来源 的依据
（） 随机抽 样次 数Ｎ的确 定 １
ＵＩ， ０ ， （ ： ４— ４ ２ ３ ４８ ２ １ ４ ６ ０ ４ ）４ ２
为了确 保 从 本 计算 机 模 拟 实验 得 到 的相 对 结 晶度 ａ 的精 度 达 到 值
Ｏ ０ ０ ， 要 取 足够大 。 ．０ １ Ｎ 据以往 设计 者 的经验 ， Ｎ取 １ ０ ０ 为宜 。 ０ ００ （ ） 晶核数 目的确定 ２
按 照Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法 的基 本思 想， 立计算 机 模拟 实验 的模 型 ， ｎｅ ａ ｌ ｏ 建 并 将 高聚 物在 有 限体 积 元 中等 温结 晶的 基 本过 程 用编 程 软件 Ｍａｌｂ ｔ 完 ａ
成， 大致 如下 ｔ （） 建 立一个直 径为Ｒ （５ ０ 单位 ： ｍ）， 为ｈ（ １ ５０ ）（ ｕ 高 变量 ） 圆柱 的 体 空问 ， 相 当于高聚 物 结晶石 存 在的 容器 空间 。 这 改变 体系高 度 ， 擦 球 管 晶在一维 受限 条件下 的结 晶动力学特 征 （） 考 虑 预 先 成 核 情 况 ，先 随 机 产 生 Ｍ 个 点 ，每 个 点 坐 标 为 ２ （ Ｙ， ）， ｘ， Ｚ 然后 判 断 这些 点是 否 在这 个 圆柱 空 间里 ， （ －２ ５ ） ＋ 若 Ｘ ７０ ２ （ － ７０ ２ ７０ ， Ｙ ２ ５） ￣２５ ２ 则表 明所 选 点在此 空 间内， 置 由Ｚ ｈ× ａ ｄ（， 位 ＝ ｒｎ １ ｎ ２ 确 定， ｎ） 这些 点就 相当于在 此一定 空 间内存 在的 Ｍ歌晶核 。 （） 由于是 等温 结晶情 况 ， 实际 中， 个 晶球 的 半径都 是 以一定 ３ 在 每
速率 在生 长。建模 时 ， 设球 晶 半径 ｒ Ｇ× ， 为时 间。这样 ， 晶就 以一定 ＝ ｔｔ 球
速 率随 时 间不断生长 ， 但在 每个 固定 的时刻 ， 大小 是 固定 的。 其
（） 取 一定 的 时 间间 隔 ， 此一 定 大小 的 空 间内 进行 Ｎ此 授 点实 ４ 在
【 者 简介】： 者 ： 吴 ： ９ ４ 男， 贯浙 江 遂 昌 本 科 学历 作 作 余 １８ 籍
公式如 下
４ ⅡＲ３
一 一
ｌ
３
ｎｎ
（） 其他 参数 ３ 球 晶的线 生长速 率 ： Ｉ８３ Ｇ＝ ．３ ｍ／ ｓ
坩 埚大 小 ： ．ｍｍ ５５ 结 论与展 望
１薄 膜 厚度 对高 聚物 结 晶动 力学 参 数确 实 有影 响 ， ． 致使 Ａｖ ａ 指 ｒ ｍｉ
数ｎ ， ｄ 雨理论 值 。
聚氧化 乙烯的等温结 晶过程的计算机模拟源自文库验
余昊
（ 天津工业大学材料科学与研 究学院 天津 ３ ０６） ０ １０
【 摘 要１： 本文采用Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法研 究了 ｎｅ ａｌ ｏ 聚氧化乙烯 （Ｅ 在薄片中的等温结晶动力学过程 ， Ｐ Ｏ） 分析了 在一定条件下， 样品
厚度的变化对Ｐ Ｏ 薄片中的等温结晶过程的影响。 Ｅ 在 随着研究深 入， 发现当式样厚度降低到一定值 后， 结晶过程开始不久后就会 在
