2015年上海市中考数学试卷-答案

上海市2016年初中毕业统一学业考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1．【答案】D

【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ．

【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

【考点】倒数的概念

2．【答案】A

【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．

【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．

【考点】同类项的概念

3．【答案】C

【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位，

∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+．

【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

【考点】抛物线的平移

4．【答案】C

【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=．

【考点】平均数的概念

5．【答案】A

【解析】如图所示：在ABC △中，A B

A C =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，

111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+

【考点】平面向量

6．【答案】B

【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A 的半径长为3，D 与A 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D 外，∴4r ＜，∴D 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．

【考点】圆与圆的位置关系

第Ⅱ卷

二、填空题

7．【答案】2a

【解析】32a a a ÷=

【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．

【考点】同底数幂的除法

8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32

y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案．

【考点】函数定义域的确定

9．【答案】5x =

【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解．

【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．

【考点】无理方程的解法

10．【答案】2-

【解析】原式=12(3)1322

⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【考点】代数式求值

11．【答案】1x ＜

【解析】2510x x ⎧⎨-⎩

＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜． 【考点】解一元一次不等式组

12．【答案】94

【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=．

【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定

13．【答案】0k ＞

【解析】∵反比例函数(0)k y k x

=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．

【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．

【考点】反比例函数的性质

14．【答案】13

【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163

==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

【考点】概率公式

15．【答案】14

【解析】如图所示： 2111,,,,,()224

ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==△△∥△△：．

【考点】三角形中位线定理及相似三角形

16．【答案】6000

【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000．

【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．

【考点】统计图的意义的运用

17．【答案】208

【解析】由题意可得：90AD =，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴=≈，60DAC ∠=︒，

90155.7CD ∴=≈，208BC BD CD ∴=+≈．

【考点】直角三角形的应用

18．

【解析】设AB x =，则CD x =，2AC x '=+，AD BC ∥，C D A D BC A C ''∴='，即222

x x =+，解得：

121,1x x ==（舍去），

,,tan tan 'BC AB CD ABA BA C BA C ABA A C ∴∠'=∠'∴∠'=

=∴∠'∥

=．

三、解答题

19．【答案】6

【解析】原式1296=--=-

【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．

【考点】实数的运算

20．【答案】1x =-

【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．

【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．

【考点】分式方程

21．【答案】（1）（2）12

【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=在△中,

,90,45,cos452,DE AB AED ADE A AE AD BE AB =⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒=∴=

AE -=

（2）过点E 作，E H B C ⊥垂足为点H ，如图所示：90,45,Rt BEH EHB B ∠=︒∠=︒在△中,

•cos452,EH BH BE ∴==︒==3BC =，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为1

2

．