初中七年级数学幂的乘方与积的乘方
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方课件
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。
在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。
首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。
二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。
其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。
2^3=2*2*2=8。
三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。
其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。
幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。
(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。
四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。
其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。
积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。
(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。
五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。
2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。
4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。
5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。
六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。
七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。
通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。
八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方要点精讲一、乘方的概念在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．二、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为：（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数特别的：a mn =a （mn ）三、积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为：（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n注意注意:1．负数乘方的符号法则．2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算．相关链接科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．任何非0实数的0次方都等于1．典型分析1． 算的结果是（ ） 32)2(xA ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ【解析】 故选B ．2.计算的结果是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册(1)
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
第02讲 幂的乘方与积的乘方(解析版)
ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为： ．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算
2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（ ）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值． （2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值． 【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C． （2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ； （3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲 幂的乘方与积的乘方
初一数学-第三十五讲 幂的乘方与积的乘方
第三十五讲 幂的乘方与积的乘方【知识要点】一、幂的乘方：①幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()m n mn a a=（m 、n 都是正整数） ②公式逆用：()()mn m n n m a a a ==③多重乘方：()(p n m mnp a a m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、n 、p 都是正整数） 二、积的乘方：①积的乘方法则：积的乘方等于每一个因数乘方的积，()m m m ab a b =⋅（m 为正整数） ②三个或三个以上的数的积的乘方也具有这一性质，()n n n n abc a b c = ③积的乘方法则也可以逆用.即(),()m m m n n n n ab ab a bc abc ⋅==三、注意： ①幂的乘方要和同底数幂的乘法区别开来；②积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘.【经典例题】【例1】计算.①5324)()(x x x -⋅-⋅ ②m m m x x x 5233)()(⋅⋅+ ③3342])([b a a -⋅-④2333)105.2()104.0(⨯⨯⨯ ⑤24232)3(3)2(a a a -⋅-【例2】已知：625255=⋅x x ，求x 的值.【例3】若63=a ，5027=b ，求a b +33的值.【例4】已知192221232=-++a a ，求a 的值.【例5】比较5553，4444，3335的大小.【初试锋芒】1.计算：①432)3(b a --= ； ②3243)()(a a -⋅-= ； ③=⨯-20152014)522()125( ； ④323)21(bc a -= ； ⑤2009200822-= ； ⑥()n m a a ⋅3=2.若5,2n n a b ==则32()n a b = ； n 为奇数，则22()()n n a a -+-= .3.下列运算正确的是（ ）4.计算32)2(xy --，结果正确的是（ ） A. 5361y x B. 6381y x - C. 6361y x - D. 5381y x - 5.下列计算：（1）22)(m m a a-=；（2）m m a a )(22-=；（3）743222)()(b a b a ab =-⋅-；（4）212218)3()2(++=-⋅n n n n b ab a ab ；（5）52236)3(b a ab =中正确的个数为（ ）6.已知m x =10，n y =10，则m y x =+3210等于（ ） A. n m 32+ B. 22n m + C. mn 6 D. 32n m7.下列四个式子中结果为1210的有（ ）①661010+； ②21010)52(⨯； ③6510)1052(⨯⨯⨯； ④43)10( A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④8.如果正方体的棱长是3)2-1(b ，那么这个正方体的体积是（ ）A. 6)2-1(bB. 9)2-1(bC. 12)2-1(bD. 6)2-1(6b9.n m 279⋅等于（ ）A. n m +9B. n m +27C. n m 323+D. n m 933+ 10.已知3181=a ，4127=b ，519=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）【大展身手】1.计算：①201410078)125.0(⨯- ②b a ab b a a ⋅-⋅-+⋅-⋅-32332)()3()2()()(2.①若62=m ，34=n ，求3222++n m 的值.②3,4m na a ==求32m n a +的值为多少？3.已知17232793=⨯⨯m m ,求m 的值．4．若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值．【挑战脑细胞】1.设112233445,4,3,2====D C B A ，则A 、B 、C 、D 从小到大的排列顺序是怎样的？2.已知：m n +3能被13整除，求证：m n ++33也能被13整除.。
七年级下册数学幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。
其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。
二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。
2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。
b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。
c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。
3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。
三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。
2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。
b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。
3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。
四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。
2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。
五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册(2)
a3b3 （同底数幂相乘）
新知探究
证一证
如果n是正整数，那么积的乘方(ab)n 等于什么？
为什么？
新知探究
积的乘方法则：
知识点
积的乘方 乘方的积
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
类比推理：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
再见
（2）(3xy2)2+(2x)2·y3·y;
解：原式=9x2y4 3)3·(x2)2.