【］ ｉｅＡｒ ｅ ａＰ， ｈｅ ｅ １ ｏｙ ｒ ５Ｕｒ — ｏ ｈ Ｍｅ ｔｒ ｂ Ｃ， ｔ ． ｌｍｅ ａＰ
如 无特 别 说明 ， 文 涉及 的 计算 机 模 拟 实验 一 般 选定 数 分 子 量为 本 ４ ０ ０ 的 Ｐ Ｅ 样 品 ， 拟 预 先 成核 条 件下 ， ０５ 时 等 温结 晶 的过 ００ ０ Ｏ 为 模 ５ ．。Ｃ
现 就读 于天津 工业大学 材 料科学 与研 究学 院 材料 ０ １ ▲ ７班
验 ， 个点 的 坐标 为 （ ， ， ）． （ Ｘ ） ＋ （ － ） ＋ （ １ 每 Ｘ１Ｙ１Ｚ１ 若 ｘ卜 ０ ２ Ｙｌ Ｙ０ ２ Ｚ 一 Ｚ ） ≤Ｒ２ 则表 明所 投的 店落 在球 晶内 。 ０２ ， 当球 晶生长 到 某一时 刻 时落入
在计算 机 模拟体 系的 有限体 积 元内 ， Ｅ Ｐ Ｏ晶核 数 Ｈｎ Ｏ ｎ 由下式确定
ｎ ＝ｒ ｕｎ （ ｌ ｎ０ ｏ ｄ ｎｉ×ｈ× ×２ ５ ２ ７ ０）
式 中Ｆ 为 晶核密度 ， ｎ ２８９ １— ／ ｍ一 ｉ ｎ ｎ ＝ ．７ × ０ ７ ３ 利 用品核 密度可估 算 出晶核 平均 半径 和两 个晶核 之 间的 平均 距离 ，
１２ ．实验 样品及 实验 条件
ｆ－、 ， 志英 。 积 收 缩对 高聚物 等温 结晶动 力学过程 ２ｔ辉 张 １］ ， 体
的影 响 Ｉｌ 天 津工 业 大学学报 ， ０ ３２ ４ ： ２４ Ｔ。 ２０， ２（） ４—４
『 玉 良， 红 东。 ３ 杨 张 高分 子科 学中的Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法 ｎｅ ａ ｏ ｌ ［ ＭＩ。 旦大学出版 社 ， ９３３１ １９ ： １ — 【Ｚ ａ ｇ ， ａ ｇ Ｙ ｎＳ Ｐ ｌ Ｓｉ Ｐｒ Ｂ Ｐ ｌ ４ ｈ ｎ Ｔ ｎ ａ Ｊ ｏ ｍ ｃ， ａｔ ： ｏ ｍ ］ Ｂ Ｄ， ｙ ｙ Ｐ ｙ， ０２４ １）： ６ １ ６ ５ ｈ ｓ ２ ０ ，０（２ ２４— ４ ２
出现 第一个 转折 点 ， 个转 折点 是 结晶体 在 生长 过程 中由三 维生长模 式向二 维生长模 式转 变的表 现 。 这 同时， 随着 式样厚 度 降低 ， 结
晶速率下降， 结晶总时间也随着延长 【 关键词】： 聚氧化 乙烯； 等温结晶； ｖａ 方程 ； ｎｅ ａｌ方法； Ａ ｒｍｉ Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ ｏ 样品厚度
７ ２
管 与 富 理 财
晶峰 的 高度随 之增加 ， 到达一定 厚度后 曲线相 互重 叠， 可忽 略其影 响 。 ４在单位 体 积内 晶核数 目不变 和较 大 厚度 的前 提下， 着样 品 厚度 ． 随 ｈ 少， 减 小 ； 减 ｎ 但结 晶速 度ｖ ａ 化 不是 很明显 。 当厚 度小到 一定值 和 变 而 时， 其对 结晶速 度的影 响也 明显 出现 ， 导致 速 度逐渐 下 降。 ５本文 虽然对Ｐ Ｏ结晶动 力学 的一些 理论 和方 法进 行了一些 研 究 ， ． Ｅ 然而 由于 聚合物 结 晶过 程研 究 内容 广泛 ， 所涉 及内容 远 不能 解决 该领域 存在 的所 有问题 。 如 ： 于聚 合物 二次 结 晶虽 然提 出了可 能的 原因 ， 例 对 但 具体 哪种原 因是主 要的还 需 要进一 步的 工作 。
