人教版2018-2019学年初一下学期期末数学测试卷 (含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠1＝42°，则∠2的大小为（）

A．48°B．58°C．138°D．148°

2．（4分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）

A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量

3．（4分）的算术平方根为（）

A．±4B．±C．D．﹣a

4．（4分），是二元一次方程2x+ay＝3的一个解，则a的值为（）

A．3B．C．1D．﹣1

5．（4分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）6．（4分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°

7．（4分）下列各式正确的是（）

A．B．C．D．

8．（4分）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（）

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

9．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（）

A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞

10．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）

A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0

B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞b

C．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0

D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）请写出一个大于3的无理数．

12．（4分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过得到的．

13．（4分）不等式2x+1≥3的解集是．

14．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．

15．（4分）若不等式组的解集为x＜3k﹣3，则k的取值范围是．

16．（4分）若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：+﹣．

18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．

20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据题意，解答下列问题．

（Ⅰ）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？

（Ⅱ）补全频数分布直方图，求图2中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；

（Ⅲ）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方

案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．

（1）求a的值；

（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？

23．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．

证明：∵，

∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（）．

∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．

又∵∠1＝∠2，

∴（），

∴DF∥AE（）．

24．（12分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．

（Ⅰ）若∠O＝50°，求∠ACE的度数；

（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；

（Ⅲ）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2

×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．