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
练一练
运算顺序： 先乘方，再 乘除，最后 算加减.
新知应用 创新应用
强化提升
（1）若n是正整数，且 xn 6, y n 5 ，
北师大版
第 一 章 整式的乘除
2.2幂的乘方与积的乘方
复习导入
1.计算: （1） am表示的意义 （2） 10×102× 103 =__1_0_6__ ； （3） (x5 )2=____x_10____. 2.（1）同底数幂的乘法：am·an= am+n ( m，n都是
正整数). （2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用
试用简便方法计算 (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
练一练
(3) (-5)15 × (-2)15 =[(-5)×(-2)]15 = 1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 =1
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 苏科版数学七年级下册教学课件
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
七年级数学幂的乘方与积的乘方3
第四节幂的乘方与积的乘方迁移发散-1.4幂的乘方与积的乘方●迁移发散运用本节课所学知识解答下列题目.1.由本节知识所得出的结论：若n为正整数，则(x-y)2n=(y-x)2n(x-y)2n+1=-(y-x)2n+12.若m为正整数，且x2m=3,求(3x3m)2-13(x2)2m的值.点拨：将x2m看作一个整体，利用公式将题目化为关于x2m的形式，便于计算.解：(3x3m)2-13(x2)2m=9x6m-13x4m=9(x2m)3-13(x2m)2=9×33-13×32=1263.比较3555,4444,5333的大小.点拨：比较幂的大小，可将它们转化为底数相同的形式，比较指数，或将指数化为相同再比较底数.对于3555,4444,5333的指数都是111的倍数，利用幂的乘方的逆运算，将指数都变为111，比较底数的大小.底数大的，幂也大.解：∵3555=3111×5=(35)111=2431114444=4111×4=(44)111=2561115333=5111×3=(53)111=125111又∵125<243<256∴125111<243111<256111即5333<3555<4444本节课中会用到的以前知识1.科学记数法：a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.2.混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的.●内容全解1.幂的乘方的公式及法则（1）公式：(a m)n=a mn(m、n都是正整数)［(a m)n］p=a mnp(m、n、p都是正整数)（2）法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.积的乘方的公式和法则（1）公式(ab)n=a n·b n(n是正整数)(abc)n=a n·b n·c n（n是正整数）（2）法则积的乘方等于每一个因数乘方的积.上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即：a mn=(a m)n=(a n)m(m、n为正整数)a n·b n=(ab)n（n是正整数）如：912=(93)4=(94)3310×510=(3×5)10=15103.球的体积与半径的倍数关系（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.（2）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.第五课时●课题§1.4.1 幂的乘方与积的乘方(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.●教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.●教学难点幂的运算性质的灵活运用.●教学方法引导——探究相结合教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用.●教具准备投影片三张第一张：做一做，记作(§1.4.1 A)第二张：例题，记作(§1.4.1 B)第三张：练习，记作(§1.4.1 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.［生］可以.根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V =106立方毫米，V 1=109立方毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算.102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.1 A)做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(62)4；(2)(a 2)3;(3)(a m )2;(4)(a m )n .［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.［生］(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？［生］第①步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？［生］结果的指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？［生］可以！［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误. ［生］(2)(a 2)3=a 2·a 2·a 2=a 2+2+2=a 6=a 2×3; (3)(a m )2=a m ·a m =a m +m =a 2m ;(4)(a m )n =ma n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = mn mm m a个+⋅⋅⋅++=a mn .［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即 (a m )n =a mn (m ,n 都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级. Ⅲ.