１１ ．计算 机模 拟实 验模 型的建 立及 编程 思路
２随 着 式 样厚度 的 减少 ， 晶 的总时 间会随 之 延长 ， 当厚 度大于 ． 结 而 ２０ ０ ｍ时， 可忽 略厚度 对 ａ ｔ 的影 响 。 — 曲线 ３随 着厚 度的增 加 ， ． 相对 结 晶度与时 间的 倒数与时 间 的关 系上的 结
【 参考文献】
【殷 敬华 ， 志深 。 １ １ 莫 现代 高分 子物 理学 （ 上册 ）［ ＭＩ，
２０ ：７ １ ０１１ — ２０
球 品 中的 点位 ｍ个， ａ 则 ＝ｍ／ Ｎ就是 次结 晶时刻 所求 的相对 结 晶度。
在 体 系高度 发 生变 化 的模 拟试 验 中， 变化一 个 高度值 ， 要 将程 每 需 序 中代表 体 系高度的 参数 按 实验所 设定 的量 进行 修改 同时 ， 位了尽量避 免晶核 数 目因素 的干扰 ， 要保 证单 位体 积 内晶核数 目不变 。 以 ， 所 在实验 时， 晶核 数 Ｅ与 样品厚 度 同时成 比例变 化 ， 行 整个 程序 ， ｌ 运 改变 式 样厚度 Ｈ， 则不同 时刻 ， 同的式 样 厚度的 相对 结晶度 可求。 不
１３ ．计算 机模 拟实 验中一 些参 数 来源 的依据
（） 随机抽 样次 数Ｎ的确 定 １
ＵＩ， ０ ， （ ： ４— ４ ２ ３ ４８ ２ １ ４ ６ ０ ４ ）４ ２
为了确 保 从 本 计算 机 模 拟 实验 得 到 的相 对 结 晶度 ａ 的精 度 达 到 值
Ｏ ０ ０ ， 要 取 足够大 。 ．０ １ Ｎ 据以往 设计 者 的经验 ， Ｎ取 １ ０ ０ 为宜 。 ０ ００ （ ） 晶核数 目的确定 ２
按 照Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法 的基 本思 想， 立计算 机 模拟 实验 的模 型 ， ｎｅ ａ ｌ ｏ 建 并 将 高聚 物在 有 限体 积 元 中等 温结 晶的 基 本过 程 用编 程 软件 Ｍａｌｂ ｔ 完 ａ
成， 大致 如下 ｔ （） 建 立一个直 径为Ｒ （５ ０ 单位 ： ｍ）， 为ｈ（ １ ５０ ）（ ｕ 高 变量 ） 圆柱 的 体 空问 ， 相 当于高聚 物 结晶石 存 在的 容器 空间 。 这 改变 体系高 度 ， 擦 球 管 晶在一维 受限 条件下 的结 晶动力学特 征 （） 考 虑 预 先 成 核 情 况 ，先 随 机 产 生 Ｍ 个 点 ，每 个 点 坐 标 为 ２ （ Ｙ， ）， ｘ， Ｚ 然后 判 断 这些 点是 否 在这 个 圆柱 空 间里 ， （ －２ ５ ） ＋ 若 Ｘ ７０ ２ （ － ７０ ２ ７０ ， Ｙ ２ ５） ￣２５ ２ 则表 明所 选 点在此 空 间内， 置 由Ｚ ｈ× ａ ｄ（， 位 ＝ ｒｎ １ ｎ ２ 确 定， ｎ） 这些 点就 相当于在 此一定 空 间内存 在的 Ｍ歌晶核 。 （） 由于是 等温 结晶情 况 ， 实际 中， 个 晶球 的 半径都 是 以一定 ３ 在 每
