【高考数学专题】函数性质的综合应用练习题

函数性质的综合应用

班级 ___________ 姓名 __________

知识必备

1、函数的性质是函数知识的核心部分，函数性质的综合应用要求学生能用函数的思想去思考问题，能用函数性质去解决问题。

2、函数性质的综合问题要用整体和系统的思想来研究，常常要用数形结合的思想来解决问题。

例题精炼

1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）

1+=x y A 3x y B

-= x

y C

1

=

x x y D =

2、设()x x x f sin -=，则()x f 满足（ ）

既是奇函数又是减函数A 既是奇函数又是增函数B

是有零点的减函数C 是没有零点的减函数D

3、关于函数()1

2+=x x

x f 的性质，下列四个结论：

（1）()x f 的定义域是R. （2）()x f 的值域是

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-21,21. （3）()x f 是奇函数。

（4）()x f 是区间()20，

上的增函数，其中正确的是___________. 4 、若定义在R 上的偶函数()x f 满足：∀对](()21210,,x x x x ≠∞-∈，有

()()()[]01212>--x f x f x x ，则当*∈N n 时，有（ ）

()()()11.

+<-<-n f n f n f A ()()()11.

+<-<-n f n f n f B

()()()11.

-<-<+n f n f n f C ()()()n f n f n f D -<-<+11.

5、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若对于0≥x ，有()()x f x f -=+2，且当)[20，∈x 时，()()1log 2+=x x f 则()()=-+20182017f f

6、若()x f 是周期为4的奇函数，且当[]2,0∈x 时，()()⎩⎨

⎧≤<≤≤-=2

1,s in 1

0,1x x x x x x f π，则

=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f ____________.

7、若偶函数()x f 的图像关于直线2=x 对称，且()33=f ，则()=-1f _____.

8、已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数，并以2为周期，若()x f 在[]0,1-上是减函数，则()

x f 在[]32，

上（ ） 单调递增.A 单调递减.B 后减先增.C 先减后增.D

9、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f =+4，若()x f 在[]10，

上单调递增，则下列关系正确的是（ ）

()()130.f f A << ()()310.f f B << ()()103.

f f C << ()()301.

f f D <<

10、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=-4，且在区间[]2,0上是增函数，则（ ）

()()()801125.f f f A <<- ()()()251180.-<

-<

f f f D <<-

11、设定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且()x f 在[]0,1-上是单调递增的，给出下列关于函数()x f y =的判断： （1）()x f 是周期函数。

（2）函数()x f 的图像关于直线1=x 对称。

（3）()x f 在[]10，

上单调递增。 （4）021=⎪⎭

⎫ ⎝⎛f 。其中正确判断的序号是_______________.

12、已知()x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间()0,∞-上单调递增，若实数a 满足

()()22

1

->-f f a ，则a 的取值范围是____________.