例题［例1］计算：(1)(102)3；(2)(b 5)5;(3)(a n )3;(4)－(x 2)m ;(5)(y 2)3·y ;(6)2(a 2)6－(a 3)4.［例2］如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？图1－14［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(a m )n =a mn 中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(2)(b 5)5=b 5·b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5+5=b 5×5=b 25; (3)(a n )3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n .［师］很好！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.［生］(4)－(x 2)m表示(x 2)m的相反数，所以－(x 2)m=－2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m ;(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y 2)3·y =(y 2·y 2·y 2)·y =y 2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7;(6)2(a 2)6－(a 3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以2(a 2)6－(a 3)4=2a 2×6－a 3×4=2a 12－a 12=a 12.［师］接下来，我们再来看幂的乘方在实际中的应用——例2. ［生］根据例2中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍.［师］很好！我们观察例2图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.比较木星、太阳、地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.Ⅳ.练一练出示投影片(§1.4.1 C) 1.计算：(1)(103)3；(2)－(a 2)5;(3)(x 3)4·x 2; (4)［(－x )2］3;(5)(－a )2(a 2)2; (6)x ·x 4－x 2·x 3.(1)(x 3)3=x 6;(2)a 6·a 4=a 24.［师］我们首先来回顾一下(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数)是怎样推出来的.［生］(a m )n 表示n 个a m 相乘，根据乘方的意义(a m )n =ma n mm m m a a a a 个∙∙∙∙⋅⋅⋅，再根据同底数幂的乘法的运算性质，可由ma n m m m m a a a a 个∙∙∙∙⋅⋅⋅= mn mm n a 个+⋅⋅⋅++=a mn .［师］我们能够很好地体会和理解了幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，接下来我们就来完成“练一练”.［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109；(2)－(a 2)5=－a 2×5=－a 10;(3)(x 3)4·x 2=x 3×4·x 2=x 12·x 2=x 12+2=x 14;(4)［(－x )2］3=(－x )2×3=(－x )6=x 6;(5)(－a )2·(a 2)2=a 2·a 2×2=a 2·a 4=a 2+4=a 6; (6)x ·x 4－x 2·x 3=x 1+4－x 2+3=x 5－x 5=0.［师］2.(1)(x 3)3=x 6不正确，因为(x 3)3表示三个x 3相乘即x 3·x 3·x 3=x 3+3+3=x 3×3=x 9.或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x 3)3=x 3×3=x 9.(2)a 6·a 4=a 24不正确.因为a 6·a 4=(a ·a ·a ·a ·a ·a )(a ·a ·a ·a )= aa a a 个10∙∙∙⋅⋅⋅=a 10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a 6·a 4=a 6+4=a 10.［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆.Ⅴ.课时小结我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力.Ⅵ.课后作业1.课本P 16，习题1.5的第1、2、3题.2.反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中. Ⅶ.活动与探究 观察下列等式：1×2=31×1×2×3， 1×2+2×3=31×2×3×4， 1×2+2×3+3×4=31×3×4×5， 1×2+2×3+3×4+4×5=1×4×5×6，……根据以上规律，请你猜测：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)= (n为自然数).［过程］解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思想方法.数学史上许多重要的发现，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由数学家的探索、总结、猜想而得.猜想的结论是否正确，必须经过严格的证明，才能辨明是非，通过观察比较，本题的规律较为明显.结论：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=31n(n+1)(n+2)关于它的证明在以后学习了数学归纳法后一目了然.●板书设计§1.4.1 幂的乘方与积的乘方(一)一、提出问题：(102)3，(103)3如何计算？二、根据乘方的意义和幂的意义，推出幂的乘方的运算性质(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(103)3=103·103·103=103+3+3=103×3=109；(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=62×4=68；……(a m)n=manmmm aaa个∙∙∙=mnmmma个+++=a mn得出：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、例题四、练习●备课资料一、参考练习1.