(精心整理)高一数学集合较难题

高一数学集合较难题

一、选择题：

1．全集U R =，集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴

影部分所示集合的元素共有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无穷多

2．设全集U={2，3，2

a +2a-3}，A={|a+1|，2}，A C U ={5}，则a 的值为（ ）

A 、2

B 、-3或1

C 、-4

D 、-4或2

3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-，，则M N ⋂＝（ ）

A ．}1{

B ． }2,1{

C ． }3,2,1{

D ．空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=⋂P C U ，，，，

的所有集合P 的个数是（ ）

A.4

B.6

C.8

D.16

5．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）

A ．{}1,A

B y y => B.{}2A B y y =>

C.{}21A B y y ⋃=-<<

D. {}21A B y y y ⋃=<>-或

6.设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（ ）

A. R B A R C =

B. R B A R C =

C. R B A R R C C =

D. R B A =

7.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[1,2)-

B ．[1,2]-

C ．[0,3]

D ．[0,3)8.已知不等式

8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x （ ）

A.有两个相等的实根

B. 有两个不等的实根

C.无实根 有无实根不确定

9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈⊂⊆-≠

n N n a a a a a P a a n n 21,a a 21,a a 的集合P 共有（ ） A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个

10. 设集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，{|||2,}.B x x b x R =->∈若,A B ⊆则实数a,b 满足

A. ||3a b +≤

B.||3a b +≥

C. ||3a b -≤

D. ||3a b -≥

二、填空题：

1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________.

2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I

}8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________。

3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，实数m 的取值范围是___________。 4. }02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若C C A A B A == ,，求.,m a

5．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

6．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

7. 已知集合M 与P 满足},,{c b a P M =⋃，当P M ≠时，),(P M 与),(M P 看作不同的一对，则这样的),(P M 对的个数是 .

8.用列举法表示集合=⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪

⎨⎧∈≠++++=R z y x xyz xyz xyz xy xy z z y y x x u u ,,,0,| . 9.已知集合}065|{2

<+-=t t t M ,41log 141log 1

7131+=x ,则x 与M 的关系是 . 10. 已知集合},,023|{2R x x ax x A ∈=+-=,

（1）若A 是空集，则实数a 的取值范围是 .

（2）若A 仅含一个元素（即A 是单元素集），则实数a 的取值范围是 .

11. 已知集合}1,,3110log 21|{1>∈-≤<-

=n N n n M n

,则M 的非空真子集个数是 .

12. 已知集合},,2|{2R x x x y y A ∈--==},,122|{2R x x x y y B ∈++==则=⋂B A .

13. 定义集合A 与B 的新运算：}|{B A x B x A x x B A ⋂∉∈∈=*且或，则=**A B A )( .

14. 若规定1210{,,,}E a a a =的子集12{,,,}n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中

1211222n k k k k --=+++，

则(1) 13{,}a a 是E 的第 个子集；(2)E 的第211个子集是 . 三、解答题：

1.（1）{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，求集合A 的所有子集的元素的和的和.

（2） {1,2,3,4,5,

,100}A =,求集合A 的所有子集的元素的和的和.

2.设},,|{22Z b a b a X X A ∈+==，A X X ∈21,，求证：A X X ∈⨯21

3.设},,,|{22Z y Z x y x a a A ∈∈-==求证：),(12Z k A k ∈∈-).(24Z k A k ∈∉-

4.若集合},4,1{a A =，},1{2a B =，问是否存在这样的实数a 使得},2,1{2a a B A =⋃与},,1{a B A =⋂同时成立？

5. 设集合}2][|{2

=-=x x x A ，}2|{<=x x B ，求B A ⋂与B A ⋃（其中][x 表示不超过实数x 之值的最大整数）