2016年沈阳市第一次模拟考试 理科数学

【答案】C 【考查方向】本题主要考查求分段函数的解析式以及识别图像的能力。 【易错点】当 0 a 1 时的解析式求错导致结果出错。 【解题思路】 1、先求当 0 a 1 时， S S (a) 的解析式； 2. 接着求当 a 在其他段时， S S (a) 的解析式，然后根据解析式选出正确选项。
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的能力。 【易错点】1、不理解题中的存在的意思； 2、 无法从题中的假命题转化出一个真命题导致无法选出正确选项； 3、一元二次不等式恒成立转化成判别式 与 0 的关系确定出错。 【解题思路】 1、 先由题意转化得到： x R ,使得 x2 ax a 3 0 ”为真命题 2、 由一元二次不等式恒成立转化得到 a 2 4(a 3) 0 ，解得 2 a 6 【解析】由题意得： x R ,使得 x2 ax a 3 0 ”为真命题，即： x2 ax a 3 0 恒
2 2
致无法进行； 【解题思路】 1、先求出 b 2.利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到答案。 【解析】由直线 l : y x 1 平分圆 C : ( x 1) ( y b) 4 的周长得到圆心 1, b 在直线
2 2
l : y x 1 上，所以 b 2 ，所以圆 C 的圆心到直线 x 3 的距离为 2 等于圆 C 的半径，所
B．
25 3 25 3
D．
【考查方向】本题考查等比数列的性质：若 m n p q ，则 am an a p aq 。 【易错点】1.忽略题中角标之间的关系导致无法解出答案； 2.对于性质：若 m n p q ，则 am an a p aq 理解不好导致运算出错。 【解题思路】 1、先利用等比数列的性质得 a2 a7 15 ，之后联立方程组解得 a2 3, a7 5
2 成立，所以 a 4(a 3) 0 ，解得 2 a 6 ，故选 C。
4.已知公比为 q 的等比数列 an ，且满足条件 q 1 ， a2 a7 2 ， a4 a5 15 ，则 a12
27 25 27 25 C． 或 3 25
A． 【答案】D
C． 3 D． 2 【答案】B 【考查方向】 此题主要考查圆的切线的性质， 双曲线的几何性质以及对于几何图形的识图能 力，意在考查考生的综合解题能力。 【易错点】1、无法将题中条件准确转化； 2.焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线的方程与焦点在 x 轴上的渐近线方程不同， 此点容易出错。 【解题思路】1、选根据题中条件求出
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2 8 , 时，OM ON 3 3
将 OM ON 表示成 x 2 y 的形式， 然后设 z x 2 y ， 将其平移到点 大为 6。故选 C
2 8 , 时，OM ON 最 3 3
10.如图所示的阴影部分是由底边长为 1 ，高为 1 的等腰三角形及宽为 1 ，长分别为 2 和 3 的 两矩形所构成.设函数 S S (a)(a 0) 是图中阴影部分介于平行线 y 0 及 y a 之间的那 一部分的面积，则函数 S (a) 的图象大致为
东北育才学校高中部 2016 届高三第五次模拟数学试题（理科）
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题：高三数学备课组
第Ⅰ卷（选择题
项符合题目要求. 1.复数 z
共 60 分）
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
2i 的共轭 复数是 ．． i
2
2k ,k Z ， 得


6
2k , k Z ， 所 以 f ( x ) s i n ( x 2

6
)令 ，
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7.若执行右面的程序框图，则输出的 k 值是 A．4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【考查方向】本题是算法程序框图题，主要考查循环结构。 【易错点】循环结束的条件或循环不进行完导致结果出错。 【解题思路】 根据给出的程序框图循环执行，直到符合条件跳出循环。 【解析】由题中程序框图知： n 3, k 0 ； n 10, k 1 ；
y 2 x2 1 (a 0, b 0) 的下， a 2 b2 上焦点，过 F2 点作以 F1 为圆心， OF1 为半径的圆的切线， P 为
11.如图，已知 F1 , F2 是双曲线 切点，若切线段 PF2 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为 A． 3 B． 2
y F2 M O F1 P x
lg 40 10
lg 4
；
log a N
N ,(a 0, 且 a 1, N 0)
10lg 4 4 ，之后将结果相加即可得到答案。
【解析】 f (8) 1 lg10 2 ，因为 lg 40 1 ，所以
f (lg 40) 10(lg 401) 10
2 A． 6，
2 2
n=8
是
否
输出 k 结束
长，则直线 x 3 与圆 C 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】B 【考查方向】本题主要考查直线与圆的位置关系的判定。考查考生的转化与化归的能力。 【易错点】对于题目中的直线 l : y x 1 平分圆 C : ( x 1) ( y b) 4 的周长不理解导
lg
40 10
10lg 4 4 ，所以 f (8) f (lg 40) 6 ，故选 B。
6 C． 2，
D． (2,6)
3．若命题“ x0 R ,使得 x0 2 ax0 a 3 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是 B． (6,2) 【答案】C 【考查方向】本题主要考查特称命题的否定，一元二次不等式恒成立问题，以及转化与化归
开始 n=3，k=0 n 为偶数
是
否
n n 2
n 3n 1
k=k+1
n 5, k 2 ； n 16, k 3 ； n 8, k 4 ，跳出循环，故输
出结果为 4，选 A。 8.已知直线 l : y x 1 平分圆 C : ( x 1) ( y b) 4 的周
S
C
DC 1, AD 1, DB 2 DC AB
A D
B
3 3 5 易求得三角形 ABC, ACS , CBS , ASB 的面积分 , 2, 5, ， 2 2
所以则该三棱锥四 个面的面积中最大的是 6.已知 x0 是 A． (