填空题(1)化简：［(－x)2］3= .(2)化简：(x2)4·x= .(3)x10=x·( )3=( )2.(4)若a n=3,则a3n= .(5)在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是.2.选择题(1)等式－a n=(－a)n(a≠0)成立的条件是( )A.n是奇数B.n是偶数C.n是正整数D.n是整数(2)下列计算中，正确的有( )①x3·x3=2x3;②x3+x3=x3+3=x6;④［(－x)3］2=(－x)32=(－x)9.A.0个B.1个C.2个D.4个(3)若644×83=2n,则n的值是( )A.11B.18C.30D.333.计算(1)(－1)5·［(－3)2］2(2)－(－a)2·(a2)3·(－a)(3)［(x2)3·(－x)3］2(4)(x2)3+［(－x)3］24.解答若2a=3,2b=6,2c=12,求证：2b=a+c.答案：1.(1)x6(2)x9(3)x3,x5(4)27 (5)3442.(1)A (2)A (3)D3.(1)－34(或－81) (2)a9(3)x18(4)2x64.(略)第六课时●课题§1.4.2 幂的乘方与积的乘方(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.●教学重点积的乘方运算性质及其应用.●教学难点幂的运算性质的灵活应用.●教学方法探索——交流法教师引导学生通过特例探索积的乘方的运算，在学生各自说明理由的过程中充分交流做法，从而掌握积的乘方的运算性质.投影片四张第一张：议一议，记作(§1.4.2 A) 第二张：做一做，记作(§1.4.2 B) 第三张：讲一讲，记作(§1.4.2 C) 第四张：练一练，记作(§1.4.2 D) ●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看几个数学问题 出示投影片(§1.4.2 A)——议一议1.(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法. (2)28×58，212×512，213×(21)13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试. 2.一个正方体的棱长是2×102毫米. (1)它的表面积是多少平方毫米？ (2)它的体积是多少立方毫米？同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法.［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=8×125——按运算顺序先算括号里的式子 =1000［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律 =10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子 =103=1000——乘方的意义 ［生］1.(2)28×58= 28222个）（⨯⨯⨯×58555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(8)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法交换律、结合律 =108101010个⨯⨯⨯ =108——乘方的意义 212×512= 212222个）（⨯⨯⨯×512555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯——乘法结合律、交换律=1012101010个⨯⨯⨯ =1012——乘方的意义 213×(21)13=213222个）（⨯⨯⨯×2113)212121(个⨯⨯⨯——幂的意义 =）个（（）（）21213)212212212(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=113=1［师］同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧.在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？［生］可以.从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为a n ·b n =(ab )n . ［师］能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？ ［生］a n ·b n= an a a a 个)(⋅⋅⋅·bn b b b 个)(⋅⋅⋅——幂的意义 =)()()()(b a n b a b a b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——乘法交换律、结合律 =(a ·b )n ——乘方的意义［师］我们从特例和一般情况都验证了结论a n ·b n =(a ·b )n .我们再来看第2个问题. ［生］2.(1)正方体的表面积S=6×(2×102)2平方毫米； (2)正方体的体积V =(2×102)3(立方毫米).［生］S 和V 的值不是最简，还需进一步化简.［师］很好！的确如此.我们可以注意到，要化简S 和V 的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方.Ⅱ.做一做——探索积的乘方的运算性质 出示投影片——做一做(§1.4.2 B) (1)(3×5)7=3( )·5( ); (2)(3×5)m =3( )·5( ); (3)(ab )n =a ( )·b ( ).你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？［生］(1)(3×5)7——积的乘方=)53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ——幂的意义= 37)333(个⨯⨯⨯×57)555(个⨯⨯⨯ ——乘法交换律、结合律=37×57 ——乘方的意义(2)(3×5)m=)53()53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个m ——幂的意义= 3)333(个m ⨯⨯⨯×5)555(个m ⨯⨯⨯ ——乘法交换律、结合律=3m ·5m ——乘方的意义(3)(ab )n=abn ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅ ——幂的意义= an a a a a 个)(⋅⋅⋅⋅·bn b b b b 个)(⋅⋅⋅⋅ ——乘法运算律 =a n b n——乘方的意义由(1)、(2)、(3)我们化简，得出 (1)(3×5)7=37×57； (2)(3×5)m =3m ×5m ; (3)(ab )m =a m b m .