四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

台实2019级高一下入学考试

数学试题

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分100分。考试结束将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共48分）

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是

A ．OA O

B AB -= B ．=AB BA

C ．00AB ⋅=

D ．AB BC CD AD ++=

2．数列1111,,,,

24816

--的一个通项公式是

A ．1

2

n - B ．(1)2n n - C ．1(1)2n n +- D ．1(1)2n n --

3．数列{}n a ，若13a =，21=-+n n a a ，则5a =

A ．9 B.13 C.10 D.11 4．在ABC ∆中，内角A

B

C 、、的对边分别为a b c 、、，若a

A

b B cos cos =

，则ABC ∆的形状一定是

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b -等于 A ．1 B 13．13 D 723- 6．若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

7．ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，

2aSinA cSinC aSinC +-=bSinB ， 则B ∠=

A ．

6π B ． 4π C ．3π D ． 34

π 8．如图所示，已知3AC BC =， OA a =， OB b =， OC c =，则下列等式中成立的是

A. 31

22

c b a =- B. 2c b a =-

C. 2c a b =-

D. 31

22

c a b =-

9．在ABC ∆中，已知5a =，15b =，0

30A =，则c 等于

A ．5

B ．5或25

C ．25

D ．以上都不对

10．已知ABC ∆和点M 满足0

=++MC MB MA ,若存在实数m 使得AM m AC AB =+成立，则m =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

. . .

16

941

. . .

10

6

3

1

. . .

9

4

1

6

3

1

A ．189

B ．1024

C ．1225

D ．1378 12．在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，给出下列四个结论，

①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>；②等式cos cos c a B b A =+一定成立； ③

sin sin sin a b c

A B C +=

+； ④若(AB AC |AB||AC |+).0BC =，且12

AB AC .|AB||AC |=，则ABC ∆为等边三角形；以上结论正确的个数是

第8题图

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（共52分）

注意事项：

1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案直接填在答题卷的横线上。

13. 21+与21-的等差中项是 .

14．已知ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 . 15.设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”： a b ⨯是一个向量，它的模

sin a b a b θ⨯=.若(3,1)a =--，(1,3)b =，则a b ⨯= .

16．如右图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AC ⋅= .

三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. (1)求B 的大小．

(2)若33a =，5c =，求b . 18.（本小题满分10分）

已知a ，b ，c 是一个平面内的三个向量，其中a

=（1，2） （1）若|c |＝25，c ∥a ，求c 及a ·c

.

（2）若|b |＝35，且a ＋2b 与3a －b 垂直，求a

与b 的夹角的余弦值.

第16题图