速率 在生 长。建模 时 ， 设球 晶 半径 ｒ Ｇ× ， 为时 间。这样 ， 晶就 以一定 ＝ ｔｔ 球
速 率随 时 间不断生长 ， 但在 每个 固定 的时刻 ， 大小 是 固定 的。 其
（） 取 一定 的 时 间间 隔 ， 此一 定 大小 的 空 间内 进行 Ｎ此 授 点实 ４ 在
【 者 简介】： 者 ： 吴 ： ９ ４ 男， 贯浙 江 遂 昌 本 科 学历 作 作 余 １８ 籍
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一 一
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３
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（） 其他 参数 ３ 球 晶的线 生长速 率 ： Ｉ８３ Ｇ＝ ．３ ｍ／ ｓ
坩 埚大 小 ： ．ｍｍ ５５ 结 论与展 望
１薄 膜 厚度 对高 聚物 结 晶动 力学 参 数确 实 有影 响 ， ． 致使 Ａｖ ａ 指 ｒ ｍｉ
数ｎ ， ｄ 雨理论 值 。
聚氧化 乙烯的等温结 晶过程的计算机模拟源自文库验
余昊
（ 天津工业大学材料科学与研 究学院 天津 ３ ０６） ０ １０
【 摘 要１： 本文采用Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法研 究了 ｎｅ ａｌ ｏ 聚氧化乙烯 （Ｅ 在薄片中的等温结晶动力学过程 ， Ｐ Ｏ） 分析了 在一定条件下， 样品
厚度的变化对Ｐ Ｏ 薄片中的等温结晶过程的影响。 Ｅ 在 随着研究深 入， 发现当式样厚度降低到一定值 后， 结晶过程开始不久后就会 在
【］ ｉｅＡｒ ｅ ａＰ， ｈｅ ｅ １ ｏｙ ｒ ５Ｕｒ — ｏ ｈ Ｍｅ ｔｒ ｂ Ｃ， ｔ ． ｌｍｅ ａＰ
如 无特 别 说明 ， 文 涉及 的 计算 机 模 拟 实验 一 般 选定 数 分 子 量为 本 ４ ０ ０ 的 Ｐ Ｅ 样 品 ， 拟 预 先 成核 条 件下 ， ０５ 时 等 温结 晶 的过 ００ ０ Ｏ 为 模 ５ ．。Ｃ
现 就读 于天津 工业大学 材 料科学 与研 究学 院 材料 ０ １ ▲ ７班
验 ， 个点 的 坐标 为 （ ， ， ）． （ Ｘ ） ＋ （ － ） ＋ （ １ 每 Ｘ１Ｙ１Ｚ１ 若 ｘ卜 ０ ２ Ｙｌ Ｙ０ ２ Ｚ 一 Ｚ ） ≤Ｒ２ 则表 明所 投的 店落 在球 晶内 。 ０２ ， 当球 晶生长 到 某一时 刻 时落入
在计算 机 模拟体 系的 有限体 积 元内 ， Ｅ Ｐ Ｏ晶核 数 Ｈｎ Ｏ ｎ 由下式确定
ｎ ＝ｒ ｕｎ （ ｌ ｎ０ ｏ ｄ ｎｉ×ｈ× ×２ ５ ２ ７ ０）
式 中Ｆ 为 晶核密度 ， ｎ ２８９ １— ／ ｍ一 ｉ ｎ ｎ ＝ ．７ × ０ ７ ３ 利 用品核 密度可估 算 出晶核 平均 半径 和两 个晶核 之 间的 平均 距离 ，
１２ ．实验 样品及 实验 条件
ｆ－、 ， 志英 。 积 收 缩对 高聚物 等温 结晶动 力学过程 ２ｔ辉 张 １］ ， 体