由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.［师］在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？［生］正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米)正方体的体积V =(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)［师］同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决.很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程.［生］(ab )n 表示积的乘方，a ,b 是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出(ab )n =abn ab ab ab ab 个)()()()(⋅⋅⋅⋅= an a a a 个)(⋅⋅⋅bn b b b 个)(⋅⋅⋅ =a n ·b n用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积. Ⅲ.讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.2 C) ［例1］计算：(1)(3x )3;(2)(－2b )5;(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V =34πr 3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x )3=(3x )(3x )(3x )=(3×3×3)(x ·x ·x )=27x 3或(3x )3=33·x 3=27x 3; (2)(－2b )5=(－2b )(－2b )(－2b )·(－2b )(－2b )=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b ·b ·b ·b ·b )=(－2)5·b 5=－32b 5 或(－2b )5=(－2)5b 5=－32b 5;(3)(－2xy )4=(－2xy )(－2xy )·(－2xy )·(－2xy ) =(－2)(－2)(－2)(－2)(x ·x ·x ·x )(y ·y ·y ·y ) =(－2)4x 4y 4 =16x 4y 4或(－2xy )4=(－2x )4·y 4 =(－2)4x 4y 4=16x 4y 4; (4)(3a 2)n =3n (a 2)n =3n a 2n .2.解：(1)V =34πr 3 =34π×(6×103)3 =34π×63×(103)3≈9.05×1011(千米3)所以地球的体积约为9.05×1011千米3.(2)已知太阳的体积约为地球体积的(102)3=106倍，由(1)可求出太阳的体积为 (9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3) 所以太阳的体积约为9.05×1017千米3.［师］由例1我们可以猜想可以把(ab )n =a n b n 推广呢？即(abc )n =a n b n c n 吗？大家可以亲自推理一下.［生］(abc )n =abcn abc abc abc 个)())((⋅⋅= an a a a 个)(⋅⋅⋅ bn b b b 个)(⋅⋅⋅cn c c c 个)(⋅⋅⋅ =a n b n c n［生］(abc )n =(ab )n c n =a n b n c n ［师］大家再来看例1中(3)小题.我们将(ab )n =a n b n 推广后，得到了(abc )n =a n b n c n .所以(3)小题也可为：(－2xy )4=(－2)4x 4y 4=16x 4y 4.Ⅳ.练一练——灵活运用积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.2 D) 1.计算：(1)(－3n )3;(2)(5xy )3; (3)－a 3+(－4a )2a . 2.判断题(1)(ab )4=ab 4( ) (2)(3ab 2)2=3a 2b 4( ) (3)(－x 2yz )2=－x 4y 2z 2( )(4)(32xy 2)2=34x 2y 4( ) (5)(－21a 2bc 3)2=41a 4b 2c 6( ) (6)(－37)5(73)5=(－37×73)5=－1( )3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53 (由学生板演或口答)1.解：(1)(－3n )3=(－3)3·n 3=－27n 3; (2)(5xy )3=53x 3y 3=125x 3y 3; (3)－a 3+(－4a )2a =－a 3+(－4)2a 2a =－a 3+16a 3=15a 3.2.(1)×,积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即(ab )4=a 4b 4; (2)×,应为(3ab 2)2=32a 2(b 2)2=9a 2b 4;(3)×,应为(－x 2yz )2=(－1)2(x 2)2y 2z 2=x 4y 2z 2; (4)×,应为(32xy 2)2=(32)2x 2(y 2)2=94x 2y 4; (5)√ (6)√ 3.解：22×3×52 =(22×52)×3 ——乘法交换律、结合律 =(2×5)2×3 ——积的乘方运算性质逆用=3×102=300；24×32×53=(23×2)×32×53 ——同底数幂乘法逆用=(23×53)×(2×32) ——乘法运算律=(2×5)3×2×9 ——积的乘方运算性质逆用=18000.Ⅴ.课时小结［师］下面我们对这一节课的内容谈一下新的体会和收获.［生］这节课我们根据幂的意义和乘法的有关运算律对(ab)n=a n b n进行了验证.［生］数学新知识的学习好多是由旧知识推理出来了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况对幂的运算性质活用.Ⅵ.课后作业1.课本P18，习题1.6的第1、2、3、4题.2.总结我们学过的三个幂的运算性质，反思作业中的错误.Ⅶ.活动与探究已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.［过程］求23m+2n的值，由已知条件不能求出m,n的值，因此我们想到了将2m,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质.