(人教版)正比例函数和反比例函数复习

正比例函数和反比例函数复习（一）

复习目标：

1、掌握正反比例函数图像及性质

2、理解并会求函数的定义域

3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式

4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1：

1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为………………………………（ ） A y ＝－3x B y ＝2x+1 C y ＝2x

1 D y ＝－x

4

2. 函数y=(m-4)x

3

32--m m 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =

3．已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限

4．函数y=k

x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而

5.下列函数，y 随x 的增大而减小的是………………………………（ ）

A 、y=x

B 、y=x 1

C 、y=-x 1

D 、y=-x

二、正反比例函数图像及性质

1、求下列函数的定义域

（1）y=2x －１ （2）y=

21-x (3)y=12+x (4)y=3

1--x x

2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。 小结、常见函数的定义域

（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数

（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；

（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 （4）在实际生活中有意义。

三、例题讲解

1．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y 与x 之间的函数关系式

⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m 的值

2．已知函数21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与（2-x ）成正比例，当x =1时，y =1-，当x =3时，

y =5，求当x =5时y 的值。

3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A ，A B ⊥X 轴，三角形AOB 的

面积为10，求反比例函数的解析式.

4、如图所示的双曲线是函数y=)0(≠k x

k

在第一象限内的

图像，A （4，3）是

图象上一点。

（1）求这个函数解析式

（2）点P 是x 轴上一动点，当OAP ∆是直角三角形时，求P 点的坐

标。

课后练习 一、填空题： 1

31-=

x y 的自变量x 的取值范围

1

．函数

是 。

2．如果函数x kx y +=是正比例函数，则k 的 取值范围是 。 3．已知函数

2

)1(m x

m y -=是正比例函数，m = ；函数的图象经过

象限；y 随x 的减少而 。 4．函数

2

2-=k kx

y 的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则k = 。

5．反比例函数x

k y 1

2+=在各自象限内，若y 随x 的减少而增加，那么k 的取值范围是 。 6．已知y

y

x 211-+=

，把它改写成y =)(x f 的形式是 。 7．已知y 与﹣3x 成反比例，x 与

z

1

成正比例，则y 与z 成 比例。 8．如果正比例函数)0(≠=k kx y 的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则k = 。 9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为 ， 函数定义域为 。

10.如图，P 为反比例函数y=k

x 的图象上的点，过P 分别

向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解

析

式

为 。 二、选择题：

11．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）

（A ）y =2x （B ）y =

x 1 （C ）y =x

1- （D ）y =x 2

（x ＞0） 12．如果点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在反比例函数y =x

k

（k ﹤0）的图象上，如果1x ﹥2x ﹥0，则

1y 与2y 的大小关系是

（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y =2y （D ）不能确定

三、解答题

13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （-3，4）和（3，a ）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a 的值

14．已知双曲线y=k

x 与直线x y 2-=交于A 、B 两点，B 点的纵坐标是4-

求⑴双曲线的解析式

⑵线段AB 的长

这两个函数的解析式。

交点的横坐标是1，求中一个

的图像有两个交点，其x

k

-2kx与反比例函数y y 15、已知正比例函数=

=

16.如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数x

y 12=的图象经过点A ． （1）求点A 的坐标；

（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴

交于点B ，且OB =AB

正比例函数和反比例函数复习（二）

复习目标：

1、掌握正反比例函数的应用

2、进一步会利用正反比例函数的性质解综合题

一、精选例题

1．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），

ABO

S

=4，求点B所在双曲线的函数解析式。

2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；

（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

解：