3
3 5 2
，故选 C。
是函数 f ( x ) sin( 2 x ) 的一个极大值点，则 f ( x ) 的一个单调递减区间

3
是函数 f ( x ) sin( 2 x ) 的一个极大值点求出 ；
2. 然 后 求 函 数
f ( x ) sin( 2 x

6
) 的 单 调 递 减 区 间
5 k , k , k Z ，最后令 k 0 即可得到答案。 6 3 2 x ) 的 一 个 极 大 值 点 得 f ( ) 1， 所 以 【 解 析 】 由 x0 是 函 数 f ( x ) s in( 3 3
2
6 , 3
)
B． (
5
3 , 6
)
C． (

2
, )
D． (
2 , ) 3
【答案】B 【考查方向】本题主要考查了三角函数最值和单调区间的求法,属于比较简单问题，在各类 试卷中出现的频率较高。 【易错点】1.将三角函数的最值以极值的形式出现导致无法理解题意致误。 2.将三角函数的最值、单调区间记错、求错出错。 【解题思路】1.先由 x0
2、仍然利用等比数列的性质得
a12
2 a7 25 a2 3
a4 a5 a2 a7 15 ， 【解析】 由等比数列的性质得： 又因为 a2 a7 2 ， 所以 a2 3, a7 5
a12
2 a7 25 a2 3 ，故选 D。
（ a2 5, a7 3 不符合 q 1 舍去） ，所以
F2 F1P 60, 然后利用中位线得到 F1P OM ，进
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而
MOx 30,
A．5 B．6 C．9 D．22 【答案】B 【考查方向】本题主要考查分段函数函数值的求法以及指数、对数的性质和运算法则。重在 考查学生对于指数和对数的运算化简能力。 【易错点】1.不会将 10(lg 401) 化简为 10 2.忘记公式 a 【解题思路】 1、先求 f (8) 1 lg10 2 2、 f (lg 40) 10(lg 401) 10
A. 2 i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 【答案】C 【考查方向】本题主要考查复数的运算和共轭复数的概念，意在考查考生的运算求解能力。 【易错点】没有注意共轭的要求，容易误选 D 【解题思路】 1、 先利用复数的除法法则得到
z
(2 i)i 1 2i 1 2i i2 1
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四 个面的面积中最大的是 A.
2 3 正（主）视图 1 2 俯视图 1ห้องสมุดไป่ตู้侧（左）视图
5
B. 3
C.
3 5 2
D. 3 5
【答案】C 【考查方向】 本题是一道三视图问题， 主要考查几何图形的面积， 空间想象能力和分析问题，
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解决问题的能力。 【易错点】无法由三视图还原到原来的几何体； 【解题思路】 1、将几何体放到长方体中考虑； 2、得到原来的几何体后计算各个面的面积后选出面积的最大值。 【解析】根据三视图将几何体放到长方体中得到原来几 何体为三棱锥 S ABC （如图） 且 SC 面 ABC ， DC AB , SC 2, AB 3 ，
2

3 5 2k ,k Z k , k Z ，所以 f ( x ) 的单 ，得 k x 2 6 2 3 6 5 调递减区间是 k , k , k Z ，故选 B。 6 3 2k 2 x

3


2、 由共轭复数的概念得到 z 1 2i ，即可得到正确答案。
(2 i)i 1 2i 1 2i ，所以 z 1 2i ，故选 C 选项。 i2 1 1 lg(2 x), ( x 1) 2.设函数 f ( x) ,则 f (8) f (lg 40) ( x 1) 10 , ( x 1) z 【解析】因为
以直线 x 3 与圆 C 相切 ，故选 B。 9.设 O 为坐标原点， M 1, 2 ，若 N x, y 满足 A．10 B．8 C．6

2x y 4 0 ，则 OM ON 的最大值为 x y20
D．4[来源:4
【答案】C 【考查方向】本题主要考查线性规划的知识，考查向量的数量积的坐标表示 【易错点】1.无法将 OM ON 正确表示出来， 2.可行域画错，导致结果出错。 【解题思路】1.先画出可行域， 2.将 OM ON 表示成 x 2 y 的形式， 然后设 z x 2 y ， 将其平移到点 最大为 6. 【解析】1.先画出可行域，
【解析】当 0 a 1 时，
S S (a )
1 a2 2a S S ( a ) 2a ；当 1 a 2 时， ；当 2 2
2 a 3 时，
C 正确。
S S (a )
5 11 S S (a ) a ；当 a 3 时， 2 2 ；由 S S (a) 的解析式得知