［结果］23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675●板书设计§1.4.2 幂的乘方与积的乘方(二)一、议一议(1)23×53=(2×5)3(2)28×58=(2×5)8(3)212×512=(2×5)12归纳：a n×b n=(ab)n二、做一做(1)(3×5)7=37×57(2)(3×5)m=3m·5m(3)(ab)n=a n b n即积的乘方等于每个因式分别乘方的积.三、讲一讲例1.计算例2.地球的体积四、练一练1.随堂练习2.判断3.试一试●备课资料一、参考例题［例1］计算：(1)(－5ab )3;(2)－(3x 2y )2; (3)(－131ab 2c 3)3;(4)(－x m y 3m )2.分析：应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方；注意系数及系数符号，对于系数是－1的不可忽略.解：(1)(－5ab )3=(－5)3a 3b 3 =－125a 3b 3; (2)－(3x 2y )2 =－32(x 2)2y 2 =－9x 4y 2;(3)(－131ab 2c 3)3=(－34ab 2c 3)3 =(－34)3a 3b 6c 9 =－2764a 3b 6c 9; (4)(－x m y 3m )2=(－1)2x 2m y 6m =x 2m y 6m .［例2］计算： (1)(－a 2)2·(－2a 3)2;(2)(－a 4b 3)3·(－a 2b 3)2·(－a 2b 3)5; (3)［(x +y )2］3·［(x +y )3］4;(4)(－2x 4)4+2x 10(－2x 2)3+2x 4·5(x 4)3.分析：本题是综合运用学过的幂的三个运算性质.做题前，先观察、分析，以免出错. 解：(1)(－a 2)2·(－2a 3)2 =(－1)2(a 2)2·(－2)2·(a 3)2 =a 4·4a 6=4a 4·a 6=4a 10(2)(－a 4b 3)3·(－a 2b 3)2·(－a 2b 3)5=(－1)3(a 4)3(b 3)3·(－1)2(a 2)2·(b 3)2·(－1)5(a 2)5(b 3)5 =－a 12b 9·a 4b 6·(－a 10b 15) =a 12+4+10b 9+6+15 =a 26b 30(3)［(x +y )2］3［(x +y )3］4 =(x +y )6·(x +y )12 =(x +y )18(4)(－2x 4)4+2x 10(－2x 2)3+2x 4·5(x 4)3 =(－2)4(x 4)4+2x 10·(－2)3(x 2)3+2x 4·5x 12 =16x 16－16x 16+10x 16=10x 16评注：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同运算，要注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.同时要注意运算顺序，整式的运算顺序同有理数的运算顺序一样.［例3］计算：(1)(－9)3×(－32)6×(1－31)3； (2)(－8)2003×(－0.125)2004； (3)已知x 2n =3,求(3x 3n )2的值.分析：灵活运用幂的三个运算性质. 解：(1)原式=－93×［(－32)2］3×(32)3 =－［9×94×32］3 =－3338=－27512. (2)原式=(－8)2003×(－81)2003×(－81) =［(－8)×(－81)］2003×(－81) =12003×(－81)=－81(3)(3x 3n )2=32(x 3n )2 =9·(x 2n )3=9×33 =9×27=243.评注：(3)关键是将(x 3n )2=(x 2n )3，利用了(x m )n =(x n )m 性质.方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方［例1］计算：(1)(a 4)3+m (2)(-4xy 2)2 点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：(1)(a 4)3+m =a 4×(3+m )=a 12+4m 别忘打括号！ (2)(-4xy 2)2=(-4)2x 2(y 2)2=16x 2y 4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号. ［例2］计算(1)(3×104)4 (2)(-3a 3)2·a 3+(-a )2·a 7-(5a 3)3 点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序. 解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)(2)(-3a 3)2·a 3+(-a 2)·a 7-(5a 3)3 =(-3)2·(a 3)2·a 3+(-a 9)-53(a 3)3 =9a 6·a 3-a 9-125a 9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y 与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2=(x-y)7·(x-y)2=(x-y)9或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)7·(y-x)2=［-(y-x)］7·(y-x)2=(-1)7·(y-x)7·(y-x)2=-(y-x)9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.●作业指导课本课后习题讲解随堂练习1.(1)109(2)-a10(3)x14习题1.51.(1)(31)6(2)a 8 (3)-b 10 (4)y 4n (5)b 3n (6)x 9n 2.(1)× 应该为(x 3)3=x 9 (2)× 应该为a 6·a 4=a 103.(1)(-p )5=-p 5 (2)a 12 (3)t 2m +1 (4)0 随堂练习1.(1)-27n 3 (2)125x 3y 3 (3)15a 3 习题1.61.(1)9b 2 (2)-a 2b 2 (3)-64a 6 (4)y 6z 92.(1)× 应该(ab 4)4=a 4b 16 (2)× 应该(-3pq )2=9p 2q 23.(1)x m y 4m (2)-p 2n q n (3)x 2y 6n +x n y 6n(4)(-3x 3)2-［(2x )2］3=9x 6-［4x 2］3=9x 6-64x 6=-55x 6 4.太阳半径约是地球半径的102倍，那么太阳的体积约是地球体积的(102)3=106倍.