一次函数与二元一次方程公开课教案

二元一次方程与一次函数

合肥一六八陶冲湖学校方栋

【教学目标】

知识目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

能力目标：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和

能力.

情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

【教学过程】

一、温故知新

1. 对于二元一次方程x + y =5，若用含x的代数式表示y，则y=________。

2. 对于一次函数y=3x-2,可以转化成二元一次方程__________。

学生思考：

1、是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式？

2、任意的一次函数也可以转化为二元一次方程的形式？

由此得到：二元一次方程一次函数

二、探索归纳

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

（1）问题：方程x+y=2的解有多少个？写出其中的几个解来

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么？

（3）在一次函数y=2－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=2吗？由此可以得到：二元一次方程的解对应直线上点的坐标

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）问题：方程2x-y=4的解有多少个？写出其中的几个解来。

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么？

（3）有没有一组解既满足x+y=2，又满足2x-y=4？

由此可以得到：二元一次方程组的解 对应两条直线的交点坐标

在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程所对应的一次函数的图象.

①x+2y=2 ②2x-y=-6，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎨⎧-=-=+6

222y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？

【一次函数y=-0.5x+1和y=2x+6的图象的交点为（-2，2），因此，⎩

⎨⎧=-=22y x 就是方程组⎩⎨⎧-=-=+6

222y x y x 的解。】 同学们你从本题中感悟到什么？ 二元一次方程组的解 对应两条直线的交点坐标

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法，

那么用图象法来解方程组的步骤如下：

写函数，作图象、找交点，下结论

三、巩固练习

1.一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解

为 .

2.若二元一次方程组 ⎩⎨⎧8=y +2x 5 =y +x 的解为⎩

⎨⎧2=y 3 =x ，则一次函数 y=5-x 与 y=8－2x 的图象的交点坐标为 .

3.如图，二元一次方程组⎩

⎨⎧n +mx =y b +ax =y 的解为 。

四、探索归纳

求直线y=2x-1与直线y=-3x+2的交点坐标。你有哪些方法?与同桌交流，并一起分析各种方法的利弊．

思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．

思路2：由解方程组，得到交点坐标．

五、小结

通过本节课学习，你学会了哪些知识？

六、作业

1、必做题：P53页第2题

2、选做题：思考题：如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？

七、板书设计

1、二元一次方程一次函数

2、二元一次方程的解对应直线上点的坐标

3、二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标

4、用图象法来解方程组的步骤如下：

写函数，作图象、找交点，下结论