的影 响 Ｉｌ 天 津工 业 大学学报 ， ０ ３２ ４ ： ２４ Ｔ。 ２０， ２（） ４—４
『 玉 良， 红 东。 ３ 杨 张 高分 子科 学中的Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法 ｎｅ ａ ｏ ｌ ［ ＭＩ。 旦大学出版 社 ， ９３３１ １９ ： １ — 【Ｚ ａ ｇ ， ａ ｇ Ｙ ｎＳ Ｐ ｌ Ｓｉ Ｐｒ Ｂ Ｐ ｌ ４ ｈ ｎ Ｔ ｎ ａ Ｊ ｏ ｍ ｃ， ａｔ ： ｏ ｍ ］ Ｂ Ｄ， ｙ ｙ Ｐ ｙ， ０２４ １）： ６ １ ６ ５ ｈ ｓ ２ ０ ，０（２ ２４— ４ ２
出现 第一个 转折 点 ， 个转 折点 是 结晶体 在 生长 过程 中由三 维生长模 式向二 维生长模 式转 变的表 现 。 这 同时， 随着 式样厚 度 降低 ， 结
晶速率下降， 结晶总时间也随着延长 【 关键词】： 聚氧化 乙烯； 等温结晶； ｖａ 方程 ； ｎｅ ａｌ方法； Ａ ｒｍｉ Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ ｏ 样品厚度
７ ２
管 与 富 理 财
晶峰 的 高度随 之增加 ， 到达一定 厚度后 曲线相 互重 叠， 可忽 略其影 响 。 ４在单位 体 积内 晶核数 目不变 和较 大 厚度 的前 提下， 着样 品 厚度 ． 随 ｈ 少， 减 小 ； 减 ｎ 但结 晶速 度ｖ ａ 化 不是 很明显 。 当厚 度小到 一定值 和 变 而 时， 其对 结晶速 度的影 响也 明显 出现 ， 导致 速 度逐渐 下 降。 ５本文 虽然对Ｐ Ｏ结晶动 力学 的一些 理论 和方 法进 行了一些 研 究 ， ． Ｅ 然而 由于 聚合物 结 晶过 程研 究 内容 广泛 ， 所涉 及内容 远 不能 解决 该领域 存在 的所 有问题 。 如 ： 于聚 合物 二次 结 晶虽 然提 出了可 能的 原因 ， 例 对 但 具体 哪种原 因是主 要的还 需 要进一 步的 工作 。
１１ ．计算 机模 拟实 验模 型的建 立及 编程 思路
２随 着 式 样厚度 的 减少 ， 晶 的总时 间会随 之 延长 ， 当厚 度大于 ． 结 而 ２０ ０ ｍ时， 可忽 略厚度 对 ａ ｔ 的影 响 。 — 曲线 ３随 着厚 度的增 加 ， ． 相对 结 晶度与时 间的 倒数与时 间 的关 系上的 结
【 参考文献】
【殷 敬华 ， 志深 。 １ １ 莫 现代 高分 子物 理学 （ 上册 ）［ ＭＩ，
２０ ：７ １ ０１１ — ２０
球 品 中的 点位 ｍ个， ａ 则 ＝ｍ／ Ｎ就是 次结 晶时刻 所求 的相对 结 晶度。
在 体 系高度 发 生变 化 的模 拟试 验 中， 变化一 个 高度值 ， 要 将程 每 需 序 中代表 体 系高度的 参数 按 实验所 设定 的量 进行 修改 同时 ， 位了尽量避 免晶核 数 目因素 的干扰 ， 要保 证单 位体 积 内晶核数 目不变 。 以 ， 所 在实验 时， 晶核 数 Ｅ与 样品厚 度 同时成 比例变 化 ， 行 整个 程序 ， ｌ 运 改变 式 样厚度 Ｈ， 则不同 时刻 ， 同的式 样 厚度的 相对 结晶度 可求。 不