由例3知地球体积为9.05×1011千米3，故太阳体积为9.05×1011×106=9.05×1017(千米3) 试一试1.22×3×52=(2×5)2×3=102×3=30024×32×53=23×53×2×32=(2×5)3×2×9=103×18=18000 2.(abc )n =a n b n c n四、幂的乘方与积的乘方 班级： 姓名：作业导航会利用幂的乘方与积的乘方进行计算. 一、填空题1.(54)3=54·_____·_____=54+4+4=_____；(xy )2=(xy )·( )=(x ·x )( )=_____.2.(m 2)5=_____;－［(－21)3］2=_____;［(a +b )2］4=_____. 3.［－(－x )5］2·(－x 2)3=_____;(x m )3·(－x 3)2=_____.4.(abc )n =_____;(x 3y n －1)3=_____;(－2xy 4)2=_____.5.(－3×103)3=_____;－(2x 2y 4)3=_____;(－ab )2n =_____.6.(x a ·x b )c =_____;(－0.1ab 3)2=_____.7.(－a )3·(a n )5·(a 1－n )5=_____; －(x －y )2·(y －x )3=_____.8.［(102)3］4=_____;－32×(－3)2×35=_____. 9.x 2m (m +1)=( )m +1.10.若x 2m =3,则x 6m =_____. 二、选择题11.下列计算正确的是( ) A.(x 2m )n =x 2m +n B.(a 2)3=a 6C.(－m 5)2=－m 10D.(b 3)2=b 9 12.下列计算错误的个数有( )①(－3xy )3=－9x 3y 3 ②(－2a 7b 2)5=－10·a 12b 10 ③27×3n =3n +3 ④2(－x 2)－(3x )2=－8x 2 ⑤(94)3=324A.4B.3C.2D.1 13.下列运算正确的是( )A.(x 4)4=x 8B.a 4－a 3=aC.(－x 1000)2=x 2000D.x ·x 2·x 3=x 5 14.8a 3x 3·(－2ax )3的计算结果是( ) A.0 B.－16a 6x 6 C.－64a 6x 6 D.－48x 4a 6 15.计算(－2)100+(－2)99所得的结果是( ) A.－2 B.2 C.299 D.－299 三、解答题16.a n ·a ·a n －1+a 2n17.－32003·(31)2002+21 18.(－31)5×67×(21)619.161×(－4)2+(－1)2003 20.(a 2n －1)2·(a n +2)321.x 3·x ·x 2+(－3x 2)2·x 222.(－x 4)2－2(x 2)3·x ·x +(－3x )3·x 5 23.［(a +b )2］3·［(a +b )3］424.已知a x =2,a y =3,求(1)a 2x +y ;(2)a x +3y 25.0.2520×240*26.阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20032004和20042003的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n +1)n 的大小(n ≥1且n 为整数)，然后从分析n =1,n =2,n =3,……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论.(1)通过计算，比较下列①~⑦各组两个数的大小(在横线处填上＞、=或＜号) ①12_____21 ②23_____32 ③34_____43 ④45_____54 ⑤56_____65 ⑥67_____76 ⑦78_____87 ……(2)从第(1)小题的结果经过归纳可以猜想出n n +1_____(n +1)n ;(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20032004_____20042003(填＞、=或＜号).参考答案一、1.54 54 512 xy y ·y x 2y 22.m 10 －621 (a +b )8 3.－x 16 x 3m +64.a n b n c n x 9y 3n －3 4x 2y 85.－2.7×1010 －8x 6y 12 a 2nb 2n6.x ac ·x bc 0.01a 2b 67.－a 8 (x －y )58.1024 －39 9.x 2m 10.27二、11.B 12.B 13.C 14.C 15.C三、16.2a 2n 17.－2518.－18 19.0 20.a 7n +4 21.－2x 6 22.－28x 8 23.(a +b )18 24.(1)12 (2)54 25.1 *26.(1)< < > > > > > (2)当n =1,2时，n n +1<(n +1)n 当n ≥3时，n n +1>(n +1)n >§1.4 幂的乘方与积的乘方●温故知新上节课学习的知识都会了吗？做几道小题试试吧！1.(1)42×4×44=________ (2)a 2·a ·a 9=________ (3)-a 3·a m =________(4)(x -y )3·(x -y )5=________它们没有难倒你吧？对一下正确结果： 1.(1)47 (2)a 12 (3)-a m +3 (4)(x -y )8这节课会学习两个新的公式，不要把它们与前面的公式混了呀！2.计算(1)(a 2n )3=________(2)(-p )2·(-p )3=________ (3)(-3xy )3=________ (4)(abc )n =________。
七年级下册幂的乘方与积的乘方
七年级下册幂的乘方与积的乘方
七年级下册的乘方与积的乘方是一种数学运算，又被称为幂运算或指数运算。
在幂运算中，用乘方表示把一个数字或符号多次乘以自己，积的乘方则表示将多个数字或符号（也可以是同一个）相乘。
乘方是一个非常重要的数学概念，也是实现各种结构和变换的基础。
它的计算方法也很简单，可以利用幂的简便计算方法来计算结果。
乘方的符号表示方式是“a^b”，其中a为根号，b为幂指数，表示将a乘以自身b次，计算结果就是a的b次幂。
如果是多个
数字或符号相乘，可以使用积的乘方，符号表示法是“(a x
b)^c”，表示将a和b乘以自身c次，计算结果就是(a x b)的c
次方。
乘方和积的乘方有许多广泛的应用，它们是数学中的基本运算，可以用来求解数学方程、表示大数的乘方、解决曲线实体的几何特征等等。
乘方和积的乘方也可以用于求解许多实际问题，包括复利计算、压缩数据存储、空间结构的建模等等。
总的来说，乘方与积的乘方是数学中一种重要的运算，有着极广泛的应用，且操作起来较为简便。
七年级数学下册-幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)(原卷版)
