【教案】 分式方程

分式方程

教学目标

1．理解分式方程的概念。

2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。

3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。

教学重点和难点

1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．

2．教学难点：产生增根的原因

教学过程

一、回顾交流，情境引入

（1）提问：1、以前我们学过什么方程？

（一元一次方程和二元一次方程）

2、你可以分别举一个例子吗？

（在提问学生后，教师再举两个例子。（比如

02,54

13=+=+y x x ）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。

3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程13

1221=++-x x ，引导学生回忆旧知识。）这节课我们学习一种新的方程——分式方程

（2）呈现学习目标

（3）问题情境

1、小明用20元买了x 支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是

元。2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支

钢笔的价钱是x 元，则可列方程。议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）

比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？

讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。

说一说：你能尝试给它一个名字吗？

讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。

想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？

得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）

做一做：课件中的“找朋友”活动

教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”

板书：分式方程的解法

二、尝试练习，探索解法

1、问题1：试解分式方程

420=x

讨论：怎样化为整式方程？（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）

解：方程两边同乘以x ，得：

解得：检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，

所以v=5是原分式方程的解。

2、问题2：试一试：解方程3

323-+=-x x x 解：方程两边同乘以)3(-x 得

3

)3(2+-=x x 解得：x =3

反问：x =3是原分式方程的解吗？

督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x =5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？

组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题

3、问题3：观察方程

3323-+=-x x x ①和方程3)3(2+-=x x ②中的x 的取值范围相

同吗？

学生活动：由于①是分式方程3≠x ，而②是整式方程x 可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。

教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根（解释），因此必须检验。

4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？

（方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。

方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整x

420=5

=x

式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。

5、总结解分式方程的一般步骤

1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程).

2.解这个整式方程.

3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去).

简记成：一化二解三检验

三、范例引路，巩固解法

例1，解方程x

x 332=-解：方程两边同乘以)3(-x x 得

9

32-=x x 解得

9

=x 检验：把9=x 代入0)3(≠-x x ，所以9=x 是原分式方程的解。

四、课堂练习1、小试身手：解分式方程

3212=-+-x

x x 2、巩固练习解分式方程275)

1(-=x x 87178)2(=----x x x 五、课堂小测

P 试卷

六、课堂小结

1、这节课你有什么收获？

2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚）

七、布置作业

P 书本38页第1题