第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用【变式训练】1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．2．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：()()()()234522334455a b a b a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ ，，，，．解答下列问题：一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．154．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个。
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是湘教版七年级数学下册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，培养学生运用幂的运算性质解决实际问题的能力。
教材通过引入实例，引导学生发现规律，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及简单的幂的运算。
但对于幂的乘方与积的乘方，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，让学生在理解的基础上掌握运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的运算性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的本质，能够灵活运用运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现幂的乘方与积的乘方的规律。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.实践操作法：让学生在课堂上动手操作，巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的实例及运算法则。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用幂的运算性质。
3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。
例如：计算(23)2，32×33等。
引导学生发现这些问题都可以转化为幂的乘方与积的乘方的问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的实例，引导学生发现规律。
如：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n等。
让学生总结出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
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方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方
［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2
点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.
解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！
(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4
注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.
［例2］计算
(1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3
点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.
解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)
(2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3
=(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3
=9a6·a3-a9-125a9
=9a9-a9-125a9
=-117a9
［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.
点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.
注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.
解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4
=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2
=(x-y)7·(x-y)2
=(x-y)9
或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4
=(x-y)7·(y-x)2
=［-(y-x)］7·(y-x)2
=(-1)7·(y-x)7·(y-x)2
=-(y-x)9
说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.
Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.
［例4］计算
(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201
点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.
解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1
(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8
［例5］已知：644×83=2x,求x.
点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式
即可.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.。